劉兆政,肖明清,胡陽光，2,李劍峰,王俊東

(1.空軍工程大學(xué) 航空工程學(xué)院，西安 710038； 2.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072；3.中國人民解放軍 95920部隊(duì)，河北 衡水 253801)

0 引言

隨著科技的不斷發(fā)展，機(jī)械自動(dòng)化水平不斷提高，機(jī)械功能的滿足需要提高系統(tǒng)復(fù)雜程度才能實(shí)現(xiàn)。近些年復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)生的機(jī)械故障也導(dǎo)致事故案件的頻繁發(fā)生，保障工程機(jī)械設(shè)備的安全穩(wěn)定運(yùn)行成為亟待解決的問題[1]。現(xiàn)代機(jī)械的使用環(huán)境多樣，工作狀況復(fù)雜，機(jī)械結(jié)構(gòu)往往呈現(xiàn)出狀態(tài)信息不完備的形態(tài)，導(dǎo)致描述工程機(jī)械故障診斷的數(shù)據(jù)存在不完備的信息。

相關(guān)學(xué)者對(duì)于不完備條件下的機(jī)械故障診斷涉及多個(gè)方面的研究，張錚提出粗糙集理論，對(duì)不完備故障信息進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)，建立智能故障診斷模型，為復(fù)雜設(shè)備的故障診斷提供了新的方法[2]；周頔將對(duì)不完備數(shù)據(jù)進(jìn)行完備化之后，利用蟻群算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)故障診斷[3]；陳士剛等利用多重支持向量域?qū)Ω邏焊綦x開關(guān)進(jìn)行不完備故障類別下的故障診斷[4]。不完備下的機(jī)械故障診斷方法大多從數(shù)據(jù)處理分析的角度進(jìn)行算法優(yōu)化，缺少故障位置之間的圖形化直觀展示。

流向圖理論是波蘭學(xué)者Z.P.在2003年的粗糙集理論國際會(huì)議上提出的[5]，是一種將故障征兆屬性值故障類型圖形化表達(dá)的新方法，并運(yùn)用于機(jī)器學(xué)習(xí)、模式識(shí)別、系統(tǒng)分析等各種專業(yè)領(lǐng)域的研究。許志銘等人通過流向圖完成對(duì)柴油機(jī)箱的故障診斷研究[6]；黃文濤等人將流向圖應(yīng)用于數(shù)據(jù)挖掘以及決策規(guī)則提取[7]；于軍等利用流向圖進(jìn)行齒輪箱故障診斷的知識(shí)發(fā)現(xiàn)[8]。流向圖的廣泛運(yùn)用對(duì)于不完備信息下的故障診斷，具有較好前景。

傳統(tǒng)的導(dǎo)彈故障診斷主要是利用有限的診斷知識(shí)并結(jié)合領(lǐng)域?qū)＜业慕?jīng)驗(yàn)得到診斷的結(jié)果，而診斷知識(shí)的不完備性給診斷的過程帶來極大問題。由于導(dǎo)彈具有“長(zhǎng)期貯存，一次使用”的特點(diǎn)，可以獲得的故障診斷數(shù)據(jù)有限，如何充分利用有限的不完備故障診斷知識(shí)對(duì)故障進(jìn)行分類和獲取，是研究的熱點(diǎn)問題。

這些研究方法都是流向圖的具體運(yùn)用，針對(duì)故障診斷的具體問題，可以將診斷推理的流程圖形化表述，獲得準(zhǔn)確有效的故障診斷知識(shí)，為不完備條件下刻畫故障原因和故障征兆之間的關(guān)系提供更為清晰的展現(xiàn)。本文首先分析不完備信息系統(tǒng)的定義，并具體說明一個(gè)不完備信息系統(tǒng)的主要構(gòu)成要素；然后根據(jù)特征關(guān)系對(duì)不完備故障診斷信息進(jìn)行處理，提高導(dǎo)彈故障診斷實(shí)例分類的準(zhǔn)確率；最后，利用不完備信息流向圖對(duì)其進(jìn)行知識(shí)獲取，計(jì)算路徑的置信度和覆蓋度，得到最終的完整路徑，為導(dǎo)彈的故障診斷工作提供有效參考。

1 不完備信息系統(tǒng)

