李洪乾 韓 松 周忠強(qiáng)

（1. 貴州大學(xué)電氣工程學(xué)院 貴陽 550025 2. 貴州電網(wǎng)有限公司電力調(diào)度控制中心 貴陽 550002）

0 引言

隨著同步相量測(cè)量裝置、廣域測(cè)量系統(tǒng)（Wide Area Measurement System, WAMS）的廣泛應(yīng)用以及5G等信息通信技術(shù)的快速演進(jìn)，面向電網(wǎng)狀態(tài)的隨機(jī)波動(dòng)性和復(fù)雜耦合性[1]，從數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)角度出發(fā)，借助大數(shù)據(jù)技術(shù)[2]，將電網(wǎng)量測(cè)系統(tǒng)采集的海量電力內(nèi)外部多源數(shù)據(jù)進(jìn)行知識(shí)提取和價(jià)值應(yīng)用，或?yàn)樾乱淮娏ο到y(tǒng)安全分析與控制帶來新的解決方案和技術(shù)路徑[3-4]。

在大數(shù)據(jù)分析方法中，隨機(jī)矩陣?yán)碚摚≧andom Matrix Theory, RMT）以大維統(tǒng)計(jì)原理作為根基，從宏觀角度反映系統(tǒng)當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)[5]。一方面，在基于RMT的電力系統(tǒng)分析理論與方法研究中，平均譜半徑（Mean Spectral Radius, MSR）指標(biāo)已初步實(shí)現(xiàn)對(duì)電網(wǎng)異常場(chǎng)景識(shí)別[6]、用戶竊電偵測(cè)[7]和電網(wǎng)擾動(dòng)傳播分析[8]等應(yīng)用。相較MSR指標(biāo)，樣本協(xié)方差矩陣最大特征值（Maximum Eigenvalue of Sample Covariance Matrix，Max-ESCM）指標(biāo)不僅具備相近功能，且更適用于低信噪比場(chǎng)景[9-10]，在大規(guī)模電網(wǎng)中計(jì)算效率更高[11]。而基于RMT中的樣本協(xié)方差矩陣最小特征向量（Minimum Eigenvector of Sample Covariance Matrix, Min-ESCM）指標(biāo)[12]雖然在數(shù)學(xué)領(lǐng)域已進(jìn)行了研究，但目前在電力系統(tǒng)領(lǐng)域還少有探索。另一方面，在基于RMT的電力系統(tǒng)領(lǐng)域應(yīng)用探索過程中，對(duì)電網(wǎng)擾動(dòng)定位已進(jìn)行了初步研究。文獻(xiàn)[13]基于RMT并結(jié)合增廣矩陣法提出了一種故障時(shí)刻確定和故障區(qū)域定位方法，通過分別計(jì)算及比較各節(jié)點(diǎn) MSR指標(biāo)之差，實(shí)現(xiàn)了對(duì)故障節(jié)點(diǎn)的定位。在文獻(xiàn)[13]的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[14]通過分別構(gòu)建每條線路的增廣矩陣，并對(duì)其 MSR指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算及越限判別，從而定位出故障線路。不同于文獻(xiàn)[13-14]，文獻(xiàn)[15]基于RMT通過不斷對(duì)電網(wǎng)矩陣進(jìn)行分塊計(jì)算并在圖形界面中進(jìn)行對(duì)比，實(shí)現(xiàn)了對(duì)電網(wǎng)擾動(dòng)區(qū)域的定位。然而，隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大，上述文獻(xiàn)所需運(yùn)算次數(shù)將大幅增加，導(dǎo)致計(jì)算效率偏低。此外，這些文獻(xiàn)中，擾動(dòng)節(jié)點(diǎn)是通過指標(biāo)間比較的方式來定位的。因此，當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生多重?cái)_動(dòng)[16]時(shí)，存在難以對(duì)其進(jìn)行有效定位、適應(yīng)性差的問題。

