陶春華，時焱紅，王甫志

(1.國能大渡河大數(shù)據(jù)服務有限公司，四川 成都 610041；2.四川新能工程咨詢有限公司，四川 成都 610000)

0 引 言

趙人俊教授提出的時變線性匯流模型[1]，在英那河[2]、丹江口[3]和俄日河等多個流域的河道徑流演算中得到廣泛應用，在半濕潤半干旱地區(qū)應用效果較好。但其只考慮了預報斷面之間的空間分布和時間傳播，并未考慮區(qū)間降雨影響，降雨期預報結果較實際偏小。隨著人工智能的興起，機器學習廣泛應用于洪水預報領域[4-5]。李天成等[6]學者基于流域產(chǎn)流機制，采用逐步回歸分析法篩選出影響各月徑流的主要因子，建立RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型，在逐月徑流預測中進行了應用；杜開連等[7]學者采用多元線性回歸和BP神經(jīng)網(wǎng)絡在秦淮河流域進行洪水預報應用，取得了較高的預報精度。本文充分考慮影響預報斷面徑流過程的區(qū)間因素，結合馬瑜君等[8]學者的模型構建思路，構建基于機器學習的來水預報模型，并與已有模型和實測過程進行對比評定。預報結果表明，基于機器學習的線性回歸模型(以下簡稱“LR模型”)和K鄰近算法模型(以下簡稱“KNN模型”)，應用效果均優(yōu)于傳統(tǒng)的時變線性匯流模型。

1 樣本集構建

俄日河系大渡河西源綽斯甲河右岸一級支流，全長128 km，流域面積1 910 km2，天然落差1 845 m，河道平均坡降1.44%。俄日河干流梯級水電規(guī)劃開發(fā)方案自上而下依次為銀恩、七家寨、俄日和紅衛(wèi)橋水電站，俄日和紅衛(wèi)橋水電站現(xiàn)已開發(fā)。2016年5月項目施工期水情測報系統(tǒng)(下文簡稱“系統(tǒng)”)投入運行，玉科、二楷、俄日、紅衛(wèi)橋水文站開始測流，玉科至二楷水文站區(qū)間河長約21 km(流域及遙測站網(wǎng)分布見圖1)。其中，二楷水文站斷面已布設河道演算(時變線性匯流)模型。

圖1 俄日河部分流域示意

本文結合俄日河流域特性和前期預測經(jīng)驗，對玉科至二楷水文站區(qū)間徑流過程進行影響因素特征分析。結合洪水傳播時間，最終確定單個樣本主要包含當前時刻玉科水文站實測徑流大小Q玉科，t和前1 h徑流Q玉科，t-1、前2 h徑流Q玉科，t-2、直至前5 h徑流Q玉科，t-5共計6個徑流特征項，當前時刻玉科至二楷水文站區(qū)間前6 hPt-6、前12 hPt-12、前24 hPt-24、前48 hPt-48、前72 hPt-72共計5個面雨量特征項，以及當前時刻二楷水文站實測徑流Q二楷，t，累計12個特征項。

利用玉科、二楷水文站已有5年的監(jiān)測整編數(shù)據(jù)，分析建立樣本集，訓練集和測試集按照3∶1比例進行劃分。本次共收集8 714個樣本，劃分訓練樣本6 099個，測試樣本2 615個，樣本特征結構見表1。

表1 樣本集特征

2 模型構建

本次模型構建基于Python機器學習庫，選用線性回歸、K鄰近、BP神經(jīng)網(wǎng)絡3種算法建模，模型簡介和訓練結果如下。

2.1 LR模型

機器學習最基礎模型[9]，隸屬監(jiān)督學習范疇。模型簡單易構，利用訓練樣本集，優(yōu)化訓練出一個無限逼近樣本數(shù)據(jù)的線性方程，結合測試樣本進行評定。本次利用樣本集中的玉科水文站6項實測徑流，5項區(qū)間面雨量以及1項下游二楷水文站實測徑流作為自變量，構建二楷水文站預測回歸模型并轉換為矩陣形式。

Q(v)=v1b1+v2b2+…+v11b11+b0

(1)

(2)

