曹幫俊， 朱雙燕， 黃海峰， 鄭習羽， 申玉生

(1.西南交通大學 交通隧道工程教育部重點實驗室， 四川 成都 610031； 2.天津軌道交通集團有限公司， 天津 300392)

近年來地震頻發(fā)，日本新瀉地震、國內唐山地震和汶川地震均出現(xiàn)了大范圍砂土液化現(xiàn)象，砂土液化成為一種不可忽視的次生災害[1]。模型試驗是研究地震作用下結構響應的一種有效方法[2]，開展砂土液化振動臺模型試驗研究能很好地了解地震作用下隧道結構與砂土液化規(guī)律[3-5]，但在液化地層中動力模型試驗的重點是相似材料的選擇，相似材料與原模型材料需滿足一定的相似理論，即彈性模量、強度等物理量相似[6]，才能重現(xiàn)地震作用下液化地層的動力現(xiàn)象。

目前，國內外眾多學者對相似材料性能開展了一系列研究。馬芳平[7]等研制出容重高、性能穩(wěn)定的NIOS模型材料。隨后部分學者[8-10]研究了以石膏和水泥為膠結劑，鐵精粉、重晶石粉和石英砂為填料的相似材料，并運用正交試驗方法分析了各種參數(shù)的相互影響。近年來，由于對材料不同物理力學性質的要求，越來越多的學者嘗試新型相似材料。在相似材料的防水方面，李術才[11]采用水泥、凡士林為膠結材料，研究出適合流固耦合模型的試驗材料；陳軍濤[12]采用石蠟和凡士林為膠結劑，獲得非親水性良好的相似材料。在特殊巖體材料模擬方面，張強勇[13]研制了一種鐵晶砂膠結巖土相似材料，該材料以松香酒精溶液作膠結劑，石膏粉為調節(jié)劑，鐵礦粉和石英砂作骨料。儲昭飛[14]在鐵晶砂膠結材料中加入液壓油，改變了材料的粘性，用以模擬軟巖流變特性。

已有研究表明，許多學者將石膏作為隧道結構相似材料的膠結劑，設計了隧道結構的相似模型[15-16]。石膏在鹽溶液浸泡下會發(fā)生軟化現(xiàn)象，抗壓強度、抗拉強度、彈性模量明顯降低，泊松比增大的現(xiàn)象[17-18]，難以滿足富水粉砂地層隧道結構動力相似材料的要求；石蠟的膠結物具有較強的憎水性，耐水性和抗?jié)B性良好，但石蠟是弱膠結劑[19]，配制出的相似材料強度較低，彈性模量小，壓力作用下塑性變形大，并且石蠟需要加熱到融化才能澆筑模型，成型過程復雜，不適合用于隧道結構相似材料。環(huán)氧樹脂熱穩(wěn)定性好、粘接強度大，具有良好的抗水性[20]，環(huán)氧樹脂砂漿的強度和彈性模量均高于水泥砂漿，具有良好的憎水性，是一種較好的防水材料。國外很早就配制出以環(huán)氧樹脂、重晶石粉和甘油為主要成分的模型相似材料[21]。李兵[22]和葉偉[23]用環(huán)氧樹脂和聚酰胺為膠凝材料，砂和重晶石為填充材料，研制出模擬巖石延性破壞的相似材料，并分析了巖石裂縫的發(fā)展規(guī)律；為滿足富水區(qū)隧道結構相似模型試驗的需要，研究環(huán)氧樹脂膠結物相似材料的配比及其力學性質有著重要的實踐意義和理論意義。

考慮富水粉砂地層隧道結構相似材料的軟化特性，既要滿足動力相似條件，又滿足結構動靜力承載能力，本文在開展砂土液化地層隧道振動臺模型試驗中，提出了采用環(huán)氧樹脂、細砂、固化劑等進行等效隧道結構相似材料，并通過正交試驗方法，分析不同材料配比組合的抗壓強度和彈性模量變化規(guī)律，得出適用富水粉砂土液化地層隧道結構模型相似材料合理配比，為真實反映液化地層地隧道結構動力響應提供一種重要支撐。

