張 博，姚慧嵐，劉洪杰，劉 勇

(1.中國海洋大學(xué) 工程學(xué)院，青島 266000；2.浙江省交通規(guī)劃設(shè)計研究院有限公司，杭州 310000)

全球經(jīng)濟的快速發(fā)展，使得船舶逐漸向大型化以及專業(yè)化發(fā)展，港口工程建設(shè)也不斷走向深海和遠海。深海碼頭以及開敞式碼頭泊位處的水流條件十分復(fù)雜，如寶鋼馬跡山碼頭等[1]，具體表現(xiàn)為水流速度大、橫向水流明顯、水流方向沿水深變化等。系泊船在碼頭停泊或系泊作業(yè)時會受到嚴重影響，甚至出現(xiàn)斷纜現(xiàn)象，威脅系泊船的泊穩(wěn)安全以及作業(yè)效率。因此，有必要對復(fù)雜流態(tài)下系泊船的水動力特性進行研究，為大型船舶系泊方式優(yōu)化、保證泊穩(wěn)安全等提供一定的科學(xué)依據(jù)和參考。

Bomze基于一階線性波理論和Froude-Krylov假設(shè)，發(fā)展了浮動剛體六個自由度的運動方程系統(tǒng)，考慮了作用在剛體上包括水動力、系泊力及龍卷風(fēng)或水流引起的外力在內(nèi)的作用力。Krishnankutty等[2]研究了船舶航行所產(chǎn)生的波浪和水流對系泊船的影響，他們首先將系泊船簡化成拋物線截面，然后求解系泊船的運動方程，分析不同種類的系泊纜繩所受的作用力，并將其與已有試驗和理論結(jié)果進行了對比。于洋等[3]對碼頭系泊船的水動力特性進行了研究，將船體處理為細長體，計算了二維船體剖面的附加質(zhì)量，數(shù)值結(jié)果表明，在某些頻率處，附加質(zhì)量為負值。張福然等[4]通過理論分析、模型試驗以及與國外計算公式的對比分析，給出了計算船舶水流力系數(shù)的經(jīng)驗公式和半經(jīng)驗公式。陳春升[5]采用物理模型試驗方法對LNG船在不同風(fēng)浪流組合作用下的船舶運動量、系纜力和撞擊力進行了研究，結(jié)果表明：不規(guī)則波作用船舶運動量、系纜力和撞擊力普遍大于規(guī)則波；45°斜浪的作用對船舶運動量、系纜力和撞擊力的影響最大。楊憲章等[6]針對寧波舟山港馬跡山礦石碼頭的較強潮流條件，開展了波流聯(lián)合作用下的系泊船模型試驗，研究了水流對系纜力的作用規(guī)律。李焱等[7]開展了系泊船物理模型試驗，得到了不同水流條件下系泊船的運動響應(yīng)和系纜力，給出滿足系泊船系泊安全的水流強度限制值。鄒志利等[8]研究了風(fēng)、浪、流耦合作用下系泊船的運動響應(yīng)、系纜力和護舷碰撞力，討論了不同水位和不同風(fēng)浪流夾角對系纜力和碰撞力的影響。陳中一等[9]研究了25萬t油輪在不同潮汐和流速條件下的系纜力，指出首尾纜和倒纜是最主要的纜力，流速對系纜力影響很大，并提出了相應(yīng)的系纜方式和安全措施。向溢等[10]進行了系泊船模型試驗，發(fā)現(xiàn)系泊纜繩張力的大小與水流及波浪的大小、方向都存在密切關(guān)系，在規(guī)則波作用下，對纜繩張力大小的影響次序為：流向、波高、流速、波浪方向與風(fēng)向、風(fēng)速，其中風(fēng)的作用一般要比水流和波浪小。

