李丹，楊燁，吳關(guān)，孫夢如，齊慕予

[交科院檢測技術(shù)（北京）有限公司，北京 100013]

0 引言

逆反射是反射光線從接近入射光線的反方向返回的一種反射。利用這一特性制作的逆反射材料，可有效解決交通安全設(shè)施的夜間視認(rèn)問題[1]。由于逆反射材料是把光源照射的光線，通過材料表面的微觀結(jié)構(gòu)反射回光源處[2]，其反射效果與入射角度、材料特性等因素有著密切聯(lián)系。同時，人眼對于光線的感受也存在著差異[3]。國際上，為了科學(xué)地表現(xiàn)這種光度性能的差異，研究人員總結(jié)出了逆反射系數(shù)（coefficient of retroreflection）[4]，1982年國際照明委員會（International Commission on illumination）首先對其做出了定義[5]。

逆反射系數(shù)作為交通安全設(shè)施的一項重要檢測指標(biāo)，其測試結(jié)果對保障行車安全、提高道路通行效率具有重要意義[6]。根據(jù)測試原理的不同，逆反射系數(shù)的測試方法主要分為相對測量法和絕對測量法兩種[7]。相對測量法可以在一定的限度內(nèi)用光度裝置縮短測試距離，其量值傳遞依賴于參考標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)值[8]。羅語丹[9]通過實驗比對不同檢測機構(gòu)使用相對測量法的測試數(shù)據(jù)，結(jié)果顯示，在實驗環(huán)境可控的條件下，測試結(jié)果具有一定的可靠性。趙蓓俊[10]研究了一種基于相對測量法的儀器測試模型，通過重復(fù)試驗，驗證了數(shù)據(jù)的一致性，但是在可溯源性方面存在缺陷。SAMETOGLU[11]搭建了由計算機控制的相對測量法測試系統(tǒng)，可實現(xiàn)異常數(shù)據(jù)的自動剔除，但在準(zhǔn)確性方面依然存在問題。因此，基于相對測量法的逆反射系數(shù)測試方法，無法保證測試數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性、有效性和可溯源性，難以實現(xiàn)對逆反射系數(shù)的動態(tài)測試[12][13]。而絕對測量法是依據(jù)基本的光學(xué)傳感器，測量角度和距離可以溯源，具有更高的計量學(xué)特性[14]。MUZETV[15]通過分析標(biāo)線逆反射特性，研究出一種基于絕對測量法的標(biāo)線逆反射系數(shù)測試裝置，可實現(xiàn)固定角度的逆反射系數(shù)測量。GUTIERREZJA[16]通過研究駕駛員對交通標(biāo)志的感知效果，建立了基于絕對測量法的測試系統(tǒng)。王義旭[17]等對比了逆反射材料在不同入射角、觀測角下逆反射系數(shù)測試數(shù)據(jù)，建立了測量角度與逆反射系數(shù)測關(guān)聯(lián)模型。當(dāng)前，國內(nèi)外尚無統(tǒng)一的逆反射系數(shù)動態(tài)測試方法，由于測量的幾何系統(tǒng)的建立方式不同，導(dǎo)致了測試結(jié)果的差異。

本文通過深入研究CIE54.2 RETROREFLECTION:DEFINITION AND MEASUREMENT中的逆反射測試?yán)碚?，基于絕對測量法的實驗原理，分析逆反射系數(shù)動態(tài)測試中測量設(shè)備與待測物的三維空間關(guān)系。通過研究逆反射動態(tài)測量相關(guān)設(shè)備在道路檢測中的運動狀態(tài)，建立包含測量角度、測量距離等關(guān)鍵因素的數(shù)學(xué)模型，為相關(guān)逆反射動態(tài)測試的研究提供理論基礎(chǔ)。

1 逆反射系數(shù)測試概述

1.1 測試原理及設(shè)備

逆反射系數(shù)測試是對逆反射材料光度性能進(jìn)行科學(xué)定量分析和產(chǎn)品質(zhì)量控制的重要手段。目前我國交通安全設(shè)施逆反射系數(shù)的測試方法，主要采用《逆反射系數(shù)測試方法 共平面幾何法》（JT/T689—2007）中規(guī)定的共平面幾何法[18]，搭建靜態(tài)的角度系統(tǒng)，其測量原理如圖1所示。