1 動力模型試驗相似理論

振動臺模型試驗是基于相似理論設計的縮尺模型試驗。隧道模型的應力、變形及破壞形式反映原型結構的動力響應，是模擬地震作用下實際結構動力響應的一種重要方法。其中相似理論是模型試驗的關鍵，相似理論具體表現(xiàn)為：當模型和原型滿足各物理量相似時(即只要在相似的條件下)，兩者就會發(fā)生相似物理現(xiàn)象。

對于線彈性結構，在地震作用下，結構動應力σ與其它物理參量之間通常含有下列函數(shù)關系式：

f(l,ρ,E,t,δ,v,a,g,ω,c,σ)=0

(1)

式中：l和ρ分別表示結構構件尺寸和密度；E和t分別表示彈性模量和地震作用時間；δ和v分別表示結構發(fā)生的位移和結構反應速度；a和g分別表示結構的加速度和重力加速度；ω和c分別表示結構固有圓頻率和結構的阻尼。

根據(jù) Bukingham定理，本次液化地層動力試驗，選取l、E和ρ為基本物理量，運用量綱分析法可以得到基本量表示的量綱如表1所示。

表1 材料的各物理量量綱關系式Table 1 Relational equations for physical quantities of materials物理量量綱系數(shù)lEρ應力(σ)ML-1T-2010速度(v)LT-100.5-0.5頻率(ω)T-1-10.5-0.5阻尼(c)MT-120.50.5結構加速度(a)LT-2-11-1重力加速度(g)LT-2-11-1

表2 基于矩陣的相似準則Table 2 Similarity criterion based on the matrix methodta4δa5va6aa7ga8wa9ca10σa11la1Ea2ρa3表達式π11000000-0.50.5π1=vρ0.5/E0.5π2100001-11π2=alρ/Eπ310001-11π3=glρ/Eπ41001-0.50.5π4=ωlρ0.5/E0.5π510-2-0.5-0.5π5=c/(l2E0.5ρ0.5)π610-10π6=σ/E

2 隧道模型試驗相似材料配比設計方案

2.1 隧道相似材料選擇

隧道相似材料選用不同粒徑的河砂作為骨料，采用環(huán)氧樹脂E-44作為膠結劑和酚醛胺固化劑T-31作催化劑，配制滿足試驗要求的相似材料。

2.2 正交試驗設計

正交試驗是實驗設計的常用方法，利用具有代表性的實驗組合，能較好地反映全面的實驗結果，能夠大大地減少實驗組數(shù)。砂的粒徑對環(huán)氧樹脂膠結物抗壓強度影響很大，而固化劑與環(huán)氧樹脂的比值會影響膠結效果[24]。因此，試驗選取砂的粒徑、固化劑與環(huán)氧樹脂質量比、砂與環(huán)氧樹脂質量比3因素，在參考前人試驗的基礎上[24-27]，每種因素選取6水平，并用抗壓強度和彈性模量作為評價指標，具體水平值如表3所示。

表3 因素水平值Table 3 Factor levels水平因素砂粒徑/mm固化劑/環(huán)氧樹脂砂/環(huán)氧樹脂10.6500.15120.9400.18030.5250.20240.3750.25350.2250.30460.112 50.355

