曹前文

摘要：盡管幾何、方程、集合、概率等內(nèi)容在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教材中都有所涉及，可多數(shù)小學(xué)生進(jìn)入初中學(xué)習(xí)后，似乎都要經(jīng)歷一段“不適期”“迷茫期”，甚至覺得有道過不去的“坎”。其實(shí)，學(xué)科知識的學(xué)習(xí)都是循序漸進(jìn)、漸入佳境的過程。若在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，教師科學(xué)合理地為初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)埋好“伏筆”，就能有效地避免這種現(xiàn)象的發(fā)生，從而讓孩子們一以貫之、與時(shí)俱進(jìn)地樂學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)。

關(guān)鍵詞：

小學(xué)?數(shù)學(xué)?課堂教學(xué)?初中?伏筆

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)體系分為四大領(lǐng)域，即數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合運(yùn)用。這些數(shù)學(xué)內(nèi)容貫穿整個(gè)義務(wù)教育階段，只是各個(gè)學(xué)段的目的、任務(wù)和要求不同，所采取的教學(xué)手段和學(xué)習(xí)方法存在差異，這就容易導(dǎo)致孩子在小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)得相當(dāng)好，到了中學(xué)后卻優(yōu)勢不再，甚至出現(xiàn)了“七年級勉強(qiáng)適應(yīng)，八年級就此分化”的現(xiàn)象。當(dāng)然，這也不排除有智力等因素的影響。學(xué)科知識學(xué)習(xí)都是由淺入深、由易漸難、環(huán)環(huán)相扣的。筆者結(jié)合自身工作實(shí)踐，就如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中為中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)埋好“伏筆”、做好銜接，做了一些探索和思考，以期得到廣大同仁指教。

一、力抓規(guī)范解答，培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性，為后續(xù)的幾何證明學(xué)習(xí)埋好“伏筆”

小學(xué)生解題大多憑直覺，喜歡死盯著題目看，“袖手旁觀”，不打草稿。可孩子的思維往往比較直觀且有限，光“動腦”不“動手”，不僅學(xué)習(xí)效率大打折扣，還往往顧此失彼、丟三落四。而幾何圖形的學(xué)習(xí)，對思維的縝密性有相當(dāng)高的要求，在思考問題時(shí)必須“步步為營”，切不可“天馬行空”。學(xué)生必須清楚每種圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系及有關(guān)計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。因此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)緊扣圖形，先出示字母公式，再代入數(shù)字計(jì)算。在練習(xí)中也應(yīng)要求學(xué)生這樣做，久而久之，孩子們就會養(yǎng)成規(guī)范解答的習(xí)慣。遇到稍微復(fù)雜的問題時(shí)，用公式推理，解題就會簡單很多。平面圖形的周長與面積的計(jì)算，立體圖形的表面積、體積的計(jì)算，相交與平行，點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系等，這些都是幾何學(xué)最基本的知識，其重要性不言而喻，學(xué)生一定要爛熟于心。若煮成“夾生飯”，出錯便避免不了。例如，在計(jì)算圓錐的體積時(shí)，學(xué)生都知道圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的1/3?？墒窃趯?shí)際計(jì)算時(shí)，學(xué)生經(jīng)常忘了乘13，直接用底面積乘高。還有像三角形、梯形面積的計(jì)算，經(jīng)常忘了乘1/2等。

小學(xué)生的思維特點(diǎn)是以具體形象為主，通過觀察和思考得出答案，但是不能用文字和公式把每一步的思考過程有條理地表示出來，而初中數(shù)學(xué)講究的是得出此結(jié)論的步驟和過程，每一步的推導(dǎo)都要有理有據(jù)。這顯然是相矛盾的，無疑為課堂教學(xué)的主導(dǎo)者——授課教師的主觀能動性的有效發(fā)揮提供了廣闊的空間。因?yàn)樵谡n堂教學(xué)中，對于學(xué)生的規(guī)范解答一定要抓緊抓實(shí)、久久為功，讓其形成良好的習(xí)慣。

二、講清弄透每一個(gè)數(shù)學(xué)問題的推理過程，在判斷推理中為中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)埋好“伏筆”

小學(xué)數(shù)學(xué)重具體形象，中學(xué)數(shù)學(xué)重邏輯推理，兩者看似矛盾，實(shí)為對立統(tǒng)一。教師在平時(shí)的教學(xué)過程中要有意識地點(diǎn)撥、滲透。例如，小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中有這樣一道題：從三張邊長是7厘米的正方形鐵皮中分割出不同規(guī)格的圓片，剩下的廢料（?）。