圖1 共平面幾何法測量原理

測試光線由光源發(fā)出，沿照明軸射向逆反射體，其反射光線沿觀測軸射向接收器。觀測軸、照射軸和逆反射體軸共同構(gòu)成了測試幾何系統(tǒng)。其中，觀測角α為照明軸與觀測軸之間的夾角，觀測角不為負(fù)值，一般小于10°，通常小于2°；入射角β為照明軸和逆反射體軸之間的夾角，入射角通常不大于90°，但考慮完整性將其規(guī)定為0°≤β≤180°。逆反射體軸是指從逆反射體中心發(fā)出的一條假想的射線，一般垂直于逆反射體表面。

依據(jù)逆反射系數(shù)靜態(tài)測試原理和測量的可溯源性要求，逆反射動態(tài)測量設(shè)備主要由投射光源、接收器、角度控制結(jié)構(gòu)組成。對于逆反射系數(shù)的測試過程，確定測量角度是提高測試數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性的關(guān)鍵。而交通工程設(shè)施逆反射系數(shù)的測量，往往由于待測逆反射體位置的不固定，無法建立準(zhǔn)確的測量幾何關(guān)系，而導(dǎo)致測量誤差的出現(xiàn)。

1.2 測試的角度系統(tǒng)

實際道路檢測時，測量設(shè)備與待測逆反射體的相對位置不固定，需要建立三維空間關(guān)系才能確定測量的角度是否滿足要求。按照不同測試環(huán)境和待測樣品的固定方式，CIE54.2中共有以下四個系統(tǒng)（圖2）：（1）{α、β1、β2、ε}CIE角度系統(tǒng)；（2）{α、β、γ、ωs}固有系統(tǒng)；（3）{α、β、ε、ωs}應(yīng)用系統(tǒng)；（4）{a、b、e、d}標(biāo)線系統(tǒng)。

圖2 逆反射測量角度系統(tǒng)（圖片來源：CIE54.2）

這四個系統(tǒng)展示了逆反射體在三維空間不同姿態(tài)時的測試方法，值得注意的是，其中接收器及光源的相對固定，觀測角α的大小可通過調(diào)整投射光源與接收器的間距來改變，而由于待測試逆反射體的空間位置的不固定，入射角β的變化范圍較大。因此，逆反射系數(shù)動態(tài)測試的幾何系統(tǒng)可由多個變量簡化為單一變量控制，即入射角β的角度控制。

2 數(shù)學(xué)模型的建立

2.1 測試場景分析

在實際道路檢測中，交通安全設(shè)施由于功能定位不同，其設(shè)置位置、角度等都存在較大差異。以交通標(biāo)志為例，《道路交通標(biāo)志和標(biāo)線 第2部分：道路交通標(biāo)志》（GB 5768.2—2009）規(guī)定了多種交通標(biāo)志類型[19]。

車載逆反射系數(shù)測試系統(tǒng)由逆反射動態(tài)測量設(shè)備和載具構(gòu)成，測量設(shè)備安裝在載具頂部。根據(jù)《道路交通反光膜》（GB/T 18833—2012）標(biāo)準(zhǔn)要求，交通標(biāo)志逆反射系數(shù)的測量角度應(yīng)滿足α=0.2°，β=-4°[20]。通過調(diào)整設(shè)備姿態(tài)，在三維空間的某一平面內(nèi)建立測量的角度關(guān)系（如圖3所示）。系統(tǒng)在達(dá)到逆反射系數(shù)測試的角度要求的測量距離時進(jìn)行測量。根據(jù)該測試模型，逆反射系數(shù)動態(tài)測試的角度可由待測物位置和測量距離計算得出。

圖3 交通標(biāo)志逆反射動態(tài)測試場景示意圖

根據(jù)道路條件，以及逆反射系數(shù)動態(tài)測試的角度要求，逆反射系數(shù)測試設(shè)備的姿態(tài)調(diào)整過程主要由平動i=(x,y,z)T和轉(zhuǎn)動t=(ω,θ,ψ)T兩個部分組成，符合剛體一般運動的特點，s=(x,y,z,ω,θ,ψ)T。由此，逆反射系數(shù)動態(tài)測試中的角度控制問題，可以轉(zhuǎn)化為逆反射系數(shù)動態(tài)測量設(shè)備在三維空間的運動問題。通過建立合理的坐標(biāo)系，建立與待測物的角度計算關(guān)系，指導(dǎo)設(shè)備進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整。

2.2 整體坐標(biāo)系

整體坐標(biāo)系是測試幾何系統(tǒng)的基礎(chǔ)。采用笛卡爾直角坐標(biāo)系，建立空間的點與有序數(shù)組關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)模型。結(jié)合道路檢測場景，建立逆反射系統(tǒng)動態(tài)測試的整體坐標(biāo)系如下：坐標(biāo)系原點為測試設(shè)備在路面的投影點，設(shè)為O點，道路所在平面為坐標(biāo)系的x-y平面，假設(shè)x與行車方向相反，y軸垂直于x軸并指向路肩，z軸通過原點并垂直于x-y平面，以路面上方為正方向。由此，道路檢測直角坐標(biāo)系Oxyz如圖4所示。