根據(jù)正交表的選取原則[28]，選用L49(77)，得到正交試驗具體方案如表4所示，共設計了49組試驗。

表4 正交試驗方案Table 4 Orthogonal test scheme組號砂土平均粒徑固化劑/環(huán)氧樹脂砂/環(huán)氧樹脂組號砂土平均粒徑固化劑/環(huán)氧樹脂砂/環(huán)氧樹脂組號砂土平均粒徑固化劑/環(huán)氧樹脂砂/環(huán)氧樹脂10.650.20320.650.30530.650.18140.650.35050.650.20160.650.15070.650.18380.650.35590.650.151100.650.251110.650.302120.650.252130.650.154140.650.154150.940.153160.940.202170.940.181180.940.354190.940.255200.940.151210.940.300220.5250.351230.5250.205240.5250.250250.5250.151260.5250.153270.5250.182280.5250.304290.3750.301300.3750.254310.3750.353320.3750.151330.3750.152340.3750.200350.3750.185360.2250.251370.2250.152380.2250.180390.2250.351400.2250.204410.2250.303420.2250.155430.112 50.184440.112 50.301450.112 50.201460.112 50.155470.112 50.253480.112 50.150490.112 50.352

3 環(huán)氧樹脂試件制作及測試方法

3.1 試件制作方法

試件的制作分為5步：①篩砂。選用孔徑為1.18、0.7、0.6、0.45、0.3、0.15、0.075 mm的標準篩，得到平均粒徑滿足試驗要求的砂；②拌合環(huán)氧樹脂和砂；③填料。模具選擇規(guī)格為直徑50 mm，高100 mm，將拌合物裝入模具；④脫模及養(yǎng)護。試件的制作流程如圖1所示。

(a) 篩砂

3.2 試件測試方法

如圖2所示，采用單軸壓縮試驗測試試件的抗壓強度以及彈性模量。在試件中間位置對稱粘貼2塊應變片，測出試件受壓時應變。萬能試驗機可以直接記錄試件的壓力，配合在試件兩邊貼的應變片，可以得到每個試件的應力應變曲線。

(a) 電液伺服萬能試驗機

4 相似材料試驗結果與敏感性分析

4.1 試驗結果與分析

單軸壓縮試驗中，儀器的加載力每次按0.5 kN增加，試件發(fā)生強度破壞時停止加載。圖3(a)為編號31-1試件的應力應變曲線，試件的壓縮可分為彈性和屈服2個階段。開始加載時，試件處于彈性階段，應力應變關系近似為直線，隨著加載力的增加，試件進入屈服階段，應變迅速增大，伴隨試塊出現(xiàn)細小裂縫，并迅速擴展引起試件強度破壞。在屈服階段，由于裂縫的出現(xiàn)，導致同一試件2個應變片的應變逐漸出現(xiàn)差異，表現(xiàn)為不同步變化。圖3(b)為43組1、2試件的應力應變曲線，2個試件同一應力下的應變有一定差異，但2條曲線變化趨勢相同，彈性階段變化率(彈性模量)一樣，試件的抗壓強度差別不大。

圖3 試件單軸壓縮應力應變曲線

試件主要出現(xiàn)的破壞形式有： ①從上部出現(xiàn)裂縫，裂縫沿著斜線發(fā)展，直至貫通破壞，為典型的擠壓型剪切破壞，如圖4(a)所示；②試件在軸向壓力作用下，中間出現(xiàn)豎向裂縫，發(fā)生壓縮劈裂破壞，如圖4(b)所示；③試件在擠壓力作用下，端部出現(xiàn)裂縫，并橫向擴展，導致端部破壞，如圖4(c)所示；④試件中部出現(xiàn)明顯的膨脹，致使其失去承載能力，如圖4(d)所示。

(a) 剪切破壞

通過數(shù)據(jù)整理分析，單軸壓縮試驗測得試件的抗壓強度和彈性模量如表5所示。

由表5試驗結果可知，試件的彈性模量在1.61～11.31 GPa之間，強度分布范圍為15.35～79.92 MPa，試件強度和彈性模量分布范圍較廣，不同的組之間強度和彈性模量差異很大，可以滿足不同相似結構模型的需要。

4.2 指標因素敏感性分析

4.2.1極差分析

正交試驗中，極差是某一影響因素各個水平值對應結果的算數(shù)平均值之差的最大值。其計算表達式為：

R=Xmax-Xmin

(2)

