丁 斌，夏 雪

(1.西安文理學(xué)院，陜西 西安710065；2. 西安衛(wèi)星遙感服務(wù)中心，陜西 西安710065；3. 西安石油大學(xué)，陜西 西安710065)

0 引言

合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar, SAR)已廣泛應(yīng)用于國(guó)土測(cè)繪、災(zāi)害預(yù)防與評(píng)估、導(dǎo)航與制導(dǎo)等軍用和民用領(lǐng)域，大大提高了人們對(duì)信息的獲取與感知能力。SAR在方位向依靠雷達(dá)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)，等效地在空間形成較長(zhǎng)的合成孔徑，獲得方位高分辨率。SAR提高方位分辨率的前提條件是目標(biāo)和雷達(dá)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，而且雷達(dá)到目標(biāo)的連線與相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡之間要有一定的角度約束[1]。這就使得SAR在實(shí)際應(yīng)用中受到一定限制，例如在某些情況下需要對(duì)雷達(dá)正前方目標(biāo)進(jìn)行成像時(shí)，SAR就不能對(duì)正前方目標(biāo)形成合成孔徑了[2]。除了合成孔徑技術(shù)外，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)提高雷達(dá)方位分辨率的其他方法開展了廣泛深入的研究。

文獻(xiàn)[1—2]提出了單脈沖成像算法，該類算法的基本思想是利用足夠高的距離分辨率分辨出目標(biāo)上的主要散射體，然后利用單脈沖測(cè)角技術(shù)獲得散射點(diǎn)偏離波束中心的角度，進(jìn)而對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位。盡管單脈沖測(cè)角在理論上具有很高的測(cè)量精度，但對(duì)于復(fù)雜目標(biāo)相對(duì)天線波束運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)引起目標(biāo)視在中心與目標(biāo)實(shí)際中心的偏離，產(chǎn)生角閃爍現(xiàn)象，使得測(cè)量精度大大下降。文獻(xiàn)[3—5]提出了基于反卷積提高雷達(dá)的角分辨率算法，這類算法的核心思想是基于雷達(dá)回波是天線方向圖與目標(biāo)方位位置的卷積結(jié)果，使用已知的天線方向圖對(duì)雷達(dá)回波進(jìn)行反卷積，就能反演出目標(biāo)的方位位置；然而，由于雷達(dá)回波中存在雜波、干擾和噪聲，這就嚴(yán)重影響了反卷積的結(jié)果。此外進(jìn)行反卷積時(shí)，天線方向圖的截?cái)嘁矔?huì)影響反卷積結(jié)果。文獻(xiàn)[6]提出利用廣義逆濾波方法在低信噪比條件下，可有效改善實(shí)孔徑雷達(dá)的角分辨率，但時(shí)域計(jì)算較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[7—9]研究了維納逆濾波算法，在回波信噪比較高的情況下，該方法可實(shí)現(xiàn)方位高分辨。文獻(xiàn)[10]使用范數(shù)正則化方法來求解在低信噪比條件下的雷達(dá)方位超分辨問題。針對(duì)合成孔徑雷達(dá)成像時(shí)需要雷達(dá)或目標(biāo)運(yùn)動(dòng)，且存在成像盲區(qū)的問題，提出基于天線掃描的雷達(dá)成像方法。

1 基于天線波束掃描的雷達(dá)成像幾何模型

基于天線波束角度掃描的雷達(dá)成像幾何模型如圖1所示。

圖1 基于天線波束角度掃描的雷達(dá)成像幾何模型Fig.1 Geometric model of radar imaging based on antenna beam angle scanning

設(shè)雷達(dá)天線相位中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)目標(biāo)P與原點(diǎn)O相距r0，點(diǎn)目標(biāo)P的方位向角度為θ0。天線波束在方位向以角速度ω，沿順時(shí)針方向，從角度θmin掃描至θmax。假定點(diǎn)目標(biāo)P固定不動(dòng)，隨著天線波束的掃描，點(diǎn)目標(biāo)P從波束前沿進(jìn)入天線波束，從波束后沿劃出。設(shè)天線波束的主瓣(也就是3 dB波束寬度)為θ3 dB，點(diǎn)目標(biāo)P在θ3 dB內(nèi)的駐留時(shí)間為Tscan，則有：

(1)

設(shè)雷達(dá)脈沖重復(fù)時(shí)間(PRT)為T，則點(diǎn)目標(biāo)P在θ3 dB駐留時(shí)間內(nèi)，發(fā)射、接收的回波脈沖數(shù)N可表示為：

(2)

