阿基米德，古希臘數(shù)學(xué)家，物理學(xué)家……

人類最早計(jì)算π 的科學(xué)方法是古典法——形形色色的“割圓術(shù)”．阿基米德被稱為割圓術(shù)的開山鼻祖．所謂割圓術(shù)，就是先作出圓的邊數(shù)較少的內(nèi)接正多邊形或外切正多邊形（有時(shí)兩者都作），通過計(jì)算其邊長進(jìn)而求出周長或面積（有時(shí)兩者都求），再將正多邊形的邊數(shù)增加一倍，重復(fù)上述計(jì)算．

要說明的是，圓的內(nèi)接多邊形和外切多邊形，可以是正多邊形，也可以是一般多邊形，實(shí)際上用的都是正多邊形，因?yàn)檫@樣可以簡化計(jì)算．這里還隱含著一個(gè)數(shù)學(xué)定理：外圍更大的凸多邊形（包括凸曲線形）的周長更大.

阿基米德計(jì)算π 值的大致過程如下：

如圖1，O為圓心，AB為圓O的外切正六邊形一邊的一半，OA為半徑，∠AOB=30°，OC是∠AOB的平分線．利用有兩式相加，得又由角平分線定理，得即即這個(gè)式子與前面（*）式比較得.從這個(gè)不等式出發(fā)，立刻可以推出圓外切正六邊形和外切正十二邊形的周長與圓直徑之比的上界．（你知道這個(gè)上界是多少嗎？）

同樣的道理，計(jì)算正多邊形的邊長可以確定該比值的下界．（仍以正六邊形和正十二邊形為例試著證一證吧?。?/p>

不斷重復(fù)上述過程，一直算到正九十六邊形，最終阿基米德就得到

（節(jié)選自陳仁政著《π 的密碼》，有刪改）

上期答案

由于構(gòu)成三角形的充要條件是任意兩邊之和大于第三邊，因此不構(gòu)成三角形的條件就是存在兩邊之和不超過另一邊.截成的鐵絲最小為1，因此可以放2 個(gè)1，第三條線段就是2（為了使得n最大，因此要使剩下來的鐵絲盡可能長，因此每一條線段總是前面的相鄰2段之和），依次為1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，以上各數(shù)之和為143，與144相差1，因此可以取最后一段為56，這時(shí)n達(dá)到最大為10.