鄭 科,邱建敏,王一平,楊 穎

(南京航空航天大學(xué) 航空學(xué)院，南京 210016)

0 引 言

多自由度驅(qū)動(dòng)機(jī)制可以應(yīng)用于衛(wèi)星天線指向，天文望遠(yuǎn)鏡姿態(tài)調(diào)整，激光通信，精密光學(xué)跟蹤系統(tǒng)，類人機(jī)器人眼球系統(tǒng)和太陽(yáng)跟蹤系統(tǒng)等先進(jìn)領(lǐng)域[1-5]。研究人員試圖利用不同的驅(qū)動(dòng)原理設(shè)計(jì)多自由度作動(dòng)器，例如空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)[6-7]，形狀記憶合金驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)[8]和氣動(dòng)人造肌肉驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)[9]。這些根據(jù)不同驅(qū)動(dòng)原理設(shè)計(jì)的多自由度作動(dòng)器需要大量的中間傳動(dòng)部件，例如連桿、齒輪、鉸鏈等，從而導(dǎo)致體積相對(duì)較大。

電磁球形電機(jī)[10-12]在不需要任何中間傳動(dòng)部件的情況下便能實(shí)現(xiàn)球形轉(zhuǎn)子的多自由度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。電磁球形電機(jī)雖然輸出扭矩大，但磁極分布、線圈結(jié)構(gòu)復(fù)雜，且質(zhì)量偏重，不利于進(jìn)一步的小型化。

壓電多自由度作動(dòng)器結(jié)構(gòu)緊湊，設(shè)計(jì)靈活，且具有位移分辨率高、響應(yīng)速度快、斷電自鎖等優(yōu)點(diǎn)[13]。Yang等人[14]利用圓柱形定子的縱彎復(fù)合模態(tài)實(shí)現(xiàn)了球形轉(zhuǎn)子繞三個(gè)坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。LU Bo等人[15]提出了一種圓環(huán)狀定子型多自由度壓電作動(dòng)器，整體采用夾心式結(jié)構(gòu)，球形轉(zhuǎn)子夾在兩個(gè)環(huán)狀定子中間，但是定子磨損嚴(yán)重。Nakajima等人[16]提出了一種結(jié)構(gòu)緊湊的球形定子，并討論了其工作模態(tài)和激勵(lì)方法，但原理樣機(jī)的輸出特性還沒(méi)有進(jìn)行報(bào)道。WANG Liang等人[17]提出了一種十字梁型壓電作動(dòng)器，它利用單驅(qū)動(dòng)足驅(qū)動(dòng)球形轉(zhuǎn)子繞三個(gè)坐標(biāo)軸高速旋轉(zhuǎn)，但其整體尺寸較大。SHI Shengjun等人[18]提出了一種可實(shí)現(xiàn)高輸出轉(zhuǎn)矩的緊湊型多自由度超聲波電動(dòng)機(jī)，但定轉(zhuǎn)子之間的接觸模型還需要進(jìn)一步優(yōu)化。

本文提出了一種慣性式多自由度壓電作動(dòng)器，可以極大地縮小現(xiàn)有多自由度壓電作動(dòng)器的體積，提高作動(dòng)器整體的結(jié)構(gòu)緊湊性。由于定子與轉(zhuǎn)子之間為點(diǎn)接觸，該作動(dòng)器采用了三點(diǎn)接觸，能夠較好地保證各個(gè)接觸點(diǎn)與轉(zhuǎn)子之間正常接觸且預(yù)壓力均勻分布[19]，極大地提高了作動(dòng)器的輸出穩(wěn)定性。在驗(yàn)證了該作動(dòng)器驅(qū)動(dòng)原理可行的前提條件下，建立了作動(dòng)器的有限元模型，并獲得了作動(dòng)器的工作模態(tài)。最后，研制了作動(dòng)器的樣機(jī)，并測(cè)試樣機(jī)的振動(dòng)特性和機(jī)械輸出特性。