鑒于此，為了提升 RMT在電網(wǎng)擾動(dòng)定位應(yīng)用中的計(jì)算效率和適應(yīng)性，本文基于 Max-ESCM 及Min-ESCM提出了一種適用于多重?cái)_動(dòng)場(chǎng)景的電網(wǎng)擾動(dòng)定位方法。借助DIgSILENT和Matlab R2014a軟件，通過IEEE 54機(jī)118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例，表明了該方法的有效性和高效性。

1 基于Spiked模型的電網(wǎng)擾動(dòng)識(shí)別

1.1 數(shù)據(jù)源矩陣的構(gòu)建與預(yù)處理

在廣域測(cè)量系統(tǒng)中，相量測(cè)量單元（Phasor Measurement Unit, PMU）能采集海量具有統(tǒng)一時(shí)間戳的電氣量測(cè)數(shù)據(jù)[6]。將篩選后的量測(cè)數(shù)據(jù)按照時(shí)空特性排列，可構(gòu)成一個(gè)二維矩陣，即數(shù)據(jù)源矩陣Xs，如式（1）所示。

Xs不僅存在隨機(jī)噪聲的干擾，還受到負(fù)荷隨機(jī)波動(dòng)造成的影響，其檢測(cè)模型可寫為

式中，Xp為未受噪聲污染的信號(hào)矩陣；ψ為負(fù)荷隨機(jī)波動(dòng)率，波動(dòng)范圍設(shè)置為±1%；η為噪聲矩陣；m為噪聲幅值。

得到Xs后，對(duì)其采用滑動(dòng)窗口技術(shù)可得N×T維窗口數(shù)據(jù)矩陣X，并將X的行向量按式（3）進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)非Hermitian矩陣Xn。

式中，xi=(xi,1,xi,2,…,xi,T)；μ(xi)、σ(xi)分別為xi的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；μ(xni)、σ(xni)分別為非 Hermitian矩陣行向量xni的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

1.2 基于Mar?henko-Pastur定律的擾動(dòng)識(shí)別

RMT中 M-P定律（Mar?henko-Pastur law）[17]對(duì)大維樣本協(xié)方差矩陣的漸進(jìn)譜分布特性進(jìn)行了描述。采用M-P定律可對(duì)經(jīng)過預(yù)處理后的電網(wǎng)量測(cè)數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行分析。當(dāng)電網(wǎng)中無擾動(dòng)事件發(fā)生時(shí)，各節(jié)點(diǎn)采集的量測(cè)數(shù)據(jù)整體相對(duì)平穩(wěn)且具有一定隨機(jī)性，此時(shí)其 Max-ESCM指標(biāo)也將滿足其統(tǒng)計(jì)規(guī)律，收斂于一定范圍。但若電網(wǎng)中出現(xiàn)負(fù)荷突變或線路故障等擾動(dòng)情況，則采集的量測(cè)數(shù)據(jù)將發(fā)生突變而且系統(tǒng)的隨機(jī)性也會(huì)被破壞，導(dǎo)致Max-ESCM指標(biāo)越過其正常統(tǒng)計(jì)邊界。因此，可以利用該定律識(shí)別電網(wǎng)中擾動(dòng)事件的發(fā)生。對(duì)于M-P定律[17]的原理與方法描述如下。

設(shè)Xn={xi,j}1≤i≤N,1≤j≤T為一個(gè)N×T維的隨機(jī)矩陣，且每個(gè)元素滿足獨(dú)立同分布。當(dāng)μ(x)=0，σ2(x)＜∞時(shí)，則Xn的N×N維樣本協(xié)方差矩陣S為

式中，上標(biāo)H表示共軛轉(zhuǎn)置。此時(shí)，樣本協(xié)方差矩陣S也為實(shí)對(duì)稱矩陣，當(dāng)維容比c=N/T∈(0,∞)不變時(shí)，S的經(jīng)驗(yàn)譜密度將收斂于M-P律，譜密度函數(shù)可表示為

