高新誠(chéng),王 雪,周生華,李優(yōu)陽(yáng),張?jiān)录t

(1.中國(guó)科學(xué)院 國(guó)家授時(shí)中心，西安 710600；2.西安電子科技大學(xué) 雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710071；3.中國(guó)科學(xué)院 精密導(dǎo)航定位與定時(shí)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710600；4.空軍西安飛行學(xué)院，西安 710068)

0 引 言

通信信號(hào)的調(diào)制識(shí)別是非協(xié)作通信信號(hào)分析的重要一環(huán)，需要接收方在預(yù)先不知道接收信號(hào)所采用的調(diào)制方式前提下，對(duì)接收信號(hào)所采用的調(diào)制方式進(jìn)行自動(dòng)判決[1]。調(diào)制識(shí)別技術(shù)在通信偵察、干擾分析、多體制間通信互聯(lián)等方面都有廣闊的應(yīng)用前景，但新的、復(fù)雜的信號(hào)調(diào)制方式的出現(xiàn)，給調(diào)制識(shí)別帶來(lái)了越來(lái)越多的挑戰(zhàn)。目前用于調(diào)制識(shí)別的特征主要有高階累計(jì)量[1]、瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)相位的統(tǒng)計(jì)矩[2]、星座圖聚類特征[3]、循環(huán)譜[4-5]、高次方譜[6-9]等，相位特征提取需要去除載頻分量，這就要求已知準(zhǔn)確的載波頻率信息。高階累積量、星座圖聚類特征提取采用基帶信號(hào)，而解基帶碼元需要準(zhǔn)確的載頻與碼元速率信息。文獻(xiàn)[4]采用基于分?jǐn)?shù)低階循環(huán)譜和循環(huán)相關(guān)熵譜的識(shí)別方法，利用四倍載波頻率處的譜值進(jìn)行特征提取。由此看來(lái)，多數(shù)特征提取方法對(duì)于先驗(yàn)信息要求較高，然而信號(hào)的載波頻率、碼元速率等同步信息多數(shù)情況下處于未知狀態(tài)，參數(shù)估計(jì)的誤差又會(huì)對(duì)識(shí)別效果產(chǎn)生較大影響，因此方法的適用性較差。

文獻(xiàn)[6]采用基于譜特征的調(diào)制識(shí)別方法，介紹了單頻分量的檢測(cè)方法。該方法不需要精確載頻和碼速率等信息。文獻(xiàn)[7]對(duì)單頻分量檢測(cè)方法進(jìn)行改進(jìn)，提高了譜線特征的可分性和穩(wěn)健性。該方法的算法復(fù)雜度低，但是這類譜線檢測(cè)方法是基于離散傅里葉變換譜，單頻分量檢測(cè)值會(huì)受頻率分辨率因素的影響。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文首先對(duì)常見(jiàn)通信衛(wèi)星調(diào)制信號(hào)的高次方譜、低階循環(huán)自相關(guān)譜進(jìn)行譜線特征分析；在文獻(xiàn)[6-7]基礎(chǔ)上，提出了改進(jìn)的基于線性調(diào)頻Z變換(Chirp-Z Transform,CZT)的譜線檢測(cè)方法；介紹在兩類譜中進(jìn)行區(qū)域譜線檢測(cè)，構(gòu)建特征向量進(jìn)行分類設(shè)計(jì)；最后用仿真實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)本算法的識(shí)別性能并給出結(jié)論。

1 通信信號(hào)譜線特征分析

1.1 譜類型介紹

對(duì)于一個(gè)均值為零的信號(hào)x(t)，它的時(shí)變自相關(guān)函數(shù)[4]定義為

Rx(t,τ)=E[x(t)x*(t+τ)] 。

(1)

式中：τ表示時(shí)延。若時(shí)變自相關(guān)函數(shù)Rx(t,τ)是周期為T(mén)的周期函數(shù)，則稱x(t)為二階循環(huán)平穩(wěn)過(guò)程。式(1)用傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)可得到

(2)

(3)

下面介紹本文采用的兩種譜類型：

(1)高次方譜

針對(duì)特定情況的討論，這里將時(shí)延τ設(shè)定為0，信號(hào)x(t)與自身相乘保留信號(hào)的相位信息，由此可以寫(xiě)出信號(hào)的m階矩：

(4)

由此得到信號(hào)的高次方譜Vm(f)定義：

(5)