1 作動(dòng)器結(jié)構(gòu)與工作原理

1.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖1(a)為慣性式多自由度壓電作動(dòng)器的整體結(jié)構(gòu)，包括三角基梁、壓電陶瓷片、半球形轉(zhuǎn)子、球頭柱塞、底座、緊固螺釘、環(huán)形定位架和圓柱殼。其中，環(huán)形定位架通過(guò)3個(gè)螺釘固定在圓柱殼的頂部；球頭柱塞穿過(guò)環(huán)形定位架側(cè)面均布的3個(gè)螺紋孔，并對(duì)半球形轉(zhuǎn)子施加法向的預(yù)壓力；圓柱殼和三角基梁通過(guò)螺釘固定于底座上。三角基梁和壓電陶瓷片組成定子的主體結(jié)構(gòu)。三角基梁由沿周向均勻分布的三根矩形截面梁組成，三根梁的尾部連接在一起，梁的兩側(cè)粘貼壓電陶瓷片形成壓電雙晶片結(jié)構(gòu)。壓電陶瓷片沿著它們的厚度方向極化并利用它們的 工作模式。壓電陶瓷片的排列方式與極化方向如圖1(b)所示，其極化方向與箭頭方向一致。慣性式多自由度壓電作動(dòng)器可以驅(qū)動(dòng)半球形轉(zhuǎn)子分別繞Z，α，β，γ軸旋轉(zhuǎn)。

慣性式多自由度壓電作動(dòng)器的原理樣機(jī)如圖1(c)所示。其中，半球形轉(zhuǎn)子的直徑為25 mm。半球形轉(zhuǎn)子、定位框架、圓柱殼和底座均由不銹鋼制成。球頭柱塞和壓電陶瓷片分別由東莞市正辰五金有限公司和中科院上海硅酸鹽研究所提供。

(a)作動(dòng)器結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 工作原理

1.2.1 繞Z軸旋轉(zhuǎn)的工作原理

在如圖2(a)所示的激勵(lì)信號(hào)作用下，使半球形轉(zhuǎn)子產(chǎn)生繞Z軸旋轉(zhuǎn)的位移響應(yīng)。半球形轉(zhuǎn)子在一個(gè)周期內(nèi)繞Z軸旋轉(zhuǎn)的工作原理如圖2(b)所示。

(a) 作動(dòng)器繞Z軸旋轉(zhuǎn)的激勵(lì)信號(hào)示意圖

半球形轉(zhuǎn)子上的箭頭表示其旋轉(zhuǎn)方向；定子上的箭頭表示其彎曲方向。半球形轉(zhuǎn)子一個(gè)周期內(nèi)繞Z軸旋轉(zhuǎn)的驅(qū)動(dòng)過(guò)程可以用以下4個(gè)階端進(jìn)行說(shuō)明：

1) 在激勵(lì)電壓為0的條件下，定子沒(méi)有產(chǎn)生彎曲運(yùn)動(dòng)，半球形轉(zhuǎn)子處于零旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，此階段可以視為初始狀態(tài)。

2) 在t1的時(shí)間間隔內(nèi)，2號(hào)、4號(hào)和6號(hào)壓電陶瓷片隨著激勵(lì)電壓的緩慢增加而緩慢伸長(zhǎng)，1號(hào)、3號(hào)和5號(hào)壓電陶瓷片隨著激勵(lì)電壓的緩慢減小而緩慢縮短。通過(guò)壓電陶瓷片之間的組合變形使三角基梁在面內(nèi)產(chǎn)生緩慢的彎曲運(yùn)動(dòng)，然后通過(guò)摩擦力驅(qū)動(dòng)半球形轉(zhuǎn)子繞Z軸旋轉(zhuǎn)。在慣性粘滑機(jī)制中，該階端為慢速粘滑運(yùn)動(dòng)。

3) 在t1時(shí)刻，激勵(lì)電壓達(dá)到最大，定子在達(dá)到最大彎曲位移的同時(shí)，半球形轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度。此外，定子從緩慢彎曲的過(guò)程變?yōu)榭焖購(gòu)澢倪^(guò)程。

4) 在t2的時(shí)間間隔內(nèi)，2號(hào)、4號(hào)和6號(hào)壓電陶瓷片隨著激勵(lì)電壓的快速減小而快速縮短，1號(hào)、3號(hào)和5號(hào)壓電陶瓷片隨著激勵(lì)電壓的快速增加而快速伸長(zhǎng)。通過(guò)壓電陶瓷片之間的組合變形使三角基梁產(chǎn)生反向的快速?gòu)澢\(yùn)動(dòng)，使定子迅速返回到初始狀態(tài)。同時(shí)，由于界面之間的摩擦力矩?zé)o法克服慣性力矩，半球形轉(zhuǎn)子仍保持所產(chǎn)生的角位移。在慣性粘滑機(jī)制中，該階端為快速滑移運(yùn)動(dòng)。

