陳 園

(山西水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)部，山西 太原 030009)

0 引 言

基于傳播動(dòng)力學(xué)的相似性，目前很多謠言傳播的模型都是在SIR疾病傳播模型(susceptible infected recovered model)的基礎(chǔ)上改進(jìn)得到的，同時(shí)，由于傳播對(duì)象和傳播內(nèi)容與疾病傳播模型的區(qū)別，謠言傳播模型的研究隨著網(wǎng)絡(luò)分布模型研究的進(jìn)展而不斷發(fā)展，如謠言傳播受傳播網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及節(jié)點(diǎn)影響。引入節(jié)點(diǎn)度概念后，對(duì)社交網(wǎng)絡(luò)的研究逐漸深入，一些研究網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度及度分布的模型出現(xiàn)了，同時(shí)有了一些社交網(wǎng)絡(luò)的度分布性質(zhì)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分類。目前，謠言傳播模型研究是在小世界網(wǎng)絡(luò)、BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)等網(wǎng)絡(luò)上的模型仿真。張永[1]給出了增加鄰居節(jié)點(diǎn)權(quán)重的信息傳播模型，量化了節(jié)點(diǎn)的度在傳播中的影響。劉亞洲[2]根據(jù)社交網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)對(duì)謠言態(tài)度的選擇受鄰居節(jié)點(diǎn)影響力的共同作用,研究謠言在聚類系數(shù)可變的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的傳播特性。王長(zhǎng)春[3]借助嚴(yán)格一階隨機(jī)占優(yōu)和嚴(yán)格二階隨機(jī)占優(yōu)的概念分別討論了謠言屬性、敵我雙方干預(yù)強(qiáng)度、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征和謠言傳播效果之間的關(guān)系。由于謠言傳播的傳播對(duì)象是受認(rèn)知心理、認(rèn)知行為影響的人類，傳播過程必然受傳播者和被傳播者的認(rèn)知心理、認(rèn)知行為影響。朱冠樺[4]揭示并體現(xiàn)了實(shí)際社交網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播在從眾現(xiàn)象的影響下的規(guī)律:蠱惑性較強(qiáng)的謠言傳播率提升空間有限,增幅效應(yīng)較小;蠱惑性較弱的謠言提升空間大,轉(zhuǎn)發(fā)的人越多,從眾效應(yīng)的增幅越大,傳播的速度越快,爆發(fā)到頂峰的時(shí)間越短;而社交網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增大可以顯著削弱從眾現(xiàn)象對(duì)謠言的增幅作用。王佳佳[5]通過對(duì)模型仿真模擬驗(yàn)證了無論是在均勻網(wǎng)絡(luò)還是在BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中,教育策略和免疫策略都可以有效抑制謠言的傳播。趙來軍[6]考慮到傳播率和移出率的衰減變化，研究了應(yīng)用傳播函數(shù)和移出函數(shù)代替常系數(shù)作為傳播率和移出率的謠言傳播模型。同時(shí)，隨著網(wǎng)絡(luò)App、網(wǎng)絡(luò)交流日益豐富，網(wǎng)絡(luò)參與受眾范圍擴(kuò)大，信息傳播的研究細(xì)化到了常用的生活社交網(wǎng)絡(luò)，如微博、微信、qq群等。朱海濤[7]以微信朋友圈為研究對(duì)象,對(duì)微信的信息傳播特點(diǎn)與傳播機(jī)制分析后,引入了用戶模型相似度、信息價(jià)值、信息時(shí)效性等影響因素，構(gòu)建了一種適用于解釋微信朋友圈信息傳播規(guī)律的改進(jìn)的SEIR信息傳播的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。

隨著網(wǎng)絡(luò)商務(wù)、網(wǎng)絡(luò)信息交流與生活內(nèi)容多方位、多方面日益的融合，人們常用于接受和傳播信息的網(wǎng)絡(luò)，特別是線上媒體網(wǎng)絡(luò)，常具有以下特點(diǎn):

1)在信息爆炸、網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用普及的今天，人們常收到各種應(yīng)用軟件的各種新聞信息推送，已經(jīng)不像網(wǎng)絡(luò)在線交流初興起時(shí)對(duì)被傳播的信息保持深信不疑的態(tài)度，同時(shí)由于在日常新聞中常經(jīng)歷新聞或信息的反轉(zhuǎn)，所以對(duì)新信息常秉持沉默或者說半信半疑的態(tài)度。

