捌元

有一天，寧寧放學(xué)回到家之后，變得特別反常。

她進(jìn)門之后徑直躲進(jìn)了房間里，媽媽喊她出來吃杧果，她也沒有出來。爸爸媽媽很疑惑：平常寧寧一回到家都是直接坐在電視機(jī)前看動畫片，今天怎么一反常態(tài)躲進(jìn)房間里了？

“難道是和同學(xué)鬧別扭了？”媽媽轉(zhuǎn)頭對爸爸問道。

“應(yīng)該不會，我進(jìn)去問問?！卑职中赜谐芍竦卣f道。

爸爸輕輕敲了幾下寧寧的房門，一邊轉(zhuǎn)動門把手，一邊問道：“寧寧，你今天怎么了？怎么不出來吃杧果呢？”寧寧聽見爸爸的聲音后，嘆了一口氣，說道：

“唉，爸爸，我今天遇到‘對手了。老師留了一道數(shù)學(xué)題。我想了好久，都沒做出來。”

爸爸將果盤放在寧寧的書桌上，接著說：“是什么樣的題目，居然能難倒我們寧寧？讓爸爸看看，說不定爸爸能打敗這個‘對手呢?！?/p>

寧寧連忙將習(xí)題本遞給爸爸，爸爸接過一看，說：“我先給你講個小故事吧?！?/p>

打敗對手，先要“知己知彼”

韓信是劉邦麾下的一位將軍，他為劉邦打敗項羽，開創(chuàng)漢朝四百年基業(yè)立下了汗馬功勞。相傳，韓信在一次交戰(zhàn)點(diǎn)兵時，沒有一個個清點(diǎn)卻能精確知曉士兵的人數(shù)，被士兵們認(rèn)為是“神機(jī)妙算”。

韓信帶領(lǐng)1500名將士與楚國大將李鋒交戰(zhàn)。雙方大戰(zhàn)一場后，楚軍敗退回營。

漢軍也有傷亡，但還未來得及清點(diǎn)，便聽到后軍來報：“將軍，后方有楚軍騎兵追來?！表n信察看后，發(fā)現(xiàn)敵軍騎兵不足五百騎，便急速點(diǎn)兵應(yīng)敵。

此時漢軍軍心大亂，副官點(diǎn)完兵回來說：“共有1035人?！表n信不放心，決定親自點(diǎn)算。命令士兵3人一列，最后多出2人;接著，他又命令士兵5人一列，最后多出3人;之后，他再命令士兵7人一列，最后也多出2人。

韓信馬上向眾將士宣布：“副官算錯了，我軍共有1073名士兵，敵人不足五百，我們有絕對的勝算，一定可以打敗敵人?！北妼⑹柯牶?，頓時士氣大振，個個奮勇向前迎敵，楚軍交戰(zhàn)不利，大敗而逃。

一個奇妙的數(shù)

寧寧聽完故事后，急忙問爸爸：“爸爸，這位韓信大將軍怎么這么快就把人數(shù)算出來了？”爸爸慢吞吞地說：“別急啊，謎底等下自會揭曉。你現(xiàn)在能從韓信點(diǎn)兵這個故事中發(fā)現(xiàn)什么數(shù)學(xué)知識嗎？”

寧寧低下頭，苦思冥想了一會兒，說：“假設(shè)現(xiàn)在有一個數(shù)，它除以3余2，除以5余3，除以7余2。這個數(shù)可真奇妙?！?/p>

“這個奇妙的數(shù)是多少呢？”爸爸問道。

寧寧想了想，將題目寫在本子上，然后與老師留的作業(yè)題進(jìn)行了對比，驚訝道：

“原來這兩道題都是差不多的。”“沒錯，韓信點(diǎn)兵這個故事中，體現(xiàn)的就是余數(shù)問題?！卑职中χ鴮帉幷f。

“可是該怎么做呢？”寧寧雙手托著下巴，微皺的眉頭之間仿佛充滿了問號。

“爸爸今天就來教你一招?！卑职忠贿叞褜帉幏块g里的小黑板拿過來，一邊說。

找出“奇妙數(shù)”，一次搞定

“首先我們需要找出這個‘奇妙數(shù)滿足的條件。綜合來看，我們了解到這個數(shù)需滿足三個條件?！卑职衷趯帉幏块g里的小黑板上，寫下了幾行字：

第一，這個數(shù)除以3的余數(shù)是2。

第二，這個數(shù)除以5的余數(shù)是3。

第三，這個數(shù)除以7的余數(shù)是2。

“接下來，我們把滿足上述三個條件的數(shù)都列出來。”爸爸說道。

除以3余數(shù)是2的數(shù)有：2、5、8、11、14、17、20、23、26等。

除以5余數(shù)是3的數(shù)有：3、8、13、18、23、28等。

除以7余數(shù)是2的數(shù)有：2、9、16、23、30、37等。

“這三行數(shù)中都有23，因此23就是滿足條件的‘奇妙數(shù)。如果繼續(xù)列舉下去，我們還能找到128、233、338，等等?！?/p>

寧寧恍然大悟地點(diǎn)點(diǎn)頭，并說：“用23加上105得到128，用128加上105可以得到233，繼續(xù)算下去就能找到很多符合條件的數(shù)。這樣看來這道題目可以有很多個答案?！?/p>

