劉 培 啟，李 想，馮 明 宇，于 洋，胡 大 鵬

( 大連理工大學(xué) 化工學(xué)院, 遼寧 大連 116024 )

0 引 言

波轉(zhuǎn)子技術(shù)通過氣體自身壓力能來實(shí)現(xiàn)能量的傳遞．該技術(shù)的核心部件為波轉(zhuǎn)子，是一種由若干雙開口方形直管，即壓力振蕩管(pressure oscillation tube)組成的轉(zhuǎn)轂[1]．目前波轉(zhuǎn)子技術(shù)已廣泛應(yīng)用于增壓和制冷領(lǐng)域[2]，該技術(shù)在制冷領(lǐng)域的應(yīng)用便是壓力振蕩制冷技術(shù)．

壓力振蕩制冷技術(shù)依靠高壓氣體與低壓氣體間產(chǎn)生的壓力波完成能量的直接交換．低壓氣體經(jīng)激波壓縮為高溫氣體，而高壓氣體經(jīng)膨脹波膨脹為低溫氣體．目前，壓力振蕩制冷技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用在天然氣脫水、低溫風(fēng)洞等冷凝分離工藝領(lǐng)域．起初，壓力振蕩制冷技術(shù)依靠單開口壓力振蕩管實(shí)現(xiàn)制冷．然而當(dāng)進(jìn)氣含有水蒸氣等可凝組分時(shí)，壓力振蕩管內(nèi)凝結(jié)形成的液體無法徹底排出并不斷地積聚在振蕩管的封閉端，最終導(dǎo)致制冷性能下降[3]．Dai等提出用波轉(zhuǎn)子取代單開口壓力振蕩管應(yīng)用在壓力振蕩制冷技術(shù)中[4]．由于波轉(zhuǎn)子內(nèi)壓力振蕩管兩端開口，管內(nèi)的液滴不會(huì)形成堆積而是通過任一管口排出，這樣既提高了壓力振蕩制冷技術(shù)的帶液能力，也減小了設(shè)備的占地面積[5]．在此基礎(chǔ)上，趙家權(quán)對(duì)壓力振蕩管內(nèi)高壓氣體的膨脹功進(jìn)行回收，進(jìn)一步提高了壓力振蕩制冷技術(shù)的制冷效率[6]．

在壓力振蕩制冷的過程中，如果進(jìn)氣是含濕天然氣等含有可凝組分的混合氣，壓力振蕩管內(nèi)會(huì)存在包含凝結(jié)與蒸發(fā)在內(nèi)的相變行為．而可凝組分的凝結(jié)過程會(huì)產(chǎn)生壓力波，對(duì)壓力振蕩管內(nèi)原有波系造成干擾[7]．由于壓力振蕩制冷技術(shù)依靠壓力波的運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)制冷且壓力振蕩管與各端口之間的匹配往往依據(jù)忽略相變的理想波系進(jìn)行設(shè)計(jì)，凝結(jié)過程會(huì)使得內(nèi)部實(shí)際波系偏離理想波系，從而使得壓力振蕩制冷的效率無法達(dá)到最大值．近幾年來，科研工作者開始重視壓力振蕩管內(nèi)的相變過程．趙家權(quán)等忽略蒸發(fā)現(xiàn)象，建立了理想氣體凝結(jié)數(shù)值模型，并模擬了壓力振蕩管內(nèi)的凝結(jié)過程，探究了凝結(jié)對(duì)于流場(chǎng)的影響[8]．徐思遠(yuǎn)搭建了壓力振蕩管相變可視化實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，并通過高速攝影捕捉到管內(nèi)的凝結(jié)行為[9]．吳柯含將蒸發(fā)模型與凝結(jié)模型相結(jié)合，對(duì)壓力振蕩管內(nèi)理想氣體的凝結(jié)與蒸發(fā)過程進(jìn)行了數(shù)值分析[10]．然而作為可凝組分的水是極性物質(zhì)，水分子相互締合形成氫鍵，使得其實(shí)際熱力學(xué)性質(zhì)與并沒有考慮到氫鍵作用的理想氣體偏差較大[11]．因此，利用理想氣體狀態(tài)方程無法準(zhǔn)確地對(duì)壓力振蕩管內(nèi)水的相變行為進(jìn)行數(shù)值計(jì)算．