其中，Xmax、Xmin為某一因素各個水平下對應目標值平均值的最大值和最小值。

極差可以直觀地反映該影響因素對目標指標的影響程度，其差值越大，表明因素水平變化對結果的影響越大。

表5 正交試驗結果Table 5 Results of orthogonal test組號彈性模量/GPa抗壓強度/MPa組號彈性模量/GPa抗壓強度/MPa組號彈性模量/GPa抗壓強度/MPa16.0657.74186.0633.453510.7515.3524.1229.02199.1138.70363.7748.9338.3570.65202.8647.35376.0751.4942.8641.52212.1545.38382.9930.0553.9865.88221.6646.14392.2349.4163.0779.92239.5248.40407.9548.5676.1560.26241.7952.44413.5553.0884.8525.43253.9564.28428.4622.2895.7855.93266.4342.42437.7147.59101.6652.31273.6031.92443.4451.34114.4949.83288.6353.58452.2366.17126.3756.24292.6057.19467.8425.14139.4650.70305.3951.39473.8256.411411.3142.06314.1545.16483.1671.35157.0049.64324.0271.86496.7349.23163.6235.09335.3244.35173.5339.27341.6145.02

a.試件彈性模量。

表6為相似材料彈性模量極差分析，其中Ki(i=1,2,…,6)代表各因素水平值。砂粒徑的極差為0.77，對彈性模量的影響最小；砂/環(huán)氧樹脂的極差為5.55，對彈性模量值的影響最大。所以，相似材料彈性模量影響因素的主次順序為：砂/環(huán)氧樹脂→固化劑/環(huán)氧樹脂→砂粒徑。

為更加直觀地觀察各因素變化對相似材料彈性模量的影響，繪制彈性模量極差分析圖，如圖5所示。砂/環(huán)氧樹脂關系圖的縱坐標跨度最大，說明

表6 相似材料彈性模量極差分析Table 6 Extremum difference of the elastic modulus of similar materials水平值砂粒徑固化劑/環(huán)氧樹脂砂/環(huán)氧樹脂K15.616.053.58K24.906.152.52K35.084.995.17K44.834.565.31K55.004.148.07K64.994.087.81R(極差)0.772.085.55

圖5 相似材料彈性模量敏感性因素分析

其水平值變化引起彈性模量的變化大，因此，砂/環(huán)氧樹脂是試件彈性模量的主要影響因素。從變化趨勢看，彈性模量隨著砂/環(huán)氧樹脂水平值的增大而迅速增大，到比值為5時有些許減少，其原因是環(huán)氧樹脂膠結劑量不足，導致內部砂與砂之間粘接不夠，試件的孔隙率增加。固化劑/環(huán)氧樹脂的比值反映催化劑對環(huán)氧樹脂的催化效果，圖5可以看出比值0.18為最好的催化效果，相似材料彈性模量的值最大。

b.試件抗壓強度。

相似材料抗壓強度極差分析如表7所示，砂/環(huán)氧樹脂的極差為27.01，遠大于其他2個因素的

表7 相似材料抗壓強度極差分析Tab.7 Extremum difference analysis of compressive strength of similar materials水平值砂粒徑固化劑/環(huán)氧樹脂砂/環(huán)氧樹脂K152.6851.3456.20K241.2742.1652.24K348.4652.4145.45K447.1950.9252.10K543.4048.4946.76K652.4641.4829.19R(極差)11.4110.9327.01

極差，而砂粒徑的極差略大于固化劑/環(huán)氧樹脂的極差。因此，影響相似材料抗壓強度大小的因素主次順序為：砂/環(huán)氧樹脂→砂粒徑→固化劑/環(huán)氧樹脂。

由圖6可知，相似材料砂/環(huán)氧樹脂是影響抗壓強度大小的主要因素，比值為1時，試件的抗壓強度達到最大值，比值為5時，試件的抗壓強度最小。原因是當砂與環(huán)氧樹脂比值為1時，膠結劑充足，砂與砂之間的膠結牢固，試件的強度大。隨著比值的增大，環(huán)氧樹脂膠結劑的量不足，嚴重影響試件的抗壓強度。而砂的粒徑對試件抗壓強度的影響表現(xiàn)為，在一定范圍內(砂粒徑：0.225～0.65)，抗壓強度隨著砂粒徑的增大而增大，在粒徑0.65時達到最大值。