2)在社交網(wǎng)絡(luò)中度大的節(jié)點(diǎn)不僅是因?yàn)閭鞑バ畔⒌母怕矢撸沂且驗(yàn)槌＿M(jìn)行最新信息的傳播而被人們關(guān)注，成為度大的節(jié)點(diǎn)，這在娛樂信息傳播和金融投資信息傳播中表現(xiàn)尤為明顯，即度大的節(jié)點(diǎn)本身就傾向于向鄰居節(jié)點(diǎn)傳播信息并以此保持自身的被關(guān)注度，極端情況比如娛樂圈明星經(jīng)紀(jì)公司進(jìn)行的炒作操作。

3)張凌[8]從情感強(qiáng)度和認(rèn)知強(qiáng)度2個(gè)維度探討導(dǎo)致信息傳播性強(qiáng)弱的內(nèi)在原因，發(fā)現(xiàn)無論正面、負(fù)面還是中立情感，強(qiáng)傳播內(nèi)容比弱傳播內(nèi)容都具有相對(duì)更高的認(rèn)知強(qiáng)度影響。通過以往經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)常常是信息的關(guān)鍵字，特別是標(biāo)題中涉及的利益取向影響人們對(duì)傳播信息的傾向。比如，關(guān)于高考錄取的院校信息更快更多受到考生本人和其父母的轉(zhuǎn)發(fā)傳播，而涉及到退休工資上漲這樣的信息被退休人員及家屬之類的利益相關(guān)方轉(zhuǎn)發(fā)傳播的可能明顯大于被青少年轉(zhuǎn)發(fā)的可能。

本文基于前面描述的目前社交網(wǎng)絡(luò)上信息的傳播特點(diǎn)，構(gòu)建了SIRA模型，并結(jié)合節(jié)點(diǎn)自身度、鄰居節(jié)點(diǎn)度和鄰居節(jié)點(diǎn)中多數(shù)意見的謠言傳播模型，得出了考慮鄰居節(jié)點(diǎn)和自身節(jié)點(diǎn)權(quán)重的SIRA-improved模型，在小世界網(wǎng)絡(luò)和BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行了仿真，發(fā)現(xiàn)考慮鄰居節(jié)點(diǎn)間相互影響后，沉默狀態(tài)的峰值人數(shù)更少，謠言傳播更迅速，傳播范圍也有擴(kuò)大，但傳播范圍基本穩(wěn)定在傳播感染轉(zhuǎn)化率附近。

1 SIRA模型

1.1 模型及傳播規(guī)則

一般的SIR模型來源于傳染病傳播模型，本文將社交網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)根據(jù)所處狀態(tài)分為易感節(jié)點(diǎn)S、傳播節(jié)點(diǎn)I、沉默節(jié)點(diǎn)R和反抗節(jié)點(diǎn)A，后3種節(jié)點(diǎn)和網(wǎng)絡(luò)信息下的支持、中立、反對(duì)3種態(tài)度相對(duì)應(yīng)。S節(jié)點(diǎn)表示還未接觸到信息的網(wǎng)絡(luò)用戶，I節(jié)點(diǎn)表示對(duì)信息持肯定相信的態(tài)度向其鄰居節(jié)點(diǎn)傳播的網(wǎng)絡(luò)用戶，R節(jié)點(diǎn)表示對(duì)收到信息持半信半疑保持中立態(tài)度同時(shí)也不進(jìn)行傳播的網(wǎng)絡(luò)用戶，A節(jié)點(diǎn)表示接收信息后由于了解真相或其他原因?qū)π畔⒊址穸ê头磳?duì)態(tài)度并向其鄰居傳播信息真相的網(wǎng)絡(luò)用戶。圖1表示這幾種節(jié)點(diǎn)的信息傳播過程。其中β表示節(jié)點(diǎn)由易感節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為傳播節(jié)點(diǎn)的傳播感染轉(zhuǎn)化率，η表示由易感節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為沉默節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)化率，μ表示由易感節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為反抗節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)化率，α表示由傳播節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為沉默節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)化率，q表示由傳播節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為反抗節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)化率，λ表示由沉默節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為反抗節(jié)點(diǎn)的反抗轉(zhuǎn)化率。