式中，σ2為刻度參數(shù)，σ2=1；a和b分別為譜密度函數(shù)中特征值的理論下、上確界。

1.3 基于Spiked模型的Max-ESCM動(dòng)態(tài)閾值

傳統(tǒng)M-P律中，閾值采用的是式（6）中的邊界值，但該邊界值a與b僅與矩陣的c有關(guān)，而忽略了樣本所受到的干擾，故該邊界值存在一定的局限性。因此，為了增強(qiáng)對(duì)擾動(dòng)事件判定的適應(yīng)性，本文采用前期研究中基于 Spiked模型的動(dòng)態(tài)閾值[9]，對(duì) Max-ESCM指標(biāo)進(jìn)行越限判別。該動(dòng)態(tài)閾值在傳統(tǒng)閾值模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮了樣本所受干擾的影響，增強(qiáng)了擾動(dòng)識(shí)別的適應(yīng)性，其具體表達(dá)式為

式中，γλ為Max-ESCM指標(biāo)的動(dòng)態(tài)閾值；ρ為當(dāng)前時(shí)刻全局信噪比估算值；c為維容比；α為比例系數(shù)，0≤α≤1，可根據(jù)滑動(dòng)窗寬度T進(jìn)行調(diào)整[9]，一般取α=0.5。

2 基于“相變”現(xiàn)象的電網(wǎng)多重?cái)_動(dòng)定位

2.1 多重?cái)_動(dòng)

電力系統(tǒng)是復(fù)雜的非線性時(shí)變系統(tǒng)，在運(yùn)行過程中會(huì)不可避免地受到一系列擾動(dòng)，使其結(jié)構(gòu)發(fā)生改變、潮流重新分配，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)[18]。雖然電網(wǎng)中發(fā)生多重?cái)_動(dòng)的概率較低，但若僅針對(duì)電網(wǎng)單一擾動(dòng)進(jìn)行分析是不全面的。因此，從多重?cái)_動(dòng)觀點(diǎn)出發(fā)研究電網(wǎng)擾動(dòng)定位是有必要的，并且這也更能反映實(shí)際電網(wǎng)擾動(dòng)事件的隨機(jī)性和突發(fā)性。

電網(wǎng)中多重?cái)_動(dòng)是由引起系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)變化的多個(gè)事件在時(shí)間、空間、類型上組合而成[16]。根據(jù)時(shí)間先后發(fā)生順序可分為一個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)生擾動(dòng)，另一個(gè)節(jié)點(diǎn)也在相隔較小的時(shí)間內(nèi)發(fā)生擾動(dòng)的同時(shí)多重?cái)_動(dòng)，以及一個(gè)節(jié)點(diǎn)擾動(dòng)形成后，影響或傳播到其他節(jié)點(diǎn)也發(fā)生擾動(dòng)的相繼多重?cái)_動(dòng)。

2.2 基于Min-ESCM的多重?cái)_動(dòng)定位

識(shí)別出電網(wǎng)有擾動(dòng)事件發(fā)生后，對(duì)所有擾動(dòng)源進(jìn)行快速定位對(duì)電網(wǎng)安全運(yùn)行具有重要意義。區(qū)別于傳統(tǒng)模型驅(qū)動(dòng)的電網(wǎng)擾動(dòng)定位方法，基于 Min-ESCM的電網(wǎng)多重?cái)_動(dòng)定位方法是一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，其具體原理如下。

對(duì)于任意一個(gè)樣本協(xié)方差矩陣S，其主對(duì)角線呈自相關(guān)，副對(duì)角線呈互相關(guān)。進(jìn)行特征分解可得

式中，v為矩陣S的特征向量；λ為矩陣S的特征值。

根據(jù)定理[19]：設(shè)A=(aij)N×N是非負(fù)不可約矩陣，v=[v1v2…vn]T是一個(gè)正向量，令Xij=aijvj/vi(Xij≥0)，若則λ是A的模最大特征值，結(jié)合式（8）可得[20]

