張雨山，王雙銀，臧聰敏，尚毅梓，白云崗

(1.西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100；2.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100038；3.新疆水利水電科學(xué)研究院，新疆 烏魯木齊 830000)

長(zhǎng)距離輸水工程對(duì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展和受水區(qū)城市建設(shè)具有重要戰(zhàn)略意義，糙率作為衡量水頭損失的重要參數(shù)，其取值的合理直接影響渠道的調(diào)度和輸水。長(zhǎng)距離渠道的過(guò)流能力受斷面、襯砌面粗糙程度、底坡等多方面影響而呈現(xiàn)不確定性[1]，糙率存在較大的變化范圍，而水面線(xiàn)對(duì)糙率的變化較為敏感[2]，現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)取值和公式計(jì)算存在較大誤差[3]，難以滿(mǎn)足渠道水力計(jì)算的要求[4]。

目前國(guó)內(nèi)混凝土渠道的原型觀(guān)測(cè)糙率在0.011～0.019之間[5-6]，對(duì)于長(zhǎng)距離渠道，其沿程糙率分布不均勻。原型觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)只針對(duì)具體斷面[7-8]，且缺少基于長(zhǎng)期觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的糙率分析[9]，而水力計(jì)算中采用的糙率通常為渠段乃至渠道的綜合糙率[10]。為此，本文以北疆輸水工程總干渠為研究對(duì)象，在對(duì)2011—2016年斷面觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上，采用非恒定流數(shù)學(xué)模型，分段率定渠道糙率，通過(guò)模擬值與實(shí)測(cè)值的時(shí)、空間對(duì)比，對(duì)總干渠糙率取值及糙率修正因子進(jìn)行了定量分析，為該工程的糙率取值和工程管理維護(hù)提供依據(jù)，并為同類(lèi)型渠道提供參考。

1 研究方法

1.1 糙率計(jì)算公式

在阻力平方區(qū)，謝才-曼寧公式是計(jì)算糙率的水力學(xué)基本公式[11]，因其計(jì)算的穩(wěn)定性，被廣泛應(yīng)用于河渠的糙率計(jì)算中。計(jì)算公式為

(1)

式中：n為糙率；Rw為水力半徑；A為斷面面積；Q為流量；J為水力坡度。

對(duì)于梯形斷面渠道，水力半徑計(jì)算式為

(2)

式中：b為渠道底寬；h為水深；m為邊坡系數(shù)。

美國(guó)墾務(wù)局和陸軍兵團(tuán)根據(jù)實(shí)測(cè)資料和試驗(yàn)分析提出了形式相近的混凝土渠道糙率經(jīng)驗(yàn)公式[12]，其區(qū)別在于美國(guó)墾務(wù)局公式將描述邊壁不平整度的等效粗糙度Ks作為定值取0.001 25，而美國(guó)陸軍兵團(tuán)公式將Ks作為變量處理[13]；工程中常將粗糙特征類(lèi)似的表面糙率當(dāng)作統(tǒng)一常數(shù)，采用經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行取值，Cowan等[14-16]根據(jù)已有工程的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，將渠段糙率的影響因素分為不同單元，在確定順直、光滑渠段糙率的基礎(chǔ)上，再計(jì)算不同因素的影響值。計(jì)算式為

nc=a(nb+n1+n2+n3+n4)

(3)

式中：nc為渠段綜合糙率；nb為順直、斷面完好渠段的糙率基準(zhǔn)值，通常作為渠道糙率的取值下限；n1、n2、n3、n4分別為渠道表面不規(guī)則度、斷面變化、渠道內(nèi)阻水物、渠道生物附著對(duì)糙率的影響值；a為彎曲渠段的彎度校正因子。

1.2 非恒定流數(shù)學(xué)模型

圣維南方程組是一維非恒定漸變流的基本方程[17]，由連續(xù)方程和動(dòng)量守恒方程組成，方程為

(4)