不完備信息系統(tǒng)是對(duì)比傳統(tǒng)信息系統(tǒng)而言的，傳統(tǒng)信息系統(tǒng)通常都是完備的，即一個(gè)對(duì)象在確定屬性下的取值是存在且唯一的，而現(xiàn)實(shí)的系統(tǒng)往往會(huì)因?yàn)楦鞣N問題，造成數(shù)據(jù)的偏差、對(duì)數(shù)據(jù)的定義不準(zhǔn)確等情況，進(jìn)而產(chǎn)生不完備信息系統(tǒng)，例如在齒輪箱系統(tǒng)中，由于零件極易發(fā)生各種類型的故障，但故障產(chǎn)生的原因各有不同，因此采集到的齒輪箱故障診斷信息就是存在偏差的不完備信息[9]。

對(duì)比傳統(tǒng)的完備狀態(tài)下的信息系統(tǒng)，即一個(gè)任意屬性值在確定條件下的取值是存在且唯一的，可以得到不完備故障診斷信息系統(tǒng)的定義是指由于信息獲取的過程中出現(xiàn)機(jī)械故障，或者在信息傳遞的過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤的診斷信息，而導(dǎo)致缺失屬性值的情況，形成不完備故障診斷信息系統(tǒng)。類比完備信息系統(tǒng)的定義，可以得到對(duì)于不完備信息系統(tǒng)的定義如下：

建立完備一個(gè)不完備信息系統(tǒng)，一個(gè)四元組S={U,AT,V,f}可以描述為信息系統(tǒng)S，其中U是代表對(duì)象的有限非空集合，稱為論域；AT是代表描述對(duì)象的所有屬性的有限非空集集合，稱為屬性集；Va表示屬性a的所有可能取值，稱為屬性a值域；V表示所有屬性的可能取值，稱為屬性值域；定義信息函數(shù)f為U×AT到V的一個(gè)映射，即對(duì)任意的x∈U，a∈AT，f(x,a)∈Va[10]。

例如，在一個(gè)典型的導(dǎo)彈導(dǎo)引系統(tǒng)不完備信息故障診斷實(shí)例中，為判斷系統(tǒng)內(nèi)陀螺是否完好，取測(cè)試點(diǎn)TP1,TP2,TP3測(cè)量陀螺頻率，得到該系統(tǒng)故障診斷決策表如表1所示。

其中，對(duì)象集合U={u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7}表示陀螺的7個(gè)健康狀態(tài)，AT={T1,T2,T3}為該系統(tǒng)的三個(gè)征兆屬性，VT1={VL,L,N,H}，VT2={L,N,H}，VT3={*,L,N,H}，其中VL表示非常低，L表示偏低，N表示正常，H表示偏高，*表示空值。

表1 陀螺不完備故障診斷決策表

設(shè)不完備信息系統(tǒng)S={U,AT,V,f}，令屬性集B?AT，對(duì)a∈AT和v∈V，(a,v)是一個(gè)屬性值對(duì)；若屬性值是已知的，則滿足a(x)=v的所有實(shí)例x∈U組成的集合為屬性值對(duì)(a,v)的屬性值對(duì)塊[11]，記為[(a,v)]。

定義未知屬性值為以下兩種，第一種稱為缺失屬性值，用符號(hào)“？”表示，用于定義在陀螺頻率測(cè)量過程中丟失的信息，且該種類屬性值不可比較、不可以用已知屬性值替代；第二種稱為未知屬性值，用符號(hào)“*”表示，用于定義未知信息，但可以用已知屬性值替代的未知屬性值。則缺失屬性值的屬性對(duì)塊為[(a,？)]=U，未知屬性值的屬性對(duì)塊為所有包含a的屬性對(duì)塊的交集。

設(shè)不完備信息系統(tǒng)S={U,AT,V,f}，令屬性集B?AT，對(duì)于?x∈U，則實(shí)例x在屬性集B下的特征集KB(x)為所有屬性值對(duì)塊的交集:

(1)

特征關(guān)系R(B)定義如下[12]：

R(B)={(x,y)∈U×U|y∈KB(x)}

(2)

采用特征關(guān)系處理兩種未知屬性值，是根據(jù)其優(yōu)于容差關(guān)系和非對(duì)稱相似關(guān)系的性能，可以將兩種不同屬性類別的不完備故障統(tǒng)一處理[13]。