如前所述，在天線波束掃描過程中，當(dāng)波束主瓣的前沿到達(dá)點(diǎn)目標(biāo)P時(shí)，脈沖壓縮編碼就開始對(duì)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)進(jìn)行編碼(調(diào)制)。波束在θ3 dB范圍內(nèi)掃描時(shí)，編碼也相應(yīng)變化。直到波束后沿到達(dá)點(diǎn)目標(biāo)P時(shí)，完成最后一個(gè)(即第N個(gè))脈沖壓縮編碼。這里假定雷達(dá)信號(hào)為線性調(diào)頻信號(hào)，則點(diǎn)目標(biāo)P的雷達(dá)回波信號(hào)可表示為：

(3)

式(3)中，tr為距離向時(shí)間，即“快時(shí)間”；ta為天線波束角度掃描時(shí)間，即“慢時(shí)間”；G2(·)為ta時(shí)刻目標(biāo)角度位置對(duì)應(yīng)的天線增益(雙程)；c為電磁波傳播速度；Kr為線性調(diào)頻信號(hào)(linear frequency modulation, LFM)信號(hào)的調(diào)頻率；Ck(·)為波束在θ3 dB內(nèi)掃描時(shí)，同步脈沖壓縮編碼調(diào)制信號(hào)。這里的脈沖壓縮編碼調(diào)制信號(hào)可以是調(diào)相信號(hào)(如相位編碼信號(hào))也可以是調(diào)頻信號(hào)(如LFM信號(hào))。攜帶了同一脈沖壓縮編碼信號(hào)的雷達(dá)發(fā)射信號(hào)與點(diǎn)目標(biāo)P作用后返回被雷達(dá)接收。點(diǎn)目標(biāo)P在θ3 dB駐留時(shí)間內(nèi)的波束掃描角度與脈沖壓縮編碼調(diào)制信號(hào)是一一對(duì)應(yīng)的，即脈沖壓縮編碼是波束掃描角度的函數(shù)。

當(dāng)然上述回波產(chǎn)生過程是針對(duì)單個(gè)點(diǎn)目標(biāo)來說的，對(duì)于面目標(biāo)回波生成過程如下：為了便于說明，在天線波束掃描過程中，只考慮同一距離單元內(nèi)，方位向天線3 dB波束范圍內(nèi)的區(qū)域。當(dāng)波束前沿掃瞄到該區(qū)域頭部時(shí)，慢時(shí)間脈沖壓縮編碼開始對(duì)雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行編碼調(diào)制。在波束方位向掃描過程中，編碼也相應(yīng)變化(編碼是方位掃描角度的函數(shù))，直到天線波束掃描到該區(qū)域的尾部，完成最后一個(gè)脈沖壓縮編碼。

2 基于天線掃描的雷達(dá)成像方法

基于天線波束掃描的雷達(dá)成像處理流程如下：

1) 距離維脈沖壓縮

點(diǎn)目標(biāo)P的回波信號(hào)，經(jīng)過距離維脈壓處理后，得到：

(4)

式(4)中，A為距離向脈壓后點(diǎn)目標(biāo)P的幅度，B為L(zhǎng)FM信號(hào)的帶寬。可見，點(diǎn)目標(biāo)P的N個(gè)脈沖回波經(jīng)過距離脈壓后，是N個(gè)在方位向分別被脈沖壓縮編碼和天線方向圖調(diào)制的“辛克”函數(shù)。脈沖壓縮編碼與天線掃描角度(θ3 dB范圍內(nèi))是一一對(duì)應(yīng)的。

2) 方位角度維脈沖壓縮

在波束角度掃描過程中，對(duì)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)同步進(jìn)行脈沖壓縮編碼調(diào)制，天線主瓣就相當(dāng)于一個(gè)“角脈沖”，“角脈沖”對(duì)應(yīng)的時(shí)寬等于天線掃描一個(gè)主瓣寬度所需時(shí)間。

具體到點(diǎn)目標(biāo)P的回波，“角脈沖”的時(shí)間寬度為：

Tscan=N·T

(5)

式(5)中，T為脈沖重復(fù)時(shí)間間隔，即子脈沖時(shí)寬，也就是波束掃描一個(gè)角度步進(jìn)所用時(shí)間。角脈沖經(jīng)過匹配濾波后，其信號(hào)能量被壓縮在角脈沖中某個(gè)子脈沖寬度內(nèi)，子脈沖對(duì)應(yīng)的天線掃描角度就是點(diǎn)目標(biāo)P的方位角度。角度維脈壓后的角度分辨率可表示為：

ρa(bǔ)=ω·T

(6)