式中：q為側(cè)向入流；C為謝才系數(shù)；g為重力加速度；x為計(jì)算距離；t為時(shí)間。

為了完整地實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)距離渠道全輸水期的工況模擬，采用穩(wěn)定性較高的Abbott六點(diǎn)隱式差分法對(duì)圣維南方程組進(jìn)行離散，利用追趕法求解。節(jié)點(diǎn)按照水位、流量、水位交替布置，提高了模型計(jì)算穩(wěn)定性，可在較大的克朗數(shù)下保持收斂。糙率系數(shù)由明渠恒定流的謝才-曼寧公式計(jì)算，參與一維非恒定流的計(jì)算[18]，R作為曼寧糙率的重要變量，采用過(guò)水?dāng)嗝婷娣e與濕周的比值所定義的有效水力半徑。

1.3 精度評(píng)價(jià)

采用定量評(píng)估法評(píng)價(jià)模型精度，采用均方根誤差(RMSE)ERMS衡量模擬值與實(shí)測(cè)值之間的實(shí)際偏差，平均絕對(duì)百分誤差(MAPE)EMAP衡量相對(duì)偏差，采用R值評(píng)價(jià)擬合度，計(jì)算公式為

(5)

(6)

(7)

式中：na為系列長(zhǎng)度；Xr為實(shí)測(cè)值；Xm為模擬值。

1.4 單因素敏感度

采用單因素敏感性分析的方法計(jì)算渠道水面線(xiàn)對(duì)水力參數(shù)變化的敏感度：

(8)

式中：S為敏感度；Δα/α為水力參數(shù)的相對(duì)變幅；Δm/m為水面線(xiàn)的相對(duì)變幅。當(dāng)S≤0.05時(shí)表示該指標(biāo)不敏感，當(dāng)0.050.20時(shí)表示其為敏感指標(biāo)[19]。

2 工程概況及數(shù)據(jù)

2.1 渠道概況

北疆輸水工程于2000年建成運(yùn)行，2016年渠首引水達(dá)到7.12億m3，最大引水流量達(dá)到96.7 m3/s。工程地處寒溫帶，每年輸水期為4月27日至9月16日，冬季停水期均存在凍融循環(huán)，最大凍土深度為1.5 m。其中總干渠全長(zhǎng)約130 km，設(shè)計(jì)輸水流量68 m3/s，均采用混凝土預(yù)制板襯砌，表面無(wú)明顯生物附著，水質(zhì)為地表水III類(lèi)以上，含沙量較低，泥沙運(yùn)移影響可忽略。工程投入運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)，襯砌板面受水流沖刷出現(xiàn)不同程度的麻面，受地質(zhì)和環(huán)境情況的影響(凍脹和地基不均勻沉降等)，不同渠段的邊壁平整度也有一定差異。

2.2 原型觀(guān)測(cè)

自渠首2 km至130 km處選擇4個(gè)觀(guān)測(cè)斷面作為典型斷面，間隔在20～30 km，斷面位于距渠系建筑物較遠(yuǎn)的順直渠段，斷面結(jié)構(gòu)完整且水流較為平穩(wěn)。在渠道上方布置測(cè)橋進(jìn)行觀(guān)測(cè)，采用流速面積法測(cè)流，測(cè)速垂線(xiàn)間隔為1 m，測(cè)流歷時(shí)在60～100 s，得到渠道自4月開(kāi)閘引水至9月關(guān)閘的逐日水位、流量數(shù)據(jù)，時(shí)間跨度為2011—2016年(2013年缺測(cè))，觀(guān)測(cè)渠道基本參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 典型斷面基本參數(shù)

2.3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)

采用式(1)反算各斷面的逐日糙率值，由于斷面的水位、流量數(shù)據(jù)是基于同一地點(diǎn)的重復(fù)測(cè)驗(yàn)，初步判斷糙率系列具有正態(tài)性。將各斷面糙率系列進(jìn)行正態(tài)分布擬合，結(jié)果表明各輸水期的糙率系列均服從正態(tài)分布，限于篇幅僅列出2+990斷面2016年的糙率正態(tài)擬合如圖1所示。將各斷面不同輸水期的糙率系列正態(tài)擬合后的期望值與標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)如表2所示。