圖4 道路檢測直角坐標(biāo)系示意圖

根據(jù)逆反射系數(shù)的測試原理，整體坐標(biāo)系中的空間點可轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系。出于控制變量及模型化考慮，在本文建立的道路檢測模型中，待測物均為理想狀態(tài)檢測目標(biāo)。在逆反射系數(shù)動態(tài)測試的整體坐標(biāo)系中，假設(shè)待測物的逆反射體軸均可與某一條或多條坐標(biāo)軸建立垂直或平行關(guān)系?；鶞?zhǔn)軸通過逆反射體表面，并與路面所在平面垂直，用于待測物在x-y平面的定位。照明軸由測試光源發(fā)出，指向待測逆反射體，測試光源的高度Z在測試系統(tǒng)中相對固定。觀測軸由逆反射系數(shù)測試的接受器發(fā)出，指向待測逆反射體。由此，得出以下四條逆反射測試空間的向量，如表1。

表1 逆反射測試空間的構(gòu)成向量

在直角坐標(biāo)系中的表示如下：

根據(jù)向量運算法則，可推出測量的觀測角α、入射角β的計算方式如下：

2.3 局部坐標(biāo)系

上述整體坐標(biāo)系，建立了測量角度與測量距離的函數(shù)關(guān)系，但無法解決測試設(shè)備的姿態(tài)調(diào)整問題，即剛體的轉(zhuǎn)動。因此，需要引入歐拉角，建立測試設(shè)備的局部坐標(biāo)系。歐拉角是用來唯一地確定定點轉(zhuǎn)動剛體位置的三個一組獨立角參量，由章動角θ、進(jìn)動角ψ和自轉(zhuǎn)角φ組成。

假設(shè)測試設(shè)備的姿態(tài)調(diào)整為剛體運動，在以原點為O的直角坐標(biāo)系Oxyz基礎(chǔ)上，建立剛體的坐標(biāo)系Ox‘y‘z‘。以軸Oz和Oz‘為基本軸，其垂直面Oxy和Ox‘y‘為基本平面。由軸Oz量到Oz‘的角度θ稱為章動角。平面zOz‘的垂線ON稱為節(jié)線，它又是基本平面Ox‘y‘和Oxy的交線。在右手坐標(biāo)系中，由ON的正端看，角θ應(yīng)按逆時針方向計量。由固定軸Ox量到節(jié)線ON的角度ψ稱為進(jìn)動角，由節(jié)線ON量到動軸Ox‘的角度φ稱為自轉(zhuǎn)角。測試設(shè)備的局部坐標(biāo)系如圖5所示。

圖5 逆反射測試設(shè)備局部坐標(biāo)系

上述三個旋轉(zhuǎn)雖然在三維笛卡爾直角坐標(biāo)系下進(jìn)行，但都是平面旋轉(zhuǎn)，他們的旋轉(zhuǎn)矩陣分別是:

根據(jù)姿態(tài)調(diào)整的順序，則從直角坐標(biāo)坐標(biāo)系到局部坐標(biāo)系的歐拉轉(zhuǎn)換矩陣是：

在已知轉(zhuǎn)換矩陣的條件下，可推出姿態(tài)角的計算方式：

由此，可得出在直角坐標(biāo)系中確定測量距離、測量角度的前提下，調(diào)整測試設(shè)備姿態(tài)的方法。

3 結(jié)語

本文在絕對測量法的基礎(chǔ)上，從逆反射系統(tǒng)動態(tài)測試的原理及設(shè)備、使用場景等方面對逆反射系數(shù)測試方法展開研究，首次提出了逆反射系統(tǒng)動態(tài)測試整體坐標(biāo)系的建立方式，解決了逆反射系數(shù)動態(tài)測試中的測量角度、測量距離計算等問題。并引入歐拉角，建立以測量設(shè)備為中心的局部坐標(biāo)系，給出了測試三維空間的角度轉(zhuǎn)換關(guān)系，為測量設(shè)備的姿態(tài)調(diào)整提供了計算方法，可為相關(guān)逆反射動態(tài)測試的方法研究及相關(guān)設(shè)備的研發(fā)提供參考。在后續(xù)的工作中，將繼續(xù)開展逆反射動態(tài)測試的相關(guān)試驗。