陶 濤，林榮文

(福州大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，福州 350108)

0 引 言

永磁同步電機(以下簡稱PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡單、效率高、功率密度大、質(zhì)量輕和調(diào)速范圍寬等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于新能源汽車、工業(yè)機器人等新興領(lǐng)域，對其控制系統(tǒng)的性能要求也越來越高。近年來，許多先進的控制技術(shù)被提出，使得PMSM獲得了更好的動態(tài)響應(yīng)和控制效果，但這些控制策略大多是建立在PMSM準(zhǔn)確的參數(shù)基礎(chǔ)上的，所以實時掌握電機參數(shù)變得尤為重要。

PMSM的參數(shù)會隨著電機運行工況的變化而發(fā)生改變。例如，由于電機機械磨損、散熱不佳等原因造成的電機溫度上升，會引起電機定子電阻的變化，降低電機運行的效率，過高的溫度還會使得轉(zhuǎn)子磁鏈減小，甚至導(dǎo)致轉(zhuǎn)子永久性失磁，造成電機永久性的損壞。同時，電機電感參數(shù)也會受到電機溫升、磁路飽和的影響。為了實時獲取電機運行時參數(shù)的變化情況，采用矢量控制、直接轉(zhuǎn)矩控制、弱磁控制等能達到預(yù)期的效果，國內(nèi)外學(xué)者提出了一些電機參數(shù)實時辨識方法，這些方法雖然正確可行，但仍然有各自的缺陷。文獻[1-2]中，將電機電壓方程和磁鏈方程設(shè)計成辨識模型，將最小二乘法作為其辨識方法，通過數(shù)據(jù)迭代，最終估計出電機參數(shù)，但最小二乘法隨著數(shù)據(jù)的增加會出現(xiàn)飽和現(xiàn)象，為參數(shù)辨識帶來誤差。為了克服這一問題，文獻[3]提出了一種帶遺忘因子的最小二乘法，削弱了老數(shù)據(jù)的影響，增強了新數(shù)據(jù)對估計值的修正作用，避免了數(shù)據(jù)飽和，但數(shù)據(jù)的變化又給辨識系統(tǒng)帶來了失穩(wěn)的問題。文獻[4]采用模型參考自適應(yīng)法對電機參數(shù)進行估計，獲得了較好的收斂效果，但模型參考自適應(yīng)法的收斂速度較慢，并且估計參數(shù)變多時，自適應(yīng)率的選取也變得十分復(fù)雜，不具備很好的通用性。文獻[5-6]提出將擴展卡爾曼濾波器應(yīng)用在電機參數(shù)辨識中，擴展卡爾曼濾波器是將電機非線性狀態(tài)方程近似線性化處理后，用卡爾曼濾波器線性最優(yōu)估計的理論來辨識電機參數(shù)的方法，可以同時獲取電機的參數(shù)和運行狀態(tài)，但擴展卡爾曼濾波器本身存在算法復(fù)雜、計算量大、易受噪聲影響等問題。

針對以上參數(shù)辨識算法存在的缺陷，研究人員提出將智能算法運用到電機參數(shù)辨識中，取得了一些可觀的成果。文獻[7]提出一種基于遺傳算法的參數(shù)辨識方法，利用遺傳算法較好的全局尋優(yōu)能力和魯棒性，對電機參數(shù)進行了準(zhǔn)確辨識。本文在這一思想指導(dǎo)下，將粒子群算法運用在電機參數(shù)辨識中，利用粒子群算法較快的收斂速度，克服了遺傳算法收斂慢的問題；同時引入小生境技術(shù)和改進粒子群策略，克服了粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)的缺陷，獲得了較好的辨識效果。

1 表面式PMSM數(shù)學(xué)模型

PMSM按結(jié)構(gòu)可分為凸極式和隱極式兩大類，其中隱極式PMSM也稱為表面式PMSM(以下簡稱SPMSM)，其因為結(jié)構(gòu)設(shè)計簡單，在中小功率場合廣泛應(yīng)用。圖1為SPMSM的簡化結(jié)構(gòu)圖。

