楊迦迪,趙 斌,武 兵,王 君,蘭 媛
(太原理工大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院,山西 太原 030024)
電液控制系統(tǒng)可分為閥控和泵控兩大類。閥控系統(tǒng)具有較高的控制精度,但其能量效率低、節(jié)流損失大等缺點(diǎn)也十分顯著。泵控系統(tǒng)相對(duì)閥控而言,安裝空間較小,通過改變泵的流量與方向來控制液壓缸的速度與方向,消除了節(jié)流損失,降低了系統(tǒng)的功耗[1]。經(jīng)過近些年的完善,泵控馬達(dá)以及泵控對(duì)稱缸技術(shù)已經(jīng)十分成熟,但對(duì)于泵控非對(duì)稱缸而言,由于非對(duì)稱油缸兩腔面積的不對(duì)稱性,使得通過兩腔的流量并不相等,因此限制了泵控技術(shù)在非對(duì)稱液壓缸中的應(yīng)用和發(fā)展[2]。
為解決非對(duì)稱液壓缸兩腔流量不相等的問題,LODEWYKS[3]提出采用液壓變壓器或2臺(tái)同軸電液比例變量泵解決流量不匹配的問題;RAHMFELD[4]提出采用2個(gè)液控單向閥來補(bǔ)償非對(duì)稱液壓缸兩腔流量的不平衡。上述方案中的不平衡流量補(bǔ)償策略是通過液控單向閥將多余流量補(bǔ)充到回路的低壓側(cè)管路。為了降低系統(tǒng)成本、減小節(jié)流損失,權(quán)龍等[5]提出了一種可用于直接控制非對(duì)稱液壓缸的非對(duì)稱三配流窗口軸向柱塞泵,但其為定量泵,當(dāng)泵的輸出流量需求發(fā)生變化時(shí),只能通過改變伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速來實(shí)現(xiàn)目的;文獻(xiàn)[6-7]研究了定量非對(duì)稱泵的控制特性、非對(duì)稱泵的配流以及輸出特性;文獻(xiàn)[8-10]分析了非對(duì)稱泵的變排量特性,并與普通軸向柱塞泵進(jìn)行比較,通過仿真與實(shí)驗(yàn)測(cè)試了泵的變排量性能,驗(yàn)證了非對(duì)稱泵方案的可行性。但由于非對(duì)稱泵為斜盤式軸向柱塞泵,其工作特點(diǎn)決定了運(yùn)動(dòng)過程中存在瞬時(shí)流量變化,將直接導(dǎo)致油液壓力變化較大的現(xiàn)象,因此改善系統(tǒng)中存在的壓力沖擊、脈動(dòng)、斜盤變量阻力矩較大等問題是十分必要的。
1.數(shù)字控制器 2.角位移傳感器 3.變量缸 4.阻尼孔 5.伺服比例閥 6.輔助油源 7.變排量非對(duì)稱軸向柱塞泵 8.單向閥 9.蓄能器 10.溢流閥 11.單活塞桿缸圖1 變排量非對(duì)稱軸向柱塞泵控非對(duì)稱缸結(jié)構(gòu)原理圖
針對(duì)此類問題,首先對(duì)斜盤傾角的控制機(jī)構(gòu),即伺服比例閥控制液壓缸系統(tǒng),進(jìn)行了結(jié)構(gòu)上的改進(jìn),加入阻尼孔;其次,建立了變排量控制系統(tǒng)的新型理論模型,分析了加入阻尼孔后系統(tǒng)的優(yōu)劣性;最后,在AMESim軟件中,搭建了變排量非對(duì)稱軸向柱塞泵的電液仿真模型,對(duì)其斜盤傾角、斜盤的變量阻力矩、變量缸活塞受力等動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行仿真,驗(yàn)證了在控制系統(tǒng)中加入阻尼孔方案的優(yōu)越性。