2 不完備故障診斷流向圖

定義不完備條件下的故障診斷信息系統(tǒng)流向圖為有向、非循環(huán)圖IG=(N,M,D,B,φ)，N為節(jié)點(diǎn)的集合；M為征兆屬性節(jié)點(diǎn)集合，M={m1,m2,…,mm}，征兆屬性m1的值域是指系統(tǒng)在征兆屬性m1條件下所有的狀態(tài)集合；D為決策屬性節(jié)點(diǎn)集合，D=syggg00；決策屬性d的值域是指系統(tǒng)所有狀態(tài)的決策屬性集合；B?N×N為有向分支集合，φ定義為流量，任意一個(gè)屬性節(jié)點(diǎn)x的輸入和輸出分別由I(x)和O(x)[14]。

定義不完備故障診斷流向圖IG=(N,M,D,B,φ)的任意一個(gè)征兆屬性節(jié)點(diǎn)，定義輸入流量為：

(3)

輸出流量定義為：

(4)

任意一個(gè)決策屬性節(jié)點(diǎn)的輸入流量定義為：

(5)

從征兆屬性節(jié)點(diǎn)mi(x)到?jīng)Q策屬性節(jié)點(diǎn)dj的有向路徑定義為mi(x),…,dj，其完整路徑可以表示為[mi(x),…,dj]。

通過不完備流向圖可以將決策表中的每個(gè)實(shí)例都用完整的路徑表示出來，為了進(jìn)一步定量分析不完備流向圖中每一條路徑的可靠程度，引入置信度和覆蓋度的概念，定義如下。

定義不完備流向圖中的置信度為：

(6)

其中:instance{[m1(x),…,mi(x),dj]}為路徑中表示已知屬性節(jié)點(diǎn)的實(shí)例個(gè)數(shù)，instance{[m1(x),…,mi(x)]}為只滿足路徑條件中表示已知屬性節(jié)點(diǎn)的實(shí)例個(gè)數(shù)。

定義不完備流向圖中的覆蓋度為：

(7)

其中:instance{[m1(x),…,mi(x),dj]}為路徑中表示已知屬性節(jié)點(diǎn)的實(shí)例個(gè)數(shù)，instance{[dj]}為只滿足路徑流向決策部分屬性節(jié)點(diǎn)的實(shí)例個(gè)數(shù)[15]。

在不完備流向圖中置信度表示路徑的可靠程度，置信度越大依照該路徑做出的故障診斷決策的可靠性越高；覆蓋度表示此路徑在流過其決策屬性節(jié)點(diǎn)的路徑中所占的比重。

3 實(shí)例分析

3.1 導(dǎo)彈不完備故障信息原因分析

導(dǎo)彈不完備故障診斷信息指的是在導(dǎo)彈測(cè)試過程中，某些數(shù)據(jù)或者一些事例存在不完整、丟失或者遺漏的未知屬性值，進(jìn)而影響導(dǎo)彈的故障診斷準(zhǔn)確性。在現(xiàn)有的導(dǎo)彈故障診斷技術(shù)中，以往的歷史數(shù)據(jù)起到重要作用。很多原因可能造成導(dǎo)彈故障診斷信息的不完備，而且造成的未知屬性缺失也都有不同的特點(diǎn)，例如未知屬性的來源可能是因?yàn)樵O(shè)備的失靈、損壞，也可能是由于數(shù)據(jù)在傳輸?shù)倪^程中受到干擾，出現(xiàn)通信上的臨時(shí)中斷導(dǎo)致信息沒有被有效采集。綜合上述觀點(diǎn)可以將導(dǎo)彈故障診斷信息不完備的原因分為以下三點(diǎn)：

1)導(dǎo)彈關(guān)鍵部件發(fā)生故障。在導(dǎo)彈故障診斷過程中，由于設(shè)備工作環(huán)境影響，工況復(fù)雜，其需要進(jìn)行故障檢測(cè)關(guān)鍵部件發(fā)生故障，造成采集的數(shù)據(jù)集中的一些關(guān)鍵數(shù)據(jù)及其某些征兆屬性缺失，引發(fā)故障診斷信息不完備。

2)故障征兆屬性值獲取困難。由于導(dǎo)彈具有長(zhǎng)期貯存，一次使用的特點(diǎn)，短時(shí)間內(nèi)很難獲取足夠的故障診斷信息。而且測(cè)試、掛飛訓(xùn)練等通電時(shí)間較短，也導(dǎo)致診斷信息的測(cè)試周期或者性能可能沒有滿足測(cè)量設(shè)備，故障征兆屬性的信息獲取較為困難，也可能造成信息不完備。

