鄭志東,肖慶正,吳高潔

(1.北方電子設備研究所，北京 100191；2.國防大學聯(lián)合作戰(zhàn)學院，北京 100091)

0 引言

連續(xù)相位調(diào)制(CPM, continuous phase modulation)信號[1]有著許多優(yōu)良的特性,因此一直以來都是人們研究的熱點。首先，CPM信號是一個恒包絡信號，因此其可以使用高效率低成本的非線性放大器進行放大；其次，CPM信號有高帶寬效率以及快旁瓣衰落的特性[2]；最后，CPM信號有靈活的調(diào)制指數(shù)，不同的調(diào)制指數(shù)可以得到不同的CPM信號波形，從而適應不同的應用場景。多指數(shù)CPM信號(Multi-h CPM)相比于單指數(shù)CPM信號(Single-h CPM)，具有更高的頻譜利用率，另外，Multi-h CPM信號引入了調(diào)制指數(shù)集的概念，這使得信號之間的最小歐式距離更大，因此Multi-h CPM信號相比單調(diào)制指數(shù)CPM信號有著更好的解調(diào)性能[3]。

然而，Multi-h CPM信號具有更高的解調(diào)復雜度，以往研究主要通過以下兩種方式來降低解調(diào)復雜度[4-11]：第一種是減少接收端匹配濾波器數(shù)量，常見方法有Laurent分解[4-5]、脈沖截斷(FPT, frequency pulse truncation)[5]等；第二種是減少網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)量，常見方法有傾斜相位[6]、減少狀態(tài)序列檢測(RSSD, reduced state sequence detection)算法[7-8]、逐幸存(PSP, per-survivor processing)算法等[9-11]。減少網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)量的算法在單調(diào)制指數(shù)CPM信號中有著較好的效果，但是在Multi-h CPM信號中性能不佳，文獻[12]將PSP用在Multi-h CPM信號檢測中，提出了一種基于虛擬調(diào)制指數(shù)集(VhD, virtual indexes(h) detection)的降復雜度方案。該方案對某些特定調(diào)制指數(shù)集有著較好的性能，但是對于其他的調(diào)制指數(shù)集性能較差；另外，當改變調(diào)制參數(shù)時，該方案需要重新確定調(diào)制指數(shù)集來獲取較好的檢測性能，因此不具有良好的普適性。本文針對多指數(shù)連續(xù)相位調(diào)制(Multi-h CPM)信號解調(diào)的高復雜度問題，提出基于最大累計度量的低復雜度多指數(shù)CPM信號解調(diào)方法。

1 Multi-h CPM信號模型

1.1 Multi-h CPM信號及其傾斜相位表示

CPM信號的等效復基帶表達式可以表示為[1]：

(1)

式(1)中，E表示每個符號的能量，T表示符號周期，αi∈{±1,±3,…,±(M-1)}表示符號序列，M表示調(diào)制階數(shù)，ψ(·)表示信號的相位。CPM信號的相位又可以進一步表示為：

(2)

g(t)為頻率響應函數(shù)，持續(xù)時間為LT，q(t)滿足當t>LT時，q(t)=1/2；當t<0時，q(t)=0。L為記憶長度。當L=1時，信號被稱為全響應CPM信號；當L>1時，信號被稱為部分響應CPM信號。

CPM信號在t=nT時刻的狀態(tài)可以表示為：

σn={θn-L,αn-L+1,αn-L+2,…,αn-1}

(3)

式(3)中，θn-L表示相位狀態(tài)，σn′={αn-L+1,αn-L+2,…,αn-1}表示相關(guān)狀態(tài)。因此可以發(fā)現(xiàn)，CPM信號在t=nT時刻的總狀態(tài)數(shù)為mML-1，m表示相位狀態(tài)的總個數(shù)。如果令h=k/p，其中k,p為互質(zhì)數(shù)，則有m=p，p為奇數(shù)；m=2p，p為偶數(shù)。使用傾斜相位的思想后[6]，相位表達式可以寫為：