非對(duì)稱軸向柱塞泵變量控制系統(tǒng)原理如圖1所示,主要由伺服比例閥、非對(duì)稱軸向柱塞泵、液壓缸、控制器、斜盤角位移傳感器、輔助油源、單向閥、溢流閥等組成[11],其變排量的核心是一個(gè)閥控對(duì)稱缸的位置伺服系統(tǒng)。控制器將給定的輸入信號(hào)與角位移傳感器所采集到的斜盤傾角信號(hào)進(jìn)行比較,當(dāng)兩者存在輸出誤差時(shí),通過調(diào)節(jié)伺服比例閥的流量,改變對(duì)稱缸活塞的位移,進(jìn)而控制軸向柱塞泵斜盤傾角的變化,實(shí)現(xiàn)調(diào)控排油口流量的目的。
針對(duì)變排量非對(duì)稱軸向柱塞泵控制非對(duì)稱液壓缸系統(tǒng)中存在的壓力沖擊大、斜盤受力不穩(wěn)定、脈動(dòng)沖擊大等問題,對(duì)其變排量控制系統(tǒng)即閥控缸部分進(jìn)行了改進(jìn),在伺服比例閥與液壓缸的連接管道中加入阻尼孔,如圖2所示。從理論角度出發(fā),在原有系統(tǒng)的基礎(chǔ)上,確立了新系統(tǒng)內(nèi)閥口處壓力與液壓缸內(nèi)的負(fù)載壓力及流量之間的關(guān)系式,對(duì)該部分的控制方程進(jìn)行了重新推導(dǎo)簡(jiǎn)化。
圖2 閥控缸原理圖
伺服比例閥可看作二階振蕩環(huán)節(jié)[12],其傳遞函數(shù)可寫為:
(1)
式中,Q(s)——拉式變換后伺服比例閥空載輸出流量
I(s)——拉式變換后伺服比例閥的輸入電流
ωsv,ξsv——伺服比例閥的固有頻率、阻尼比
Ksv——伺服比例閥的流量增益
滑閥在零工作點(diǎn)附近流量方程為:
(2)
式中,qL——流過滑閥的流量
Kq——閥口流量增益
xv——閥芯位移
Kc——流量壓力系數(shù)
閥口處負(fù)載壓力可表示為:
(3)
流經(jīng)阻尼孔后的負(fù)載壓力為:
pL=p1-p2
(4)
式中,pL——流經(jīng)阻尼孔后的負(fù)載壓力
p1——油液流經(jīng)左側(cè)阻尼孔后的實(shí)際壓力
p2——油液處在液壓缸右側(cè)時(shí)未流經(jīng)阻尼孔的實(shí)際壓力
流經(jīng)兩阻尼孔前后的壓力-流量方程為:
(5)
(6)
阻尼孔前后兩端壓差與流速的關(guān)系式為:
(7)
式中,q1,q2——分別為變量缸兩腔的實(shí)際流量
ρ,v——油液的密度、流速
fr——摩擦因數(shù)
D,L——分別為阻尼孔的直徑、長(zhǎng)度
Φ——局部壓力損失系數(shù)
在零工作點(diǎn)附近對(duì)式(5)、式(6)進(jìn)行臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開:
(8)
(9)
當(dāng)伺服比例閥處于零位初始工作條件時(shí),流量的變化量與其增量是相等的,故式(8)、式(9)可表示為:
(10)
(11)
(12)
忽略液壓缸的內(nèi)外泄漏,則下式成立:
(13)
結(jié)合式(10)~式(13)有:
(14)
(15)
將式(3)、式(14)、式(15)代入式(2)有:
(16)
式(16)可寫成:
(17)
忽略液壓缸的內(nèi)外泄漏,則液壓缸流量連續(xù)方程可寫為:
(18)
式中,Ap,Xp,Vt——分別為變量缸兩側(cè)活塞的有效面積、活塞位移、總壓縮容積
βe——油液有效體積彈性模量
液壓缸和負(fù)載的力平衡方程為:
(19)
式中,mt,Bp——分別為液壓缸活塞及負(fù)載折算至活塞上的總質(zhì)量、總的黏性阻尼系數(shù)
K——負(fù)載彈簧剛度
FL——斜盤的變量阻力