綜上，國內(nèi)外學(xué)者從不同角度研究了對系泊船的水動力特性和系纜力，考慮了風(fēng)、浪、流等各種因素對系泊船的影響。但是，在更為復(fù)雜的碼頭水流條件下，例如大橫向水流流速、水流流向沿深度變化等，有關(guān)系泊船水動力特性影響的研究較少。在這種復(fù)雜流態(tài)條件下，現(xiàn)有規(guī)范中的系纜方式可能無法保證大型系泊船的泊穩(wěn)安全。因此，有必要對復(fù)雜流態(tài)條件下系泊船的水動力變化規(guī)律進行研究。在實際中系泊船運動響應(yīng)過程十分復(fù)雜，在最佳系纜方式未知的情況下，為減少計算量和六自由度之間非線性耦合的影響，本文對系泊船力學(xué)模型進行簡化，由于纜繩通過對船舶橫蕩、縱蕩、艏搖運動的約束使船舶?？吭诖a頭處，因此可以考慮采用約束船舶橫蕩、縱蕩、艏搖的方法來近似替代纜繩的約束作用，從而獲得橫搖、縱搖和垂蕩自由的系泊船簡化模型，并以簡化模型為研究對象，對復(fù)雜流態(tài)下系泊船的水動力特性進行研究。

本文采用計算流體力學(xué)(CFD，Computational Fluid Dynamics)方法，研究復(fù)雜流態(tài)條件下系泊船的水動力特性?；赟TAR-CCM+平臺，以KCS(集裝箱船)系泊船簡化力學(xué)模型為研究對象，采用VOF方法捕捉氣-液兩相流交界面，應(yīng)用SIMPLE算法對壓力和速度進行耦合求解，結(jié)合重疊網(wǎng)格方法，求解RANS方程和Realizablek-ε湍流模型。在不同流速(后文以弗勞德數(shù)Fr替代)、不同流向角(β)的常規(guī)流態(tài)條件以及流向沿水深變化的復(fù)雜流態(tài)條件下，針對船模的繞流場進行瞬態(tài)數(shù)值模擬，分析系泊船橫向力系數(shù)、縱向力系數(shù)、艏搖力矩系數(shù)以及橫搖、縱搖、垂蕩的變化規(guī)律，研究結(jié)果可為復(fù)雜流態(tài)下大型系泊船的系纜優(yōu)化布置等提供科學(xué)指導(dǎo)和參考依據(jù)。

表1 KCS船型參數(shù)Tab.1 Ship type parameters of KCS

1 數(shù)值模擬方法

1.1 研究對象

本文以3 600TEU集裝箱船KCS(KRISO Container Ship)模型為研究對象，該船在國際會議Tokyo 2015中有較多的水動力試驗數(shù)據(jù)。KCS船型如圖 1所示， 船型參數(shù)見表 1。

圖1 KCS船幾何模型Fig.1 Geometric model of KCS ship

1.2 控制方程

本文通過求解RANS方程對系泊船的粘性繞流場進行模擬，時均化后的連續(xù)性方程和動量方程如下

(1)

(2)

1.3 計算域及邊界條件

根據(jù)ITTC(International Towing Tank Conference，國際拖曳水池會議)關(guān)于船舶水動力CFD應(yīng)用的指南，進行計算域的設(shè)置(圖 2)：入口距船艏1.5Lpp，出口距船尾2.5Lpp，左右邊界距船中心線2.5Lpp，頂部據(jù)自由面1.5Lpp，底部距自由面2.5Lpp。邊界條件設(shè)置為：入流面、左邊界及上下邊界均為速度入口邊界，出流面和有邊界為壓力出口邊界，船模表面為無滑移壁面。

1.4 網(wǎng)格劃分

應(yīng)用切割體網(wǎng)格技術(shù)對圖2所示的計算域進行離散高質(zhì)量的網(wǎng)格是數(shù)值計算的前提，本文對自由液面進行了網(wǎng)格加密，來捕捉自由面的變化，對系泊船近壁處的網(wǎng)格進行了三層加密，來保證計算結(jié)果的準確性及計算效率，如圖3所示。

表2 研究工況Tab.2 Calculation conditions

1.5 研究工況

計算工況如表 2所示。常規(guī)流態(tài)指水流方向單一的水流環(huán)境，具體工況包括不同流向角和不同弗勞德數(shù)的組合，通過旋轉(zhuǎn)重疊區(qū)域改變系泊船姿態(tài)，實現(xiàn)水流流向的變化，見圖 4。復(fù)雜流態(tài)為不同弗勞德數(shù)下，水流流向分別沿船舶吃水深度從0°方向轉(zhuǎn)變到90°方向以及從90°方向轉(zhuǎn)變到0°方向的水流，通過CFD軟件中自定義函數(shù)實現(xiàn)，其表達式見式(3)，復(fù)雜流態(tài)示意圖見圖5。

(3)

