摘 要：核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，必須落實(shí)到每個(gè)學(xué)科的教學(xué)過(guò)程中。對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，不僅要培養(yǎng)學(xué)生具備數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力，同時(shí)，需要引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，數(shù)學(xué)是知識(shí)點(diǎn)的思維能力，高階思維是指在較高的認(rèn)知水平上而進(jìn)行的認(rèn)知行為。對(duì)初中數(shù)學(xué)，教師常常受到固定思維方式的影響，導(dǎo)致對(duì)學(xué)生的高階思維發(fā)展來(lái)說(shuō)具有一定的局限性。所以，教師應(yīng)該根據(jù)當(dāng)前的核心素養(yǎng)培養(yǎng)的目標(biāo)，進(jìn)行高階思維發(fā)展路徑的實(shí)踐探索，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，將被動(dòng)思維轉(zhuǎn)化為主動(dòng)思維，從淺顯的思維轉(zhuǎn)變?yōu)樯顚哟蔚乃季S，從普通的思維轉(zhuǎn)向創(chuàng)新型思維，從根本上落實(shí)初中數(shù)學(xué)高階思維的培養(yǎng)和引導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);導(dǎo)向;初中生;數(shù)學(xué);高階思維;發(fā)展路徑

一、 引言

核心素養(yǎng)的提出促進(jìn)了初中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革，在教學(xué)實(shí)踐的過(guò)程中，針對(duì)不同的課程，教師在努力嘗試，創(chuàng)新和改革教學(xué)方式，以提高學(xué)生的思維能力。數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)，要求學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力，初中生的數(shù)學(xué)高階思維成為當(dāng)前教師教學(xué)的重點(diǎn)。教學(xué)的最終目標(biāo)，是教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維，去解決實(shí)際的應(yīng)用問(wèn)題。而高階的數(shù)學(xué)思維，主要是提高學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的認(rèn)知能力，在較高的認(rèn)知水平提高實(shí)際問(wèn)題的解決能力，尤其是針對(duì)一些較難的實(shí)際問(wèn)題，能夠采用數(shù)學(xué)的思維和眼光去解決。數(shù)學(xué)高階思維的發(fā)展是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。在初中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的過(guò)程中，部分學(xué)生的計(jì)算能力較高，轉(zhuǎn)變能力較強(qiáng)，知識(shí)點(diǎn)的基本概念掌握能力較強(qiáng)。這些特點(diǎn)只能說(shuō)明學(xué)生掌握了良好的學(xué)習(xí)方法，以及把握了數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，但是學(xué)生是否具有較高認(rèn)知水平值得商榷。較高認(rèn)知水平，要求學(xué)生要具備較強(qiáng)的實(shí)際問(wèn)題的分析，以及解決能力。在當(dāng)前的教學(xué)模式中，數(shù)學(xué)教師往往著重培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)掌握能力，而對(duì)實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用以及解決能力并不重視。培養(yǎng)學(xué)生的高階思維將成為未來(lái)教學(xué)過(guò)程中需要長(zhǎng)期堅(jiān)持和發(fā)展的重點(diǎn)之一。

二、 數(shù)學(xué)高階思維的概念

初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，所以在教師進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，往往針對(duì)課本、課本以及教材的知識(shí)點(diǎn)，提出任務(wù)型的教學(xué)方式。任務(wù)型的教學(xué)方式主要是指在教學(xué)的過(guò)程中，通過(guò)問(wèn)題、實(shí)際問(wèn)題的引入、分析以及解決，從而觀察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的解決以及應(yīng)用能力。在運(yùn)行教學(xué)方式過(guò)程中，學(xué)生可以表現(xiàn)出良好的高階思維能力，而這些高階的思維方式，具體表現(xiàn)為較高的心智水平與活動(dòng)。比如說(shuō)，在面對(duì)教學(xué)任務(wù)時(shí)，學(xué)生能夠采用策略性的思維方式、批判性的思維方式，以及創(chuàng)新型的思維方式，可以將這三種思維方式組成空間的基本框架，表示長(zhǎng)寬高只有這三個(gè)思維方式共同的發(fā)展，才能實(shí)現(xiàn)高階更高層次的認(rèn)知水平。策略性的思維方式是指面對(duì)教學(xué)任務(wù)時(shí)，學(xué)生能夠轉(zhuǎn)變被動(dòng)的思維方式，采用主動(dòng)的思維方式去面對(duì)教學(xué)任務(wù)中的問(wèn)題，并將其解決。批判性的思維方式主要是指面對(duì)教學(xué)任務(wù)以及實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生能夠通過(guò)深入的思考，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的、浮于表面的思考方式，加強(qiáng)對(duì)問(wèn)題的質(zhì)疑和深思，從而提高問(wèn)題解決的合理性。而創(chuàng)新性思維方式是指學(xué)生在面對(duì)教學(xué)任務(wù)時(shí)，能夠轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的固定思維，而采用更加實(shí)用，以及創(chuàng)新的思路解決問(wèn)題，化被動(dòng)為主動(dòng)，從表面到深入，從普通到創(chuàng)新。學(xué)生的思維能力得到顯著的提高，有利于培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維。初中教師，應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)學(xué)生高階思維的培養(yǎng)，教學(xué)過(guò)程以思維培養(yǎng)為重點(diǎn)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，這也是當(dāng)前數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的核心之一。