由式(1)、式(5)和式(6)可得：

(7)

同距離維匹配濾波一樣，在方位角度維，通過角脈沖的脈壓處理可以將雷達(dá)的方位角分辨率從θ3 dB提高到θ3 dB/N。由式(7)可見，決定角分辨率的因素是天線主瓣寬度θ3 dB和角脈沖內(nèi)的子脈沖個(gè)數(shù)N。

下面以二相編碼調(diào)制為例，對(duì)方位角度維脈壓處理的解析表達(dá)式進(jìn)行推導(dǎo)，使用角度掃描子脈沖持續(xù)時(shí)間T和脈沖截止時(shí)間ε來表示角度掃描時(shí)間ta，即：

ta=k·T+ε,0<ε

(8)

則經(jīng)過角脈沖匹配濾波處理可得：

(9)

式(9)中，A1為考慮天線方向圖幅度加權(quán)和兩維脈壓后的幅度值，x[k]為二相碼序列的離散自相關(guān)。

式(9)給出了在ta=KT時(shí)刻的x[k]的函數(shù)，該函數(shù)在相鄰的采樣值x[k]和x[k+1]之間進(jìn)行線性插值(在復(fù)平面內(nèi))，因此，通過計(jì)算多項(xiàng)碼序列幅度自相關(guān)，并在這些值間進(jìn)行線性插值，即可以得到其匹配濾波器輸出。以13位巴克碼序列為例，它的自相關(guān)函數(shù)見圖2所示。

圖2 13位巴克碼序列自相關(guān)函數(shù)Fig.2 Autocorrelation function of 13 bit Barker code sequence

可見，通過在距離和方位角度維分別進(jìn)行脈沖壓縮，就能對(duì)目標(biāo)進(jìn)行二維(距離-方位角度維)成像，整個(gè)成像處理流程如圖3所示。

圖3 算法流程圖Fig.3 Flow chart of the algorithm

3 仿真實(shí)驗(yàn)

假設(shè)雷達(dá)系統(tǒng)發(fā)射信號(hào)為L(zhǎng)FM信號(hào)，雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。天線波束掃描過程中，使用13位巴克碼序列同步對(duì)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)進(jìn)行脈沖壓縮編碼，分別在信噪比為0、10、20、30 dB和沒有噪聲情況下，對(duì)點(diǎn)陣目標(biāo)進(jìn)行成像處理。設(shè)置的點(diǎn)陣目標(biāo)(共5個(gè)點(diǎn)目標(biāo))位置如圖4所示。

表1 雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Radar system parameters

如圖4所示，用于仿真的共有5個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，其中點(diǎn)目標(biāo)1、2和4擺放在同一方位向角度，距離向間距為100 m，點(diǎn)目標(biāo)3、4和5擺放在同一距離向，方位向角度間隔為0.6°。

圖4 仿真中點(diǎn)陣目標(biāo)位置Fig.4 Position of point array targets in simulation

在沒有噪聲的理想情況下，點(diǎn)陣目標(biāo)距離維脈壓結(jié)果如圖5所示，可見目標(biāo)點(diǎn)的方位角度分辨率為3.9°，即仿真中天線方位向3 dB波束寬度，也就是實(shí)孔徑角分辨率(這里將距離維脈壓結(jié)果簡(jiǎn)記為實(shí)孔徑結(jié)果)，而方位角度間隔0.6°的點(diǎn)目標(biāo)3、4和5在方位角度維不可分辨。

圖5 點(diǎn)陣目標(biāo)距離維脈壓結(jié)果(實(shí)孔徑)Fig.5 Range dimension pulse compression result of point array targets (real aperture)

在沒有噪聲情況下，圖4中點(diǎn)陣目標(biāo)回波經(jīng)過距離維和方位角度維脈壓處理后的結(jié)果如圖6所示?？梢娊?jīng)過方位角度維脈壓處理后，點(diǎn)陣目標(biāo)的角分辨率得到顯著提高，點(diǎn)目標(biāo)3、4和5在圖6中可以分辨。

圖6 點(diǎn)陣目標(biāo)成像結(jié)果Fig.6 Imaging results of point array targets

在信噪比為0、10、20、30 dB情況下，對(duì)圖4中點(diǎn)陣目標(biāo)進(jìn)行成像處理，信噪比為0 dB的成像結(jié)果如圖7所示(這里限于篇幅，只給出了信噪比為0 dB的成像結(jié)果)。

圖7 信噪比為0 dB時(shí)點(diǎn)陣成像結(jié)果Fig.7 Imaging result of point array targets (SNR=0 dB)