經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，半球形轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)步距角，因此，半球形轉(zhuǎn)子可以通過(guò)重復(fù)多個(gè)周期的激勵(lì)信號(hào)來(lái)實(shí)現(xiàn)連續(xù)驅(qū)動(dòng)。此外，半球形轉(zhuǎn)子可以通過(guò)交換施加在1號(hào)、3號(hào)、5號(hào)與2號(hào)、4號(hào)、6號(hào)壓電陶瓷片上的激勵(lì)信號(hào)來(lái)實(shí)現(xiàn)逆向旋轉(zhuǎn)。

1.2.2 繞α軸旋轉(zhuǎn)的工作原理

當(dāng)給1號(hào)和2號(hào)壓電陶瓷片施加如圖3(a)所示的激勵(lì)信號(hào)時(shí)，可以驅(qū)動(dòng)半球形轉(zhuǎn)子繞α軸旋轉(zhuǎn)。半球形轉(zhuǎn)子在一個(gè)周期內(nèi)繞α軸旋轉(zhuǎn)的工作原理如圖3(b)所示。半球形轉(zhuǎn)子上的箭頭表示其旋轉(zhuǎn)方向；定子上的箭頭表示其彎曲方向。半球型轉(zhuǎn)子一個(gè)周期內(nèi)繞α軸旋轉(zhuǎn)的驅(qū)動(dòng)過(guò)程可以用以下4個(gè)階段進(jìn)行說(shuō)明：

(a) 作動(dòng)器繞α軸旋轉(zhuǎn)的激勵(lì)信號(hào)示意圖

1) 在激勵(lì)電壓為0的條件下，定子沒(méi)有產(chǎn)生彎曲運(yùn)動(dòng)，半球形轉(zhuǎn)子處于零旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，此階段可以視為初始狀態(tài)。

2) 在t1的時(shí)間間隔內(nèi)，1號(hào)和2號(hào)壓電陶瓷片隨著激勵(lì)電壓的緩慢增加而緩慢伸長(zhǎng)。通過(guò)壓電陶瓷片之間的組合變形使三角基梁在面外產(chǎn)生緩慢的彎曲運(yùn)動(dòng)，然后通過(guò)摩擦力驅(qū)動(dòng)半球形轉(zhuǎn)子繞α軸旋轉(zhuǎn)。在慣性粘滑機(jī)制中，該階端為慢速粘滑運(yùn)動(dòng)。

3) 在t1時(shí)刻，激勵(lì)電壓達(dá)到最大，定子在達(dá)到最大彎曲位移的同時(shí)，半球形轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度。此外，定子從緩慢彎曲的過(guò)程變?yōu)榭焖購(gòu)澢倪^(guò)程。

4) 在t2的時(shí)間間隔內(nèi)，1號(hào)和2號(hào)壓電陶瓷片隨著激勵(lì)電壓的快速減小而快速縮短。通過(guò)壓電陶瓷片之間的組合變形使三角基梁產(chǎn)生反向的快速?gòu)澢\(yùn)動(dòng)，使定子迅速返回到初始狀態(tài)。同時(shí)，由于界面之間的摩擦力矩?zé)o法克服慣性力矩，半球形轉(zhuǎn)子仍保持所產(chǎn)生的角位移。在慣性粘滑機(jī)制中，該階端為快速滑移運(yùn)動(dòng)。

經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，半球形轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)步距角，因此，半球形轉(zhuǎn)子可以通過(guò)重復(fù)多個(gè)周期的激勵(lì)信號(hào)來(lái)實(shí)現(xiàn)連續(xù)驅(qū)動(dòng)。此外，可以通過(guò)增加時(shí)間間隔t1和減小時(shí)間間隔t2來(lái)實(shí)現(xiàn)半球形轉(zhuǎn)子的反向驅(qū)動(dòng)。半球形轉(zhuǎn)子繞α軸反向旋轉(zhuǎn)的激勵(lì)信號(hào)如圖4所示。

圖4 半球形轉(zhuǎn)子繞α軸反轉(zhuǎn)的激勵(lì)信號(hào)示意圖

1.2.3 繞β，γ軸旋轉(zhuǎn)的工作原理

與驅(qū)動(dòng)半球形轉(zhuǎn)子繞α軸旋轉(zhuǎn)的驅(qū)動(dòng)原理類似，當(dāng)給3號(hào)和4號(hào)壓電陶瓷片施加如圖3(a)所示的激勵(lì)信號(hào)時(shí)，可以驅(qū)動(dòng)半球形轉(zhuǎn)子繞β軸旋轉(zhuǎn)；同理，當(dāng)給5號(hào)和6號(hào)壓電陶瓷片施加如圖3(a)所示的激勵(lì)信號(hào)時(shí)，可以驅(qū)動(dòng)半球形轉(zhuǎn)子繞γ軸旋轉(zhuǎn)。

