吳有龍,楊 忠,陳維娜,姚文進(jìn),陳 闖

(1.金陵科技學(xué)院智能科學(xué)與控制工程學(xué)院，南京 211169；2.南京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京 210094；3.南京理工大學(xué)智能彈藥國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，南京 210094；4.沈陽理工大學(xué)裝備工程學(xué)院，沈陽 110159)

長(zhǎng)期以來，美國(guó)的全球定位系統(tǒng)(global positioning system,GPS)被廣泛地應(yīng)用于人類生活的各個(gè)方面，為用戶提供導(dǎo)航、定位和授時(shí)服務(wù)[1-3]。隨著俄羅斯的格洛納斯(global navigation satellite system,GLONASS)復(fù)蘇、中國(guó)的北斗(BeiDou Satellite Navigation System,BDS)和歐洲的伽利略(Galileo)全球化進(jìn)程最后階段，多全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)融合將是未來空間定位的主要手段[4-6]。BDS是中國(guó)自主研發(fā)設(shè)計(jì)，2012年完成區(qū)域組網(wǎng)，2019年完成全球核心星座部署，2020年計(jì)劃建成包括5顆地球靜止軌道衛(wèi)星(geostationary orbit,GEO)、3顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星(inclined geostationary orbit,IGSO)和27顆中圓軌道衛(wèi)星(medium earth orbit,MEO)的全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)[7-9]。當(dāng)前，BDS仍處于建設(shè)階段，尚未實(shí)現(xiàn)全球定位，相關(guān)文獻(xiàn)利用地面跟蹤站的北斗一號(hào)(BDS-1)、北斗二號(hào)(BDS-2)和多GNSS數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究和分析，在亞太地區(qū)和“一帶一路”沿線國(guó)家，得到了不同模型下位置精度因子(position dilution of precision,PDOP)、可見星數(shù)(number of visible satellites,NVS)、信號(hào)質(zhì)量以及單點(diǎn)定位、精密單點(diǎn)定位、相對(duì)定位和實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位等初步性能結(jié)論[10-13]。文獻(xiàn)[14-15]利用BDS-2和GPS數(shù)據(jù)對(duì)南極中山站多個(gè)性能指標(biāo)進(jìn)行了初步分析，BDS-2系統(tǒng)一天內(nèi)NVS均大于4顆，具備了全天定位性能，但衛(wèi)星數(shù)較少且分布不均造成PDOP值變化幅度大，精度尚不能達(dá)到優(yōu)于10 m的標(biāo)稱精度指標(biāo)。目前研究大部分集中在有限的經(jīng)緯度區(qū)域，對(duì)于具備豐富資源的極區(qū)地區(qū)的分析比較少，且BDS和Galileo系統(tǒng)尚未全球覆蓋。隨著BDS系統(tǒng)“三步走”戰(zhàn)略發(fā)展到最后階段，研究極區(qū)環(huán)境下BDS與其他衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的融合顯得尤為重要。

現(xiàn)對(duì)兩極地區(qū)四個(gè)測(cè)站的多個(gè)性能指標(biāo)進(jìn)行初步評(píng)估，首先介紹多GNSS系統(tǒng)PDOP值計(jì)算模型，然后通過仿真得到各測(cè)站GNSS數(shù)據(jù)，對(duì)BDS單系統(tǒng)、與BDS組合的雙系統(tǒng)以及四系統(tǒng)的NVS、PDOP值、定位精度和高度角變化等性能指標(biāo)進(jìn)行詳細(xì)分析，旨在為兩極地區(qū)定位導(dǎo)航提供參考。

1 數(shù)學(xué)模型與方法

由于PDOP是描述衛(wèi)星和測(cè)站之間相對(duì)幾何位置關(guān)系的重要參數(shù)，因此可以作為分析定位導(dǎo)航精度和觀測(cè)幾何強(qiáng)度的重要指標(biāo)。GPS單個(gè)星座時(shí)，偽距線性測(cè)量方程[4]為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：r=(x,y,z)和ri=(xi,yi,zi)分別為測(cè)站和第i顆衛(wèi)星的三維坐標(biāo)；r0=(x0,y0,z0)為測(cè)站概略位置坐標(biāo)；n為可觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)；cΔtG為鐘差引起的等效距離誤差；L為測(cè)量向量，即修正后的偽距與由衛(wèi)星坐標(biāo)和近似接收機(jī)坐標(biāo)計(jì)算得到的偽距之差；矩陣I為單位列矩陣；V為測(cè)量噪聲矩陣。

