周帥文，陳 航

(西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，陜西 西安 710072)

在換能器的設(shè)計(jì)過程中，首先要確定其工作頻率，而為了達(dá)到良好的性能，要使其諧振頻率與其工作頻率一致[1]。模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動力特性的一種方法，主要分為計(jì)算機(jī)模擬分析和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析兩種[2-3]。本文首先通過SolidWorks對縱振復(fù)合棒換能器進(jìn)行三維建模，然后利用ANSYS Workbench對其進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬分析，通過分析可以得到換能器在具體尺寸下模態(tài)的諧振頻率和振型，為換能器結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。

1 模態(tài)分析理論

對于一個(gè)具有N個(gè)自由度的線性系統(tǒng)，其動力學(xué)運(yùn)動方程為[4]：

(1)

模態(tài)分析時(shí)，理論上假設(shè)振動為自由模態(tài)且忽略阻尼，所以此時(shí)F=0，C=0，模態(tài)分析的基本運(yùn)動方程變?yōu)椋?/p>

(2)

此方程解的形式為：

u=φsin(ωt+θ)

(3)

式中：φ為振幅；ω為角頻率；t為時(shí)間；θ為初始相位。

代入式(1)中可以得到：

(K-ω2M)φ=0

(4)

由此可以得到特征方程：

|K-ω2M|=0

(5)

根據(jù)式(5)可求出特征值，即對應(yīng)模型的頻率，將特征值代入式(4)中可求出特征向量，即對應(yīng)頻率下的振型。

2 縱振復(fù)合棒換能器建模

2.1 縱振復(fù)合棒換能器基本組成

縱振復(fù)合棒換能器是最基本的換能器類型，其主要結(jié)構(gòu)包括前輻射頭、壓電陶瓷堆、尾質(zhì)量塊、電極片、預(yù)應(yīng)力螺桿等[5]，如圖1所示。

圖1 縱振復(fù)合棒換能器結(jié)構(gòu)示意圖

2.2 三維實(shí)體模型建立

在三維建模過程中，為了便于求解和提高求解速度，可以將模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕雎缘艚^緣墊片、電極片等對整體結(jié)構(gòu)影響不大的零件，最后模型只保留前輻射頭、壓電陶瓷堆、尾質(zhì)量塊和預(yù)應(yīng)力螺桿等4個(gè)零件[6]。換能器的主要尺寸參數(shù)如下：整體直徑13 mm，前輻射頭厚度12 mm,壓電陶瓷片厚度4 mm，壓電陶瓷片內(nèi)徑6 mm，尾質(zhì)量塊厚度20 mm，螺桿長度29 mm。因?yàn)樵撃Ｐ褪禽S對稱模型，所以在建模的過程中只需要建立1/4模型即可。使用SolidWorks建立的縱振復(fù)合棒換能器三維實(shí)體1/4模型如圖2所示。

圖2 縱振復(fù)合棒換能器三維實(shí)體1/4模型

2.3 有限元模型建立

將SolidWorks建立的換能器三維實(shí)體1/4模型保存成X_T格式后，導(dǎo)入ANSYS Workbench的Design Modeler中，然后對模型進(jìn)行Form New Part操作，實(shí)現(xiàn)每個(gè)零部件之間的共享拓?fù)?，即接觸面有共同的節(jié)點(diǎn)[7]。接著在Mechanical中設(shè)置模型各零部件的材料屬性：前輻射頭采用硬鋁,尾質(zhì)量塊采用45鋼，壓電陶瓷片采用PZT-4，螺桿采用304不銹鋼。換能器各零部件材料具體參數(shù)見表1。

表1 縱振復(fù)合棒換能器材料相關(guān)參數(shù)

另外材料PZT-4的彈性常數(shù)矩陣C(沿Z軸極化)為[8]：

1010(N·m-2)

因?yàn)閴弘娞沾啥蜒豘軸極化，所以利用ANSYS Workbench的ACT插件對壓電陶瓷堆進(jìn)行定義，并賦予壓電陶瓷堆介電常數(shù)矩陣ε和壓電應(yīng)力常數(shù)矩陣e[8]。

賦予各零部件材料屬性后，采用四面體網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其中單元尺寸設(shè)置為1 mm,網(wǎng)格劃分完成后共有17 865個(gè)節(jié)點(diǎn)，11 351個(gè)單元。換能器的1/4有限元模型如圖3所示。

圖3 縱振復(fù)合棒換能器1/4有限元模型

2.4 對稱約束和壓電耦合

因?yàn)閾Q能器的三維實(shí)體模型是1/4模型，所以這里需要施加無摩擦約束(frictionless support)來模擬對稱約束。在考慮壓電效應(yīng)時(shí)，本文采用插入命令流方式對壓電陶瓷堆兩端進(jìn)行電壓自由度耦合操作。

3 求解及結(jié)果對比

完成對稱約束和施加壓電耦合后，通過ANSYS Workbench對換能器有限元模型進(jìn)行模態(tài)求解，得到了換能器前四階模態(tài)的頻率和振型。另外，使用ANSYS APDL對相同換能器模型進(jìn)行模態(tài)分析。表2為二者的仿真結(jié)果對比情況。ANSYS Workbench得到的各階振型如圖4所示，ANSYS APDL得到的各階振型如圖5所示。

表2 前4階模態(tài)分析結(jié)果對比 單位：Hz

通過對比可以發(fā)現(xiàn)，二者結(jié)果基本一致，產(chǎn)生細(xì)微差別的原因可能是二者自動劃分網(wǎng)格的不同。

圖4 ANSYS Workbench前四階振型圖

圖5 ANSYS APDL前四階振型圖

通過振型圖可以看到1階模態(tài)為縱向振動模態(tài)，對應(yīng)的頻率即為縱振復(fù)合棒換能器的諧振頻率，此頻率在換能器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及優(yōu)化中起著重要作用。

4 結(jié)論

1)通過SolidWorks和ANSYS Workbench對縱振復(fù)合棒換能器進(jìn)行了三維實(shí)體建模和有限元建模，有效避免了在ANSYS APDL中模型導(dǎo)入困難和丟失線或面等問題，使模態(tài)分析更加簡便且操作更為直觀。

2)通過對縱振復(fù)合棒換能器進(jìn)行模態(tài)分析，得到了其前四階模態(tài)的頻率和振型。將此結(jié)果與ANSYS APDL仿真結(jié)果進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)二者結(jié)果基本一致，證明了使用ANSYS Workbench 對換能器進(jìn)行模態(tài)分析的可行性。

3)通過對縱振復(fù)合棒換能器進(jìn)行模態(tài)分析，可以得到與工作頻率一致的諧振頻率，為換能器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供了理論基礎(chǔ)。另外，計(jì)算機(jī)模擬分析結(jié)果也可以運(yùn)用試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析進(jìn)行驗(yàn)證。