2 作動(dòng)器有限元建模與模態(tài)分析

壓電振子的固有振型和模態(tài)頻率可以通過(guò)對(duì)壓電振子的有限元模型分析得到，計(jì)算出各個(gè)驅(qū)動(dòng)點(diǎn)的振動(dòng)幅值。壓電振子的基本動(dòng)力學(xué)方程可通過(guò)最小勢(shì)能原理導(dǎo)出，其表達(dá)式[20]如下：

式中：M，K，T，S和C分別為壓電振子有限元模型的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、電致彈性矩陣、電容矩陣和阻尼矩陣；u，φ，F(xiàn)，Q分別為節(jié)點(diǎn)位移向量、電勢(shì)向量、外力向量和電極上分布的電荷向量。

作者設(shè)計(jì)的作動(dòng)器定子彈性體采用的是鈹青銅材料，壓電陶瓷片為PZT-8。定子組件的材料參數(shù)如表1所示。

表1 定子組件材料力學(xué)參數(shù)

其中A可以表示：

利用Comsol Multiphysics 5.3a 有限元仿真軟件對(duì)作動(dòng)器定子進(jìn)行三維建模，并對(duì)定子進(jìn)行模態(tài)分析、諧響應(yīng)分析，其中邊界條件：延定子周向均勻分布的通孔為固定孔，定子的有限元模型如圖5所示。模態(tài)分析可以確定作動(dòng)器的定子工作模態(tài)并確定作動(dòng)器的工作頻率范圍。諧響應(yīng)分析可以判斷定子的工作模態(tài)能否被激發(fā)，并得到定子振動(dòng)的幅頻曲線。

圖5 定子的有限元模型

作動(dòng)器繞Z軸旋轉(zhuǎn)的工作模態(tài)如圖6(a)所示，繞α，β，γ軸旋轉(zhuǎn)的工作模態(tài)為圖6(b)所示。分析結(jié)果顯示，作動(dòng)器繞Z軸旋轉(zhuǎn)的工作模態(tài)頻率與繞α，β，γ軸旋轉(zhuǎn)的工作模態(tài)頻率分別為53.354 kHz和81.114 kHz。

(a) 繞Z軸旋轉(zhuǎn)

利用Comsol Multiphysics 5.3a 進(jìn)行諧響應(yīng)分析時(shí)需要導(dǎo)入靜電物理場(chǎng)并引入壓電耦合的物理場(chǎng)接口。通過(guò)對(duì)壓電陶瓷片施加200 V的峰值電壓信號(hào)，得到定子的幅頻曲線，如圖7所示。

(a) 繞Z軸旋轉(zhuǎn)

諧響應(yīng)分析表明，作動(dòng)器繞Z軸旋轉(zhuǎn)的工作模態(tài)的振動(dòng)幅值和繞α，β，γ軸旋轉(zhuǎn)的工作模態(tài)的振動(dòng)幅值分別達(dá)到了11 μm和5.8 μm。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

3.1 測(cè)振實(shí)驗(yàn)

在保持施加于壓電陶瓷片上的激勵(lì)信號(hào)峰值電壓為10 V的條件下，得到了壓電振子的振動(dòng)模態(tài)。壓電振子的頻率響應(yīng)曲線如圖8所示。從圖8中可以看出，作動(dòng)器繞Z軸旋轉(zhuǎn)的實(shí)際工作頻率為46.8kHz，與理論計(jì)算值53.354 kHz相差6.55 kHz；作動(dòng)器繞α，β，γ軸旋轉(zhuǎn)的實(shí)際工作頻率為80.1 kHz，與理論計(jì)算值81.114 kHz相差0.014 kHz。作動(dòng)器實(shí)際工作頻率與理論工作頻率不一致的原因可能在于：仿真模型中沒(méi)有考慮膠層的影響；加工誤差的存在導(dǎo)致工作頻率產(chǎn)生了漂移。定子振型圖如圖9所示，從圖9中可以得知，壓電振子的振動(dòng)模態(tài)和有限元仿真結(jié)果一致。

圖8 壓電振子頻率響應(yīng)曲線圖

3.2 機(jī)械輸出實(shí)驗(yàn)