圖1 斷面糙率正態(tài)分布擬合

表2 典型斷面輸水期糙率期望值與標(biāo)準(zhǔn)差

3 數(shù)學(xué)模型

3.1 模型構(gòu)建

選取總干渠0+000～57+300區(qū)段為研究段，為反映渠道實(shí)際情況，通過(guò)Google earth繪制帶有坐標(biāo)的渠道底圖，采用分段率定的方法率定糙率[20]，根據(jù)沿線(xiàn)的建筑物和彎道情況，將研究段分為渠段1(0+000～9+185)、渠段2(9+185～48+000)和渠段3(48+000～57+300)，概化渠道如圖2所示。

圖2 研究段渠線(xiàn)布置

模型邊界條件設(shè)置上，上游邊界為進(jìn)水口實(shí)測(cè)流量過(guò)程，下游邊界為渠段末實(shí)測(cè)水位過(guò)程，內(nèi)部邊界為分水口實(shí)測(cè)流量過(guò)程；模型計(jì)算上，為滿(mǎn)足最大計(jì)算距離大于建筑物前后斷面長(zhǎng)度且克朗數(shù)小于10，最大計(jì)算距離取2 000 m，模擬時(shí)間步長(zhǎng)選擇5 min。與實(shí)際觀(guān)測(cè)頻率相同逐日輸出結(jié)果，通過(guò)迭代率定渠段糙率[21]，流程如圖3。

圖3 模型糙率率定流程

3.2 參數(shù)取值及敏感性分析

模擬渠段的基本水力參數(shù)包括渠段糙率、閘門(mén)收縮系數(shù)和局部水頭損失系數(shù)，采用Cowan[14]提出的基準(zhǔn)值修正的方法，以順直段原型觀(guān)測(cè)結(jié)果為取值下限，根據(jù)彎道情況，以彎度校正因子a=1.5為取值上限。由于渠道無(wú)明顯附著物，且單個(gè)渠段內(nèi)斷面一致，其余影響值可忽略，即渠段糙率取值區(qū)間為[n,1.5n]；節(jié)制閘在穩(wěn)定輸水期處于全開(kāi)狀態(tài)，自由出流情況下收縮系數(shù)只與斷面形式有關(guān)，建筑物進(jìn)、出口水頭損失計(jì)算采用式(9)計(jì)算，并以模型推薦值的最小值作為取值下限，閘門(mén)收縮系數(shù)根據(jù)模型參考取值區(qū)間，各參數(shù)取值區(qū)間見(jiàn)表3。

(9)

式中：As1、As2分別為建筑物進(jìn)口和出口斷面面積；A1、A2分別為建筑物前、后渠道斷面面積；常數(shù)ζin=0.5、ζout=1.0。

表3 參數(shù)取值范圍

采用單因素敏感性分析法計(jì)算渠道水面線(xiàn)對(duì)糙率、閘門(mén)收縮系數(shù)Uc和建筑物水頭損失系數(shù)變化的敏感度S。在保持其他水力參數(shù)取值不變的情況下，糙率取值及對(duì)應(yīng)渠道斷面水位變化如表4所示。上游2+940斷面渠道水深對(duì)糙率變化的敏感度為0.21；下游49+270斷面的敏感度為0.27，表明渠道水位對(duì)沿程糙率的敏感度指標(biāo)為敏感，糙率每上升0.002，渠道水位約有0.10～0.15 m的抬升，且不同位置的敏感度有差異。

表4 不同糙率變幅下渠道水深變化

對(duì)建筑物進(jìn)、出口水頭損失系數(shù)及閘門(mén)收縮系數(shù)同樣采用控制變量的方式分析其敏感度，渠道水深對(duì)建筑物進(jìn)出口水頭損失系數(shù)敏感度為0.010～0.012，對(duì)閘門(mén)收縮系數(shù)敏感度為0.003～0.004，均表現(xiàn)為不敏感。由敏感性分析可知，在水動(dòng)力模型中，渠道水位對(duì)沿程糙率的變化表現(xiàn)最為敏感，通過(guò)擬合實(shí)測(cè)水位過(guò)程與模擬水位過(guò)程的方法可以較精準(zhǔn)地率定渠段糙率。