本文利用CPA氣體狀態(tài)方程對(duì)壓力振蕩管內(nèi)凝結(jié)蒸發(fā)數(shù)值模型進(jìn)行改進(jìn)，并通過實(shí)驗(yàn)對(duì)改進(jìn)后的數(shù)值模型進(jìn)行驗(yàn)證．在此基礎(chǔ)上，本文分別利用改進(jìn)后的數(shù)值模型與理想氣體模型對(duì)濕空氣壓力振蕩制冷過程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比總結(jié)．

1 壓力振蕩制冷技術(shù)

壓力振蕩制冷技術(shù)的工作過程可通過將波轉(zhuǎn)子與各端口展開得到的二維波系圖進(jìn)行描述，如圖1所示．當(dāng)壓力振蕩管與高壓入口接通時(shí)，由于二者之間存在壓差，激波S1會(huì)在二者交界處形成并向管內(nèi)運(yùn)動(dòng)，壓縮管內(nèi)氣體．同時(shí)相對(duì)地，在高壓入口與管內(nèi)氣體之間也會(huì)形成一系列膨脹波使得高壓進(jìn)氣溫度和壓力降低．當(dāng)向上移動(dòng)的壓力振蕩管與高溫出口接通時(shí)，被激波加熱的氣體通過高溫出口排出，同時(shí)激波到達(dá)壓力振蕩管的右端并反射形成一系列左向移動(dòng)的膨脹波E1進(jìn)一步膨脹管內(nèi)氣體．隨后，在壓力振蕩管與高壓入口錯(cuò)開時(shí)，由于管內(nèi)氣體的慣性，振蕩管的左側(cè)會(huì)形成一系列右向膨脹波E2再一次膨脹管內(nèi)氣體．管內(nèi)氣體經(jīng)膨脹波多次膨脹后溫度和壓力下降至某一較低值．從高溫出口流出的氣體經(jīng)過換熱至室溫后從中壓入口流回壓力振蕩管，管內(nèi)低溫低壓氣體會(huì)在壓力振蕩管兩側(cè)壓差的推動(dòng)下由低溫出口排出．一個(gè)周期的制冷過程結(jié)束．在整個(gè)制冷過程中高壓進(jìn)氣與管內(nèi)原有氣體之間會(huì)形成較為明顯且隨著時(shí)間運(yùn)動(dòng)的交界面．兩股氣體之間存在通過交界面換熱的現(xiàn)象，但是不存在較為明顯的混合現(xiàn)象．

圖1 壓力振蕩制冷波圖

制冷效率，即等熵效率η，是用來衡量壓力振蕩制冷技術(shù)制冷性能的重要參數(shù)，其表達(dá)式為

(1)

式中：T1為高壓進(jìn)氣溫度，K；T2為低溫排氣溫度，K；p1為高壓入口壓力，kPa；p2為低溫出口壓力，kPa；γ為絕熱系數(shù)．

當(dāng)壓力振蕩制冷技術(shù)應(yīng)用在天然氣脫水等冷凝分離技術(shù)中時(shí)，液化率也是衡量其工作性能的重要參數(shù)．在本文中，液化率是低溫出口液態(tài)水的質(zhì)量流量與高壓進(jìn)氣中水蒸氣的質(zhì)量流量的比值．液化率利用進(jìn)出口水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)可表達(dá)為

(2)

式中：α為液化率，w1為高壓入口的水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)，w2為低溫出口的水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)．