圖1 SIRA模型節(jié)點(diǎn)狀態(tài)變化

對(duì)圖1中的SIRA模型用式(1)描述，建立微分方程組，4個(gè)微分方程分別表示S節(jié)點(diǎn)、I節(jié)點(diǎn)、R節(jié)點(diǎn)和A節(jié)點(diǎn)關(guān)于時(shí)間函數(shù)的瞬時(shí)變化率，該方程組可由經(jīng)典的SIR模型方程組的推導(dǎo)方法得到。其中沉默節(jié)點(diǎn)R由S節(jié)點(diǎn)與I節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化時(shí)均不考慮R節(jié)點(diǎn)群體本身的數(shù)量，只在自身作為轉(zhuǎn)化主體向A節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化時(shí)考慮其多寡，恰和沉默節(jié)點(diǎn)本身沉默被動(dòng)的狀態(tài)吻合。

(1)

1.2 只考慮動(dòng)力學(xué)的MATLAB仿真

設(shè)置初始值初始易感節(jié)點(diǎn)為比例為0.9，傳播節(jié)點(diǎn)比例為0.08,沉默節(jié)點(diǎn)比例為0.01，反抗節(jié)點(diǎn)比例為0.01，β=0.5，μ=0.05，η=0.1，α=0.1，q=0.06，λ=0.15，得到圖2。

圖2 初始狀態(tài)的SIRA模型仿真

設(shè)置單純?cè)龃髠鞑ジ腥巨D(zhuǎn)化率β=0.8，μ=0.05,η=0.1,α=0.1,q=0.06,λ=0.15保持不變，得圖3。

圖3 單純?cè)龃髠鞑ジ腥巨D(zhuǎn)化率的SIRA模型仿真

由圖3可知，傳播節(jié)點(diǎn)最高峰比例明顯增大，易感節(jié)點(diǎn)下降速度加快，沉默節(jié)點(diǎn)與反抗節(jié)點(diǎn)無論峰值與速率與圖2相比均變化不大。

設(shè)置單純?cè)龃蠓纯罐D(zhuǎn)化率β=0.5,μ=0.05,η=0.1,α=0.1,q=0.06,λ=0.3保持不變，得圖4。

圖4 單純?cè)龃蠓纯罐D(zhuǎn)化率的SIRA模型仿真

由圖4可知，沉默節(jié)點(diǎn)最高峰比例明顯變小，沉默節(jié)點(diǎn)變化速度與反抗節(jié)點(diǎn)上升速度明顯加快，易感節(jié)點(diǎn)與傳播節(jié)點(diǎn)無論峰值與速率與圖2相比均變化不大。

設(shè)置單純?cè)龃笠赘泄?jié)點(diǎn)對(duì)沉默節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)化率β=0.5，μ=0.05，η=0.3，α=0.1，q=0.06，λ=0.15保持不變得圖5。

圖5 單純?cè)龃笠赘泄?jié)點(diǎn)對(duì)沉默節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化率的SIRA模型仿真

由圖5可知，沉默節(jié)點(diǎn)最高峰比例明顯變大，沉默節(jié)點(diǎn)上升速度加快，傳播節(jié)點(diǎn)峰值比例明顯變小，易感節(jié)點(diǎn)與反抗節(jié)點(diǎn)變化速度與圖2相比變化不大。

綜上所述，謠言的傳播感染轉(zhuǎn)化率對(duì)謠言的傳播范圍影響很大，而對(duì)第一次接觸謠言的易感節(jié)點(diǎn)，即使被認(rèn)為表示中立態(tài)度的沉默節(jié)點(diǎn)仍對(duì)謠言的傳播范圍有很大影響，同時(shí)接觸到謠言的沉默節(jié)點(diǎn)在獲知真相后的反抗轉(zhuǎn)化率加大能有效影響反抗節(jié)點(diǎn)的變化速度，說明辟謠和公布真相對(duì)控制謠言傳播作用很大。

1.3 SIRA模型的網(wǎng)絡(luò)仿真

對(duì)有1 000個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，設(shè)置初始值初始易感節(jié)點(diǎn)比例為0.88，傳播節(jié)點(diǎn)比例為0.1,沉默節(jié)點(diǎn)比例為0.01，反抗節(jié)點(diǎn)比例0.01，β=0.5,μ=0.05,η=0.1,α=0.1,q=0.06,λ=0.15，運(yùn)行代碼進(jìn)行SIRA模型仿真，得到圖6。

