蓋曉華, 郭學(xué)軍, 王喜平, 劉增磊, 劉登第
(1.南陽理工學(xué)院智能制造學(xué)院 河南 南陽 473000;2.南陽理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院 河南南陽 473000;3.空軍指揮學(xué)院作戰(zhàn)仿真研究所 北京 100097)
目前自動(dòng)化焊接中的機(jī)器人焊接大多采用的是尋跡焊接。由于焊接工件、材質(zhì)及焊縫寬窄深淺的不同使得焊縫中心軌跡的準(zhǔn)確確定非常困難。在焊縫的特征點(diǎn)確定以后,如何根據(jù)焊接工件焊縫的固有特征和特征點(diǎn)的坐標(biāo)確定焊縫中心是非常重要的[1]。郭學(xué)軍等給出了圓形焊縫三維空間中心位置的確定方法,可通過修改控制軟件的程序及參數(shù)來調(diào)節(jié)焊接設(shè)備的功能,實(shí)現(xiàn)圓形、半圓形、分段多段圓弧、環(huán)形焊縫的焊接,但所研究的焊縫是基于平面圓的[1]。苗新剛等采用了基于相貫線變形普遍規(guī)律的橢圓擬合法和基于曲線擬合的三坐標(biāo)軸分立最小二乘法方法進(jìn)行焊縫軌跡擬合,橢圓擬合法是針對(duì)圓及橢圓形問題,三坐標(biāo)軸分立最小二乘法由于分離環(huán)節(jié)的增加容易造成系統(tǒng)誤差[2]。汪蘇等的相貫線焊接機(jī)器人示教再現(xiàn)的工程化實(shí)現(xiàn)方法是在騎座式焊接機(jī)器人環(huán)境下進(jìn)行軌跡擬合和尋跡焊接的,適應(yīng)范圍有一定的局限性[3]。汪蘇、曾翠華等提出了基于弗萊納-雪列的軌跡規(guī)劃方法,雖然有效解決了復(fù)雜空間曲線位置和姿態(tài)控制,但求解過程復(fù)雜、計(jì)算量大,導(dǎo)致軌跡規(guī)劃的難度加大[4-6]。本文根據(jù)機(jī)器人焊接雙目攝像定位原理,利用最小二乘法,以圓柱面相交所形成的三維曲線中心軌跡的確定為例,給出了空間三維曲線型焊縫中心軌跡確定的一般方法。
目前機(jī)器人焊接的攝像系統(tǒng)有單目和雙目之分[7-9],大多采用的是雙目攝像系統(tǒng),因?yàn)殡p目攝像系統(tǒng)能較為準(zhǔn)確地測定特征點(diǎn)的坐標(biāo)。雙目攝像系統(tǒng)通常有3個(gè)坐標(biāo)系,兩個(gè)攝像鏡頭所確定的坐標(biāo)系以及被測對(duì)象所在的世界坐標(biāo)系,通過攝像機(jī)的標(biāo)定可以將3個(gè)坐標(biāo)系以及被測的對(duì)象有機(jī)地聯(lián)系在一起。設(shè)定攝像機(jī)內(nèi)外參數(shù)、雙目視覺關(guān)系、機(jī)器人手-眼關(guān)系、機(jī)器人手-工具關(guān)系均預(yù)先標(biāo)定[10,11]。如圖1是本文采用的雙目機(jī)器人焊接示意圖。
圖1 機(jī)器人焊接雙目攝像定位示意圖
已知焊接工件焊縫的形狀為空間曲線,其投影為圓形線。將焊縫工件的投影圓心通過世界坐標(biāo)系的z軸并且使焊件投影圓環(huán)所在的平面與z軸垂直,焊槍也與工件所在的切平面垂直。激光掃描儀對(duì)焊縫作垂直掃描,通過雙目攝像系統(tǒng)的標(biāo)定可以得到焊縫的一些檢測點(diǎn),再通過濾噪處理可得到最小區(qū)域的特征點(diǎn)Mi(xi,yi,zi),i=1,2,,…,n。根據(jù)特征點(diǎn)可確定出空間焊縫的方程。然后,通過編程,上位機(jī)指示焊槍沿曲線方程所確定的軌跡進(jìn)行焊接。
設(shè)兩直徑相等圓柱正相交,如圖2所示,其相貫線方程為
(1)
(1)式中兩式相減可得
y=±z
則相貫線的參數(shù)方程為
(2)
(3)
其正投影為圓形,符合本文系統(tǒng)標(biāo)定所規(guī)定的條件,可用文獻(xiàn)[1]的符號(hào)標(biāo)定方法。
圖2 兩直徑相等圓柱正相交示意圖
特征點(diǎn)到焊縫的距離di的確定方法。設(shè)Mi(xi,yi,zi)為焊縫一特征點(diǎn),M1(x1,y1,z1)為中心軌跡l上一點(diǎn),且M1(x1,y1,z1)是Mi(xi,yi,zi)與曲線l上所有點(diǎn)的連線中長度最小的連線點(diǎn),即MiM1是Mi到曲線l的距離。
(4)
切線m1的方向向量為
直線MiM1的方向向量為
由于m1垂直于MiM1,
故有
(xi-acost1)×(-asint1)+(yi-asint1)×(acost1)+(zi-asint1)×(acost1)=0
(5)
化簡得
(6)
設(shè)s=sint1,則(6)式化為
(7)