由式（10）可知，在矩陣S的vmin中，vmin的第i個(gè)元素vmini的變化主要與矩陣S的第i行有關(guān)聯(lián)。當(dāng)矩陣S的第i行出現(xiàn)波動(dòng)時(shí)，將導(dǎo)致vmin上第i個(gè)元素的值出現(xiàn)顯著變化，且與其他元素有明顯區(qū)別。因此，對(duì)于由電網(wǎng)量測(cè)數(shù)據(jù)處理得到的樣本協(xié)方差矩陣，當(dāng)電網(wǎng)中出現(xiàn)擾動(dòng)時(shí)，擾動(dòng)節(jié)點(diǎn)k、l…的數(shù)據(jù)將出現(xiàn)波動(dòng)，這時(shí)將導(dǎo)致Min-ESCM指標(biāo)中第k、l…號(hào)元素的數(shù)值相較于其他元素出現(xiàn)顯著變化。故可依據(jù)該原理對(duì)電網(wǎng)多重?cái)_動(dòng)事件進(jìn)行快速定位。

2.3 基于“相變”現(xiàn)象的Min-ESCM動(dòng)態(tài)閾值

“相變”現(xiàn)象原指物理系統(tǒng)中的臨界現(xiàn)象，當(dāng)物質(zhì)達(dá)到某臨界點(diǎn)時(shí)，將會(huì)從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)換到另外一種狀態(tài)。而對(duì)于大維實(shí)對(duì)稱矩陣的特征向量，當(dāng)對(duì)應(yīng)特征值達(dá)到一定范圍時(shí)，該特征向量中各元素將呈現(xiàn)出特定的分布規(guī)律，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域上稱其出現(xiàn)了“相變”現(xiàn)象[12,21-23]。

假設(shè)c∈(0, 1]，有一N×1維單位向量ek，其中僅第k個(gè)元素的值為1。當(dāng)矩陣S的特征值處于不同范圍時(shí)，對(duì)應(yīng)特征向量將收斂于[12]

式中，γv為Min-ESCM指標(biāo)中每一個(gè)元素的閾值，當(dāng)Min-ESCM指標(biāo)中第k、l…號(hào)元素的值大于γv時(shí)，說明系統(tǒng)受到的擾動(dòng)是由第k、l…節(jié)點(diǎn)引起的；β為比例系數(shù)，0≤β≤1，可根據(jù)滑動(dòng)窗寬度T進(jìn)行調(diào)整[9]，一般取0.5。

3 所提方法流程圖與步驟

電網(wǎng)多重?cái)_動(dòng)定位方法流程如圖1所示。具體步驟如下：

1）由式（1），將PMU采集的量測(cè)數(shù)據(jù)構(gòu)造為數(shù)據(jù)源矩陣Xs。如為模擬現(xiàn)場(chǎng)信號(hào)，可通過式（2）引入噪聲和隨機(jī)波動(dòng)負(fù)荷。

2）根據(jù)式（3），對(duì)矩陣Xs進(jìn)行預(yù)處理后，結(jié)合式（4）獲取其N×N維樣本協(xié)方差矩陣S。

3）計(jì)算S的最大特征值λmax并將其作為擾動(dòng)識(shí)別指標(biāo)Max-ESCM。

4）由式（7）計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻 Max-ESCM 基于Spiked模型的動(dòng)態(tài)閾值γλ。

5）判斷λmax≥γλ是否成立，若成立，則判定電網(wǎng)有擾動(dòng)事件發(fā)生，需進(jìn)一步對(duì)其進(jìn)行定位并執(zhí)行步驟6），否則重復(fù)步驟2）～步驟5）。

圖1 所提電網(wǎng)多重?cái)_動(dòng)定位方法流程Fig.1 The flowchart of the proposed multiple disturbance positioning method for power system

6）計(jì)算擾動(dòng)定位判別指標(biāo)Min-ESCM即Vmin。

7）根據(jù)式（12）計(jì)算Vmin基于“相變”現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)閾值γv。并設(shè)置初始節(jié)點(diǎn)k=1。

