韓亞洲，張 波，段禮祥，于興軍，范向增

(1.寶雞石油機(jī)械有限責(zé)任公司，陜西 寶雞 721000；2.中國(guó)石油大學(xué)(北京)機(jī)械與儲(chǔ)運(yùn)工程學(xué)院，北京 102249)

1 引言

往復(fù)壓縮機(jī)是石油石化領(lǐng)域廣泛使用的關(guān)鍵設(shè)備，在油田現(xiàn)場(chǎng)，占A類(lèi)設(shè)備總數(shù)的30%以上。由于往復(fù)壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，運(yùn)動(dòng)零件多，激勵(lì)源多，故障率較高[1]。其中氣閥是發(fā)生故障最頻繁的部件，閥片斷裂、彈簧失效和閥片磨損是常見(jiàn)故障，占?xì)忾y故障的75%左右。氣閥故障[2]會(huì)引發(fā)連鎖反應(yīng)，導(dǎo)致氣缸活塞系統(tǒng)進(jìn)一步損壞，因此，對(duì)往復(fù)壓縮機(jī)氣閥進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷具有十分重要的意義[3]。

目前人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4-6]等智能算法在機(jī)電設(shè)備故障診斷中得到了大量的應(yīng)用。但對(duì)于壓縮機(jī)這種大型設(shè)備來(lái)說(shuō)，獲得大量的故障樣本數(shù)據(jù)比較困難。因此，應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法具有一定的局限性，而SVM[7-10]能夠在現(xiàn)有的信息下尋找到最優(yōu)解，尤其在解決小樣本、非線性、局部極小等問(wèn)題上具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，因此更適合應(yīng)用到壓縮機(jī)的故障診斷中。在SVM算法中，懲罰因子和核函數(shù)的選擇對(duì)診斷精度有很大的影響。目前參數(shù)優(yōu)化的算法主要有網(wǎng)格搜索法[11]、粒子群算法[12]、遺傳算法等，其中粒子群算法和遺傳算法屬于啟發(fā)式算法，優(yōu)點(diǎn)是尋優(yōu)速度快，但在算法后期易陷入局部極小點(diǎn)；網(wǎng)格搜索法遍歷所有參數(shù)組合，在設(shè)定合適的搜索范圍和步距的前提下，可以快速搜索到最優(yōu)參數(shù)組合。本文將網(wǎng)格搜索法運(yùn)用到SVM參數(shù)尋優(yōu)中，對(duì)油田現(xiàn)場(chǎng)大量的歷史數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)往復(fù)壓縮機(jī)氣閥常見(jiàn)故障進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別，可以快速準(zhǔn)確地診斷出壓縮機(jī)氣閥的故障。

2 方法原理

支持向量機(jī)(SVM)是一種以統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)，以結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化為原則的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)，該技術(shù)是Vapnik在1995年提出的，在模式識(shí)別領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。

支持向量機(jī)在數(shù)據(jù)分類(lèi)時(shí)要求最優(yōu)的超平面，對(duì)于樣本集(xi，yi)，x∈Rn，i=1，2，…，N，N是訓(xùn)練樣本數(shù)目，n是樣本空間維數(shù)，y∈{-1，+1}是類(lèi)別號(hào)，線性可分的超平面如圖1所示。

H為兩類(lèi)樣本線性可分的超平面，H1和H2為過(guò)兩類(lèi)樣本并且離超平面最近點(diǎn)的直線，它們之間的距離為分類(lèi)距離。超平面的方程為

w·x+b=0

(1)

H1和H2的直線方程為

w·x1+b=+1

(2)

w·x2+b=-1

(3)

其中w是超平面的法向量，b是超平面的常項(xiàng)。

聯(lián)立式(2)和式(3)可以得出分類(lèi)距離為

(4)

要使得分類(lèi)間隔最大，等價(jià)于求下式的最小值

(5)

同時(shí)，還需要滿(mǎn)足以下方程，使得能夠?qū)⑺袠颖具M(jìn)行正確分類(lèi)

yi(w·xi+b)-1≥0i=1，2，…，n

(6)

式(5)和式(6)是最優(yōu)分類(lèi)超平面的2個(gè)基本條件，其中式(6)取等號(hào)的點(diǎn)為支持向量，直線H1和H2上的點(diǎn)就是支持向量。

根據(jù)相關(guān)理論，該問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為在式(6)的約束下求式(5)的最小值，目標(biāo)函數(shù)Φ(w，b)是一個(gè)二次型函數(shù)，有唯一的最小值，可以構(gòu)造拉格朗日函數(shù)進(jìn)行求解，拉格朗日函數(shù)如下

αi≥0，i=1，2，…，n

(7)