3.3 模型率定

對(duì)渠道水位和流量過(guò)程進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬，按照彎道和過(guò)水建筑物的分布，將渠道分為3個(gè)渠段進(jìn)行分析，選取2016年各渠段對(duì)應(yīng)的典型斷面實(shí)測(cè)逐時(shí)水位資料，分別對(duì)各段參數(shù)進(jìn)行率定。通過(guò)對(duì)糙率在內(nèi)的各參數(shù)試調(diào)[22]，明確各參數(shù)對(duì)水流計(jì)算的影響，使各斷面的模擬水位過(guò)程與實(shí)測(cè)水位過(guò)程相符，使模型可以反映渠道真實(shí)的水流過(guò)程，并依此確定水力參數(shù)取值。其中2016年輸水期典型斷面的擬合情況如圖4所示。

3.4 精度評(píng)價(jià)

圖4 典型斷面模擬與實(shí)測(cè)水位過(guò)程擬合

將邊界條件替換為2011—2015年的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，采用研究段上、下游典型斷面作為控制斷面，對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。分別采用RMSE和MAPE評(píng)價(jià)模擬值和實(shí)測(cè)值的偏差情況，采用R值評(píng)價(jià)二者的相關(guān)性，對(duì)各年輸水期模擬結(jié)果精度進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果如表5所示。ERMS在6 cm以?xún)?nèi)，EMAP在1.08%以?xún)?nèi)，R值在0.925以上，表明模擬值和實(shí)測(cè)值擬合度較高，模型能反映目標(biāo)渠道的實(shí)際水流特征，其率定的水力參數(shù)可靠。

表5 模型精度評(píng)價(jià)

4 結(jié)果分析

4.1 渠段糙率特征

將渠段糙率與實(shí)測(cè)典型斷面糙率對(duì)比如表6，根據(jù)工程采用糙率精度，取兩位有效數(shù)字，計(jì)算典型斷面糙率與渠段糙率的比值。

數(shù)學(xué)模型計(jì)算采用的為渠段綜合糙率nc，原型觀(guān)測(cè)為渠道順直部分的斷面糙率nb，由于各渠段內(nèi)的斷面一致，且無(wú)明顯邊壁附著，式(3)可以寫(xiě)為nc=anb。在無(wú)明顯彎道的渠段2，a=1.00～1.07，nb=0.015～0.016，表明典型斷面的實(shí)測(cè)值可以代表順直渠段的綜合糙率；渠段1由于存在較明顯的彎道，a=1.15～1.25，而在彎道較復(fù)雜的渠段3，a=1.46～1.54。渠段2實(shí)際渠長(zhǎng)和首尾直線(xiàn)距離的比值為1.12，而渠段3的比值為1.56，表明彎道對(duì)渠段綜合糙率有較大的影響，且彎度校正因子的大小與彎道復(fù)雜程度呈正相關(guān)關(guān)系。

表6 渠段及斷面糙率對(duì)比

4.2 年際特征

根據(jù)原型觀(guān)測(cè)結(jié)果(表2)，糙率隨時(shí)間存在一定變幅，典型斷面糙率在6年間整體呈上升趨勢(shì)，變幅在7%～12%。為排除其他因素影響，選擇能代表順直渠段綜合糙率的20+000斷面，其糙率隨年際變化如圖5所示，線(xiàn)性擬合的糙率年增幅為0.000 28。

圖5 20+000斷面糙率年際變化

除去進(jìn)行翻新的渠段1，渠段2、渠段3的綜合糙率在6年間的增幅分別為1.1%與9.4%，與斷面實(shí)測(cè)糙率變幅基本相符。彎道渠段糙率增幅大于順直段，表明在斷面與襯砌情況一致的條件下，彎道段的水流沖刷情況相較于順直段更為嚴(yán)重，是工程需要重點(diǎn)維護(hù)的渠段。在不同運(yùn)行時(shí)期或襯砌維護(hù)水平較差的情況下，渠段糙率的增大需要重視。