8）判斷Vk≥γv是否成立，其中Vk為Vmin中第k個(gè)元素，若成立，記錄引起擾動(dòng)事件的節(jié)點(diǎn)k，并進(jìn)行步驟9），否則直接進(jìn)行步驟9）。

9）判斷k＞N是否成立，若成立，輸出所有擾動(dòng)節(jié)點(diǎn)編號(hào)，否則k=k+1并回到步驟8）。

4 算例分析

借助DIgSILENT軟件，對(duì)如圖2所示的IEEE 54機(jī)118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)[24]開展時(shí)域仿真獲取測(cè)試數(shù)據(jù)，其中仿真步長(zhǎng)均為Δt=0.01s。依據(jù)第3節(jié)方法步驟在 Matlab R2014a軟件中編制算法程序，以驗(yàn)證本文所提多重?cái)_動(dòng)定位方法的有效性。

4.1 同時(shí)多重?cái)_動(dòng)定位測(cè)試

為模擬電網(wǎng)中同時(shí)多重?cái)_動(dòng)場(chǎng)景，設(shè)置節(jié)點(diǎn)21與相隔較遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn) 95在t1001采樣時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)負(fù)荷躍變，具體見表1。

表1 一類同時(shí)躍變的合成負(fù)荷Tab.1 The synthetic loads with simultaneous step-up change

圖2 IEEE118節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)Fig.2 IEEE 118-bus test system

按照第3節(jié)步驟1），選取全網(wǎng)118個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓幅值作為數(shù)據(jù)源進(jìn)行測(cè)試。為模擬PMU量測(cè)數(shù)據(jù)中噪聲干擾和隨機(jī)負(fù)荷波動(dòng)，在該信號(hào)中引入高斯噪聲源[10]。這樣可由式（1）和式（2）構(gòu)建一個(gè)118維數(shù)據(jù)源矩陣進(jìn)行分析。由步驟 2），設(shè)滑動(dòng)窗口寬度T為240，則Max-ESCM指標(biāo)變化曲線從采樣時(shí)刻t240開始，此時(shí)維容比c=0.5[13]。將118×240維窗口矩陣按式（3）標(biāo)準(zhǔn)化后，根據(jù)式（4）獲取其樣本協(xié)方差矩陣。進(jìn)一步地，由步驟3）和步驟4），可分別獲得當(dāng)前時(shí)刻Max-ESCM指標(biāo)及其對(duì)應(yīng)動(dòng)態(tài)閾值。

依次對(duì)不同時(shí)刻滑動(dòng)窗口數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得到t240～t2000采樣時(shí)刻的Max-ESCM指標(biāo)及其對(duì)應(yīng)動(dòng)態(tài)閾值曲線，如圖3所示。由圖3可知，在t1000采樣時(shí)刻之前，雖然受到了隨機(jī)負(fù)荷的波動(dòng)及噪聲的干擾，但Max-ESCM指標(biāo)無明顯變化。然而在t1001采樣時(shí)刻，圖3中Max-ESCM指標(biāo)由2.89近似階躍地增加至 15.09并越過當(dāng)前時(shí)刻閾值，說明電網(wǎng)當(dāng)前有擾動(dòng)事件發(fā)生，這可能與所設(shè)節(jié)點(diǎn) 21和節(jié)點(diǎn)95有功負(fù)荷突變有關(guān)。因此，依據(jù)步驟5），需對(duì)引起該事件的擾動(dòng)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行快速定位。

圖3 Max-ESCM指標(biāo)計(jì)算結(jié)果Fig.3 The results from Max-ESCM

由步驟6）與步驟7），計(jì)算Min-ESCM及其對(duì)應(yīng)閾值γv。然后，根據(jù)步驟8）與步驟9），對(duì)當(dāng)前時(shí)刻Min-ESCM指標(biāo)中的每個(gè)元素進(jìn)行判斷，輸出所有大于其動(dòng)態(tài)閾值的元素，即為引起該擾動(dòng)事件的節(jié)點(diǎn)編號(hào)，如圖4所示。