圖6 1 000個(gè)節(jié)點(diǎn)的SIRA模型網(wǎng)絡(luò)仿真

增大節(jié)點(diǎn)到3 000個(gè)，得到SIRA模型的仿真(圖7)。

圖7 3 000個(gè)節(jié)點(diǎn)的SIRA模型網(wǎng)絡(luò)仿真

從仿真結(jié)果可以看出，隨著辟謠作用，越來越多的人由傳播狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榇碇辛⒌某聊瑺顟B(tài)，謠言不再傳播，逐漸達(dá)到認(rèn)知真相的結(jié)果。

2 考慮鄰居節(jié)點(diǎn)和自身節(jié)點(diǎn)權(quán)重的SIRA-improved模型

2.1 感染概率函數(shù)、反抗概率函數(shù)及SIRA-improved模型

在實(shí)際的社交網(wǎng)絡(luò)中，信息的認(rèn)知與傳播常受從眾效應(yīng)影響，節(jié)點(diǎn)代表的網(wǎng)絡(luò)用戶在判斷信息真實(shí)性時(shí)常傾向于參考其鄰居節(jié)點(diǎn)中多數(shù)節(jié)點(diǎn)的意見。信息的認(rèn)知和傳播也受權(quán)威用戶的影響，節(jié)點(diǎn)代表的網(wǎng)絡(luò)用戶在判斷信息真實(shí)性時(shí)也常會(huì)傾向參考其鄰居節(jié)點(diǎn)中權(quán)威用戶節(jié)點(diǎn)，即度大的節(jié)點(diǎn)的意見?；谝陨?點(diǎn)，本文定義感染概率函數(shù)，結(jié)合SIRA模型，得到改進(jìn)的更符合傳播實(shí)際的SIRA-improved模型。

定義k(a)表示節(jié)點(diǎn)a的度。定義N(a)表示t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)a的鄰居節(jié)點(diǎn)集合，定義I為傳播節(jié)點(diǎn)集合，A為反抗節(jié)點(diǎn)集合，定義lengthI(a)為{ai|a∈N(a)且ai∈I}集合的基數(shù)，lengthA(a)為{ai|a∈N(a)且ai∈A}集合的基數(shù)，則

結(jié)合SIRA模型，得到SIRA-improved模型，描述為式(2)。

(2)

2.2 SIRA-improved模型在小世界網(wǎng)絡(luò)和BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的仿真

對(duì)網(wǎng)絡(luò)設(shè)置初始值。初始易感節(jié)點(diǎn)為比例為0.88，傳播節(jié)點(diǎn)比例為0.1,沉默節(jié)點(diǎn)比例為0.01，反抗節(jié)點(diǎn)比例0.01，β=0.5，μ=0.05，η=0.1，α=0.1，q=0.06，λ=0.15。運(yùn)行代碼進(jìn)行SIRA-improved模型仿真。

2.2.1 對(duì)應(yīng)1 000個(gè)節(jié)點(diǎn)的小世界網(wǎng)絡(luò)坐標(biāo)圖

通過MATLAB仿真，構(gòu)造對(duì)應(yīng)1 000個(gè)節(jié)點(diǎn)的小世界網(wǎng)絡(luò)，其坐標(biāo)圖如圖8所示。

圖8 1 000個(gè)節(jié)點(diǎn)的小世界網(wǎng)絡(luò)坐標(biāo)

對(duì)1 000個(gè)節(jié)點(diǎn)，度為10，隨機(jī)重連概率為0.01的小世界網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行SIRA-improved模型仿真，結(jié)果如圖9所示。

圖9 隨機(jī)重連概率為0.01的SIRA-improved模型仿真

對(duì)1 000個(gè)節(jié)點(diǎn)，度為10，隨機(jī)重連概率為0.1的小世界網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行SIRA-improved模型仿真，結(jié)果如圖10所示。

圖10 隨機(jī)重連概率為0.1的SIRA-improved模型仿真

對(duì)1 000個(gè)節(jié)點(diǎn)，度為10，隨機(jī)重連概率為0.3的小世界網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行SIRA-improved模型仿真，結(jié)果如圖11所示。