其變量機(jī)構(gòu)斜盤運(yùn)動(dòng)方程[8]:
=PLAL-Tp
(20)
其中:
(21)
式中,I——斜盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量
m,L——液壓缸活塞質(zhì)量、作用力臂
mp——軸向柱塞泵單柱塞質(zhì)量
C——斜盤的黏性阻尼系數(shù)
k——變量缸對(duì)中彈簧剛度
A——泵柱塞的橫截面積
Tp——柱塞滑靴組件對(duì)斜盤的合力矩
pk——單個(gè)柱塞腔對(duì)應(yīng)壓力
在忽略負(fù)載黏性阻尼系數(shù)Bp的情況下,將上述式(17)~式(19)進(jìn)行拉式變化后可建立變量缸活塞的輸出位移數(shù)學(xué)模型:
(22)
泵的3個(gè)吸(排)油口A,B,T的流量比為:
qA∶qB∶qT=1∶λ∶(1-λ)
(23)
式中,λ為非對(duì)稱液壓缸的面積比。
泵的吸(排)油口B的流量可寫為:
(24)
式中,d,N——非對(duì)稱軸向柱塞泵柱塞的直徑、個(gè)數(shù)
R——柱塞的中心分布圓半徑
α——泵的斜盤擺角
ω——泵的轉(zhuǎn)速
Kf——吸(排)油口B的流量系數(shù)
圖3 帶阻尼孔的變排量非對(duì)稱軸向柱塞泵控制系統(tǒng)方框圖
為盡可能準(zhǔn)確地了解變排量非對(duì)稱軸向柱塞泵的動(dòng)態(tài)特性,以及在斜盤傾角發(fā)生變化的過程中系統(tǒng)相關(guān)狀態(tài)變量的變化情況,在AMESim軟件中搭建了變排量三油口軸向柱塞泵模型,并對(duì)其相關(guān)特性進(jìn)行了仿真分析[13-15]。圖4為所搭建的軸向柱塞泵的AMESim模型,其中的一些關(guān)鍵元件參數(shù)如表1所示。
表1 變排量非對(duì)稱軸向柱塞泵控制模型主要參數(shù)
圖4 變排量非對(duì)稱軸向柱塞泵AMESim仿真模型
仿真參數(shù)設(shè)定如下:泵的轉(zhuǎn)速為1500 r/min,輸入信號(hào)為階躍信號(hào),吸油口A壓力pA=0,排油口B,T壓力分別為pB=10 MPa,pT=3 MPa。
給定階躍信號(hào),研究不同阻尼孔直徑對(duì)輸入信號(hào)響應(yīng)速度的影響,如圖5所示。在斜盤傾角從0°~15°的變化過程中,無論控制系統(tǒng)中有無阻尼孔的存在,反饋信號(hào)均存在著滯后現(xiàn)象。當(dāng)在閥控缸部分加入阻尼孔后,伺服比例閥流向液壓缸的油液瞬時(shí)壓力減小,降低了斜盤傾角的反應(yīng)速度。當(dāng)阻尼孔直徑為1 mm時(shí),阻礙作用強(qiáng),降低了柱塞泵反饋信號(hào)靈敏性;當(dāng)阻尼孔的直徑增大至2,2.5 mm時(shí),反應(yīng)時(shí)間短,跟隨性好,但緩解壓力沖擊的能力會(huì)隨著阻尼孔直徑的增大而減小。因此結(jié)合圖5、式(7)分析可得,控制系統(tǒng)的阻尼孔直徑選2 mm合適。當(dāng)斜盤傾角穩(wěn)定在15°后,從圖5斜盤傾角振蕩的局部放大圖可以看出,在新系統(tǒng)中加入直徑為2 mm 的阻尼孔后,振蕩頻率變?yōu)樵到y(tǒng)振蕩頻率的1/2,相同時(shí)間內(nèi)振蕩次數(shù)減少且幅值減小,增大了系統(tǒng)的綜合阻尼比,平穩(wěn)性更好,提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
圖5 不同阻尼孔直徑對(duì)輸入信號(hào)響應(yīng)速度的影響