對(duì)比圖6和圖7可知，盡管在信噪比為0 dB情況下，點(diǎn)陣目標(biāo)的方位分辨率幾乎沒有降低。點(diǎn)目標(biāo)1和2的成像質(zhì)量如表2和表3所示。

表2 不同信噪比時(shí)目標(biāo)點(diǎn)1方位角度維聚焦質(zhì)量Tab.2 Compression performance of target 1 in azimuth angle dimension at different SNR

表3 不同信噪比時(shí)目標(biāo)點(diǎn)2方位角度維聚焦質(zhì)量Tab.3 Compression performance of target 2 in azimuth angle dimension at different SNR

由表2和表3可見，點(diǎn)目標(biāo)1和2的方位角度分辨率均可達(dá)0.26°左右，仿真結(jié)果優(yōu)于理論分辨率0.3°，這是因?yàn)樵诜抡嬷锌紤]了雙程天線方向圖幅度加權(quán)因素?？梢姡疚奶岢龅慕敲}沖壓縮算法可將雷達(dá)的方位分辨率提高15倍左右；從峰值旁瓣比和積分旁瓣比兩個(gè)指標(biāo)來看，在方位角度維也能獲得較好的聚焦性能。此外，隨著信噪比的降低，點(diǎn)目標(biāo)1和2的方位角度分辨率和聚焦性能略有下降，但是下降程度微小?？梢?，角脈沖壓縮技術(shù)在低信噪比情況下，依然能提高角度分辨率。

不同信噪比條件下，點(diǎn)目標(biāo)3、4、5的方位角度維脈沖響應(yīng)函數(shù)，如圖8所示。

圖8 不同信噪比時(shí)三點(diǎn)目標(biāo)方位角度維脈沖響應(yīng)函數(shù)Fig.8 Impulse response function of three point targets in azimuth angle dimension t with different SNR

由圖8可見，隨著信噪比的降低，3點(diǎn)目標(biāo)的方位角度維脈沖響應(yīng)函數(shù)有所惡化，主要表現(xiàn)為：主瓣略微展寬，旁瓣幅度也有所抬高；但是脈沖響應(yīng)函數(shù)的惡化程度很小，不影響雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的分辨。由雷達(dá)分辨理論和模糊函數(shù)理論可知[11]，信號(hào)+噪聲的功率譜完全決定了脈沖響應(yīng)函數(shù)的主瓣寬度。當(dāng)隨著信噪比的降低，即噪聲增強(qiáng)，噪聲的功率譜幅度也隨之增強(qiáng)，進(jìn)而使脈沖響應(yīng)函數(shù)輸出主瓣展寬。

設(shè)信號(hào)為s(n)，噪聲為g(n)，雷達(dá)回波信號(hào)為x，則有：

x(n)=s(n)+g(n)

x(n)的功率譜為：

X(f)=S(f)+G(f)

G(f)的形狀會(huì)疊加到S(f)上，構(gòu)成X(f)的頻率結(jié)構(gòu)，從而影響脈沖響應(yīng)函數(shù)主瓣寬度的大小。

同時(shí)x經(jīng)過脈沖壓縮后的歸一化輸出包絡(luò)可表示為：

(10)

式(10)中，分母表示主瓣峰值，分子是未歸一化的值，包含加權(quán)后信號(hào)的固有旁瓣成分和噪聲成分?？梢娕园陮殡S著信噪比的降低而增大。

此外，與實(shí)孔徑結(jié)果相比，盡管在低信噪比情況下，本文方法也能提高方位角度分辨率，角度分辨率提高約15倍左右。

在仿真中使用13位巴克碼序列對(duì)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)進(jìn)行脈沖壓縮編碼。在實(shí)際中如果需要更高的角度分辨率，可以根據(jù)式(2)計(jì)算所需要的碼序列的位數(shù)，使用相應(yīng)位數(shù)的碼序列編碼調(diào)制。

4 結(jié)論

本文提出一種基于天線掃描的雷達(dá)成像方法。該方法通過在天線波束角度掃描過程中，對(duì)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)進(jìn)行脈沖壓縮編碼調(diào)制，編碼調(diào)制與波束角度掃描同步進(jìn)行，進(jìn)而在波束掃描角度維進(jìn)行脈沖壓縮，提高雷達(dá)的角度分辨率；同時(shí)利用寬帶信號(hào)提高距離維分辨率，獲得目標(biāo)兩維高分辨率(距離維和角度維)雷達(dá)圖像。仿真結(jié)果表明所提方法較傳統(tǒng)SAR成像方法，對(duì)正前視目標(biāo)具有更高的方位分辨率。