圖1 SPMSM結(jié)構(gòu)圖

將d，q坐標(biāo)軸固定在轉(zhuǎn)子磁鏈上后，PMSM的電壓平衡方程：

(1)

內(nèi)部磁鏈方程：

(2)

式中：ud，uq為d，q坐標(biāo)下定子電壓分量；id，iq為d，q坐標(biāo)下定子電流分量；Rs為定子繞組電阻；ψd，ψq為d，q坐標(biāo)下定子磁鏈分量；ωr為轉(zhuǎn)子電角速度；Ld，Lq為d，q軸等效電感；ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈。

SPMSM中Ld=Lq=L，由此將式(2)代入式(1)可得：

(3)

將式(3)進行帕德逼近并離散化[8]得：

id(k)=θ1id(k-1)+θ2[ωr(k)iq(k)+

ωr(k-1)iq(k-1)]+

θ3[ud(k)+ud(k-1)]

(4)

iq(k)=θ1iq(k-1)-θ2[ωr(k)id(k)+

ωr(k-1)id(k-1)]+

θ3[uq(k)+uq(k-1)]+

θ4[ωr(k)+ωr(k+1)]

(5)

式中：

(6)

式中：Ts為采樣周期。至此，SPMSM定子電流離散狀態(tài)方程已定。

2 小生境粒子群算法在參數(shù)辨識中的實現(xiàn)

2.1 粒子群算法[9]

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法(以下簡稱PSO)是由社會心理學(xué)博士Eberhart和電子工程學(xué)博士Kennedy在1995年提出的，是一種源自于鳥類捕食行為的群體智能算法。PSO是一種迭代尋優(yōu)的隨機進化算法，通過人為構(gòu)造的適應(yīng)度函數(shù)來評價粒子當(dāng)前所攜帶信息的品質(zhì)，并不斷趨勢粒子向著更高品質(zhì)位置移動，最終達到最佳解。PSO相比遺傳算法，沒有復(fù)雜的變異交叉操作，算法簡單，收斂速度快，在大多數(shù)領(lǐng)域得到了廣泛運用。

在PSO的迭代過程中，總共的粒子數(shù)為m，每個粒子都是D維空間向量，代表需要尋優(yōu)的D個參數(shù)。以粒子i為例，每一維又包含尋優(yōu)參數(shù)的位置信息xid和速度信息vid，每個粒子迭代過程中還會產(chǎn)生個體極值Pbestid，代表著粒子i的歷史飛行經(jīng)驗，所有粒子在每一代會產(chǎn)生一個群體極值Gbestd代表整個粒子群的共有飛行經(jīng)驗。在每次迭代更新時，粒子的各維信息都會受到粒子的當(dāng)前位置、當(dāng)前速度、個體極值和群體極值的影響，具體更新公式如下：

(7)

(8)

式中：w為慣性權(quán)重；c1,c2為加速常數(shù)；rand1,rand2為0到1之間的隨機數(shù)。

個體極值與群體極值隨著迭代的進行也會發(fā)生改變，其更新公式如下：

(9)

(10)

式中：fit為適應(yīng)度函數(shù)。

2.2 PSO初始種群的改進策略

標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的初始種群是隨機選取的，常常存在分布不均勻的問題，使得算法可能在小山峰上收斂，完全避開了全局最優(yōu)值所在山峰。本文初始種群采用拉丁超立方體采樣(以下簡稱LHS)[10]產(chǎn)生，使得粒子在尋優(yōu)范圍內(nèi)充分填充，LHS的操作步驟如下：

a) 確定粒子所帶信息的維度D；

b) 確定種群的規(guī)模m；

c) 將粒子每一維參數(shù)所在區(qū)間平均劃分為m等分，產(chǎn)生m個小超立方體；

d) 結(jié)合粒子維度可以產(chǎn)生一個D×m的矩陣，將矩陣每一行數(shù)據(jù)按行方向隨機排列，獲得一個新的矩陣；

e) 將新矩陣每一列數(shù)據(jù)賦值給粒子，得到一個規(guī)模為m的粒子群。

通過LHS采樣產(chǎn)生的初始種群，在多維空間中分布均勻，可以避免算法早熟。

2.3 慣性權(quán)重的改進[10]

