肖納敏，雷宇2，羅俊杰2，孔祥任2，王振2，賈崇林，沙愛學(xué)

（1.中國航發(fā)北京航空材料研究院，北京 100095；2.湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點實驗室，長沙 410082）

GH625是一種鎳基高溫合金，具有出色的高溫綜合力學(xué)性能，在核能工業(yè)、航空航天以及石油化工等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用[1]。鎳基高溫合金的成形工藝參數(shù)域較窄，成形控制難度大[2]。國內(nèi)現(xiàn)階段主要采用軋制方法生產(chǎn)鎳基合金板材，軋制工藝使鎳基合金板材呈現(xiàn)各向異性的特點，給GH625高溫合金的成形極限圖的獲取帶來了巨大的挑戰(zhàn)。成形極限是表征板料在進(jìn)行成形時所能夠達(dá)到最大成形能力的指標(biāo)，該指標(biāo)可以為成形工藝方案的制定以及成形工藝優(yōu)化提供指導(dǎo)，促進(jìn)了板料成形研究和零件開發(fā)的進(jìn)步。獲取成形極限圖的方法有許多種，主要可以分為理論計算、試驗確定和數(shù)值預(yù)測方法[3]。

在理論預(yù)測方面，Swift[4]和Hill[5]首先分別提出了分散性失穩(wěn)和集中性失穩(wěn)模型，這兩種模型都假定金屬薄板是不存在初始缺陷，隨應(yīng)變增加，材料不再均質(zhì)。為考慮應(yīng)變硬化過程中板材出現(xiàn)的非均質(zhì)情形，Hora和Tong[6]在Swift模型基礎(chǔ)上提出修正最大荷載準(zhǔn)則（Modified maximum force criterion,MMFC）。Marciniak和Kuczynski[7]則假定板材存在初始缺陷，并基于該假設(shè)推導(dǎo)了M-K模型，被廣泛使用于FLC理論預(yù)測。Sowerby和Duncan[8]（1971）使用二次性屈服準(zhǔn)則——Hill'48屈服準(zhǔn)則和Swift各向同性硬化模型計算FLC，結(jié)果表明FLC右側(cè)隨應(yīng)變硬化指數(shù)（n值）增加而增大，其形狀會受到塑性應(yīng)變比（r值）的輕微影響。此外，非二次性屈服方程也被應(yīng)用于成形極限預(yù)測中。Graf和Hosford基于M-K模型，使用Hosford屈服準(zhǔn)則預(yù)測了雙向拉應(yīng)變狀態(tài)下的FLC，他們發(fā)現(xiàn)增加n值，對r值無影響。近年來，較為復(fù)雜的唯象模型[9—10]也被納入M-K模型框架內(nèi)預(yù)測FLC。

在實驗研究方面，成形極限圖（Forming limit diagrams，F(xiàn)LD）反映了材料失效前的應(yīng)變狀態(tài)，廣泛應(yīng)用于成形過程中的斷裂分析和預(yù)測。在這方面，有學(xué)者做了大量基礎(chǔ)而深入的工作。Gensamer[11]用實驗評估材料的成形性時加入了局部變形的影響，完善了成形極限圖的實驗理論。Keeler等[12—13]研究了金屬成形特性，建立了雙軸拉伸成形區(qū)域的成形極限圖。Goodwin等[14]采用不同的試驗方法，將成形極限曲線擴(kuò)展到拉-壓區(qū)，擴(kuò)大了成形極限圖的適用范圍。金屬成形極限理論逐漸變成了一套成熟的評價體系，成功應(yīng)用于汽車與航空航天等多項工業(yè)領(lǐng)域[15—16]。

在數(shù)值仿真方面，劉毅等[17]用DYNAFORM軟件模擬得到了150～250 ℃溫度范圍內(nèi)AZ31鎂合金的FLC，并與試驗結(jié)果進(jìn)行對比。劉振勇等[18]采用ABAQUS有限元軟件根據(jù)改變應(yīng)變路徑法，建立了9種不同寬度的有限元模型，模擬得到5754-H111鋁合金的成形極限圖，與試驗對照后發(fā)現(xiàn)有良好的吻合度。江煜煌[19]運用LS-DYNA軟件對汽車沖壓件的沖壓成形及回彈過程進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，分析了幾項關(guān)鍵因素對成形結(jié)果的影響。李磊等[20]通過LS-DYNA軟件對金屬板料單點漸進(jìn)成形極限進(jìn)行了數(shù)值模擬，模擬結(jié)果與試驗一致，能夠較好預(yù)測漸進(jìn)成形件的成形極限。