北疆輸水工程水質(zhì)條件較好且?guī)缀鯖](méi)有生物附著存在，對(duì)長(zhǎng)期運(yùn)行下的渠道糙率影響較小，對(duì)于含沙量低且定期清淤的渠道，不易產(chǎn)生長(zhǎng)期淤積，糙率增長(zhǎng)的主要原因是邊壁平整度的變化。根據(jù)渠道的運(yùn)行記錄，存在影響襯砌面的因素有襯砌面的老化脫落，渠底和邊壁的鼓脹、裂縫等，而2016年自渠首向下進(jìn)行的5 km襯砌面翻新使2+990斷面糙率相較于上一年減小了約8.4%，表明在斷面形式不變的情況下，渠道邊壁情況是渠段糙率的主要影響因素，高寒地區(qū)的凍融循環(huán)和不穩(wěn)定的基巖導(dǎo)致的襯砌老化與渠道不平整是渠道維護(hù)面臨的主要問(wèn)題。

為量化邊壁粗糙程度的影響，選取將邊壁等效粗糙度Ks作為變量的美陸軍兵團(tuán)公式，采用最小二乘法[23]率定Ks，使經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的偏差最小，計(jì)算公式為

(10)

式中：Ri為對(duì)應(yīng)水力半徑；ni為實(shí)測(cè)糙率。

與糙率趨勢(shì)相同，各渠段Ks的年增長(zhǎng)率如表7所示。根據(jù)各渠段長(zhǎng)度的加權(quán)平均，北疆輸水工程總干渠的Ks年增長(zhǎng)率為18.54%，其中2016年渠段1翻新后的初始Ks值為0.000 15。

表7 等效粗糙度增長(zhǎng)率

根據(jù)混凝土渠道運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)，渠道糙率隨時(shí)間增長(zhǎng)，20～30 a達(dá)到一個(gè)較穩(wěn)定水平[12]，根據(jù)Ks的增幅和投入運(yùn)行時(shí)間，總干渠處于中期運(yùn)行水平，在不進(jìn)行類(lèi)似襯砌面翻新和大面積維修的情況下，北疆渠道Ks遠(yuǎn)期可取0.001 3～0.001 9?？偢汕诼试谶h(yuǎn)期運(yùn)行水平預(yù)期可達(dá)0.018～0.022，將超過(guò)0.017的渠道設(shè)計(jì)糙率，為保證渠道的穩(wěn)定輸水，對(duì)襯砌老化嚴(yán)重渠段的翻新工作十分必要。

5 結(jié) 論

a. 北疆輸水工程總干渠水動(dòng)力模型中，糙率取值每增加0.002，渠道水位約有0.10～0.15 m的抬升，為敏感參數(shù)，MIKE11模型可以在較短時(shí)間，通過(guò)典型斷面實(shí)測(cè)流量、水位數(shù)據(jù)對(duì)長(zhǎng)距離渠道不同段的渠段綜合糙率進(jìn)行率定，在使用實(shí)測(cè)資料計(jì)算的同時(shí)避免了單一斷面觀(guān)測(cè)對(duì)長(zhǎng)距離渠道糙率取值的局限性。

b. 北疆渠道順直段糙率取值在0.015～0.016，糙率受邊壁粗糙程度和彎道的影響明顯，彎道段的彎度校正因子取值在1.15～1.5，且與彎道復(fù)雜程度呈正相關(guān)；總干渠新襯砌渠段的Ks可取0.000 15，無(wú)維修、清淤情況下，總干渠Ks年增長(zhǎng)率在18.54%，渠道邊壁粗糙程度隨時(shí)間的變化與渠道襯砌材質(zhì)、水流沖刷、混凝土老化等因素有關(guān)，不同渠道甚至不同渠段的Ks增幅存在一定差異，不進(jìn)行襯砌維護(hù)的情況下渠道糙率在遠(yuǎn)期運(yùn)行水平預(yù)計(jì)會(huì)超過(guò)設(shè)計(jì)值。