式中，Q(v)為預測值；vj為特征項值，v0=1；bj為特征項對應權值。

本次訓練過程中，為評定參數(shù)bT的優(yōu)劣，引入損失函數(shù)評估模型

(3)

式中，J(b)為損失值；n為評定容量；Q(v)i為第i個預測值；qi為第i個期望值。

評估階段采用梯度下降法進行局部最優(yōu)求解，min(J(b))對應bT則為最優(yōu)解。模型訓練集精度為88%，測試集精度為88%，訓練權重及偏置見表2。

表2 LR模型參數(shù)結果

基于測試集，預測過程對比見圖2。

圖2 LR模型預測對比

2.2 KNN模型

K鄰近算法是機器學習中使用率極高的分類算法，其原理是通過測量不同樣本特征值之間的距離進行分類，同時該算法也可用于回歸問題處理。本文在樣本集中通過找出當前樣本的k個最逼近樣本，并將k個樣本的期望值均值賦給該樣本的思路，構建二楷水文站預測模型。

K鄰近算法主要影響參數(shù)為鄰近點個數(shù)k，初次訓練調試范圍為1至100，以1為步長迭代，觀察訓練精度、鄰近點數(shù)對應過程曲線，得出最大精度對應鄰近點數(shù)為56。

鄰近距離度量選用最常用的歐氏度量法[10]，它定義于歐幾里得空間，以本文樣本集中Q1、Q2兩個樣本間距計算為

(4)

式中，d為鄰近距離；Q1i為Q1樣本的vi特征值；Q2i為Q2樣本的vi特征值。

將k鄰近點數(shù)取56帶入模型并保存，應用測試集，預測對比過程見圖3。

圖3 KNN模型預測對比

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

BP神經(jīng)網(wǎng)絡是一種由輸入層、隱含層和輸出層組成，按照誤差逆向傳播算法訓練的多層前饋算法。以模仿生物腦神經(jīng)元結構和思維，結合河道、流域洪水組成和過程建立輸入與輸出的某種函數(shù)關系，通過訓練選取不同的模型結構和激活函數(shù)，通過誤差判斷，再反算分配、調整，依托神經(jīng)網(wǎng)路仿真學原理，完成所需的預報任務。

(1)影響因子及激活函數(shù)。根據(jù)俄日河水情自動測報系統(tǒng)前期應用經(jīng)驗，影響二楷水文站斷面徑流過程的主要因子有上游主河道來水和區(qū)間來水。樣本集中玉科水文站實測徑流過程v1～v6作為主影響因子；區(qū)間降雨v7～v11作為次要影響因子，v12為期望值。傳統(tǒng)的Sigmoid等激活函數(shù)，訓練的過程中易出現(xiàn)梯度爆炸和梯度消失問題，本次激活函數(shù)選用線性整流ReLU函數(shù)，在有效規(guī)避梯度消失問題的同時還能減少模型運算成本。

(2)特征項歸一化。本模型輸入主要為徑流數(shù)據(jù)和降雨數(shù)據(jù)，二者量級的差異可能導致算法收斂速度很慢甚至無法收斂。為使最優(yōu)解的尋優(yōu)速度加快、過程變平緩，本文對樣本v1～v12特征進行線性歸一化處理[11]，歸一化后樣本所有特征項和輸出結果均歸至0～1區(qū)間，最終呈現(xiàn)結果再進行反歸一處理。

(3)模型訓練及測試?；跈C器學習庫的BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法，主要影響因素為神經(jīng)元數(shù)量a、網(wǎng)絡層數(shù)c和學習率e，初步定義a取值范圍1～30，c取值范圍1～10，e為0.001～1，訓練次數(shù)上限5 000 次，采用試算法進行參數(shù)調優(yōu)。本文選用均方根誤差RMSE[12]和整體達標率η作為模型效果主評定系數(shù)，參數(shù)優(yōu)化由RMSE(越逼近0，訓練效果越好)調整，同時當整體達標率在90%以上時訓練停止，整體達標率為

η=n/N

(5)

式中，n為單次訓練中，預測精度達標樣本個數(shù)；N為總樣本數(shù)。

模型訓練最終確定神經(jīng)元個數(shù)a為10個，學習率e為0.01，網(wǎng)絡層數(shù)c為3層，最終訓練精度為82%，測試集預測精度為81%，預測過程對比見圖4。