慣性式多自由度壓電作動(dòng)器工作在單模態(tài)，所以只需要單相激勵(lì)即可驅(qū)動(dòng)作動(dòng)器運(yùn)動(dòng)。為了得到作動(dòng)器的機(jī)械輸出特性，利用AFG3022B信號(hào)發(fā)生器、ATG-2042(Aigtek)功率放大器和激光位移傳感器(LK-H150)和激光測(cè)速儀(SW826)搭建了測(cè)試平臺(tái)，如圖10所示。

(a) 繞Z軸旋轉(zhuǎn)

在電壓有效值為60 V的前提下，測(cè)量了不同激勵(lì)頻率下作動(dòng)器繞4個(gè)坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的空載轉(zhuǎn)速，如圖11所示。經(jīng)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，作動(dòng)器繞Z軸旋轉(zhuǎn)的最佳激勵(lì)頻率為46.8 kHz，繞α，β，γ軸旋轉(zhuǎn)的最佳激勵(lì)頻率為80.1 kHz。在保持最佳激勵(lì)頻率的前提條件下，作動(dòng)器輸出轉(zhuǎn)速隨電壓變化的關(guān)系曲線如圖12所示。可以看出，在驅(qū)動(dòng)頻率一定的情況下，作動(dòng)器的旋轉(zhuǎn)速度與電壓的有效值呈近似線性關(guān)系。當(dāng)電壓有效值增加到60 V時(shí)，作動(dòng)器繞Z軸旋轉(zhuǎn)的最高轉(zhuǎn)速可達(dá)162 r/min，繞α，β，γ軸旋轉(zhuǎn)的最高轉(zhuǎn)速分別可達(dá)305 r/min，310 r/min和300 r/min。

(a) 繞Z軸旋轉(zhuǎn)時(shí)頻率-轉(zhuǎn)速曲線圖

在驅(qū)動(dòng)電壓有效值為60 V、驅(qū)動(dòng)頻率分別為46.8 kHz和81.1 kHz的條件下，分別測(cè)試了作動(dòng)器繞Z軸和α，β，γ軸旋轉(zhuǎn)的負(fù)載特性，測(cè)量結(jié)果如圖13所示。測(cè)量結(jié)果表明，隨著負(fù)載的增加，繞Z軸和α，β，γ軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速降低，其堵轉(zhuǎn)扭矩分別可以達(dá)到1 mN·m，和2 mN·m。

圖13 作動(dòng)器負(fù)載特性曲線圖

將激光頭固定在半球形轉(zhuǎn)子的頂部，測(cè)量了作動(dòng)器繞α，β，γ軸旋轉(zhuǎn)可達(dá)到的角度范圍，測(cè)試平臺(tái)如圖14所示。旋轉(zhuǎn)角度θ=tan-1(L/H)，經(jīng)過(guò)計(jì)算得到，作動(dòng)器繞α，β，γ軸旋轉(zhuǎn)的角度范圍可達(dá)±36°。

(a) 測(cè)試原理圖

4 結(jié) 語(yǔ)

1) 本文研究了一種慣性式多自由度壓電作動(dòng)器，該作動(dòng)器采用梁的面內(nèi)二階彎振和面外二階彎振作為工作模態(tài)，它利用轉(zhuǎn)子的慣性力克服滑動(dòng)摩檫力使定子與轉(zhuǎn)子之間產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。該作動(dòng)器極大地減少了現(xiàn)有多自由度壓電作動(dòng)器的體積，提高了結(jié)構(gòu)的整體緊湊型。

2) 解釋分析了作動(dòng)器繞Z軸和繞α，β，γ軸旋轉(zhuǎn)的驅(qū)動(dòng)原理，利用有限元軟件分析了作動(dòng)器的工作模態(tài)和響應(yīng)。

3) 對(duì)原理樣機(jī)進(jìn)行了振動(dòng)測(cè)試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與有限元仿真一致。

4) 對(duì)原理樣機(jī)進(jìn)行了機(jī)械輸出特性測(cè)試。結(jié)果表明，作動(dòng)器繞Z軸和繞α，β，γ軸旋轉(zhuǎn)的最優(yōu)工作頻率分別為46.8 kHz和80.1 kHz。作動(dòng)器繞Z軸旋轉(zhuǎn)的最高轉(zhuǎn)速可達(dá)162r/min，堵轉(zhuǎn)扭矩可達(dá)1 mN·m；繞α，β，γ軸旋轉(zhuǎn)的最高轉(zhuǎn)速分別可達(dá)305r/min，310r/min和300r/min，堵轉(zhuǎn)扭矩可達(dá)2 mN·m。作動(dòng)器繞α，β，γ軸旋轉(zhuǎn)的角度范圍可達(dá)±36°。