圖4 Min-ESCM指標(biāo)計(jì)算結(jié)果Fig.4 The results from Min-ESCM

對(duì)比圖4a與圖4b可知，在t1000采樣時(shí)刻，因電網(wǎng)中沒有擾動(dòng)事件發(fā)生，所以Min-ESCM指標(biāo)中各元素分布相對(duì)隨機(jī)均勻，且均未超過對(duì)應(yīng)閾值。但在t1001采樣時(shí)刻，因電網(wǎng)中有擾動(dòng)事件發(fā)生，使得系統(tǒng)隨機(jī)性被破壞，此時(shí)Min-ESCM指標(biāo)中的第21號(hào)元素與第 95號(hào)元素的數(shù)值相較于其他元素出現(xiàn)了顯著變化，并且超過了當(dāng)前閾值，故可判定引起該事件的擾動(dòng)節(jié)點(diǎn)編號(hào)為 21與 95，這與實(shí)際設(shè)置的擾動(dòng)情況一致。因此，這說明了本文所提方法對(duì)電網(wǎng)同時(shí)多重?cái)_動(dòng)定位是有效的。

4.2 相繼多重?cái)_動(dòng)定位測(cè)試

對(duì)于相繼多重?cái)_動(dòng)場(chǎng)景的模擬，分別設(shè)置了“滑動(dòng)窗內(nèi)”場(chǎng)景，即節(jié)點(diǎn)117與相鄰節(jié)點(diǎn)14在間隔一個(gè)滑動(dòng)窗內(nèi)相繼出現(xiàn)有功負(fù)荷躍變，和“滑動(dòng)窗外”場(chǎng)景，即節(jié)點(diǎn)117與節(jié)點(diǎn)14在間隔一個(gè)滑動(dòng)窗外相繼出現(xiàn)有功負(fù)荷躍變，見表2。

表2 一類相繼躍變的合成負(fù)荷Tab.2 The synthetic loads with successive step-up change

按照第 3節(jié)擾動(dòng)識(shí)別的步驟，可分別得到上述兩種場(chǎng)景下Max-ESCM指標(biāo)的變化曲線，如圖5所示。由圖5a與圖 5b可知，在擾動(dòng)時(shí)刻Max-ESCM指標(biāo)的值均超過了當(dāng)前閾值，說明系統(tǒng)此時(shí)有擾動(dòng)事件發(fā)生，需進(jìn)一步對(duì)擾動(dòng)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行定位。此外，在再次出現(xiàn)擾動(dòng)事件的時(shí)刻，Max-ESCM曲線均又一次出現(xiàn)了波動(dòng)，且波動(dòng)點(diǎn)發(fā)生時(shí)刻與相繼擾動(dòng)發(fā)生時(shí)刻幾乎一致。因此，可判斷此時(shí)存在相繼擾動(dòng)事件。

圖5 Max-ESCM指標(biāo)計(jì)算結(jié)果Fig.5 The results from Max-ESCM

根據(jù)第3節(jié)擾動(dòng)節(jié)點(diǎn)定位的步驟，可分別得到上述兩種場(chǎng)景下Min-ESCM指標(biāo)的變化曲線，如圖6所示。從圖6a與圖6b可知，在t1001采樣時(shí)刻，兩種場(chǎng)景下的Min-ESCM指標(biāo)中均僅有第117號(hào)元素大于當(dāng)前時(shí)刻動(dòng)態(tài)閾值，這表明該方法能夠?qū)﹄娋W(wǎng)首先發(fā)生的單一擾動(dòng)事件進(jìn)行有效定位。