2 數(shù)值模擬及流場(chǎng)分析

含濕壓力振蕩制冷實(shí)驗(yàn)平臺(tái)以及實(shí)驗(yàn)流程如圖2、3所示．經(jīng)壓縮機(jī)排出的高壓空氣首先流向兩條管路．在一條管路中，高壓空氣在經(jīng)過霧化器與過濾器后獲得飽和水蒸氣，而在另一條管路中，空氣經(jīng)吸收式干燥機(jī)后成為干空氣．通過控制兩條管路的氣體流量并將二者混合，就可以控制壓力振蕩管進(jìn)氣的相對(duì)濕度．在壓力振蕩管進(jìn)氣端安裝濕度儀可以對(duì)其濕度進(jìn)行監(jiān)測(cè)．壓力振蕩管的尺寸參數(shù)如表1所示．

圖2 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖3 實(shí)驗(yàn)流程

表1 壓力振蕩管結(jié)構(gòu)參數(shù)

3 數(shù)值模型

3.1 凝結(jié)蒸發(fā)模型

在建立凝結(jié)蒸發(fā)模型前，本文作出如下假設(shè)：液滴與氣體之間無滑移，液滴體積為零，液滴之間無相互作用，液滴內(nèi)部溫度分布均勻，流場(chǎng)中沒有離子、灰塵等外界顆粒．

凝結(jié)過程分為成核與液滴生長(zhǎng)兩部分．由于流場(chǎng)已被假定沒有外界顆粒，壓力振蕩管內(nèi)的成核過程為均相成核，即蒸汽分子自身聚集形成凝結(jié)核．本文采用由經(jīng)典成核模型發(fā)展而來，經(jīng)由Feder修正后的Frenkel均相成核率公式[12]：

(3)

式中：J為成核率，1/(kg·s)；qc為凝結(jié)系數(shù)；ρv為可凝氣體密度，kg/m3；ρl為液滴密度，kg/m3；Mm為可凝組分的摩爾質(zhì)量，kg/mol；φ為Feder絕熱修正系數(shù)；r*為凝結(jié)臨界半徑，m；σ為液滴表面張力，N/m；k為玻爾茲曼常數(shù)，1.38×10-23J/K．

對(duì)于液滴生長(zhǎng)模型，采用經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證有效的Hertz-Knudsen方程[13]：

(4)

式中：r為液滴半徑，m；t為時(shí)間，s；p為壓力，kPa；T為溫度，K；R為氣體常數(shù)，8.314 J/(mol·K)．

對(duì)于滴液蒸發(fā)模型，經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，采用逆向描述Hertz-Knudsen方程的方法可有效地描述液滴的蒸發(fā)行為[14]，因此本文采用同種方式對(duì)蒸發(fā)行為進(jìn)行描述．

3.2 數(shù)值模型改進(jìn)

為解決理想氣體相變模型計(jì)算準(zhǔn)確性不足的問題，本文采用可以準(zhǔn)確描述極性物質(zhì)性質(zhì)的CPA氣體狀態(tài)方程對(duì)數(shù)值模型進(jìn)行改進(jìn)．CPA氣體狀態(tài)方程由SRK方程作為物理項(xiàng)和Wertheim 理論提出的締合項(xiàng)組成[15]，可以較為準(zhǔn)確地描述極性氣體的逸度、比熱容等參數(shù)．

(5)

式中：V為摩爾體積，L/mol；a為SRK方程物理項(xiàng)能量參數(shù)，kPa·L2/mol2；b為SRK方程物理項(xiàng)的體積參數(shù)，L/mol；g為徑向分布函數(shù)；xi為組分i的摩爾分?jǐn)?shù)；xAi為分子i上沒有與其他端位締合的A端的摩爾分?jǐn)?shù)．

如果計(jì)算介質(zhì)為混合氣，需要采用混合規(guī)則對(duì)混合物的物理參數(shù)進(jìn)行定義．本文采用經(jīng)典的范德華混合規(guī)則[16]．

(1)密度計(jì)算

在理想氣體相變模型中，氣體密度通過理想氣體狀態(tài)方程求得，液體密度由于可壓縮性較差，則默認(rèn)不變．在本文的改進(jìn)模型中，氣體與液體的密度通過CPA氣體狀態(tài)方程在壓力p、溫度T下求得．