(4)

式(4)中，

1.2 Multi-h CPM信號的PAM分解

Laurent-Mengali最早指出，單調(diào)制指數(shù)CPM信號可以由一組有限數(shù)量的脈沖幅度調(diào)制(PAM, pulse amplitude modulation)波形信號精確表達[4]，這種方法也被稱為PAM分解。2005年，Perrins又將上述分解方案推廣到Multi-h CPM信號[5]。Multi-h CPM信號的PAM分解表達式可以表示為：

(5)

通過PAM分解，可以減少接收端匹配濾波器的數(shù)量。以MIL-STD-188-181C標準中的Multi-h CPM信號的參數(shù)為例，M=4，h=[4/16,5/16]，1REC信號一共有3個PAM波形，奇數(shù)時刻的PAM波形如圖1所示。

圖1 奇數(shù)時刻MIL-STD-188-181C標準中的Multi-h CPM分解脈沖波形圖Fig.1 The decomposed Multi-h CPM pulse waveforms of MIL-STD-188-181C standard signal at odd time

2 Multi-h CPM接收機

假設發(fā)送信號經(jīng)過高斯白噪聲信道，接收端表達式為：

r(t)=s(t;α)+n(t)

(6)

式(6)中，n(t)表示零均值加性高斯白噪聲。接收信號通過匹配濾波器得到信號的分支度量值，然后送入狀態(tài)網(wǎng)格中進行Viterbi譯碼，最后經(jīng)判決可得到檢測的發(fā)送信息。

2.1 極大似然序列檢測(MLSD)接收機

在MLSD解調(diào)算法中，因為CPM信號是一個恒包絡信號，所以極大似然等價于最大相關(guān)[13]。

(7)

將式(6)帶入式(7)可得遞歸路徑度量表達式為：

(8)

式(8)中，λi(n-1)表示第i條幸存路徑累積到t=(n-1)T時刻的度量值，式(8)右邊第二部分表示當前符號周期產(chǎn)生的分支度量值，該項可以進一步改寫為：

(9)

圖2 MLSD解調(diào)接收機原理框圖Fig.2 The diagram of the MLSD-based receiver

2.2 基于PAM分解的接收機

與MSLD相比，基于PAM分解的接收機只在計算分支度量時有所不同。具體計算過程為：

(10)

(11)

式(11)中，Dk表示第k個PAM脈沖波形持續(xù)的時間。對于PAM次最優(yōu)分解，只需要將上式中的N替換為M-1。因此PAM最優(yōu)分解情況下需要的匹配濾波器數(shù)量為N，次最優(yōu)分解情況下需要的匹配濾波器數(shù)量為M-1。圖3為基于PAM最優(yōu)分解接收機原理框圖。

圖3 基于PAM分解的解調(diào)接收機原理圖Fig.3 The diagram of the receiver based on PAM decomposition

3 基于最大累計度量的降復雜度方法

Viterbi譯碼[14]的過程是一個“加、比、選”的過程。假設網(wǎng)格一共有I個狀態(tài)，每個狀態(tài)分別可以延伸出M條路徑，則第(n+1)T時刻的路徑更新可以寫為：

(12)

如圖4所示，我們假設一個四狀態(tài)網(wǎng)格轉(zhuǎn)移圖，實心圓表示真實路徑，實箭頭表示現(xiàn)階段的幸存路徑，虛線箭頭表示在Viterbi算法中舍棄的路徑。在t=3T時刻，保留下來的幸存路徑有四條，此時它們的累積度量值是不同的，累積度量值越大則代表和真實路徑的差距越小，我們不妨假設：

圖4 網(wǎng)格狀態(tài)轉(zhuǎn)移示意圖Fig.4 The diagram of grid states transition

(13)