慣性權(quán)重w是PSO的重要參數(shù)，合理的慣性權(quán)重可以有效地平衡算法的全局搜索能力和局部搜索能力。為了獲得更好地尋優(yōu)效果，通常設(shè)計的w是動態(tài)變化的。目前，大多數(shù)的w動態(tài)變化策略是線性的，這種方法面對復(fù)雜尋優(yōu)問題時有較大的局限性。本文將邏輯斯諦函數(shù)(sigmoid函數(shù))的變化曲線設(shè)計成w變化函數(shù)的基函數(shù)，可以較好地滿足w的動態(tài)變化要求。sigmoid函數(shù)如下：

(11)

函數(shù)圖象如圖2所示。

圖2 sigmoid函數(shù)圖

由圖2可知，通過改變a的值，可以改變函數(shù)前后兩端值的變化速度，且函數(shù)在前端和后端的曲線斜率要比中間小.通過這種形狀設(shè)計的w可以滿足算法在初期有較強的全局搜索能力和在后期有較強的局部搜索能力的要求。由此將w的變化曲線設(shè)為如下：

(12)

式中：wmin為w的最小值；wmax為w的最大值；s為sigmoid函數(shù)區(qū)間長度；n為迭代總次數(shù)。

在算法后期，由于全局搜索能力被弱化，數(shù)據(jù)出現(xiàn)聚攏現(xiàn)象，容易陷入局部最優(yōu)解，為了使PSO保持一定的全局搜索能力，可將小生境技術(shù)引入PSO中。

2.4 小生境PSO

在進化論中，小生境概念主要指生物生存的周邊環(huán)境，不同種生物的生存環(huán)境和領(lǐng)地大小都是不同的，這體現(xiàn)了物以類聚、人以群分的思想。在面對多模優(yōu)化問題時，小生境技術(shù)可以維持種群的差異程度，獲得較好的群體分布特性。

小生境PSO主要分為兩個過程。第一步是粒子小生境群體的劃分和PSO的運作，小生境技術(shù)通過粒子間的距離來劃分每個粒子所處的小生境群體，然后在每個群體內(nèi)使用PSO更新粒子的速度位置信息，其中，每個群體都有自己的最優(yōu)粒子，并且只在本群體內(nèi)起作用。第二步是每個粒子適應(yīng)度值的更新，區(qū)別于傳統(tǒng)粒子群只決定于目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)度值，小生境群體中的粒子適應(yīng)度值會根據(jù)粒子間的距離和共享函數(shù)進行更新，并通過更新后的適應(yīng)度確定個體極值和群體極值。

1) 小生境的劃分

小生境技術(shù)通過粒子間的海明距離劃分小生境群體，劃分規(guī)則如下：

(13)

i=1,2,…,H-1；j=i,i+1,…,H

對于給定的常數(shù)σ，如果粒子間距離dij<σ，則將該粒子劃入該小生境范圍內(nèi)。

2) 適應(yīng)度共享函數(shù)機制

共享函數(shù)是小生境群體中粒子間聯(lián)系密切程度的反映，粒子間的聯(lián)系越密切，共享度越大；群體中的粒子個數(shù)越多，粒子的共享度也越大，較大的共享函數(shù)會降低粒子的適應(yīng)度，由此鼓勵粒子分布在多模問題的多個峰值上，避免局部最優(yōu)。共享函數(shù)如下：

(14)

根據(jù)共享機制更新粒子適應(yīng)度函數(shù)，規(guī)則如下：

(15)

式中：fiti為粒子的原始適應(yīng)度；p為小生境內(nèi)粒子個數(shù)。

2.5 參數(shù)辨識的實現(xiàn)

非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以寫成如下狀態(tài)方程的形式：

(16)

式中：x為狀態(tài)矢量；u為輸入矢量；θ為參數(shù)矢量；H為常數(shù)矩陣；y為輸出矢量。若令θ等于估計值 ，則式(16)的可調(diào)模型：

(17)