(2)相平衡計(jì)算

在相變過程中需要對(duì)可凝組分的氣液相平衡進(jìn)行計(jì)算．理想氣體相變模型并沒有考慮到可凝氣的相平衡．由于處于相平衡狀態(tài)的組分在各相中的逸度相等，在改進(jìn)模型中，逸度將作為判斷相平衡的基本參數(shù)．CPA氣體狀態(tài)方程中各組分的逸度系數(shù)可由剩余亥姆霍茲能求出[17]，即

(6)

式中：Ar為剩余亥姆霍茲能，J；φi為組分i的逸度系數(shù)；ni為組分i的物質(zhì)的量，mol．

CPA氣體狀態(tài)方程的剩余亥姆霍茲能由SRK物理項(xiàng)和締合項(xiàng)兩部分組成[18]，即

(7)

(8)

(9)

(3)其他熱力學(xué)參數(shù)計(jì)算

由于數(shù)值模擬中涉及能量的傳遞，需要對(duì)介質(zhì)的熱力學(xué)參數(shù)進(jìn)行改進(jìn)．這些熱力學(xué)參數(shù)包括定壓比熱容cp、定容比熱容cV、絕熱系數(shù)γ以及聲速c．

CPA氣體的cp可通過下式進(jìn)行計(jì)算：

cp=(?H/?T)p

(10)

(11)

(12)

計(jì)算得出cp后，cV可通過下式進(jìn)行計(jì)算：

(13)

據(jù)此便可求出聲速c與絕熱系數(shù)γ[19-20]：

(14)

γ=cp/cV

(15)

3.3 幾何模型及求解器設(shè)置

壓力振蕩管的三維模型可以準(zhǔn)確地模擬其內(nèi)部的流場(chǎng)，存在的不足就是對(duì)電腦性能要求較高且計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)．由于壓力振蕩管的長(zhǎng)徑比大于10，且其轉(zhuǎn)速較低，離心力對(duì)流場(chǎng)的影響可以被忽略．除此之外，在過去的研究中將壓力振蕩管沿周向展開得到的二維模型已經(jīng)被證實(shí)可以準(zhǔn)確地描述內(nèi)部流場(chǎng)[21]．因此，本文采用與實(shí)驗(yàn)設(shè)備尺寸相同的二維模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算．計(jì)算模型網(wǎng)格劃分如圖4所示．壓力振蕩管與各個(gè)端口之間采用滑移網(wǎng)格，振蕩管的上下邊界設(shè)為周期性邊界．高壓入口設(shè)置為壓力入口，高溫、低溫出口設(shè)置為壓力出口．中壓入口設(shè)置為質(zhì)量流量入口且通過自定義函數(shù)(UDF)將其質(zhì)量流量設(shè)置為與高溫出口相等．

圖4 幾何模型與網(wǎng)格劃分

氣波制冷機(jī)的內(nèi)部流場(chǎng)為可壓縮非定常流場(chǎng)，該流場(chǎng)遵循動(dòng)量守恒定律、質(zhì)量守恒定律和能量守恒定律．控制方程為

(16)

(17)

式中：μ為黏度系數(shù)，Pa·s；λ為流動(dòng)介質(zhì)的傳熱系數(shù)，W/(m·K)；Su和Sv均為源項(xiàng)；ST為黏性耗散項(xiàng)：

(18)

(19)

(20)

湍流模型采用Realizablek-ε方程．模擬介質(zhì)采用濕空氣．采用AUSM格式進(jìn)行離散，其廣泛用于不同音速下氣體流場(chǎng)的計(jì)算．求解格式選用基于密度求解，時(shí)間步長(zhǎng)為1×10-6s，計(jì)算過程中，保證各時(shí)間步下連續(xù)性、速度、能量、湍流模型參數(shù)、液滴數(shù)量、氣相質(zhì)量、液相質(zhì)量各參數(shù)的最終殘差值均小于1×10-3．該數(shù)值計(jì)算需要對(duì)計(jì)算流域賦予初值，初值不會(huì)影響計(jì)算結(jié)果，為保證計(jì)算的收斂性，對(duì)全場(chǎng)流域賦予溫度298 K、總壓0.1 MPa的初值．