其中αi是拉格朗日系數(shù)。

對(duì)上式中的w、b、αi分別求偏導(dǎo)并令其等于零，可得

(8)

(9)

(10)

經(jīng)運(yùn)算整理后可得最優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為下列問(wèn)題

(11)

(12)

αi≥0，i=1，2，…，n

(13)

(14)

(15)

其中x*(-1)和x*(1)分別表示兩類(lèi)的任意某個(gè)支持向量。

對(duì)于線性不可分問(wèn)題，一個(gè)超平面不能完全把樣本區(qū)分開(kāi)來(lái)，于是引入了廣義超平面的概念，在超平面方程中加了松弛變量ξi，原方程變?yōu)?/p>

yi(w·xi+b)-1≥1-ξii=1，2，…，n

(16)

同時(shí)在目標(biāo)函數(shù)Φ(w，b)中引入了懲罰項(xiàng)，其中c為懲罰因子

(17)

式中：c為常數(shù)，它控制對(duì)錯(cuò)分樣本懲罰程度，若c過(guò)大，就會(huì)導(dǎo)致過(guò)學(xué)習(xí)，影響分類(lèi)器的泛化能力，由此可見(jiàn)c是個(gè)重要參數(shù)。

與線性可分情況類(lèi)似，也是構(gòu)造拉格朗日函數(shù)求最優(yōu)解，在此不詳述。

對(duì)于非線性問(wèn)題，引入了核函數(shù)，從而原空間中線性不可分的樣本通過(guò)核函數(shù)的非線性映射，在高維空間中就可以實(shí)現(xiàn)線性分類(lèi)。

核函數(shù)不同，就可以構(gòu)造不同的分類(lèi)決策函數(shù)，核函數(shù)通常有以下幾種核函數(shù)

(1)多項(xiàng)式核函數(shù)

K(x，y)=[(x·y)+1]d

(18)

(2)徑向基核函數(shù)

(19)

(3)Sigmoid核函數(shù)

K(x，y)=tanh[v(x·y)+α]

(20)

式(18)、(19)、(20)中：參數(shù)d、σ、α分別是核函數(shù)的重要參數(shù)，核函數(shù)的選擇會(huì)影響SVM的分類(lèi)性能，影響SVM分類(lèi)精度。

綜上所述，懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)d、σ、α是影響SVM分類(lèi)器性能的關(guān)鍵參數(shù)，所以本文以(c，d)、(c，σ)、(c，α)作為尋優(yōu)參數(shù)組合。

采用網(wǎng)格搜索法對(duì)參數(shù)組合進(jìn)行尋優(yōu)，該方法首先選定懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)的取值范圍，設(shè)定搜索步距，形成一個(gè)二維網(wǎng)格，然后搜索網(wǎng)格，對(duì)參數(shù)組合進(jìn)行優(yōu)化，得到識(shí)別率最高的參數(shù)組合。

3 工程應(yīng)用

3.1 參數(shù)優(yōu)化

當(dāng)選擇多項(xiàng)式核函數(shù)時(shí)，需要優(yōu)化懲罰因子c和多項(xiàng)式階次d，其中c取值20、24、25和26，d取正整數(shù)1、2、3、4、5。圖2為不同c值下核函數(shù)參數(shù)d和識(shí)別率的關(guān)系曲線，當(dāng)c=32，d=1和c=64，d=1時(shí)，識(shí)別率最高為88.57%，但是c偏大，容易存在過(guò)訓(xùn)練問(wèn)題，所以最優(yōu)參數(shù)組合為c=32，d=1。

圖2 多項(xiàng)式核函數(shù)參數(shù)d和識(shí)別率的關(guān)系圖

當(dāng)選擇徑向基核函數(shù)時(shí)，需要優(yōu)化懲罰因子c和核參數(shù)寬度σ，其中c取值20、24、25和26，σ取值0.125、0.25、0.5、1、2、3、4、5。圖3為不同c值下參數(shù)σ和識(shí)別率的關(guān)系曲線，當(dāng)c=1，σ取不同值時(shí)，識(shí)別率都比較低，隨著c的不斷增大，識(shí)別率增大后又減小。其中當(dāng)c=32，σ=0.5和c=64，σ=0.5時(shí)，識(shí)別率為94.29%，但是懲罰因子c值越大，對(duì)錯(cuò)分樣本的懲罰越大，會(huì)存在過(guò)訓(xùn)練的問(wèn)題。因此，最優(yōu)參數(shù)組合為c=32，σ=0.5。