3)數(shù)據(jù)歸一化的影響。為了提取數(shù)據(jù)中的有效信息，一般需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，得到抽象層級(jí)的故障征兆屬性值，但是由于在歸一化進(jìn)程中會(huì)引入一些錯(cuò)誤或者矛盾數(shù)據(jù)，所以也會(huì)造成診斷信息不完備。

上述三個(gè)方面的原因造成了導(dǎo)彈故障信息的不完備，同時(shí)增加了導(dǎo)彈故障診斷的難度。

3.2 建立不完備故障診斷流向圖

導(dǎo)彈系統(tǒng)中由于各個(gè)子系統(tǒng)、各個(gè)部件之間連接性比較強(qiáng)，考慮到導(dǎo)彈產(chǎn)生故障往往是在某一層級(jí)的子系統(tǒng)或者某個(gè)更小的單元，因此在確定導(dǎo)彈故障診斷知識(shí)的時(shí)候，要對(duì)關(guān)鍵部件的子系統(tǒng)進(jìn)行分別建立故障診斷知識(shí)獲取框架，得到最終整體的故障診斷知識(shí)獲取結(jié)果，用于提高導(dǎo)彈故障診斷準(zhǔn)確率。

陀螺是導(dǎo)彈導(dǎo)引系統(tǒng)的一個(gè)關(guān)鍵部件，主要由陀螺轉(zhuǎn)子、萬向支架和電機(jī)等組成，利用其定軸性保持導(dǎo)引頭正常工作，利用進(jìn)動(dòng)性實(shí)現(xiàn)對(duì)于目標(biāo)的跟蹤，對(duì)于導(dǎo)彈能否有效發(fā)揮戰(zhàn)斗力，擊毀目標(biāo)具有重要作用。在對(duì)陀螺進(jìn)行故障診斷的過程中，通過測(cè)量陀螺頻率可以有效計(jì)算陀螺耗電量，當(dāng)導(dǎo)彈陀螺耗電量過大時(shí)，可能會(huì)導(dǎo)致在制導(dǎo)過程中無法持續(xù)跟蹤目標(biāo)。以導(dǎo)彈導(dǎo)引系統(tǒng)的陀螺為例，不完備條件下獲取其故障診斷知識(shí)步驟如下。

首先，利用采集到的故障診斷信息提取故障特征，建立不完備陀螺不完備故障診斷系統(tǒng)診斷表；然后，基于特征關(guān)系對(duì)信息進(jìn)行處理，提高故障分類的準(zhǔn)確率；最后，繪制不完備故障診斷流向圖，生成完整故障診斷路徑，最終達(dá)到故障診斷知識(shí)表達(dá)和獲取的目的。具體流程如圖1所示。

圖1 知識(shí)獲取流程

3.3 故障診斷知識(shí)獲取實(shí)例

對(duì)其進(jìn)行故障診斷知識(shí)獲取研究分析。表2是由9個(gè)故障診斷實(shí)例構(gòu)成的集合，即U={u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7,u8,u9}，其中U1={u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7}為發(fā)生故障實(shí)例集，U2={u8,u9}為未發(fā)生故障的實(shí)例集。AT={t1,t2,t3}為征兆屬性集，選取測(cè)試點(diǎn)TP1,TP2,TP3測(cè)量導(dǎo)彈該子系統(tǒng)的陀螺頻率偏移量的大小，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化，k為在同一測(cè)試點(diǎn)相同實(shí)例的個(gè)數(shù)。出于對(duì)于數(shù)據(jù)的保密要求，本文對(duì)測(cè)試節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)值采用偏離正常數(shù)據(jù)值得程度來表示，即偏小，正常，偏大。若偏小，則t(x)=1；若正常，則t(x)=2；若偏大，則t(x)=3。決策屬性為d，其值域表示為{Y,N}，其中決策屬性值Y表示陀螺發(fā)生故障，決策屬性值N表示陀螺工作狀態(tài)良好。

利用特征關(guān)系對(duì)表2進(jìn)行處理，根據(jù)屬性值對(duì)塊的定義，獲得導(dǎo)彈陀螺儀不完備故障診斷信息系統(tǒng)中所有屬性值對(duì)塊如下[(a,v)]：