若將GLONASS、BDS、Galileo與GPS星座相類比，則測(cè)量方程[4]可寫為

(5)

(6)

(7)

式中：下標(biāo)R、B和E分別為GLONASS，BDS和Galileo星座系統(tǒng)。

聯(lián)立式(1)和式(5)～式(7)，多GNSS星座位置計(jì)算觀測(cè)方程[4]可寫為

L=AX+V

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：O為全零矩陣；A為設(shè)計(jì)矩陣；X為待估計(jì)參數(shù)向量。

多GNSS星座系統(tǒng)的PDOP[4]定義為

(12)

(13)

式中：δ為PDOP值；q為幾何精度的相關(guān)信息。

2 仿真計(jì)算與結(jié)果分析

為了評(píng)估BDS及其多種組合方案在極區(qū)環(huán)境下NVS、PDOP值、定位精度和高度角變化等多方面的性能，利用開普勒軌道六個(gè)參數(shù)模擬各系統(tǒng)全星座[1]，綜合分析兩極地區(qū)四個(gè)測(cè)站的性能。四個(gè)測(cè)站分別是南極長(zhǎng)城站(62.22°S、58.96°W)、南極中山站(69.37°S、76.37°E)、南極昆侖站(80.42°S、77.12°E)和北極黃河站(78.92°N、11.93°E)。

仿真過程中共有113顆衛(wèi)星，分別為24顆GPS衛(wèi)星、24顆GLONASS衛(wèi)星、35顆BDS衛(wèi)星和30顆Galileo衛(wèi)星。衛(wèi)星截止仰角設(shè)置為10°，計(jì)算周期為24 h，采樣間隔為5 min。為便于比較，按以下5種不同系統(tǒng)方案分別進(jìn)行仿真研究，單系統(tǒng)方案：BDS單系統(tǒng)(B)；雙系統(tǒng)方案：BDS/GPS組合(BG)、BDS/GLONASS組合(BR)和BDS/Galileo組合(BE)；四系統(tǒng)方案：BDS/GPS/GLONASS/Galileo組合(BGRE)。

如圖1所示為衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡和南北極四個(gè)測(cè)站位置的分布情況，可知，GPS、GLONASS、BDS和Galileo的MEO衛(wèi)星可以提供完整的全球覆蓋率，各導(dǎo)航系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的軌道傾角分別為55°、64.8°、55°和56°，其中GLONASS衛(wèi)星由于傾角較大，覆蓋范圍最廣，將促進(jìn)衛(wèi)星在極地地區(qū)的應(yīng)用。BDS的3顆IGSO衛(wèi)星相交于東經(jīng)118°，可以有效覆蓋中國(guó)的東部和西部以及相鄰地區(qū)，IGSO衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡繞8字運(yùn)行，衛(wèi)星軌道傾角為55°，可以提高高仰角衛(wèi)星的可用性，從而緩解如城市峽谷中的導(dǎo)航定位面臨的問題。5顆GEO衛(wèi)星分布在印度洋和太平洋赤道上空，作為IGSO衛(wèi)星的補(bǔ)充，以確保亞太地區(qū)用戶有足夠的可見衛(wèi)星。

如圖2所示為24 h周期內(nèi)BDS在南極三個(gè)測(cè)站的IGSO和GEO衛(wèi)星可見性分布，其中3顆可見IGSO衛(wèi)星分別為PRN33、PRN34和PRN35，2顆可見GEO衛(wèi)星分別為PRN28和PRN29。從圖2可知，南極三個(gè)測(cè)站一天內(nèi)約有1/3時(shí)間可以觀測(cè)到IGSO衛(wèi)星，南極中山站全天可以觀測(cè)2顆GEO衛(wèi)星，而北極黃河站IGSO和GEO衛(wèi)星長(zhǎng)期都不可見。這主要是因?yàn)殡S著緯度的升高，極地地區(qū)GEO衛(wèi)星高度角逐漸變低，直至不可見，而在北斗服務(wù)區(qū)域5顆GEO衛(wèi)星長(zhǎng)期可見。