現(xiàn)國內(nèi)高溫合金成形研究較少，且均未考慮合金板材的各向異性。針對GH625高溫合金材料，文中首先對0°，45°和90°這3個不同方向的材料進(jìn)行了拉伸試驗，獲取了材料的塑性應(yīng)變比與應(yīng)變硬化指數(shù)等基礎(chǔ)力學(xué)參數(shù)，然后分別基于Swift，Hill以及M-K理論模型預(yù)測了GH625的成形極限曲線，接著采用半球脹形試樣對一系列不同尺寸的沙漏型試件進(jìn)行了脹形實驗，繪制了GH625的成形極限曲線，并與理論預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果表明基于頸縮理論的集中性失穩(wěn)準(zhǔn)則的FLC與試驗結(jié)果最為吻合，預(yù)測結(jié)果最好；最后采用數(shù)值模擬方法探究了不同摩擦因數(shù)及球頭直徑對GH625材料主應(yīng)變分布的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)摩擦因數(shù)為0.01或者球頭直徑不超過60 mm時，可以獲得較為理想的變形模式，有利于改善板料最終的失效位置。

1 基本材料參數(shù)測試

1.1 試驗準(zhǔn)備

研究的鎳基高溫合金材料牌號為GH625。測試用帶材為固溶狀態(tài)，微觀組織由γ相基體與少量的NbC，TiC，M6C碳化物組成。γ相基體晶粒細(xì)小，平均晶粒度為9級，尺寸約15.8 μm，NbC平均尺寸約6.9 μm。為了研究該材料的各向異性以及準(zhǔn)確獲得本構(gòu)模型中的材料參數(shù)，分別進(jìn)行與擠壓方向成0°，45°，90°這3個方向上的單向拉伸試驗。試件的設(shè)計根據(jù)GB 3076—1982，GB 5027，GB 5028—2008的規(guī)定要求進(jìn)行，試件總長度和平行段長度分別為200 mm和90 mm，夾持區(qū)寬度為 40 mm，過渡圓弧半徑為15 mm，具體尺寸如圖1所示。

因軋制板材尺寸為2345 mm×169 mm×0.2 mm，受板材幾何尺寸的限制，GH625沿90°方向上的試件尺寸限制為169 mm，兩側(cè)夾持端改為24.5 mm，具體尺寸如圖1b所示，GH625試件厚度為0.2 mm，不同方向上試件的具體獲取方式如圖1c所示。

試驗設(shè)備包括INSTRON5985拉伸試驗機(jī)和DIC應(yīng)變測量系統(tǒng)，如圖2a所示。試驗以3 mm/min的準(zhǔn)靜態(tài)速度對試件進(jìn)行加載。所有試件均在同一臺試驗機(jī)上進(jìn)行測試，每種試件進(jìn)行5次重復(fù)試驗，以保證測量結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。

1.2 試驗結(jié)果

圖1 單軸拉伸試驗試件Fig.1 Uniaxial tensile test specimens

通過數(shù)據(jù)處理之后，得到不同方向上的真實應(yīng)力-真實應(yīng)變曲線如圖2b所示，從曲線上可以看出，GH625材料在塑性硬化階段不同方向的性能是不同的，沿材料軋制方向的硬化能力強(qiáng)于其余方向，表明該材料具有較為明顯的各向異性。

塑性應(yīng)變比r由試件在單軸拉伸過程中寬度方向應(yīng)變εw和厚度方向應(yīng)變εt的比值確定：

式中：t0，w0分別為試驗前試件的厚度和寬度；t和w分別為試驗結(jié)束后試件的厚度和寬度。

試件在變形過程中厚度方向上的變形信息較難準(zhǔn)確獲得，根據(jù)金屬塑性材料在產(chǎn)生塑性變形時符合的體積不變原則，可推導(dǎo)出：

由單軸拉伸試驗可得到材料的真實應(yīng)力-真實應(yīng)變曲線，根據(jù)真實應(yīng)力-真實應(yīng)變曲線彈性階段到均勻塑性變形階段，參考應(yīng)變硬化指數(shù)的求解方法[21]可計算出材料的n值。