(2)分?jǐn)?shù)低階循環(huán)自相關(guān)譜

這里引入了分?jǐn)?shù)低階協(xié)方差的概念，分?jǐn)?shù)低階協(xié)方差[4](Fractional Low-Order Covariance,FLOC)定義為

[x*(t+τ)|x*(t+τ)|(b-1)]}。

(6)

式中：a和b是分?jǐn)?shù)低階參數(shù)，取值范圍為0≤a,b<1。對(duì)式(6)求傅里葉變換，由此得到分?jǐn)?shù)低階循環(huán)自相關(guān)函數(shù)[2](Fractional Low-Order Cyclic Autocorrelation Function,FLOCAF)的定義：

(7)

式中：ε值為循環(huán)頻率。

1.2 譜線特征分析

表1 調(diào)制信號(hào)在高次方譜下的沖激譜線

由于高次方譜不能將QPSK與16QAM區(qū)分出來(lái)，這里引入了分?jǐn)?shù)低階循環(huán)自相關(guān)函數(shù)。各類調(diào)制信號(hào)通過(guò)式(7)得到頻譜后，通過(guò)運(yùn)算產(chǎn)生很大的直流分量。這里忽略零頻處的分量，歸一化幅值后得到圖1所示結(jié)果，可以看出各調(diào)制信號(hào)出現(xiàn)沖激譜線的差異性。仿真參數(shù)設(shè)置：信噪比為10 dB；采樣率為80 kHz；載波頻率為4 kHz；碼速率為2 kb/s；分?jǐn)?shù)低階參數(shù)[4]取a=0.3、b=0.5。

圖1 各調(diào)制信號(hào)的分?jǐn)?shù)低階循環(huán)自相關(guān)譜

2 沖激譜線檢測(cè)方法

沖激譜線檢測(cè)方法較為普遍的是文獻(xiàn)[6]中所提的單頻分量檢測(cè)，文獻(xiàn)[7]對(duì)這種方法進(jìn)行了改進(jìn)，在高斯白噪聲影響下譜線檢測(cè)值更加穩(wěn)定，但是這類方法由于采用離散傅里葉變換，受頻譜“柵欄效應(yīng)”影響，單頻分量的頻點(diǎn)移動(dòng)會(huì)使檢測(cè)值產(chǎn)生波動(dòng)，2.3節(jié)中分析了這一現(xiàn)象。為了解決這類問(wèn)題，采用CZT方法對(duì)頻譜進(jìn)行細(xì)化[8]，還原最大幅值點(diǎn)，再通過(guò)最大點(diǎn)幅值與相鄰kΔf(k=±1,2,3,…,L)的幅值點(diǎn)進(jìn)行比較，最終得到較為穩(wěn)定的檢測(cè)值。

2.1 算法實(shí)現(xiàn)

算法步驟如下：

Step1 對(duì)輸入信號(hào)x(n)進(jìn)行離散傅里葉變換，搜索頻譜最大值坐標(biāo)km。

Step2 實(shí)際的峰值點(diǎn)常位于離散譜線最大值與次大值之間，采用CZT方法進(jìn)行頻譜細(xì)化，找出實(shí)際的頻譜峰值點(diǎn)，具體過(guò)程如下：

信號(hào)序列x(n)(0≤n≤N-1)的Z變換為

(8)

為適應(yīng)Z變換可以沿z平面選定的路徑取值。現(xiàn)在沿z平面的一段螺線作等分角采樣，采樣點(diǎn)為zk，可寫(xiě)為

zk=AW-k,k=0,1,…,M-1 。

(9)

式中：A=A0ejθ0，W=W0e-jφ0，M為頻譜細(xì)化點(diǎn)數(shù)。這里，A0表示起始采樣點(diǎn)z0的矢量半徑長(zhǎng)度；W0表示螺線的伸縮率；φ0表示兩相鄰采樣點(diǎn)之間的角度差，用于調(diào)節(jié)頻率分辨率的精度，φ0值降低可以提高頻率分辨率；θ0表示起始采樣點(diǎn)z0的相角，用于確定頻譜細(xì)化的起始點(diǎn)。

將A0設(shè)為1，W0設(shè)為1，角度差φ0=2πη/N，η為分辨率系數(shù)(0<η≤1)，細(xì)化點(diǎn)數(shù)M通常選擇2/η。由于需要根據(jù)最大離散譜線的位置來(lái)確定頻譜細(xì)化起始點(diǎn)，所以θ0的確定方法為