圖3和圖4分別為不同組合方案在4個(gè)測(cè)站的PDOP值和NVS隨時(shí)間的變化曲線，表1顯示了四個(gè)測(cè)站使用不同組合方案計(jì)算的PDOP和NVS均值的統(tǒng)計(jì)。由圖3可知，BDS單系統(tǒng)在四個(gè)測(cè)站的PDOP值在1.5～3.5范圍變化，一天內(nèi)99.39%時(shí)間小于3.5，均值小于2.5。中山站PDOP值小于其他三個(gè)測(cè)站，在1.33～2.21變化，這是由于在該測(cè)站2顆GEO衛(wèi)星全天可見，不僅增加了NVS，同時(shí)增強(qiáng)了衛(wèi)星幾何強(qiáng)度。

圖1 星下點(diǎn)軌跡和四個(gè)測(cè)站位置Fig.1 Ground tracks system and station position

圖2 BDS系統(tǒng)IGSO和GEO衛(wèi)星可見性Fig.2 IGSO and GEO satellite visibility of BDS system

圖3 四個(gè)測(cè)站PDOP值Fig.3 PDOP values of four-satellites system at four stations

圖4 四個(gè)測(cè)站NVSFig.4 NVS of four-satellites system at four stations

表1 PDOP和NVS均值Table 1 Average value of PDOP and NVS

BDS組合的雙系統(tǒng)方案能夠顯著改善單系統(tǒng)性能。相較于獨(dú)立的導(dǎo)航系統(tǒng)，雙系統(tǒng)的PDOP值變化較為平緩。與單系統(tǒng)相類似，雙系統(tǒng)和四系統(tǒng)在中山站的PDOP值優(yōu)于其他三個(gè)測(cè)站，雙系統(tǒng)和四系統(tǒng)組合的PDOP最大值分別小于1.55和1.08。

由圖4可知，BDS單系統(tǒng)在中山站的NVS平均值最大，達(dá)到了12.13顆，這是由于位于東經(jīng)的中山站緯度最低。BDS的5顆GEO衛(wèi)星位于赤道上空，且隨著緯度的增加，NVS降低，造成其他測(cè)站NVS變少。長(zhǎng)城站位于西經(jīng)58.96°，由于無法觀測(cè)GEO衛(wèi)星，其NVS最少，約為9.77顆，少于南極中山站和昆侖站；黃河站和昆侖站NVS統(tǒng)計(jì)值大致相當(dāng)，這是由于兩個(gè)測(cè)站所處緯度相當(dāng)，都長(zhǎng)期無法觀測(cè)到GEO衛(wèi)星。

BDS/Galileo雙系統(tǒng)的NVS均值超出BDS/GPS和BDS/GLONASS雙系統(tǒng)約2顆；四星座系統(tǒng)組合后，四個(gè)測(cè)站的最少NVS都超過30顆，一天內(nèi)NVS均值超過35顆，PDOP值在0.76～1.50變化，均值在1.00左右，完全可以保證全天候的定位的精度。

四個(gè)測(cè)站在東(E)、北(N)、天(U)三個(gè)方向上偽距單點(diǎn)定位結(jié)果如圖5所示，表2所示為四個(gè)測(cè)站水平及高程方向上定位結(jié)果(RMS)統(tǒng)計(jì)。由圖5和表2中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，BDS單系統(tǒng)在中山站的定位性能最優(yōu)，水平和高程方向上定位精度分別為2.27 m和4.32 m，與前文中該測(cè)站PDOP值最小的仿真結(jié)果相一致，BDS組合的各雙系統(tǒng)水平和高程精度分別提升至2.00 m和3.00 m左右；四系統(tǒng)組合水平和高程精度分別為1.18 m和2.18 m。

昆侖站由于PDOP值最大，定位精度要劣于其他三個(gè)測(cè)站，BDS單系統(tǒng)水平和高程方向精度分別為2.49 m和6.41 m，雙系統(tǒng)組合精度分別在2.00 m和5.00 m以內(nèi)，進(jìn)一步進(jìn)行四系統(tǒng)融合后，兩個(gè)方向上精度分別為1.23 m和2.93 m。