式中：vx、vy分別為水流在x和y方向的速度分量；z為垂向位置；h為船舶吃水；v為水流速度。

將本文探討的復(fù)雜流態(tài)條件下系泊船縱向力(船長方向)、橫向力(船寬方向)以及艏搖力矩進行無量綱化處理，各物理量的表達式如下所示

(4)

(5)

(6)

式中：Fx、Fy、N、Cx、Cy、CN分別為縱向力、橫向力、艏搖力矩及其無因次系數(shù)；ρ、U、A、Lpp分別為流體密度、流速、系泊船濕表面積及型長。

2 數(shù)值方法驗證

2.1 網(wǎng)格無關(guān)性檢驗

表3 網(wǎng)格無關(guān)性分析結(jié)果Tab.3 Grid independence analysis results

表4 試驗工況Tab.4 Experimental conditons

2.2 可靠性驗證

采用Tokyo 2015會議中的試驗工況進行數(shù)值模擬，并將得到的系泊船縱向力系數(shù)、縱搖及垂蕩的數(shù)值計算結(jié)果與試驗結(jié)果進行比較，試驗工況見表 4。

圖6給出縱向力系數(shù)數(shù)值計算結(jié)果與Tokyo 2015會議中試驗數(shù)據(jù)的對比。從圖中可以看出，系泊船縱向力系數(shù)Cx(本文)與試驗數(shù)據(jù)Cx(試驗)隨Fr變化的趨勢一致；Cx(本文)的整體數(shù)值相比于Cx(試驗)較?。辉诟吒诘聰?shù)下吻合較好，低弗勞德數(shù)下存在一定偏差，但是誤差百分比均在10%以內(nèi)。

圖7給出不同流速下系泊船垂蕩和縱搖數(shù)值結(jié)果與試驗結(jié)果的對比。從整體上來看，不同F(xiàn)r下數(shù)值結(jié)果與試驗結(jié)果符合良好。以上研究表明，本文所采用的數(shù)值模型能夠比較準確地預(yù)報系泊船的水動力以及運動響應(yīng)。

3 數(shù)值結(jié)果與討論

3.1 常規(guī)流態(tài)下系泊船的水動力特性

3.1.1 水動力系數(shù)

圖8給出不同F(xiàn)r下系泊船水動力系數(shù)隨β的變化曲線。隨著β的增大，系泊船縱向力系數(shù)Cx的變化較為復(fù)雜：當Fr=0.036～0.118時，Cx整體呈現(xiàn)先增大然后逐漸減小的趨勢；當Fr=0.178～0.237時，隨著β的增大，Cx的變化曲線整體呈現(xiàn)出逐漸增加的趨勢，β較大時系泊船艏艉兩側(cè)的流場較為復(fù)雜，系泊船縱向力系數(shù)受到較大影響。隨著β的增大，橫向力系數(shù)Cy一致呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢，在β=90°時達到最大值，β的增大使船體逐漸受到側(cè)向水流力的作用，系泊船受力主要以橫向力為主。隨著β的增大，艏搖力矩系數(shù)CN呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，基本關(guān)于β=45°對稱，并且在β=45°達到最大值。隨著β的增加，系泊船側(cè)面受到水流作用，受力面積逐漸增大，系泊船從以受縱向力為主轉(zhuǎn)變?yōu)橐詸M向力為主，在β>15°后更為明顯。需要注意的是，當流向角較大(如β=60°、β=90°)且流速較大(Fr=0.237)時，系泊船因橫搖過大而發(fā)生傾覆(該工況下的數(shù)值結(jié)果在文中圖表中并未顯示)。因此，在實際工程中如面臨類似的水流環(huán)境，需重點關(guān)注。

圖9給出不同β下系泊船水動力系數(shù)隨Fr的變化曲線。從圖中可以看出，Cx隨Fr的變化受到β的影響：當β等于0°～30°時，隨著Fr的增大，系泊船縱向力系數(shù)Cx呈現(xiàn)逐漸減小至平緩的趨勢；當時當β等于45°、60°、90°時，Cx隨著Fr的增大呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢。隨著Fr的增大，系泊船橫向力系數(shù)Cy以及艏搖力矩系數(shù)CN的變化較小。

3.1.2 運動響應(yīng)