3.4 理論模型驗(yàn)證

膨脹激波管的內(nèi)部流動(dòng)與壓力振蕩管相似，因此本文采用埃因霍芬大學(xué)進(jìn)行的水蒸氣-氦氣混合氣在脈沖膨脹激波管內(nèi)相變的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[22]分別對(duì)改進(jìn)前后的凝結(jié)蒸發(fā)數(shù)值模型進(jìn)行驗(yàn)證．如圖5所示為脈沖膨脹激波管高壓區(qū)末端處液滴半徑變化的實(shí)驗(yàn)值與數(shù)值模擬結(jié)果．

圖5 膨脹激波管內(nèi)液滴半徑分布

可見，從液滴半徑的大小與變化趨勢(shì)來看，采用CPA氣體狀態(tài)方程改進(jìn)過的凝結(jié)蒸發(fā)模型更能準(zhǔn)確描述水蒸氣的相變行為．

4 結(jié)果與討論

實(shí)驗(yàn)的操作條件：高壓進(jìn)氣溫度為298 K，總壓設(shè)置在0.2～0.4 MPa，進(jìn)氣中水蒸氣的相對(duì)濕度固定不變?yōu)?00%．低溫出口壓力設(shè)為0.1 MPa，中壓回氣溫度設(shè)置為298 K．對(duì)于數(shù)值模擬，在與實(shí)驗(yàn)相同的操作條件下，分別對(duì)CPA氣體與理想氣體在壓力振蕩管內(nèi)的制冷過程進(jìn)行數(shù)值模擬并將模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比．

在進(jìn)氣壓力為0.2 MPa時(shí)的溫度云圖如圖6所示．可見在壓力振蕩管的左側(cè)低溫區(qū)，CPA氣體的溫度高于理想氣體．提取數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果并計(jì)算制冷效率，可得到制冷效率隨進(jìn)氣壓力的變化曲線如圖7所示．從曲線可知，雖然CPA氣體與理想氣體的制冷效率變化趨勢(shì)相同，都是隨著進(jìn)氣壓力的增加而逐漸上升且上升趨勢(shì)逐漸平緩，但是CPA氣體的壓力振蕩制冷效率與實(shí)驗(yàn)值最為接近，二者最大差值僅為0.5%，最小差值為0.35%．且隨著進(jìn)氣壓力的增加，CPA氣體與理想氣體制冷效率差值Δη也逐漸增大．

圖6 高壓進(jìn)氣0.2 MPa下溫度云圖

圖7 制冷效率與高壓進(jìn)氣壓力關(guān)系

造成CPA氣體與理想氣體狀態(tài)方程數(shù)值模擬結(jié)果存在差距的主要原因是壓力振蕩管內(nèi)實(shí)際波系與理想波系存在偏差[23]．在壓力振蕩管中，激波是由多數(shù)壓縮波疊加形成并且管中壓縮波與膨脹波的移動(dòng)速度為聲速．提取計(jì)算結(jié)果中的聲速云圖如圖8所示．可見在標(biāo)示出的激波形成區(qū)中，CPA氣體中的聲速與理想氣體不同，這導(dǎo)致了激波的形成與運(yùn)動(dòng)存在偏差，進(jìn)一步導(dǎo)致了后續(xù)壓力波系的偏差．而壓力振蕩制冷技術(shù)依靠壓力波的運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)制冷，并且目前壓力振蕩管與各端口的匹配基于理想氣體內(nèi)的波系運(yùn)動(dòng)進(jìn)行設(shè)計(jì)．因此CPA氣體中壓力波無法與各端口很好地匹配，導(dǎo)致了制冷效率的下降．除此之外，相較于CPA氣體，壓力波在理想氣體中能量傳遞效率較高，因此經(jīng)CPA氣體狀態(tài)方程對(duì)氣體的熱力學(xué)參數(shù)計(jì)算進(jìn)行改進(jìn)后，壓力波在壓力振蕩管內(nèi)的能量傳遞效率有所降低，這也是導(dǎo)致CPA氣體制冷效率較理想氣體低的原因之一．二者制冷效率的差別隨著進(jìn)氣壓力的升高而增加，這是因?yàn)镃PA氣體的壓力越高，其狀態(tài)偏離理想氣體狀態(tài)的程度越大．