表2 陀螺不完備故障診斷決策表

[(t1,1)]={u1,u3,u4,u7,u8},[(t1,2)]={u3,u5,u8,u9},

[(t1,3)]={u2,u3,u6,u8},[(t2,1)]={u2,u7,u8},

[(t2,2)]={u1,u2,u6,u7,u9},[(t2,3)]={u2,u3,u4,u5,u7},

[(t3,1)]={u2,u3,u4,u5,u8},[(t3,2)]={u7,u8,u9}。

根據(jù)特征集的定義，計(jì)算該陀螺儀不完備故障診斷信息系統(tǒng)中各實(shí)例的特征集如下：

KC(u1)=[(t1,1)]∩[(t2,2)]∩U={u1,u7}，同理可得：

KC(u2)={u2},KC(u3)={u3},

KC(u4)={u3,u4},KC(u5)={u3,u5},

KC(u6)={u2,u6},KC(u7)={u7},

KC(u8)={u8},KC(u9)={u9}。

由1節(jié)中對(duì)特征關(guān)系定義可知，該不完備診斷信息系統(tǒng)中各實(shí)例的特征關(guān)系如下：

R(C)={(u1,u1),(u1,u7),(u2,u2),(u3,u3),(u3,u4),(u4,u4),

(u5,u5),(u6,u6),(u6,u7),(u7,u7),(u8,u8),(u9,u9)}

經(jīng)特征關(guān)系處理后，可以對(duì)實(shí)例進(jìn)行有效分類，例如實(shí)例u1和實(shí)例u7屬于同一特征集，且具有相同的決策屬性值，因此，針對(duì)這種不完備的數(shù)據(jù)集，就可以通過相同的特征集對(duì)其進(jìn)行判斷，提高對(duì)于不完備故障診斷知識(shí)的處理能力，利用有限的故障知識(shí)獲得對(duì)于實(shí)際工作的參考范例，同時(shí)提高故障診斷知識(shí)的分類準(zhǔn)確率。

針對(duì)上述故障診斷決策表進(jìn)行圖形化表示，利用不完備故障診斷流向圖，將故障征兆屬性值和故障決策屬性值之間的關(guān)系，具體清晰地表示出來。首先根據(jù)三個(gè)測(cè)試點(diǎn)的陀螺頻率測(cè)量結(jié)果，確定出每個(gè)測(cè)試點(diǎn)實(shí)際的征兆屬性，決策屬性值表示是否發(fā)生故障，不完備屬性值用“*”和“？”來表示。然后根據(jù)不完備故障診斷決策表中的情況，從左至右連接各個(gè)節(jié)點(diǎn)，形成有向分支，通過流向圖中的有向分支可以清晰地掌握故障診斷的流程和數(shù)據(jù)之間的相互影響。最后，計(jì)算節(jié)點(diǎn)流量和有向分支流向，出于簡(jiǎn)化圖形的目的，圖中僅表示出節(jié)點(diǎn)、有向分支和節(jié)點(diǎn)流量，有向分支流量未在圖中標(biāo)出。建立不完備故障診斷流向圖，如圖2所示。

上述實(shí)例是以16個(gè)典型的故障樣本進(jìn)行分析，則根據(jù)2節(jié)對(duì)于不完備診斷流向圖處理的相關(guān)理論，可以完整表述出故障診斷知識(shí)的路徑。計(jì)算路徑的置信度和覆蓋度，部分完整路徑及其相關(guān)指標(biāo)如表3所示。

表3 不完備故障診斷流向圖中包含的完整路徑

通過上述路徑計(jì)算結(jié)果可知，該方法可以定量描述故障診斷路徑的可靠程度，在不完備故障診斷知識(shí)的獲取和利用上取到了較好效果。

4 結(jié)束語

本文提出了不完備信息條件下導(dǎo)彈故障診斷知識(shí)的獲取方法。通過導(dǎo)彈導(dǎo)引系統(tǒng)陀螺故障實(shí)例驗(yàn)證了該知識(shí)獲取方法的可行性和有效性，通過特征關(guān)系處理，對(duì)故障診斷實(shí)例進(jìn)行分類。結(jié)果表明，該方法可以準(zhǔn)確表示故障診斷路徑，并描述其可靠程度，通過不完備流向圖的方法，充分利用和處理不完備信息，將其具體化、圖像化，并在實(shí)際的導(dǎo)彈故障診斷過程中，較好地提高了不完備故障數(shù)據(jù)處理和利用效率。同時(shí)，在下一步工作中將對(duì)缺失故障數(shù)據(jù)的類別，進(jìn)一步細(xì)化和處理，以擴(kuò)大該方法的實(shí)際使用范圍，更好地在工程實(shí)踐中發(fā)揮作用。