圖6 相似材料抗壓強度敏感性因素分析

4.2.2方差分析

正交試驗的方差分析能更為準確地分析誤差的來源，并且可以判斷影響因素的顯著性[27]。相似材料彈性模量和抗壓強度的影響因素方差分析結果如表8和表9所示。取置信度0.05，F(xiàn)值的臨界值F0.05(5,33)=4.49。

相似材料彈性模量方差分析結果顯示：砂/環(huán)氧樹脂的F為15.01，遠大于F臨界值，而砂粒徑

表8 相似材料彈性模量方差分析結果Table 8 Results of elasticity modulus variance analysis of similar materials因素離差平方和df(自由度)平均離差平方和F值顯著性砂粒徑4.4150.880.34固化劑/環(huán)氧樹脂36.2857.262.83砂/環(huán)氧樹脂192.48538.5015.01顯著誤差84.65332.57總和317.8248

表9 相似材料抗壓強度方差分析結果Table 9 Results of compressive strength variance analysis of similar materials因素離差平方和df(自由度)平均離差平方和F值顯著性砂粒徑912.465182.491.93固化劑/環(huán)氧樹脂885.985177.201.88砂/環(huán)氧樹脂3 712.625742.527.86顯著誤差3 116.833394.45總和8 627.8948

的F值僅為0.34。從抗壓強度方差分析看，砂粒徑與環(huán)氧樹脂的F值分別為1.93和1.88。因此，砂/環(huán)氧樹脂對彈性模量和抗壓強度均影響顯著；砂的粒徑對彈性模量的影響極其小，而對抗壓強度有一定的影響；固化劑/環(huán)氧樹脂對彈性模量和抗壓強度均有一定的影響。

4.3 多元回歸分析

將相似材料中彈性模量和抗壓強度分別與砂粒徑、固化劑/環(huán)氧樹脂、砂/環(huán)氧樹脂進行多元回歸分析。假設砂的粒徑為x，固化劑/環(huán)氧樹脂為y，砂/環(huán)氧樹脂為z，可以得到回歸方程為：

E=-0.033z2-4.961yz+0.479xz+

2.199z+2.379

F=-261.926x3-411.735y3+396.836x2-

1.726y2+20.538yz-169.536x+76.298

(3)

其中，E為彈性模量，GPa;F為單軸抗壓強度，MPa?；貧w方程的擬合優(yōu)度為0.642和0.502，表明此回歸方程具有一定的可靠度。

5 結論

本文以正交試驗為研究手段，砂土粒徑、固化劑/環(huán)氧樹脂、砂/環(huán)氧樹脂為控制因素，每個因素選取6個水平，設計了49組配比試驗，并測試出每一組試件的抗壓強度和彈性模量力學指標，得到如下結論：

a.環(huán)氧樹脂與細砂配制一種新型隧道結構模型試驗相似材料，可為相似材料的研究提供一種新思路。

b.試件在單軸壓縮時主要發(fā)生擠壓下的剪切破壞，劈裂破壞，端部擠壓破壞，以及端部膨脹破壞等破壞形式。

c.通過極差分析和方差分析可知：砂/環(huán)氧樹脂是影響相似材料彈性模量和抗壓強度的主要因素；砂的粒徑對彈性模量的影響很小，對抗壓強度有一定影響；固化劑/環(huán)氧樹脂通過影響催化效果而對彈性模量和抗壓強度產(chǎn)生一定的影響。

d.通過回歸分析，得到了環(huán)氧樹脂膠結物強度和彈性模量計算的經(jīng)驗方程式，對配制隧道結構環(huán)氧樹脂相似材料具有一定的指導意義。