三、 教師采用結(jié)構(gòu)化的教學(xué)策略，培養(yǎng)學(xué)生的策略性思維方式

通過(guò)對(duì)當(dāng)前初中生數(shù)學(xué)思維方式的了解，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維方式比較被動(dòng)。同時(shí)，在面對(duì)數(shù)學(xué)任務(wù)以及數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，思維方式往往斷斷續(xù)續(xù)。這種現(xiàn)象表明，在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生沒有養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，被動(dòng)的思維成為他們的主要學(xué)習(xí)方式，這也從側(cè)面說(shuō)明了學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系是零散的，沒有形成一個(gè)完整的結(jié)構(gòu)，所以對(duì)問(wèn)題不能采用綜合性的思維去解決。在同一個(gè)班級(jí)中，不同學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是不同的，比如說(shuō)，有的學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)比較系統(tǒng)完整，數(shù)學(xué)的思維能力以及水平就會(huì)相對(duì)較高。當(dāng)然，也存在部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)一知半解，同時(shí)，對(duì)教材內(nèi)容并沒有完全地掌握。這將會(huì)導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力以及水平較低。數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)與其他科目也具有相似，每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)都有特點(diǎn)，知識(shí)點(diǎn)之間都有密切的關(guān)系。前面所學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)能夠?yàn)楹笃诘闹R(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。如果某個(gè)學(xué)生在對(duì)前面知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)的過(guò)程中沒有了解透徹，將會(huì)影響后面知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，引發(fā)一連串的關(guān)聯(lián)效應(yīng)。而對(duì)數(shù)學(xué)思維能力較高的同學(xué)，往往知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)具有層次性，邏輯關(guān)系緊密，而實(shí)際問(wèn)題的解決往往需要不同知識(shí)點(diǎn)的融合。思維能力較強(qiáng)的學(xué)生能夠綜合地應(yīng)用掌握的系統(tǒng)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解決。

對(duì)知識(shí)點(diǎn)掌握零散，思維能力水平較低的學(xué)生來(lái)說(shuō)，其展現(xiàn)了明顯的被動(dòng)思維模式，而導(dǎo)致被動(dòng)思維的主要原因是學(xué)生不愿意主動(dòng)地思考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)以及數(shù)學(xué)問(wèn)題。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，具體表現(xiàn)為教師是主人，而學(xué)生如同鴨子般需被喂養(yǎng)。學(xué)生懶于思考，難以形成以自我理解為基礎(chǔ)的知識(shí)框架和思維框架。通過(guò)對(duì)學(xué)生思維現(xiàn)狀的認(rèn)識(shí)，教師應(yīng)該采用結(jié)構(gòu)化教學(xué)的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)的教學(xué)，為教師的教學(xué)以及學(xué)生的學(xué)習(xí)指明方向。所謂指明方向，并不是讓學(xué)生去掌握知識(shí)點(diǎn)，而是要讓他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，要解決什么問(wèn)題，根據(jù)這個(gè)問(wèn)題去進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)。對(duì)問(wèn)題要深入地思考，為什么要解決這些問(wèn)題？這些問(wèn)題中包含哪些知識(shí)點(diǎn)？這些知識(shí)點(diǎn)是如何關(guān)聯(lián)呢？為了解決這些問(wèn)題，需要掌握哪些綜合知識(shí)點(diǎn)？策略性的思維方式具有一定的抽象性，很難理解。文章通過(guò)初中幾何課程的學(xué)習(xí)進(jìn)行講解，比如說(shuō)，在幾何問(wèn)題教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該向?qū)W生提出問(wèn)題，詢問(wèn)學(xué)生幾何的基本性質(zhì)是什么，幾何的判定定理又是什么？通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生可以明確思考方向，促進(jìn)他們的思維活躍。而通過(guò)對(duì)問(wèn)題的思考以及概括和總結(jié)，學(xué)生和教師能夠一同提煉出所學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的基本內(nèi)涵、關(guān)鍵點(diǎn)等。在這個(gè)過(guò)程中，教師還可以教會(huì)學(xué)生對(duì)幾何符號(hào)的認(rèn)識(shí)。而通過(guò)策略性思維的引導(dǎo)，學(xué)生在實(shí)際遇到問(wèn)題時(shí)，可以首先針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行反思，在反思的基礎(chǔ)上回顧數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，從而解決問(wèn)題，而通過(guò)這個(gè)過(guò)程，學(xué)生真正地了解到為什么要學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容，將數(shù)學(xué)思維的被動(dòng)學(xué)習(xí)模式轉(zhuǎn)化為主動(dòng)學(xué)習(xí)的思維模式。