(10)

根據(jù)設(shè)定的條件，將zk代入式(9)中，得到細(xì)化后頻譜：

(11)

Step3 對(duì)細(xì)化后的頻譜搜索其最大幅值Xm及對(duì)應(yīng)的頻點(diǎn)fm。

Step4 設(shè)定窗口長(zhǎng)度L，分別計(jì)算與頻率fm相差kΔf(k=±1,2,3,…,L)所對(duì)應(yīng)的頻率幅值點(diǎn)，關(guān)系式如下：

(12)

式中:Δf為頻率分辨率fs/N，fs為采樣率。

Step5 沖激譜線檢測(cè)值可用下式表示：

(13)

方法示意見(jiàn)圖2。為了更加直觀展示，這里將頻譜細(xì)化的點(diǎn)數(shù)增加到20/η，窗口長(zhǎng)度L為10。從圖2(a)可以看出，單頻分量在經(jīng)過(guò)周期譜估計(jì)后得到的是類似于sinc函數(shù)的波形，與最大峰值點(diǎn)處間隔kΔf(k=±1,2,3,…,L)的位置是sinc函數(shù)的零點(diǎn)位置。由于噪聲的存在，該位置的幅值不為零，通過(guò)峰值點(diǎn)幅值與kΔf位置點(diǎn)幅度均值的比較得到檢測(cè)值。從圖2(b)可以看出，在高斯噪聲譜下kΔf位置點(diǎn)幅值分布不規(guī)律，與峰值點(diǎn)幅度差異較小，因而檢測(cè)值相對(duì)較低。

(a)沖激譜線

(b)高斯噪聲圖2 譜線檢測(cè)方法示意圖(L=10)

2.2 閾值設(shè)立方法

對(duì)于譜線檢測(cè)問(wèn)題可以定義為兩類假設(shè)，假設(shè)H0為調(diào)制信號(hào)譜中無(wú)沖激譜線，假設(shè)H1為調(diào)制信號(hào)譜中存在沖激譜線。設(shè)定檢測(cè)值統(tǒng)計(jì)模型為高斯分布：

(14)

(15)

式中：Ωi代表假設(shè)Hi的判決域，P(Hi)為假設(shè)Hi的先驗(yàn)概率。為求解最小風(fēng)險(xiǎn)貝葉斯決策門(mén)限，需要對(duì)上式進(jìn)一步推導(dǎo)。根據(jù)假設(shè)H0、H1分別對(duì)應(yīng)接收信號(hào)譜中無(wú)沖激譜線、存在沖激譜線，檢測(cè)值y的均值m0

(16)

這里的de為決策門(mén)限，將r對(duì)de進(jìn)行求導(dǎo)尋找極小值點(diǎn)，最終得到判決門(mén)限公式：

(17)

其中，誤檢的代價(jià)設(shè)定為λ01=λ10=1，正確檢測(cè)的代價(jià)設(shè)定為λ00=λ11=0，并且有

(18)

當(dāng)σ0=σ1時(shí)，判決門(mén)限求解公式為

(19)

2.3 算法性能仿真

圖3 理論分析性能與仿真分類性能

下面對(duì)本文提出的沖激譜線檢測(cè)方法與文獻(xiàn)[6-7]的方法進(jìn)行對(duì)比。由于DFT離散頻譜的“柵欄效應(yīng)”影響，實(shí)際的峰值點(diǎn)常位于離散譜線最大值與相鄰的次大值之間，實(shí)際峰值點(diǎn)的幅值和離散頻譜的最大值存在差異。文獻(xiàn)[6-7]都是基于DFT離散頻譜進(jìn)行譜線檢測(cè)，峰值點(diǎn)頻率位置的變動(dòng)對(duì)文獻(xiàn)[6-7]檢測(cè)值的影響較大，如圖4所示，這里給出的實(shí)際峰值頻率點(diǎn)是βΔf，其中頻譜分辨率Δf=fs/N=1 Hz。從圖4中可以看出，在實(shí)際峰值點(diǎn)位置的變動(dòng)下，本文的沖激譜線檢測(cè)值較為穩(wěn)定，文獻(xiàn)[6-7]方法提取的檢測(cè)值有較大的波動(dòng)。本文方法有效避免了頻譜“柵欄效應(yīng)”對(duì)檢測(cè)值的影響。