圖11 隨機(jī)重連概率為0.3的SIRA-improved模型仿真

對(duì)1 000個(gè)節(jié)點(diǎn)，度為10，隨機(jī)重連概率0.5的小世界網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行SIRA-improved模型仿真，結(jié)果如圖12所示。

圖12 隨機(jī)重連概率為0.5的SIRA-improved模型仿真

發(fā)現(xiàn)當(dāng)遠(yuǎn)程邊較多時(shí)，沉默者峰值數(shù)量明顯減少，傳播節(jié)點(diǎn)峰值穩(wěn)定在傳播感染轉(zhuǎn)化率0.5附近，反抗節(jié)點(diǎn)變化速度更快。

2.2.2 BA網(wǎng)絡(luò)1 000個(gè)節(jié)點(diǎn)的度分布(圖13)

圖13 1 000節(jié)點(diǎn)的BA網(wǎng)絡(luò)度分布

對(duì)BA進(jìn)行無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)仿真，得到傳播過程，如圖14所示。

圖14 1 000個(gè)節(jié)點(diǎn)的BA網(wǎng)絡(luò)SIRA-improved模型仿真

增大BA網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)至3 000個(gè)，其度分布如圖15所示。

圖15 3 000節(jié)點(diǎn)的BA網(wǎng)絡(luò)度分布

在此BA網(wǎng)絡(luò)上仿真SIRA-improved模型，得到傳播過程，如圖16所示。

圖16 3 000節(jié)點(diǎn)的BA網(wǎng)絡(luò)SIRA-improved模型仿真

單純?cè)龃髠鞑ジ腥巨D(zhuǎn)化率β=0.8,μ=0.05,η=0.1,α=0.1,q=0.06,λ=0.15保持不變，得圖17。

圖17 3 000節(jié)點(diǎn)的BA網(wǎng)絡(luò)單純?cè)龃髠鞑ジ腥巨D(zhuǎn)化率的SIRA-improved模型仿真

3 SIRA和SIRA-improved模型分析

對(duì)SIRA模型和SIRA-improved模型的圖形進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)在SIRA-improved模型中由于考慮到鄰居節(jié)點(diǎn)影響及度大的權(quán)威節(jié)點(diǎn)在信息傳播中的權(quán)重，沉默節(jié)點(diǎn)峰值明顯變小，在BA網(wǎng)絡(luò)中表現(xiàn)尤為明顯，符合式⑵中沉默節(jié)點(diǎn)自身的傳播特點(diǎn)，也符合模型中信息傳播受到鄰居節(jié)點(diǎn)影響及度大的權(quán)威節(jié)點(diǎn)影響的特點(diǎn)。實(shí)際生活中，社交網(wǎng)絡(luò)具有冪律性質(zhì)，更接近BA網(wǎng)絡(luò)，說明在社交網(wǎng)絡(luò)中，權(quán)威節(jié)點(diǎn)和鄰居節(jié)點(diǎn)的影響確實(shí)促使代表中立態(tài)度的沉默者表達(dá)自己的傳播傾向或反抗傾向。同時(shí)通過SIRA-improved模型在BA網(wǎng)絡(luò)的仿真結(jié)果可以看出傳播節(jié)點(diǎn)的變化過程受BA網(wǎng)絡(luò)冪律性影響，變化速度更迅速，傳播范圍變大，但傳播節(jié)點(diǎn)峰值始終穩(wěn)定在傳播感染轉(zhuǎn)化率附近。這說明權(quán)威節(jié)點(diǎn)和鄰居節(jié)點(diǎn)能加速謠言傳播速度，但在防控謠言和辟謠過程中，控制謠言的傳播感染率更為重要。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)線上媒體網(wǎng)絡(luò)信息傳播的新特點(diǎn)，建立模型進(jìn)行仿真研究，并分析考慮到鄰居節(jié)點(diǎn)間相互影響對(duì)謠言傳播的速度和范圍的影響。模型還可應(yīng)用于有傳播潛力和時(shí)間先后的新消息對(duì)舊消息的競(jìng)爭(zhēng)勝出。消息性質(zhì)利益取向的區(qū)別也會(huì)吸引對(duì)應(yīng)人群傳播，如何根據(jù)信息本身特征進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)確定各類信息傳播率問題以及隨著網(wǎng)絡(luò)模型本身發(fā)展進(jìn)行新的模型研究將是今后的研究重點(diǎn)。