圖3 徑向基核函數(shù)參數(shù)σ和識(shí)別率的關(guān)系

通過(guò)以上的分析和驗(yàn)證，選擇多項(xiàng)式、徑向基和Sigmoid核函數(shù)時(shí)，對(duì)氣閥狀態(tài)識(shí)別的識(shí)別率分別為88.57%、94.29%和91.43%，同時(shí)多項(xiàng)式核函數(shù)比較復(fù)雜，局部性差，Sigmoid核函數(shù)并不常用。綜合考慮，對(duì)氣閥故障識(shí)別時(shí)，選擇徑向基核函數(shù)(圖4)。

圖4 Sigmoid核函數(shù)參數(shù)γ和識(shí)別率的關(guān)系圖

3.2 實(shí)際應(yīng)用

以西部某油田一聯(lián)合站的一臺(tái)壓縮機(jī)為例進(jìn)行氣閥故障診斷研究，用某大學(xué)研制的MDES-5機(jī)械設(shè)備故障診斷儀采集氣閥閥蓋處的振動(dòng)信號(hào)。

對(duì)氣閥振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，將歸一化的固有模態(tài)分量作為特征參數(shù)，輸入SVM訓(xùn)練。選取該壓縮機(jī)2005年到2010年采集的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，其中氣閥正常訓(xùn)練樣本30個(gè)，閥片斷裂、彈簧失效和閥片磨損時(shí)訓(xùn)練樣本各8個(gè)，部分訓(xùn)練樣本如表1所示。

通過(guò)表1中已知樣本特征向量的對(duì)比可以得出：閥片斷裂后，高頻分量增大，低頻分量減小，即E1/E增大，E8/E減??；彈簧失效后低頻分量增大，高頻分量減小，即E8/E增大，E1/E減小；閥片磨損后，高低頻分量同時(shí)有所增大，即E1/E和E8/E同時(shí)增大。因此可以考慮選擇E1/E和E8/E為2個(gè)主要特征，識(shí)別氣閥的4種運(yùn)行狀態(tài)。用svmplot函數(shù)繪制識(shí)別結(jié)果可視化圖形，然后分別對(duì)氣閥正常和閥片斷裂、氣閥正常和彈簧失效、氣閥正常和閥片磨損等三組問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別。

表1 氣閥各狀態(tài)下的部分訓(xùn)練樣本

圖5～7分別為氣閥正常和閥片斷裂、氣閥正常和彈簧失效、氣閥正常和閥片磨損的識(shí)別結(jié)果，其中閥片斷裂樣本分布在右下角，彈簧失效樣本分布在左上角，閥片磨損樣本分布在右上角，四類(lèi)樣本得到了很好的分離。

圖5 氣閥正常和閥片斷裂識(shí)別圖(訓(xùn)練樣本)

為了驗(yàn)證該方法識(shí)別的有效性，對(duì)2011年到2012年采集的16個(gè)未知樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)樣本如表2所示。

表2 氣閥未知狀態(tài)下的預(yù)測(cè)樣本

從預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，支持向量機(jī)將16個(gè)未知樣本劃分為四類(lèi)，和已知訓(xùn)練樣本的識(shí)別結(jié)果圖對(duì)比得出，11個(gè)為正常樣本，2個(gè)為彈簧失效，2個(gè)為閥片磨損，1個(gè)為閥片斷裂，該診斷結(jié)果和現(xiàn)場(chǎng)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，有1個(gè)樣本診斷錯(cuò)誤，誤將氣閥存在大量積碳診斷為正常，原因是氣閥訓(xùn)練樣本還不全面。但從現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用來(lái)講，該方法基本可以識(shí)別氣閥的4種基本狀態(tài)，則訓(xùn)練樣本識(shí)別圖可以作為標(biāo)準(zhǔn)圖譜，為后續(xù)的診斷提供指導(dǎo)。

圖6 氣閥正常和彈簧失效識(shí)別圖(訓(xùn)練樣本)

4 結(jié)論

氣閥故障的診斷和識(shí)別對(duì)于現(xiàn)場(chǎng)往復(fù)壓縮機(jī)的視情維修具有十分重要的意義。本文將固有模態(tài)分量的能量特征作為支持向量機(jī)的輸入，對(duì)已知的統(tǒng)計(jì)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，建立分類(lèi)模型，繪制可視化識(shí)別圖形，作為后續(xù)診斷的標(biāo)準(zhǔn)和參照。在此基礎(chǔ)上對(duì)未知樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，識(shí)別結(jié)果和現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)證基本保持一致。表明優(yōu)化的支持向量機(jī)方法可以有效識(shí)別往復(fù)壓縮機(jī)氣閥的常見(jiàn)故障，可以在油田現(xiàn)場(chǎng)推廣應(yīng)用(圖8)。

圖8 氣閥未知狀態(tài)識(shí)別圖(預(yù)測(cè)樣本)