爸爸滿意地點(diǎn)了點(diǎn)頭，并接著說：“這是因為105是3、5、7的最小公倍數(shù)，所以用23加上若干個105之后，用得到的數(shù)分別除以3、5、7，余數(shù)仍是2、3、2。這樣的話，我們就可以用23+105×n（n=0、1、2、3、4……）表示最后的結(jié)果。有了這個公式，是不是就方便許多了？”

寧寧靈機(jī)一動，高興地對爸爸說：“那我知道韓信是怎么得出結(jié)果的了。韓信點(diǎn)兵體現(xiàn)的就是孫子定理。韓信根據(jù)副官所報的數(shù)，選擇了和1035最接近的數(shù)1073?！?/p>

爸爸對寧寧豎起了大拇指，并說：“現(xiàn)在你知道該怎么做老師留的作業(yè)題了吧？”

除以3余數(shù)是2的數(shù)有：2、5、8、11、14、17、20、23、26等。

除以5余數(shù)是3的數(shù)有：3、8、13、18、23、28等。

除以7余數(shù)是2的數(shù)有：2、9、16、23、30、37等。

嘀嗒嘀嗒，幾點(diǎn)了？

寧寧根據(jù)爸爸提供的思路，很快就將老師留下的作業(yè)題做出來了，并去電視機(jī)前喜滋滋地看起了電視。

正當(dāng)寧寧看得高興時，爸爸走過來對她說：“寧寧，我準(zhǔn)備去修表店修理壞掉的手表，你要不要陪我一起去？”

寧寧轉(zhuǎn)過頭說：“修表？那我也去看看。”說完，寧寧便關(guān)掉電視，和爸爸一起出發(fā)。到了修表店后，寧寧發(fā)現(xiàn)店里的墻上掛滿了大大小小的鐘，有橢圓形的，也有正方形的。柜臺里擺滿了各式各樣的手表。寧寧趴在柜臺上仔細(xì)觀察著。

爸爸將手表拿給工作人員修理后，便轉(zhuǎn)身對趴在柜臺上的寧寧說：“寧寧，假設(shè)現(xiàn)在是下午6點(diǎn)，手表大概要2小時后才能修好。那我問你，2小時后是幾點(diǎn)呢？”

寧寧連忙直起身子，大聲說道：“這個容易，現(xiàn)在是6點(diǎn)，2小時后是8點(diǎn)。”爸爸笑了笑，說：“那我再問你，28小時后又是幾點(diǎn)？”

這下寧寧沒有立刻答上來，而是找店員借了紙和筆，趴在柜臺上算了起來。不一會兒，寧寧舉著手中的紙對爸爸說：“我算出來了，下午6點(diǎn)是18點(diǎn)，那么18+（28-24）=22，所以28小時后是22點(diǎn)，即晚上10點(diǎn)?！?/p>

爸爸點(diǎn)了點(diǎn)頭，又說：“那你可以用我們今天講過的孫子定理來解決問題嗎？”寧寧撓了撓頭，說道：“孫子定理不是余數(shù)問題嗎，怎么能用在這里呢？”

“對于數(shù)學(xué)定理，我們不能只知道它的表面意思，還要在生活中將定理的應(yīng)用體現(xiàn)出來。比如我們可以利用孫子定理求這個時間點(diǎn)的問題。”爸爸邊說邊用筆給寧寧演算起來。

“假設(shè)現(xiàn)在的時間是A，經(jīng)過B小時之后的時間是C。那么根據(jù)時間的周期性和孫子定理，A、B、C具有這樣的關(guān)系：A+B=C（mod 24）。這個式子的意思是：A加B的和除以24的余數(shù)為C，余數(shù)C為A經(jīng)過B小時之后的時間?，F(xiàn)在是下午6點(diǎn)，即A=18時，B=28時，A+B=18+28=46，而46除以24的余數(shù)為22，故下午6點(diǎn)經(jīng)過28小時后是晚上10點(diǎn)。”

“好神奇，孫子定理居然能這樣應(yīng)用在實際生活中。”寧寧驚嘆道。