A.甲最多

B.乙最多

C.丙最多

D.甲、乙、丙同樣多

甲方法是從正方形鐵皮中分割出一個(gè)最大的內(nèi)切圓，乙方法是把正方形鐵皮4等分后分割出的4個(gè)內(nèi)切圓，丙方法是把正方形鐵皮16等分后分割出的16個(gè)內(nèi)切圓。

學(xué)生首先是從直觀上來判斷，可是在判斷的過程中很容易迷惑：甲方法中圓的面積大，所以剩下的廢料少;乙和丙方法中雖然圓的個(gè)數(shù)比較多，但面積小。所以輕易下了錯誤結(jié)論。而稍微細(xì)心的學(xué)生感覺到不對，就想到了具體計(jì)算。這道題的關(guān)鍵是找到圓的半徑，甲方法中圓的半徑為7÷2=3.5（cm），乙方法中每個(gè)圓的半徑是3.5÷2=1.75（cm），丙方法中每個(gè)圓的半徑是1.75÷2=0.875（cm）。若直接計(jì)算，則運(yùn)算量特別大，且耗時(shí)長并容易出錯。這時(shí)候用字母來幫忙推理，就可以清晰地把自己的思考過程呈現(xiàn)出來，化繁為簡，而這在中學(xué)階段往往是最常用的解題方法。可以假設(shè)正方形的邊長為d，則甲方法中圓的半徑是d/2，乙方法中每個(gè)圓的半徑是d/4，丙方法中每個(gè)圓的半徑是d/8。這時(shí)讓學(xué)生歸納推理就不難得出：雖然圓的個(gè)數(shù)與圓的半徑都不相同，但是由于正方形鐵皮的邊長不變，因此圓的總面積不變，剩下的面積也就相等了。這樣由具體計(jì)算到用字母說理，無形中培養(yǎng)了學(xué)生的判斷推理能力和符號化思想，顯然為中學(xué)學(xué)習(xí)定律、公理的推導(dǎo)埋好了“伏筆”。

圓面積的計(jì)算方法推理，圓柱、圓錐體積計(jì)算方法的推理，長方形、正方形、三角形、梯形面積的計(jì)算公式的由來，以及它們之間的聯(lián)系等內(nèi)容，其推理過程都應(yīng)讓學(xué)生熟練掌握。

三、注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)解題能力的提升埋好“伏筆”

小學(xué)數(shù)學(xué)中有很多的數(shù)學(xué)思想方法，如低年級的數(shù)數(shù)，有“正”著數(shù)——從小到大，“倒”著數(shù)——從大到小。隨后，要求學(xué)生先找規(guī)律，再接著往下數(shù)。這是函數(shù)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的萌芽狀態(tài)，隨著后續(xù)的學(xué)習(xí)，像圖形的周長、面積公式與體積公式，解決問題中數(shù)量之間的關(guān)系——單價(jià)、數(shù)量與總價(jià)，速度、時(shí)間與路程，工作效率、工作時(shí)間與工作總量，五年級學(xué)習(xí)的折線統(tǒng)計(jì)圖，以及六年級學(xué)習(xí)的正比例關(guān)系和反比例關(guān)系中兩種相關(guān)聯(lián)的量中蘊(yùn)含的變化規(guī)律等，均為函數(shù)思想的呈現(xiàn)。而函數(shù)在中學(xué)階段是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，特別是函數(shù)圖像，實(shí)際上在小學(xué)階段也有涉及，如《數(shù)學(xué)好玩》章節(jié)中的看圖找關(guān)系，即與中學(xué)的函數(shù)圖像有著密切聯(lián)系，在教學(xué)過程中可以適當(dāng)多做鋪墊、多搭橋、多引導(dǎo)。

正比例的圖像是一條直線，而小學(xué)階段的正比例圖像呈現(xiàn)的是直線的一部分，反比例圖像在小學(xué)六年級下冊中作為課外閱讀“你知道嗎？”出現(xiàn)。這些知識不能一帶而過，可以以符合小學(xué)生具體形象思維為主的思維方式列舉出一組數(shù)據(jù)，形成表格，畫出圖像，讓學(xué)生經(jīng)歷畫圖像的過程，通過觀察比較，得出正比例函數(shù)圖像是一條直線，而反比例函數(shù)圖像是一條曲線，并且曲線的兩端分別向橫軸和縱軸逐漸靠攏，這同時(shí)又體現(xiàn)了極限思想方法。描點(diǎn)的過程中，直線上的點(diǎn)（數(shù)軸）與表示具體的數(shù)是一一對應(yīng)的，并且孕育著函數(shù)思想。在分?jǐn)?shù)應(yīng)用的教學(xué)中，經(jīng)常要用到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法來解決問題，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。