圖4 峰值頻點(diǎn)移動(dòng)對(duì)檢測(cè)值的影響

同時(shí)需要考慮實(shí)際峰值點(diǎn)的變動(dòng)對(duì)檢測(cè)概率的影響，對(duì)這三種方法作了仿真分析，如圖5所示。仿真設(shè)定信號(hào)長(zhǎng)度5 000點(diǎn)，采樣頻率為5 kHz，碼元速率為500 b/s，實(shí)際峰值的頻率為βΔf，這里給出了兩種情況：峰值頻率為整數(shù)倍的頻率分辨率(β=1 000)和不為整數(shù)倍(β=1 000.5)，統(tǒng)計(jì)檢測(cè)概率Pc=正確檢測(cè)的樣本個(gè)數(shù)/總體樣本數(shù)。圖5(a)展示了BPSK二次方譜2fc處沖激譜線的檢測(cè)概率，確立門(mén)限時(shí)將QPSK二次方譜檢測(cè)值作為對(duì)比樣本。從圖中可以看出在β=1 000.5時(shí)，文獻(xiàn)[6]方法檢測(cè)概率大大降低；同樣地，文獻(xiàn)[7]方法檢測(cè)概率也有所降低，基本在信噪比0 dB時(shí)能夠達(dá)到99%的檢測(cè)概率，本文所采用的檢測(cè)方法在兩種情況下都能夠達(dá)到99%的檢測(cè)概率(在信噪比為-5 dB時(shí))。圖5(b)展示了QPSK四次方譜沖激譜線的檢測(cè)概率，確立門(mén)限時(shí)將8PSK四次方譜檢測(cè)值作為對(duì)比樣本。從圖中可以看出本文方法在兩種情況下的檢測(cè)概率都高于其余的兩種方法，有效避免了頻譜“柵欄效應(yīng)”對(duì)檢測(cè)概率的影響。

(a)BPSK二次方譜譜線檢測(cè)

(b)QPSK四次方譜譜線檢測(cè)圖5 在不同信噪比下各方法的譜線檢測(cè)概率對(duì)比

3 調(diào)制信號(hào)分類

根據(jù)第1節(jié)描述的不同調(diào)制所表現(xiàn)的譜線特征可以看出，各調(diào)制信號(hào)在高次方譜中譜線的位置存在差異，依據(jù)這類特點(diǎn)將采用區(qū)域劃分的譜線檢測(cè)方式進(jìn)行構(gòu)建特征，對(duì)信號(hào)包絡(luò)譜采用最大譜線檢測(cè)方式構(gòu)建特征，通過(guò)建立特征向量來(lái)進(jìn)行調(diào)制類別的區(qū)分，具體流程如圖6所示。

圖6 構(gòu)建特征向量流程

3.1 高次方譜特征提取

圖7 區(qū)域譜線檢測(cè)

對(duì)劃分的三個(gè)區(qū)域找到對(duì)應(yīng)頻譜最大幅值點(diǎn)的位置，接下來(lái)采用本文采用的沖激譜線檢測(cè)方法進(jìn)行檢測(cè)，對(duì)于中間區(qū)域的譜線檢測(cè)，檢測(cè)值大于分類門(mén)限時(shí)為1，小于門(mén)限時(shí)為0，定義特征

(20)

式中：ymc為中間區(qū)域的譜線檢測(cè)值，dmc為門(mén)限值，m為信號(hào)冪運(yùn)算次數(shù)(m=2,4)。對(duì)于兩側(cè)區(qū)域的譜線檢測(cè)，所識(shí)別的調(diào)制信號(hào)頻譜都關(guān)于載頻對(duì)稱，為避免錯(cuò)誤檢測(cè)對(duì)特征的影響，當(dāng)兩側(cè)區(qū)域的譜線檢測(cè)值同時(shí)大于門(mén)限時(shí)為真，否則為假。定義特征

(21)

式中：ymL和ymR分別對(duì)應(yīng)左側(cè)區(qū)域和右側(cè)區(qū)域譜線檢測(cè)值。

3.2 分?jǐn)?shù)低階循環(huán)自相關(guān)譜特征提取

(22)

式中：yFc為區(qū)域譜線檢測(cè)值，dFc為門(mén)限值。對(duì)于兩側(cè)區(qū)域的譜線檢測(cè)，定義特征

(23)

yFL和yFR分別對(duì)應(yīng)左側(cè)區(qū)域和右側(cè)區(qū)域譜線檢測(cè)值。根據(jù)上述的各類特征提取方法，將各調(diào)制信號(hào)的譜特征理論值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表2所示。