分別利用改進(jìn)前后的數(shù)值模型對(duì)水蒸氣在壓力振蕩管內(nèi)的液化率進(jìn)行計(jì)算．圖9為進(jìn)氣壓力0.2 MPa下水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)云圖．可見在CPA氣體中水蒸氣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)較高，說明其凝結(jié)成液態(tài)水的量較少．提取進(jìn)出口水蒸氣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)計(jì)算液化率可得到水蒸氣液化率隨著進(jìn)氣壓力變化的曲線以及CPA氣體與理想氣體液化率差值Δα的變化曲線，如圖10所示．可見CPA氣體與理想氣體在壓力振蕩管中液化率的變化趨勢(shì)相同，即隨著進(jìn)氣壓力的提升液化率先上升后下降并在進(jìn)氣壓力為0.30 MPa時(shí)達(dá)到最大值．這一變化趨勢(shì)是由壓力振蕩管內(nèi)波系與各端口之間的匹配引起的．對(duì)比CPA氣體與理想氣體中水蒸氣的液化率，發(fā)現(xiàn)CPA氣體中水蒸氣的液化率低于理想氣體，且兩者之間的差值也隨著進(jìn)氣壓力的增加而逐漸增加．這是因?yàn)樗魵獾哪Y(jié)主要取決于其分壓與溫度．由于水蒸氣在凝結(jié)過程中相對(duì)濕度保持為100%，其分壓僅取決于溫度．因此水蒸氣的溫度決定了其凝結(jié)過程．由于CPA氣體的制冷效率低于理想氣體，壓力振蕩管內(nèi)CPA氣體的溫度高于理想氣體，這導(dǎo)致了CPA氣體中水蒸氣的凝結(jié)受到了抑制，液態(tài)水的質(zhì)量減少．隨著進(jìn)氣壓力的增加，CPA氣體與理想氣體之間制冷效率差距的增加也導(dǎo)致了液化率差距的增加．

圖8 高壓進(jìn)氣0.2 MPa下聲速云圖

圖9 高壓進(jìn)氣0.2 MPa下水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)云圖

圖10 水蒸氣液化率與高壓進(jìn)氣壓力的關(guān)系

5 結(jié) 論

(1)通過與實(shí)驗(yàn)數(shù)值對(duì)比發(fā)現(xiàn)，CPA氣體狀態(tài)方程改進(jìn)后的凝結(jié)蒸發(fā)模型相較于理想氣體模型可以更準(zhǔn)確地描述含濕氣體凝結(jié)蒸發(fā)行為，是一種有效的含相變壓力振蕩數(shù)值計(jì)算方法，為含濕天然氣壓力振蕩制冷提供了理論基礎(chǔ)．

(2)隨著高壓進(jìn)氣壓力從0.2 MPa增加至0.4 MPa，CPA改進(jìn)模型和理想氣體模型得到的制冷效率的差距逐漸增大，其中CPA改進(jìn)模型數(shù)值偏低，更接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果，計(jì)算得到的制冷效率變化趨勢(shì)也更符合實(shí)際．

(3)隨著高壓進(jìn)氣壓力從0.2 MPa增加至0.4 MPa，CPA改進(jìn)模型獲得的壓力振蕩管內(nèi)含濕空氣液化率的變化規(guī)律與理想混合氣相似．在數(shù)值上，CPA改進(jìn)模型得到的含濕氣體液化率低于理想氣體，且兩者差距隨著高壓進(jìn)氣壓力的升高而增加．該結(jié)論可為含濕天然氣制冷后的氣液分離過程提供設(shè)計(jì)依據(jù)．