在Viterbi算法中，這些路徑對應的累積度量值都會保留，在t=nT時刻，將各個狀態(tài)對應的累計度量值排序如下：

(14)

式(14)中，bi∈{1,2,…,I}，i為狀態(tài)bi對應的次序。我們每次保留N′(0

(15)

通過刪減每一時刻累計度量值較小的幸存路徑，進而降低后續(xù)時刻的計算復雜度。

另外，以上提出的改進算法是針對減少網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)量的方案，因此我們可以結(jié)合其他針對減少匹配濾波器數(shù)量的方案[4-5]，從而進一步降低接收機復雜度。本文中，我們采用PAM分解方案來減少匹配濾波器的數(shù)量。

4 仿真性能分析

4.1 基于最大累計度量的MLSD算法誤碼性能

為了驗證上述改進方案的有效性，我們首先比較本文提出的基于最大累計度量的MLSD(MLSD-CM)算法與傳統(tǒng)MLSD算法的性能。仿真采用MIL-STD-188-181C標準中的Multi-h CPM(M=4，h=[4/16,5/16]，1REC)信號，該信號共有32個網(wǎng)格狀態(tài)。

從圖5中可以看出，當N′=8時，MLSD-CM算法在性能上基本沒有損失，當N′=4時，有約0.5 dB的性能損失。在MLSD算法中，我們需要計算32個網(wǎng)格狀態(tài)的分支度量值，而使用了MLSD-CM算法，我們只需要計算6個網(wǎng)格狀態(tài)的分支度量值即可，計算復雜度得到了極大的降低。

圖5 基于最大累計度量算法在MLSD中的誤碼性能Fig.5 The BER performance of MLSD-CM alogrithm

4.2 基于最大累計度量和PAM分解算法誤碼性能

本節(jié)結(jié)合PAM的分解方法，進一步降低接收端匹配濾波器的數(shù)量，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 改進算法結(jié)合PAM分解的誤碼性能Fig.6 The BER performance of the PAM-CM method

如圖6所示，當N′=8,6時，PAM-CM算法性能上都損失極??；當N′=4時，PAM-CM算法有約0.35 dB的性能損失。同時，表1給出了圖5和圖6中方案復雜度分析。

表1 不同方法的復雜度對比Tab.1 The complexity comparison of different methods

從表中可以看出，結(jié)合了PAM分解的改進方案可以同時降低接收機匹配濾波器的數(shù)量和網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)量，并且當合理的選擇N′時性能損失極小。另外，在我們提出的算法中需要對每符號周期的累計度量值排序，每周期排序長度最多為MN′。

以另一組參數(shù)進行仿真，同樣采用MIL-STD-188-181C標準中的Multi-h CPM(M=4，h=[5/16,6/16]，1REC)信號，該信號共有32個網(wǎng)格狀態(tài)。仿真結(jié)果如圖7所示，結(jié)果表明，更改了仿真參數(shù)后，所提算法依然有著很好的解調(diào)性能，因此只要選擇的N′合適，該算法就可以極大地降低接收機的復雜度。

圖7 改進算法結(jié)合PAM分解的誤碼性能Fig.7 The BER performance of PAM-CM decomposition method

5 結(jié)論

本文提出一種基于最大累計度量的低復雜度解調(diào)方法，該方法通過引入最大累計度量值，比較網(wǎng)格狀態(tài)中的大小進行網(wǎng)格狀態(tài)刪減，進而達到降低網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)量，在此基礎上，結(jié)合PAM分解，進一步減少了接收端匹配濾波器的數(shù)量，簡化了接收機結(jié)構(gòu)。為了驗證所提方法的有效性，我們采用MIL-STD-188-181C標準中的信號進行仿真實驗。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的極大似然序列檢測(MLSD)相比，本文算法在基本不損失解調(diào)性能的基礎上，可以極大地降低網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)量與匹配濾波器數(shù)量。