四、 教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生采用批判性的思維方式，加深數(shù)學(xué)思維的深度

所謂批判性的思維方式，是指學(xué)生要敢于對(duì)教師的教學(xué)過(guò)程以及數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行質(zhì)疑。當(dāng)前學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上，往往采用被動(dòng)接受知識(shí)點(diǎn)的方式，教師教什么就學(xué)什么，也沒有自己的獨(dú)立思考空間。教師并不是圣人，尤其在數(shù)學(xué)題目講解的過(guò)程中，也有可能會(huì)出錯(cuò)。在這個(gè)過(guò)程，中學(xué)生應(yīng)該有自己思考的空間，對(duì)教師在教學(xué)過(guò)程中的問(wèn)題進(jìn)行質(zhì)疑，只有這樣才能真正地發(fā)揮自己的思維能力，提高思維的深度。當(dāng)前，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維淺顯的主要原因，是學(xué)生沒有形成良好的習(xí)慣。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以開展內(nèi)省性的探究，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常進(jìn)行質(zhì)疑和反思，從而養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。內(nèi)省性探究的主要內(nèi)容包括如下幾個(gè)方面：對(duì)已有數(shù)學(xué)公式，以及幾何框架提出自己的見解;對(duì)已有的數(shù)學(xué)解題方案和思想進(jìn)行評(píng)估，判斷其正確性;利用已有的條件加強(qiáng)結(jié)果的驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)自我反饋。在內(nèi)省過(guò)程中，學(xué)生不僅能夠?qū)τ械闹R(shí)點(diǎn)進(jìn)行反思，同時(shí)加上自己的理解，將這些知識(shí)點(diǎn)賦予嶄新的生命力。質(zhì)疑過(guò)程能夠加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的二次思考，提高思維的深度。有問(wèn)題、有質(zhì)疑，才能有思考的空間。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該要充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生的質(zhì)疑積極性。而不能存在所謂的權(quán)威性，認(rèn)為作為教師的自己講解的內(nèi)容就是全面的和正確的，要充分地認(rèn)識(shí)到學(xué)生的思維創(chuàng)造能力是無(wú)限的，要充分地挖掘和肯定。比如說(shuō)在除法學(xué)習(xí)的過(guò)程中，7200/3，教師可以讓學(xué)生針對(duì)問(wèn)題提出自己的看法，有的學(xué)生可能會(huì)說(shuō)可以先約分，再進(jìn)行相除運(yùn)算，而有的學(xué)生認(rèn)為可以直接進(jìn)行運(yùn)算。針對(duì)不同的方法，學(xué)生可能會(huì)進(jìn)行內(nèi)省性的探究，提出不同的觀點(diǎn)。有的學(xué)生認(rèn)為兩種方法都可以，有的學(xué)生認(rèn)為第一種方法更簡(jiǎn)便。無(wú)論是哪種方式，最終提高了學(xué)生對(duì)問(wèn)題的不同解決方法以及思考。而在這個(gè)過(guò)程中，教師可以適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生，幫助學(xué)生對(duì)這些問(wèn)題更好地理解。教師通過(guò)問(wèn)題的提出，學(xué)生通過(guò)方法的建立，方法的質(zhì)疑，以及方法的總結(jié)和歸納，真正地加強(qiáng)了對(duì)問(wèn)題的思考，采用批判性的原則，使問(wèn)題的解決更加的合理和全面。