利用MATLAB可求s與xi,yi,zi的關(guān)系。不妨設(shè)s=s(xi,yi,zi),則M1(x1,y1,z1)坐標(biāo)形式有兩種
z1=as(xi,yi,zi,a),
即M1亦有兩種表示,分別設(shè)為M11、M12
則di=min(MiM11,MiM12),不妨設(shè)di=MiM11
則有
M1=M11
(yi-as(xi,yi,zi,a))2+(zi-as(xi,yi,zi,a))2
(8)
其和為
(yi-as(xi,yi,zi,a))2+(zi-as(xi,yi,zi,a))2]
(9)
可得依據(jù)特征點(diǎn)所確定的焊縫中心軌跡為
(10)
圖3 兩直徑為2 m圓柱正相交仿真圖
有兩個(gè)半徑為2 m,壁厚為2 cm的正相交圓柱形工件,其仿真圖像如圖3所示,其相貫線如圖4所示。根據(jù)相貫線軌跡已對(duì)兩圓柱進(jìn)行相應(yīng)的切割,現(xiàn)需要對(duì)接起來進(jìn)行焊接。
(3)連續(xù)性。根據(jù)開發(fā)生產(chǎn)資料、操作成本和評(píng)估日油價(jià)等,每年要定期進(jìn)行兩次剩余經(jīng)濟(jì)可采儲(chǔ)量評(píng)估,并將評(píng)估結(jié)果正式對(duì)投資者披露。
圖4 兩直徑為2 m圓柱正相交交線仿真圖
表1 焊縫坡口的特征點(diǎn)坐標(biāo)
采用“一”字條形結(jié)構(gòu)光-激光,對(duì)焊縫作垂直掃描。同時(shí)雙目機(jī)器人攝像系統(tǒng)讀取包含有“一”字形光源特征的焊縫,根據(jù)雙目視覺系統(tǒng)的三角測量原理和圖像處理技術(shù),利用光條特征——激光條的對(duì)應(yīng)變形,來匹配變形光條的拐點(diǎn),三維檢測點(diǎn)確定以后,再經(jīng)過濾波處理得到了焊縫坡口的特征點(diǎn),如表1所示。
依據(jù)表1特征點(diǎn)的三維坐標(biāo),利用本文所給出的解析定位方法,求得參數(shù)a=2.0136,即焊縫中心軌跡方程為
(11)
其相應(yīng)的仿真圖形如圖5所示。這與事前擬定值a=2,焊縫工件切割時(shí)的半徑相比較其絕對(duì)誤差Δa=0.0136。可以看出精確度較高,從而說明這種焊縫軌跡中心線的擬合方法是切實(shí)可行的。
圖5 特征點(diǎn)及焊縫中心軌跡仿真圖
設(shè)兩直徑不相等的圓柱正相交,其相貫線方程為
(12)
(12)式中兩式相減可得
y2-z2=a2-b2
則相貫線的參數(shù)方程為
(13)
(14)
其正投影為圓形,仍符合系統(tǒng)標(biāo)定所規(guī)定的條件,現(xiàn)以(13)式為例說明焊縫軌跡的確定方法。與直徑相等的正相交圓柱確定方法類同,按照第2部分相關(guān)表示,則有
M1點(diǎn)的切線m1的方向向量為
化簡得,
(b2+ab-a2)sint1cost1=0
(15)
設(shè)s=sint1,則(6)式化為
利用MATLAB可求s與xi,yi,zi的關(guān)系,不妨設(shè)s=s(xi,yi,zi,a,b),與等柱體相似可求得
(16)
(17)
可求得a,b與xi,yi,zi的關(guān)系a=a(xi,yi,zi)、b=b(xi,yi,zi),即可求得焊縫中心軌跡
(18)
有兩個(gè)半徑分別為2 m和3 m,壁厚均為2 cm的正相交圓柱形工件,其仿真圖像如圖6所示,其相貫線如圖7所示。根據(jù)相貫軌跡已對(duì)兩圓柱進(jìn)行相應(yīng)的切割,需要對(duì)接起來進(jìn)行焊接。測得焊縫的特征點(diǎn)如表2所示。
依據(jù)表2特征點(diǎn)的三維坐標(biāo),利用本文所給出的解析定位方法,求得參數(shù)a=2.0217,b=2.9328,
即焊縫中心軌跡方程為
(19)
其相應(yīng)的圖形如圖8所示。這與事前擬定值,焊縫工件切割時(shí)的半徑a=2、b=3相比較其絕對(duì)誤差,Δa=0.0217,Δb=0.0072,精確度較高。
圖6 兩個(gè)半徑分別為2 m和3 m的圓柱正相交
圖7 柱徑不等正交圓柱交線仿真圖
表2 柱徑不等焊縫坡口的特征點(diǎn)坐標(biāo)
圖8 柱徑不等特征點(diǎn)及焊縫中心軌跡仿真圖
本文探討了直交圓柱相貫線焊縫中心軌跡的定位方法。實(shí)例表明,這種依據(jù)特征點(diǎn)坐標(biāo)確定空間焊縫三維曲線中心軌跡的方法,實(shí)用可靠,對(duì)同類問題的解決具有一定啟發(fā)意義。關(guān)于利用本文所給出的空間曲線形焊縫中心定位的解析方法進(jìn)一步解決圓柱斜交問題及相近的相貫線問題,還有待于進(jìn)一步探討。