2 成形極限計算

2.1 GH625高溫合金FLC理論預(yù)測

2.1.1 Swift均質(zhì)模型

Swift模型將金屬材料韌性破壞分為兩個階段，即穩(wěn)定塑性流動階段和非穩(wěn)定塑性流動階段。第一階段，因應(yīng)變強(qiáng)化，需要增大外力試樣才能產(chǎn)生持續(xù)的塑性變形。第二階段，材料產(chǎn)生頸縮效應(yīng)拉力，盡管真實應(yīng)力增加，但抗拉強(qiáng)度顯著降低。根據(jù)體積不變原則、各向同性強(qiáng)化模型和Drucker公式，Swift給出分散性失穩(wěn)準(zhǔn)則下的極限應(yīng)變表達(dá)式[22]：

圖2 材料參數(shù)測試Fig.2 Material parameters testing

表1 塑性應(yīng)變比r 值Tab.1 Plastic strain ratio r

表2 應(yīng)變硬化指數(shù)n 值Tab.2 Strain hardening index n

式中：f為由屈服準(zhǔn)則計算得到的等效應(yīng)力；n為硬化系數(shù)；σ1和σ2分別為最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力。

2.1.2 Hill均質(zhì)模型

Hill認(rèn)為在單軸拉伸條件下，局部頸縮發(fā)展方向和加載方向重合，因此頸縮區(qū)應(yīng)變只由金屬薄板減薄引起，根據(jù)張自強(qiáng)[23]推導(dǎo)，基于Hill集中性失穩(wěn)的成形極限最大主應(yīng)變和最小主應(yīng)變可表示為：

2.1.3 基于M-K模型的FLC計算過程

M-K模型假定金屬板材存在初始缺陷，取如圖3所示單元體，可分為均勻區(qū)A區(qū)和非均勻區(qū)B區(qū)。非均勻區(qū)和均勻區(qū)存在θ夾角，為便于分析，這里建立兩套坐標(biāo)系x1-x2-x3和xm-xn-x3，兩套坐標(biāo)系可通過旋轉(zhuǎn)矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

記均勻區(qū)施加應(yīng)變?yōu)棣?，根?jù)Hill48屈服方程：

圖3 M-K模型計算示意圖Fig.3 Schematic diagram of M-K model calculation

可求出該時刻A區(qū)應(yīng)力比，進(jìn)而由硬化方程求出A區(qū)應(yīng)力應(yīng)變信息。文中采用了兩種硬化方程，比較不同硬化方程的理論預(yù)測效果。Hollonmon硬化方程：

Swift硬化方程：

根據(jù)A區(qū)和B區(qū)靜力平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件，可求出非均勻區(qū)應(yīng)變比，繼而求解B區(qū)等效塑性應(yīng)變增量，然后對B區(qū)應(yīng)力應(yīng)變信息更新，最后比較A和B兩區(qū)等效塑性應(yīng)變增量比，如比值大于10，則認(rèn)為達(dá)到極限狀態(tài)，此時最大主應(yīng)變和最小主應(yīng)變即為FLC所求值。

2.1.4 理論計算結(jié)果

成形極限理論模型所需參數(shù)均由上一節(jié)單軸拉伸試驗獲取，Hill模型中F，G，H，N分別為0.4737，0.5455，0.4545，1.5622；Swift模型中Ks，ns，ε0分別為1503.6 MPa，0.273，0.0083；Hollomon模型中Kh，nh分別為1828.785 MPa，0.290。