五、 應(yīng)該加強(qiáng)教學(xué)的深度，促使學(xué)生進(jìn)行思維創(chuàng)新

當(dāng)前，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師注重學(xué)生掌握固定的解題方式，這種方式容易讓學(xué)生產(chǎn)生固化的思維，不利于充分調(diào)動(dòng)他們的思維創(chuàng)新。數(shù)學(xué)方法與套路是兩個(gè)不同的概念，學(xué)生需要在掌握數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)之上進(jìn)行創(chuàng)新。套路不是固定學(xué)生的思維，而是讓學(xué)生能夠借助這種套路進(jìn)行創(chuàng)新，以提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體素養(yǎng)。不得不說(shuō)，在當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，知識(shí)點(diǎn)的數(shù)學(xué)方法以及知識(shí)點(diǎn)復(fù)制和模仿能夠在一定程度上對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)幫助。但是，這種復(fù)制與模仿，也容易導(dǎo)致學(xué)生思維的固定和僵化。當(dāng)前數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提出，要求每個(gè)學(xué)生要在知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中具有變通的能力，在變通中學(xué)習(xí)，在變通中創(chuàng)新。如果一味地采用固定思維方式學(xué)習(xí)，對(duì)教師的教學(xué)來(lái)說(shuō)是失敗的，因?yàn)榕囵B(yǎng)的學(xué)生水平是有限的，且同處于同一個(gè)層次。所以在教學(xué)的過(guò)程中，教師也應(yīng)該采用深度化的教學(xué)方式培養(yǎng)學(xué)生，提高學(xué)習(xí)的深度。讓學(xué)生在掌握現(xiàn)有的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上，增加自身對(duì)這些內(nèi)容的理解和分析，從而在知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用的過(guò)程中，采用變通的理念，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)過(guò)程，以及思維方式的創(chuàng)新。而創(chuàng)新性的思維方式，要求學(xué)生要具備一定的知識(shí)素養(yǎng)，同時(shí)在知識(shí)素養(yǎng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行思維的發(fā)散，從而生成全新的知識(shí)模塊。對(duì)教師而言，教學(xué)任務(wù)的設(shè)計(jì)應(yīng)該盡可能地富有挑戰(zhàn)性。

六、 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，當(dāng)前，對(duì)數(shù)學(xué)教師而言，應(yīng)該轉(zhuǎn)變教學(xué)的方向，不能以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)作為教學(xué)的目標(biāo)，應(yīng)該以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力作為教學(xué)的根本目的，讓學(xué)生培養(yǎng)良好的高階思維。只有這樣，才能提高學(xué)生的實(shí)際問(wèn)題解決和分析能力，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。而數(shù)學(xué)高階思維方式主要包括策略性思維方式、批判性思維方式，以及創(chuàng)新型思維方式。筆者對(duì)針對(duì)上述的三種思維方式進(jìn)行了分析，并結(jié)合當(dāng)前教師的教學(xué)過(guò)程展開討論，指出策略性思維方式，能夠讓學(xué)生從被動(dòng)的思維方式轉(zhuǎn)向主動(dòng)的思維方式。批判性思維方式能夠提高學(xué)生的思維深度。創(chuàng)新型思維方式，能夠讓學(xué)生通過(guò)對(duì)已有知識(shí)以及方法和經(jīng)驗(yàn)的思考，通過(guò)創(chuàng)新思考的方式完成知識(shí)點(diǎn)，以及知識(shí)體系的創(chuàng)新。通過(guò)以上三個(gè)思維方式，學(xué)生不僅能夠提高質(zhì)疑與反思的能力，同時(shí)能夠形成數(shù)學(xué)知識(shí)框架的構(gòu)建，最終促進(jìn)他們的數(shù)學(xué)思維方式的創(chuàng)新，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的綜合思維以及能力。

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作者簡(jiǎn)介：

邢飛，浙江省杭州市，浙江省杭州市臨安區(qū)錦城第三初級(jí)中學(xué)。