圖6 Min-ESCM指標(biāo)計(jì)算結(jié)果Fig.6 The results from Min-ESCM

其次，對(duì)比圖6a與圖6b可得，當(dāng)相繼多重?cái)_動(dòng)發(fā)生時(shí)刻大于或小于時(shí)間窗時(shí)，Min-ESCM指標(biāo)在同一時(shí)刻將出現(xiàn)不同現(xiàn)象。對(duì)于“滑動(dòng)窗內(nèi)”場(chǎng)景，由于 14號(hào)節(jié)點(diǎn)有功負(fù)荷在相隔 200采樣時(shí)刻之后發(fā)生了躍變，其相繼擾動(dòng)發(fā)生時(shí)刻小于一個(gè)滑動(dòng)窗寬度，此時(shí) Min-ESCM指標(biāo)中的14號(hào)元素與117號(hào)元素在t1200采樣時(shí)刻均超過了當(dāng)前閾值，故可判斷出 14號(hào)節(jié)點(diǎn)此時(shí)有擾動(dòng)事件發(fā)生。而對(duì)于“滑動(dòng)窗外”場(chǎng)景，因?yàn)?4號(hào)節(jié)點(diǎn)有功負(fù)荷相隔300采樣時(shí)刻之后才發(fā)生了躍變，其相繼擾動(dòng)發(fā)生時(shí)刻大于一個(gè)滑動(dòng)窗寬度，故在t1300采樣時(shí)刻的 Min-ESCM指標(biāo)中僅有14號(hào)元素出現(xiàn)突變，從而定位出14號(hào)節(jié)點(diǎn)此時(shí)有擾動(dòng)事件發(fā)生?？梢娫摲椒軌蛴行У囟ㄎ浑娋W(wǎng)相繼多重?cái)_動(dòng)。

4.3 多重短路故障定位測(cè)試

設(shè)置節(jié)點(diǎn)21與相隔較遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)95在采樣時(shí)刻t1001發(fā)生了三相短路，故障持續(xù)時(shí)間為0.49s。采樣時(shí)刻為t1050后，系統(tǒng)恢復(fù)正常，共2 000個(gè)采樣時(shí)刻。根據(jù)第3節(jié)擾動(dòng)識(shí)別的步驟，可得該場(chǎng)景下Max-ESCM指標(biāo)的變化曲線，如圖7所示。

圖7 Max-ESCM指標(biāo)計(jì)算結(jié)果Fig.7 The results from Max-ESCM

由圖7可見，在t1001采樣時(shí)刻Max-ESCM指標(biāo)達(dá)到了22.67且越過了當(dāng)前時(shí)刻閾值。依據(jù)第3節(jié)步驟 5），可判斷出系統(tǒng)當(dāng)前時(shí)刻有擾動(dòng)事件發(fā)生，需對(duì)引起該擾動(dòng)事件的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行快速定位。由第 3節(jié)擾動(dòng)定位的流程可得圖8。

圖8 Min-ESCM指標(biāo)計(jì)算結(jié)果Fig.8 The results from Min-ESCM

觀察圖8a與圖8b可得，Min-ESCM指標(biāo)中的第21號(hào)元素與第95號(hào)元素在t1001采樣時(shí)刻的數(shù)值明顯與其他元素不同（其他元素均小于0.1），而且超過了當(dāng)前閾值。這與實(shí)際設(shè)置的擾動(dòng)節(jié)點(diǎn)情況一致，可見所提方法對(duì)多重短路故障事件定位是有效的。

5 討論

為支撐本文所提方法的潛在應(yīng)用，對(duì) PMU信號(hào)的時(shí)間延遲問題，以及 PMU數(shù)據(jù)的時(shí)效性和空間位置的關(guān)聯(lián)性對(duì)電網(wǎng)多重?cái)_動(dòng)識(shí)別和定位的事前輔助可行性討論如下。