圖4 理論預(yù)測成形極限Fig.4 Forming limit curves predicted by theoretical calculation

理論預(yù)測成形極限圖見圖4，可以看出，GH625板材受拉壓應(yīng)力狀態(tài)時，相同第二主應(yīng)變條件下，基于頸縮理論的集中性失穩(wěn)理論的第一主應(yīng)變，比基于M-K模型的預(yù)測結(jié)果平均約高0.068。筆者分析，其原因主要在于兩者假設(shè)不同，后者假定板材存在初始缺陷，在外荷載作用下，易產(chǎn)生應(yīng)力集中，從而降低其極限狀態(tài)下最大主應(yīng)力值，故計算結(jié)果偏保守；基于頸縮理論的分散性模型和其他3條曲線差異均較大，其原因在于該理論假設(shè)了兩者主應(yīng)變方向同時達(dá)到極限狀態(tài)，板材受拉壓應(yīng)變狀態(tài)時，更容易在拉應(yīng)為等效塑性應(yīng)變；變方向失效，壓應(yīng)變方向安全，故導(dǎo)致偏差較大。GH625板材在雙向拉應(yīng)變狀態(tài)下，基于頸縮理論的兩種模型計算結(jié)果幾乎一致，說明極限狀態(tài)下兩個主應(yīng)變方向同時失效?；贛-K模型的第一主應(yīng)變隨第二主應(yīng)變幾乎呈現(xiàn)線性增加。第二主應(yīng)變大于0.125時，極限狀態(tài)下，基于M-K模型的第一主應(yīng)變開始高于基于頸縮理論的預(yù)測值，筆者認(rèn)為，基于頸縮理論的模型破壞模式主要受第一主應(yīng)變控制，故第二主應(yīng)變介于0.12～0.18之間時，極限狀態(tài)第一主應(yīng)變變化較小。上述模型理論計算結(jié)果將在下節(jié)和試驗結(jié)果進(jìn)行比對。

2.2 GH625高溫合金FLC試驗結(jié)果

2.2.1 試樣制備

文中采用半球形沖頭和圓形模具對不同形狀的標(biāo)準(zhǔn)件進(jìn)行沖壓脹形，直至試件發(fā)生破裂。8種不同寬徑比的脹形試件如圖5所示，其中尺寸H代表試件整體長度，L代表平行部分長度，推薦取值25～50 mm，本試驗取30 mm，若試驗材料強(qiáng)度較低或成形性較差，可根據(jù)實際試驗情況酌情增加。W為平行部分寬度，R為過渡圓弧半徑，當(dāng)W較窄時，取R=30 mm，當(dāng)W較寬時，為避免試件在壓邊圈處斷裂，可使用不同曲率的半圓弧切邊代替平行部分長度，取R=50 mm。表3詳細(xì)列出了全部脹型試件的尺寸，其中GH625代表材料類型。本方案所采用的沖壓試驗裝置，所用設(shè)備主要包括VIC-3D應(yīng)變測量系統(tǒng)、成形極限專用夾具、INSTRON 5894萬能試驗機(jī)，加載速度為1 mm/s，由于沖頭與試樣之間的摩擦?xí)绊懫茐臋C(jī)理和應(yīng)變數(shù)據(jù)的計算，因此采用0.05 mm厚的聚四氟乙烯（PTFE）薄膜和PTFE潤滑劑雙重潤滑作用來減少摩擦。

圖5 試件尺寸示意圖Fig.5 Schematic diagram of specimen sizes

表3 脹型試件尺寸Tab.3 Specimen number

2.2.2 試驗結(jié)果

圖6展示了不同寬度的脹型試件在沖壓過程中對應(yīng)的載荷-位移曲線?？梢钥闯觯?種不同尺寸的脹型試件表現(xiàn)出了相似的載荷-位移曲線關(guān)系，即隨著球頭位移的增加，球頭表面受到的反力也逐漸增加直至材料失效，載荷出現(xiàn)迅速下降，整個脹型過程中載荷-位移曲線表現(xiàn)出明顯的非線性特征。此外，隨著脹型試件中間材料寬度的不斷增加，其峰值載荷也不斷增加。

圖6 脹型試件的載荷-位移曲線Fig.6 Force-displacement curve of the bulging specimens

圖7展示了脹形實驗結(jié)束后8種試件的失效模式，可以看出，盡管試件寬度不同，試驗結(jié)束后斷口均出現(xiàn)在材料上方，斷口方向沿圓周方向分布。由于在實際沖壓過程中，球頭與試件表面的摩擦作用很難完全消除，盡管試驗過程中采用了聚四氟乙烯（PTFE）薄膜和PTFE潤滑劑雙重潤滑作用來減少摩擦，但是球頭與試件的摩擦作用依然存在，可能導(dǎo)致了最終的破裂區(qū)域偏離中心位置。