圖10中給出系泊船在不同F(xiàn)r下的垂蕩、縱搖和橫搖隨β的變化曲線。隨著β的增加，系泊船逐漸下沉，系泊船垂蕩值和縱搖值也逐漸增加，但增加的速率逐漸減小。隨著β的增加，系泊船橫搖值呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，在β=0°～45°時橫搖值出現(xiàn)負值，然后在β=45°附近轉(zhuǎn)為正值并逐漸增大，當Fr=0.237和0.178時，系泊船橫搖值的變化幅度更大。

圖11給出Fr=0.178時不同β下系泊船橫搖情況及自由面變化。從圖中可以看出，當β=0°和30°時，系泊船迎流側(cè)水位變化不大(虛線框內(nèi))，水流對系泊船的作用點在船舶質(zhì)心以下，使得系泊船橫搖值出現(xiàn)負值；當β=60°和90°時，系泊船對水流的阻礙作用加劇，在沒有纜繩對橫搖進行約束的情況下，系泊船迎流面處的水位升高，水流對系泊船的作用點升至質(zhì)心之上，使系泊船橫搖值轉(zhuǎn)為正值，并且隨著β的增加逐漸增大。圖12給出了Fr=0.178時不同β下系泊船底部壓力分布。從圖中可以看出，隨著β的增加，系泊船迎流側(cè)船舭處壓力逐漸變小，船底低壓區(qū)范圍逐漸增大，使得系泊船的垂蕩值與縱蕩值增加。

圖14 β=45°時不同F(xiàn)r下系泊船底部壓力分布Fig.14 Bottom pressure distribution of mooring ship under different Fr when β= 45°

圖13給出系泊船在不同β下的垂蕩、縱搖和橫搖隨Fr變化的曲線。隨著Fr的增大，系泊船垂蕩值和縱搖值也逐漸增大，增加的速率也逐漸增大。另外，F(xiàn)r的增大使船體迎流面受力增加，造成船體較大的縱搖。系泊船橫搖值變化受水流流向的影響，當β<45°時系泊船橫搖值為負，隨Fr的增大逐漸減小，當β>45°時系泊船橫搖值為正，并隨著Fr的增大逐漸增大，其原因與圖10中出現(xiàn)負值的原因一致。

圖14給出β=45°時不同F(xiàn)r下系泊船底部壓力分布。從圖中可以看出，隨著Fr的增大，系泊船迎流側(cè)舭部壓力減小，背流側(cè)舭部壓力增大，船艏和船艉底部低壓區(qū)面積增大，使系泊船垂蕩和縱搖逐漸增大。大流速Fr和大流向角β的組合對系泊船的穩(wěn)定性更為不利，尤其是當Fr=0.237或0.178且β=60°或90°時，系泊船三個方向的運動量均較大，有較大可能出現(xiàn)安全事故，需要在工程中重點關(guān)注。

3.2 復(fù)雜流態(tài)下系泊船的水動力特性

3.2.1 水動力系數(shù)

為明確復(fù)雜流態(tài)(水流流向角沿水深變化)對系泊船水動力特性的影響，將復(fù)雜流態(tài)與常規(guī)工況系泊船水動力系數(shù)和運動響應(yīng)進行比較，發(fā)現(xiàn)在復(fù)雜流態(tài)作用下，系泊船水動力系數(shù)及運動響應(yīng)隨Fr變化的曲線與常規(guī)流態(tài)中某一流向工況相似。因此，后文在討論復(fù)雜流態(tài)下系泊船水動力系數(shù)及運動響應(yīng)時與該工況進行了對比。

圖15給出復(fù)雜流態(tài)下系泊船水動力系數(shù)隨Fr變化的曲線。復(fù)雜流態(tài)下系泊船水動力系數(shù)隨Fr變化的規(guī)律與常規(guī)流態(tài)工況基本一致。當β為0°→90°時，系泊船的橫向力系數(shù)Cy、縱向力系數(shù)Cx隨Fr增大的變化曲線與β=60°時(常規(guī)流態(tài))較為接近，艏搖力矩系數(shù)CN隨Fr增大的變化曲線在Fr=0.118～0.237范圍內(nèi)逐漸上升。當β為90°→0°時，系泊船橫向力系數(shù)Cy及艏搖力矩系數(shù)CN的變化曲線與β=15°時(常規(guī)流態(tài))十分接近，但縱向力系數(shù)Cx隨Fr增大的變化曲線與β=15°時(常規(guī)流態(tài))有所差異。另外，β為0°→90°時系泊船的橫向力系數(shù)Cy要遠大于β為90°→0°工況。