表2 調(diào)制信號(hào)各特征理論值

3.3 分類方法

根據(jù)上面定義的各類特征，構(gòu)建分類特征向量F，定義如下:

F=[ω1t2c,ω2t2p,ω3t4c,ω4t4p,ω5tFc,ω6tFp]。

(24)

式中：ωi為第i個(gè)特征量的權(quán)值。在選擇分類器時(shí)，采用了歐式距離分類器[5]。這里以簡(jiǎn)單直觀的歐式距離分類器為判決方法：

(25)

4 仿真與分析

為檢驗(yàn)上述方案的性能，下面對(duì)本文所提的分類方法進(jìn)行仿真分析，設(shè)置調(diào)制信號(hào)的符號(hào)速率、載波頻率分別為500 b/s、1 kHz，采樣率為20 kHz，分析信號(hào)的時(shí)長(zhǎng)為1 s(信號(hào)點(diǎn)數(shù)5 000)；設(shè)置滾降系數(shù)為0.3～1，步進(jìn)0.1；特征量權(quán)值ω設(shè)定為[8.2,3.4,4.1,1.8,1.2,0.4]。每個(gè)樣本進(jìn)行1 000次蒙特卡洛仿真。

4.1 本文方法在不同信噪比下的信號(hào)識(shí)別性能

信噪比變化范圍為-10～15 dB，仿真結(jié)果如圖8所示。隨著信噪比增加，各調(diào)制信號(hào)的正確識(shí)別概率逐步提高。在這些調(diào)制信號(hào)中，BPSK的識(shí)別效果最好，信噪比-5 dB條件下也能夠達(dá)到99%的正確識(shí)別概率。OQPSK、π/4-QPSK調(diào)制信號(hào)也具有較好的識(shí)別效果，在信噪比2 dB條件下可以達(dá)到98%的正確識(shí)別概率。16QAM、QPSK、GMSK信號(hào)在信噪比為7 dB條件下可以達(dá)到95%以上。本文方法在低信噪比環(huán)境下也具有較好的識(shí)別效果。

圖8 在信噪比影響因素下的正確識(shí)別概率曲線

4.2 采用不同譜線檢測(cè)方法時(shí)的信號(hào)識(shí)別性能

信噪比變化范圍為0～15 dB，其余仿真參數(shù)相同，在分類流程一致情況下分別使用文獻(xiàn)[6]、文獻(xiàn)[7]和本文的譜線檢測(cè)方法進(jìn)行識(shí)別驗(yàn)證，統(tǒng)計(jì)其平均識(shí)別概率，仿真結(jié)果如圖9所示?？梢钥闯霾捎帽疚牡臎_激譜線檢測(cè)方法在6 dB信噪比條件下可以達(dá)到97%的平均識(shí)別概率，文獻(xiàn)[6-7]方法的識(shí)別效果相對(duì)較差，說(shuō)明譜線檢測(cè)準(zhǔn)確度的增加對(duì)識(shí)別具有很好的提升效果。

圖9 平均識(shí)別概率曲線

5 結(jié) 論

本文介紹了基于譜線檢測(cè)的調(diào)制識(shí)別方法。首先對(duì)調(diào)制信號(hào)在高次方譜和分?jǐn)?shù)低階循環(huán)自相關(guān)譜下的譜線分布進(jìn)行分析，針對(duì)三種類型譜下的載頻譜線和碼速率譜線各有差異，提出了基于CZT頻譜細(xì)化的沖激譜線檢測(cè)方法，有效解決了頻譜“柵欄效應(yīng)”對(duì)檢測(cè)值帶來(lái)的影響；通過(guò)對(duì)高次方譜和FLOCAF譜的區(qū)域譜線檢測(cè)來(lái)進(jìn)行構(gòu)建特征向量，采用最小特征距離方法識(shí)別相應(yīng)調(diào)制方式。經(jīng)仿真驗(yàn)證，BPSK、OQPSK、π/4-QPSK具有較好的識(shí)別效果，本文方法在信噪比6 dB條件下可以達(dá)到97%的平均識(shí)別概率，在未知碼元速率、信噪比、碼同步信息等先驗(yàn)信息的條件下具有較好的適用性。