(18)

若式(18)在系統(tǒng)每一個時刻等于0，則系統(tǒng)可調(diào)模型就等于參考模型，那么系統(tǒng)參數(shù)辨識問題就可以轉(zhuǎn)化為通過算法求取使得誤差函數(shù)取得最小值的參數(shù)尋優(yōu)問題。

按照這一思想，可將式(4)、式(5)SPMSM的離散狀態(tài)方程設(shè)計成電機參考模型，則SPMSM的可調(diào)模型如下：

ωr(k-1)iq(k-1)]+

(19)

ωr(k-1)id(k-1)]+

(20)

由于電機模型是離散的，所以考慮將輸出狀態(tài)矢量各個采樣點上的誤差絕對值的和作為參考模型和可調(diào)模型匹配度的標(biāo)準(zhǔn)，則適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計成如下：

(21)

式中：N為采樣點數(shù)。

采用小生境PSO(以下簡稱NPSO)辨識電機參數(shù)的過程可概述如下：首先運行SPMSM伺服控制系統(tǒng)，并對電機d軸定子電壓、d軸定子電流、q軸定子電壓、q軸定子電流、電機轉(zhuǎn)速這5個參數(shù)進行采樣，采樣數(shù)為N；然后在每一個采樣點上，通過式(19)、式(20)對定子d軸和q軸電流進行估計，并計算定子電流估算值與真實值的誤差絕對值之和；最后通過NPSO算法不斷搜索改變Rs，L，ψf值，若使得誤差和最小，則認為對3個參數(shù)進行了正確估計，辨識原理圖如圖3所示。

圖3 辨識原理圖

3 仿真分析

在MATLAB/Simulink環(huán)境中搭建SPMSM雙閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 SPMSM矢量控制結(jié)構(gòu)

矢量控制采用id=0的控制策略[11]，id=0使得直軸上不存在增磁或消磁作用，采用這種控制策略的PMSM有較寬的調(diào)速區(qū)間和穩(wěn)定的轉(zhuǎn)矩，被廣泛應(yīng)用于各種高精度控制場合。電機運行工況：參考轉(zhuǎn)速1 500 r/min，負載轉(zhuǎn)矩4 N·m，電機定子電阻0.958 5 Ω，定子電感0.005 25 H，轉(zhuǎn)子磁鏈0.182 7 Wb，極對數(shù)4，轉(zhuǎn)動慣量0.000 632 9 kg·m2。

在系統(tǒng)運行過程中，以固定的頻率對電機的交直軸定子電壓、定子電流和電機轉(zhuǎn)速進行采樣，并將數(shù)據(jù)保存在MATLAB的工作空間中，在MATLAB中根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)通過NPSO對參數(shù)迭代估計，最終確定參數(shù)辨識值，算法參數(shù)如表1所示。

表1 NPSO參數(shù)

每次迭代全局最優(yōu)粒子的適應(yīng)度函數(shù)及對應(yīng)的電阻、電感和磁鏈值的變化情況分別如圖5～圖8所示。由圖5～圖8可知，PSO辨識在22代左右才收斂穩(wěn)定，而NPSO在12代附近已經(jīng)收斂到穩(wěn)定值，相比之下，NPSO有更快的收斂速度，且NPSO的適應(yīng)度函數(shù)穩(wěn)定值小于PSO，說明NPSO找到的解優(yōu)于PSO。

圖5 適應(yīng)度函數(shù)變化

表2為3個待辨識參數(shù)的真實值和通過兩種算法辨識得到的值的比較。由表2可知，NPSO的辨識誤差普遍較小，說明了算法有跳出局部最優(yōu)的能力，有更高的辨識精度。

表2 辨識結(jié)果比較

4 結(jié) 語

本文在分析PMSM的離散電流方程后，采用一種基于PSO的電機參數(shù)辨識方法，可以同時對電機電阻、電感和磁鏈進行辨識。又引入粒子群改進策略和小生境技術(shù)，獲得了更快的辨識速度和更高的辨識精度。仿真結(jié)果驗證了該策略的可行性和準(zhǔn)確性。