圖4 BP模型預測對比

通過訓練及測試比對，各模型訓練精度和測試精度見表3?？梢钥闯?，基于機器學習的各模型中，LR模型訓練及測試效果最好，除LR外，其余2種模型訓練結果均存在過擬合狀態(tài)。

表3 訓練及測試預測精度統(tǒng)計 %

對各模型預測結果和期望結果進一步比對結果見表4。可以看出，針對2 615個測試集樣本，測試最小精度最大為LR模型的62.66%，最大正偏差最小為LR模型的10.6 m3/s，最小負偏差最大為LR模型的-20.3 m3/s。

表4 測試集預測精度特征統(tǒng)計

3 實測檢驗

為進一步檢驗模型效果，在實測徑流對比基礎上，加入流域前期已有預報模型時變線性匯流模型進行應用效果對比。選用20161011-21號、20190911-21號、20200706-11號、20200915-1001號等4場實測徑流過程，4場實測徑流數(shù)據(jù)均未處于訓練和測試樣本集中，各場次預測精度特征結果見表5～8，各模型綜合預測平均精度結果見表9，預報對比結果見圖5。

圖5 綜合預測對比

從表5～9可知，基于4場實測徑流過程預報中，LR模型綜合預測效果最好，KNN模型次之，BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型稍差。LR模型綜合預報精度為85.39%，KNN模型綜合預報精度為83.24%，BP模型綜合預報精度為75.43%，時變線性模型綜合預報精度為78.26%。LR和KNN模型實測徑流對比預測效果均優(yōu)于已有的時變線性匯流模型，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡實測徑流預測運用效果最差。

表5 20161011-21號預測精度特征統(tǒng)計

表6 20190911-21號預測精度特征統(tǒng)計

表7 20200706-11號預測精度特征統(tǒng)計

表8 20200915-1001號預測精度特征統(tǒng)計

表9 平均預測精度統(tǒng)計 %

4 應用結論

時變線性匯流模型參數(shù)涵蓋了河道基本特征，如河長、河寬、比降、糙率等，通過對參數(shù)的率定，河道特征的了解，可以有效地掌控河系洪水傳播規(guī)律。模型主要輸入為上游實測徑流，對區(qū)間降雨徑流未作考慮，汛期預報誤差較大，需配合其他模型使用。本文結合俄日河流域特性，基于機器學習，構建了3種來水預報模型并與時變線性匯流模型進行應用對比，主要結論有：

(1)針對4場實測徑流過程預報對比，基于機器學習的3種來水預報模型，根據(jù)預報區(qū)間水文時空分布特征，結合區(qū)間降雨影響，預報過程與實測過程基本一致。最終LR模型綜合預報精度為85.39%，KNN模型綜合預報精度為83.24%，BP模型綜合預報精度為75.43%，時變線性模型綜合預報精度為78.26%。時變線性匯流模型預報結果較實測結果整體偏小，LR模型和KNN模型預報效果均優(yōu)于傳統(tǒng)模型；而BP模型受迭代次數(shù)、層數(shù)、學習率、神經(jīng)元數(shù)等綜合影響，其激活函數(shù)又是在選用線性整流ReLU函數(shù)前提下，本文并未訓練出最佳模型，模型仍有一定的進步空間。

(2)根據(jù)俄日河流域徑流形成特性進行樣本特征工程構建，較其他傳統(tǒng)樣本構建方式，其樣本特征的選用提出了結合傳播時間范圍內的徑流過程和區(qū)間累計降雨過程組合的方式。該方式不僅考慮了徑流的前期傳播過程，同時考慮了區(qū)間流域前期影響降雨和實時降雨情況。在LR模型預報應用中，測試集和實測徑流驗證均取得了較好的預報效果。這種樣本特征構建思路和模型應用思路可用于類似預報工作中。

(3)基于機器學習的預測模型，預測效果的優(yōu)劣主要取決于影響因子的抉擇和訓練樣本的質量和容量，影響因子考慮越全面、樣本真實性越高、樣本數(shù)量越多，模型訓練結果也越好。而在一些實測徑流、降雨數(shù)據(jù)等缺乏的流域，模型應用效果將會受限。