圖7 試驗結(jié)束后的失效位置Fig.7 Failure positions of specimens after the experiments

通過VIC系統(tǒng)對脹形試件進(jìn)行表面應(yīng)變處理，可以分別獲得試件在試驗過程中任意時刻的應(yīng)變結(jié)果（包括主應(yīng)變、次應(yīng)變和不同應(yīng)變分量），將主應(yīng)變用作縱坐標(biāo)，次應(yīng)變用作橫坐標(biāo)，提取試件破裂前一刻的表面主次應(yīng)變，將其數(shù)值繪在主次應(yīng)變坐標(biāo)系中，即可繪制出 GH625材料的試驗成形極限圖（FLC），如圖8所示。結(jié)合理論計算，筆者發(fā)現(xiàn)，板材在拉壓應(yīng)力狀態(tài)下，基于頸縮理論的集中性失穩(wěn)計算結(jié)果和試驗結(jié)果吻合程度最高，說明該批GH625板材均勻程度較高?；贛-K模型的計算結(jié)果因假定了初始缺陷，拉壓應(yīng)變狀態(tài)下，失效主應(yīng)變偏低，結(jié)果偏保守；雙向拉應(yīng)變狀態(tài)下，且次應(yīng)變大于0.13時，極限主應(yīng)變結(jié)果偏高。在拉壓應(yīng)變狀態(tài)下Swift分散性失穩(wěn)的預(yù)測結(jié)果和試驗結(jié)果差異較大，而雙向受拉應(yīng)變狀態(tài)預(yù)測結(jié)果和試驗結(jié)果較為一致。

圖8 成形極限曲線的實驗結(jié)果與理論預(yù)測結(jié)果對比Fig.8 Comparison in FLC between experimental and theoretical results

圖9分別展示了GH625-20，GH625-100，GH625-170這3種典型試件在脹形試驗過程中的應(yīng)變比演化過程?？梢钥闯觯S著脹形載荷的不斷增加，3種試件的應(yīng)變比分布逐漸向中間位置集中，其中，GH625-20試件中間位置的應(yīng)變比從初始加載時刻的0演化至破裂前的-0.49，說明該試件主要發(fā)生了單向拉伸變形；在破裂前時刻，GH-625試件中間位置的應(yīng)變比約為0.13，說明其主要發(fā)生了雙向拉伸變形，由于中間部分仍有部分材料缺少壓邊筋約束，因此沒有形成等雙向拉伸變形；而GH625試件由于被壓邊筋完全約束住且試件寬度遠(yuǎn)大于球頭直徑，因此，其中間應(yīng)變比數(shù)值可以達(dá)到0.93，等雙軸拉伸變形模式較為明顯。

3 數(shù)值模擬研究

3.1 有限元模型建立

沖壓模型在LS-DYNA軟件中建立，其中沖頭和壓板部件為20#剛性材料，考慮到金屬板料的各向異性，金屬板料為36#（barlat89各向異性材料），材料參數(shù)如表1和表2所示。沖頭與板料之間設(shè)置面面接觸算法來模擬其在脹形過程中的接觸行為。上下壓板與板料之間分別建立面面接觸設(shè)置，且6個方向的自由度進(jìn)行完全約束，球頭模型采用剛體單元進(jìn)行模擬，直徑為100 mm，除豎直方向外的5個自由度完全約束。為了提高計算效率，在剛性沖頭上施加一個沿豎直方向向下的大小為200 mm/s的恒定速度。GH625-170有限元模型如圖10所示。

圖9 應(yīng)變比演化云圖Fig.9 Strain ratio evolution contour

圖10 脹形有限元模型Fig.10 Finite element model of stamping test

3.2 有限元模型驗證

圖11—13分別從變形模式、載荷-位移曲線以及主應(yīng)變分布這3個方面對比了GH625-170試件的脹形試驗結(jié)果與仿真結(jié)果。從圖13可以看出，試驗結(jié)束后，GH625-170試件壓邊筋外側(cè)由于材料在脹形過程中流動變形而出現(xiàn)了起皺變形，而壓邊筋內(nèi)側(cè)的材料在球頭向下移動的過程中不斷地向下變形，最終形成了一個向外凸起光滑飽滿的半圓形輪廓，仿真模型與試驗結(jié)果基本吻合，由于本構(gòu)模型中沒有考慮材料的失效行為，因此仿真結(jié)果只顯示了彈塑性階段材料的變形模式，同時圖14表明數(shù)值模擬預(yù)測的載荷-位移曲線與試驗結(jié)果在變化趨勢及數(shù)值大小方面基本一致。圖15對比了材料在成形過程中的主應(yīng)變分布情況，可以看出，在試件斷裂前一刻，在試件中心靠下位置形成了一圈顏色較深的應(yīng)變集中區(qū)域，而試件中心的應(yīng)變值小于周圍的主應(yīng)變數(shù)值，因此在下一刻，試件最終在主應(yīng)變集中帶內(nèi)出現(xiàn)了破裂，數(shù)值模擬預(yù)測的失效前一刻材料的主應(yīng)變分布與試驗結(jié)果吻合較好。