1）關(guān)于PMU信號(hào)的時(shí)間延遲問題。由于PMU發(fā)送數(shù)據(jù)延時(shí)抖動(dòng)、通信協(xié)議、通信鏈路、傳送距離、通信鏈路的負(fù)載情況、通信通道帶寬等因素的影響，上傳到調(diào)度控制中心的 PMU實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的延時(shí)變化范圍較大，具有一定的分布特性，一般在幾十毫秒到幾百毫秒之間變化[25]。針對(duì)該問題，一方面，從時(shí)間維度來看，可考慮數(shù)字信號(hào)處理方法來處理，例如：由于不同PMU數(shù)據(jù)的等效采樣頻率可能不同，可以認(rèn)為等效采樣頻率低的數(shù)據(jù)類型在采樣間隔內(nèi)數(shù)值相等[26]；另一方面，從空間維度來看，可考慮文獻(xiàn)[11]所提分區(qū)并行計(jì)算策略，一個(gè)省級(jí)或地市級(jí)電網(wǎng)范圍內(nèi)設(shè)置一個(gè)分區(qū)子站，一個(gè)大區(qū)或省級(jí)電網(wǎng)范圍內(nèi)設(shè)置一個(gè)主站，以減少通信距離，降低時(shí)間延遲范圍。

2）PMU數(shù)據(jù)的時(shí)效性和空間位置的關(guān)聯(lián)性對(duì)電網(wǎng)多重?cái)_動(dòng)識(shí)別和定位的事前輔助是可行的。一方面，基于實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的閾值設(shè)定是電網(wǎng)多重?cái)_動(dòng)識(shí)別的一個(gè)關(guān)鍵因素。傳統(tǒng)上，基于RMT的擾動(dòng)識(shí)別與定位方法的研究中，其判據(jù)一般均采用靜態(tài)閾值，即往往僅考慮理論模型數(shù)據(jù)或工程經(jīng)驗(yàn)。文獻(xiàn)[9,27]綜合 PMU歷史數(shù)據(jù)和實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)閾值或許更為合理有效。因此，可以認(rèn)為PMU的時(shí)效性有助于動(dòng)態(tài)閾值的快速生成[11]，繼而有助于電網(wǎng)態(tài)勢(shì)感知有效性的提高[28]。另一方面，基于空間位置的分區(qū)預(yù)警是電網(wǎng)多重?cái)_動(dòng)識(shí)別和定位的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。文獻(xiàn)[29]指出，不論是單一擾動(dòng)還是復(fù)雜擾動(dòng)都可能包含傳導(dǎo)型關(guān)系。復(fù)雜擾動(dòng)在發(fā)展過程中同時(shí)跨越多個(gè)行政區(qū)域的情況較少，體現(xiàn)出區(qū)域電網(wǎng)間較強(qiáng)的抗擾動(dòng)能力。這與文獻(xiàn)[11]一致。因此，可以認(rèn)為利用 PMU空間位置的關(guān)聯(lián)性，能夠有助于對(duì)此類擾動(dòng)提前預(yù)警。此外，需要注意的是，相對(duì)傳統(tǒng)的離線靜態(tài)分區(qū)預(yù)警，結(jié)合 PMU數(shù)據(jù)的在線動(dòng)態(tài)分區(qū)預(yù)警也是一個(gè)值得關(guān)注的領(lǐng)域。

6 結(jié)論

本文基于Max-ESCM及Min-ESCM提出了一種適用于多重?cái)_動(dòng)場(chǎng)景的電網(wǎng)擾動(dòng)定位方法。借助DIgSILENT和Matlab軟件，通過IEEE 54機(jī)118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例，表明了該方法的有效性，同時(shí)得到以下結(jié)論：

1）相較傳統(tǒng)基于 RMT的電網(wǎng)擾動(dòng)定位方法，本文所提方法無需進(jìn)行多次運(yùn)算，能夠在判定電網(wǎng)發(fā)生擾動(dòng)事件的同時(shí)，輸出引起該擾動(dòng)的所有節(jié)點(diǎn)。

2）基于實(shí)對(duì)稱矩陣特征向量的“相變”現(xiàn)象，利用 Max-ESCM指標(biāo)及Min-ESCM指標(biāo)實(shí)現(xiàn)了對(duì)電網(wǎng)不同場(chǎng)景下多重?cái)_動(dòng)的快速定位，有助于電網(wǎng)多重?cái)_動(dòng)的排查。