3.2.2 運動響應(yīng)

圖16給出復(fù)雜流態(tài)下系泊船運動響應(yīng)隨Fr變化的曲線。從整體上來看，系泊船垂蕩、縱搖、橫搖隨Fr變化的趨勢與常規(guī)流態(tài)工況基本一致，系泊船運動量隨Fr的增大而增大。當β為0°→90°時，系泊船垂蕩值隨Fr增大的變化曲線與β=45°時(常規(guī)流態(tài))幾乎重合；縱搖值隨Fr增大的變化曲線與β=60°的常規(guī)流態(tài)比較接近，但縱搖值較β=60°??；橫搖值隨Fr增大的變化曲線與β= 60°或90°工況的常規(guī)流態(tài)較為相似，在Fr=0.237時橫搖值突然增大。當β為90°→0°時，系泊船垂蕩值隨Fr增大的變化曲線與β=5°的常規(guī)流態(tài)基本重合；縱搖值隨Fr增大的變化曲線與β=15°的常規(guī)流態(tài)較為接近，但縱搖值較β=15°小。橫搖值隨Fr增大的變化曲線與β=15°的常規(guī)流態(tài)基本重合，在Fr=0.237時有所差異。另外，β為0°→90°時系泊船運動響應(yīng)均大于β為90°→0°工況。

復(fù)雜流態(tài)下系泊船水動力系數(shù)及運動響應(yīng)變化規(guī)律與某一流向角的常規(guī)流態(tài)工況相似，說明在兩種復(fù)雜流態(tài)工況下，系泊船受到水流作用力會與某一流向角較為接近。另外，系泊船各方向的運動與水動力系數(shù)相似的流向角并不完全一致，例如：當β為90°→0°時，系泊船Cy及CN變化曲線與β=15°時十分接近，但是Cx隨Fr增大的變化曲線與β=15°時有所差異，這與復(fù)雜流態(tài)下不同水深處水流流向不同有關(guān)。

4 結(jié)論

本文基于STAR-CCM+平臺，應(yīng)用計算流體力學(xué)方法，通過約束系泊船橫蕩、縱蕩和艏搖三個方向的自由度近似替代纜繩的作用，建立了系泊船簡化模型粘性繞流場的數(shù)值模型，對常規(guī)流態(tài)和復(fù)雜流態(tài)下系泊船模的水動力特性進行了研究，分析了不同流態(tài)條件下系泊船水動力系數(shù)和運動響應(yīng)的變化規(guī)律，獲得了以下主要結(jié)論：

(1)常規(guī)流態(tài)下，隨著水流流向角的增大，系泊船縱向力系數(shù)變化較為復(fù)雜，橫向力系數(shù)逐漸增大，艏搖力矩系數(shù)先逐漸增大后逐漸減小，并關(guān)于流向角β= 45°對稱。隨著水流流速的增大，系泊船縱向力系數(shù)變化受水流流向的影響較大，橫向力系數(shù)和艏搖力矩系數(shù)變化較??；(2)常規(guī)流態(tài)下，隨著水流流向角和水流流速的增大，系泊船垂蕩和縱搖均逐漸增大，但增大的趨勢不同；系泊船橫搖值在流向角β< 45°時出現(xiàn)負值，這與系泊船水流作用力的作用點位置有關(guān)；(3)復(fù)雜流態(tài)下，系泊船水動力特性與某一常規(guī)流向角工況相似。當β為0°→90°時，水流對系泊船的作用與β≥ 60°的水流較為接近，當β為90°→0°時，水流對系泊船的作用更偏向于水流流向β≤15°的情況。β為0°→90°時系泊船橫向力系數(shù)及運動響應(yīng)均大于β為90°→0°工況，說明在實際工程中，β為0°→90°的復(fù)雜流態(tài)條件對系泊船泊穩(wěn)安全的影響更大，應(yīng)對此工況重點關(guān)注，并且在研究類似復(fù)雜流態(tài)條件下系泊船水動力特性及系纜布置時，可以按照某一相似流向的水流工況進行近似處理或參考；(4)當水流流速Fr=0.237且水流流向角β=60°或90°時，系泊船因橫搖值較大發(fā)生傾覆，嚴重威脅系泊船的泊穩(wěn)安全，在實際工程中應(yīng)給予重點關(guān)注。