圖11 試驗和仿真的變形模式對比Fig.11 Comparison in deformation patterns between experimental and numerical results

圖12 試驗和仿真的載荷-位移曲線對比Fig.12 Comparison in load-displacement curve between experimental and numerical results

3.3 摩擦因數(shù)及球頭直徑對成形性能的影響

根據(jù)試驗結(jié)果可以看到，8種試件均沒有在試件中間位置斷裂，在試驗過程中，球頭與試件的摩擦因數(shù)以及球頭的尺寸大小均與試件的變形模式密切相關(guān)，而在實際試驗中，材料間的摩擦因數(shù)往往難以精準(zhǔn)控制，球頭的加工也將帶來成本的增加。有限元技術(shù)可以大大降低實驗成本且可以高效地研究不同摩擦因數(shù)對材料成形性能的影響，因此，在驗證后的數(shù)值模型的基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步開展關(guān)于不同摩擦因數(shù)及球頭形狀對GH625材料成形性能的影響規(guī)律。

圖14 摩擦因數(shù)對主應(yīng)變分布的影響Fig.14 Effects of friction coefficients on the major strain distribution

圖15 球頭直徑對主應(yīng)變分布的影響Fig.15 Effects of diameter of punch on the major strain distribution

圖14對比了3種不同摩擦因數(shù)（球頭與試件之間）對板料主應(yīng)變分布的影響情況，3種摩擦因數(shù)大小分別為0.01，0.05，0.1?？梢钥闯觯?dāng)球頭與試件之間的摩擦因數(shù)為0.01時，試件中間位置的材料得到了充分的變形并最終形成了主應(yīng)變分布較均勻的云圖，此時試件的潛在破裂位置較為容易出現(xiàn)在試件中心位置；當(dāng)摩擦因數(shù)等于或者超過0.05時，試件中間位置的材料并不能得到充分變形，在脹形后期，主應(yīng)變最大值主要集中在偏離試件中心位置靠下的周向區(qū)域，此時容易造成材料的最終破壞位置遠(yuǎn)離試件中心位置。

圖15對比了3種不同球頭直徑對板料主應(yīng)變分布情況的影響規(guī)律，3種球頭直徑分別為60，80，100 mm?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)球頭直徑為60 mm時，試件中心位置的材料最終發(fā)生了充分變形，形成了分布均勻的主應(yīng)變云圖，沒有在遠(yuǎn)離中心位置的環(huán)向區(qū)域形成最大的主應(yīng)變集中帶；而當(dāng)球頭直徑超過60 mm后，試件中間位置的材料不能發(fā)生充分變形，最終會在偏離中心的位置形成較大主應(yīng)變集中的環(huán)形帶，不利于破裂位置形成在中心區(qū)域。

4 結(jié)論

分別采用理論預(yù)測、試驗測試以及數(shù)值模擬的手段探究了GH625鎳基高溫合金板料的成形性能，通過應(yīng)用理論模型對成形極限進(jìn)行預(yù)測，依靠試驗手段對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行驗證分析，并結(jié)合數(shù)值方法進(jìn)一步深入探索工藝參數(shù)對其成形性能的影響規(guī)律，可以得到以下3個方面的結(jié)論。

1）理論預(yù)測結(jié)果顯示，基于頸縮理論的FLC在雙向受拉應(yīng)力狀態(tài)結(jié)果較為一致，但受拉壓應(yīng)力狀態(tài)時，集中性失穩(wěn)模型較為合理，并且和試驗結(jié)果較為吻合。

2）通過半球脹形實驗方法可以建立包含單軸拉伸、雙軸拉伸和等雙軸拉伸等多樣變形模式的板料成形極限圖和成形極限曲線。

3）基于各向異性本構(gòu)模型，在LS-DYNA軟件中建立了可靠的數(shù)值模型，通過數(shù)值模擬方法發(fā)現(xiàn)摩擦因數(shù)為0.01或者球頭直徑不超過60 mm時，可以獲得較為理想的變形模式，有利于改善板料最終的失效位置。