表2 定位誤差統(tǒng)計(jì)(RMS)Table 2 RMS values of positioning errors

長(zhǎng)城站和黃河站定位性能相當(dāng)，BDS單系統(tǒng)水平和高程定位精度在3.00 m和6.00 m以內(nèi)，雙系統(tǒng)水平和高程定位精度在2.00 m和4.00 m以內(nèi)，四系統(tǒng)水平和高程定位精度在1.50 m和3.00 m以內(nèi)。

圖6所示為四個(gè)測(cè)站BDS(虛線)和GLONASS(實(shí)線)衛(wèi)星高度角隨時(shí)間變化的情況。從圖6可知，可見星最大高度角隨著四個(gè)測(cè)站緯度的升高而降低，BDS系統(tǒng)在四個(gè)測(cè)站衛(wèi)星最大高度角分別為80.6°(長(zhǎng)城站)、70.9°(中山站)、61.5°(黃河站)和57.3°(昆侖站)；GLONASS系統(tǒng)在四個(gè)測(cè)站衛(wèi)星最大高度角分別為87.6°(長(zhǎng)城站)，83.9°(中山站)、71.1°(黃河站)、69.3°(昆侖站)。

實(shí)際定位中定位誤差受到傳播路徑的影響，而低仰角的衛(wèi)星會(huì)增加對(duì)流層延遲的誤差，從而對(duì)定位結(jié)果產(chǎn)生影響。因此，隨著緯度的升高，極區(qū)的定位性能會(huì)逐漸下降，特別對(duì)于高緯度地區(qū)的昆侖站，用戶觀測(cè)不到準(zhǔn)天頂衛(wèi)星，BDS可見星的最大高度角也不足60°。當(dāng)BDS與GLONASS組合后，可以顯著增加高仰角衛(wèi)星，融入GLONASS后在四個(gè)測(cè)站上衛(wèi)星最高仰角的衛(wèi)星相對(duì)于BDS單系統(tǒng)可提高約10°，能夠改善極區(qū)的定位性能。而當(dāng)BDS與GPS和Galielo組合時(shí)，GPS和Galileo衛(wèi)星軌道傾角與BDS衛(wèi)星軌道傾角相接近。因此，BDS與GPS和Galileo組合對(duì)于提高高仰角衛(wèi)星改變不大。

圖5 四個(gè)測(cè)站定位精度變化Fig.5 Positioning errors at four stations

3 結(jié)論

在10°高度角觀測(cè)環(huán)境下仿真研究了BDS單系統(tǒng)、與BDS組合的雙系統(tǒng)以及四星座系統(tǒng)，并對(duì)南北極四個(gè)測(cè)站的NVS、PDOP值、定位精度、高度角變化等性能指標(biāo)進(jìn)行了分析，得到如下結(jié)論。

(1)BDS單系統(tǒng)在極區(qū)四個(gè)測(cè)站NVS均值超過10，并且PDOP值小于5，具備導(dǎo)航定位能力；北極黃河站GEO和IGSO衛(wèi)星長(zhǎng)期不可見，南極三個(gè)測(cè)站一天約有1/3時(shí)間均可觀測(cè)到3顆IGSO衛(wèi)星，此外中山站長(zhǎng)期可見2顆GEO衛(wèi)星。

圖6 四個(gè)測(cè)站BDS和GLONASS衛(wèi)星高度角Fig.6 Elevation angles for BDS and GLONASS at four stations

(2)BDS/GPS、BDS/GLONASS和BDS/Galileo雙系統(tǒng)組合方案能夠進(jìn)一步提高BDS單系統(tǒng)的NVS，降低PDOP值，且PDOP值變化較為平緩，BDS/GPS/GLONASS/Galileo四系統(tǒng)組合方案在NVS、PDOP值和定位精度方面性能最優(yōu)。

(3)單一BDS定位時(shí)，隨著極區(qū)緯度升高，可見星的高度角降低，GEO衛(wèi)星將逐步長(zhǎng)期不可見，BDS與GLONASS融合能夠提高高仰角衛(wèi)星數(shù)，改善極區(qū)四個(gè)測(cè)站的定位性能。