圖6所示為變量缸活塞受力情況,由式(7)可知,阻尼孔屬于黏性阻尼,產(chǎn)生的壓降與系統(tǒng)內(nèi)油液的流動(dòng)速度成正比。在變排量非對(duì)稱軸向柱塞泵的斜盤傾角從小到大發(fā)生變化的過程中,阻尼孔的存在將會(huì)增大控制回路的阻尼系數(shù),起到減弱或消除振蕩的作用,增加阻尼孔后的控制系統(tǒng)使得變量缸活塞在運(yùn)動(dòng)的過程中,減小了沖擊,增加了變量缸的使用壽命。
圖6 有無阻尼孔下變量缸活塞受力
圖7所示為有無阻尼孔情況下伺服比例閥對(duì)輸入階躍信號(hào)的響應(yīng)圖,圖中可以看出在斜盤傾角從0°增大到15°的過程中,阻尼孔的存在減小了伺服比例閥的實(shí)際流量,從而降低變量缸活塞的運(yùn)動(dòng)速度,與式(2)、圖(5)分析一致;但2種情況下通過伺服比例閥的最大流量均為8~10 L/min,且有阻尼孔的閥控缸系統(tǒng)伺服比例閥的流量穩(wěn)定性更好,變量缸的移動(dòng)速度更平緩,起到降低油液對(duì)系統(tǒng)沖擊的作用。
圖7 有無阻尼孔伺服比例閥流量
圖8所示為有無阻尼孔情況下的泵柱塞腔受力對(duì)比圖[14]。在斜盤傾角發(fā)生變化的過程中,加入直徑為2 mm阻尼孔的變排量非對(duì)稱軸向柱塞泵柱塞腔內(nèi)的壓力沖擊要小于無阻尼孔時(shí)的壓力沖擊,阻尼孔的加入起到了減小震動(dòng)、降低壓力沖擊的作用。
圖8 有無阻尼孔的柱塞泵腔內(nèi)受力
圖9所示為有無阻尼孔情況下的斜盤變量阻力矩對(duì)比圖。當(dāng)控制系統(tǒng)中無阻尼孔,斜盤傾角為正時(shí),油口A吸油,B、T口排油,處于高壓區(qū)的排油口B位于斜盤轉(zhuǎn)軸的一側(cè),此時(shí)柱塞滑靴組件對(duì)斜盤的作用力矩波動(dòng)性大且具有很高的脈動(dòng)頻率。當(dāng)控制系統(tǒng)中加入阻尼孔后,系統(tǒng)穩(wěn)定后,其變量阻力矩的脈動(dòng)頻率明顯降低,與式(21)的理論計(jì)算值一致,波動(dòng)性小,模型更加穩(wěn)定精確。因此,在閥控缸系統(tǒng)中加入直徑為2 mm的阻尼孔,能夠起到緩解壓力沖擊、降低脈動(dòng)的作用,提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
圖9 有無阻尼孔的斜盤變量阻力矩
圖10所示為在阻尼孔直徑為2 mm的情況下,閥的額定流量分別為6,8,12 L/min時(shí),泵的斜盤傾角在給定輸入階躍信號(hào)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)??梢钥闯?,增大閥的額定流量(本質(zhì)上提高閥的流量增益),有助于提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。
圖10 閥額定流量對(duì)泵階躍響應(yīng)的影響
圖11所示為在阻尼孔直徑為2 mm的情況下,變量缸活塞直徑分別為32,36,40 mm時(shí),泵的斜盤傾角在給定輸入階躍信號(hào)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。由文獻(xiàn)[16]可知,可通過增加傳遞函數(shù)中一階慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率來提高軸向柱塞泵的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。由圖(3)、式(12)可看出,減小活塞直徑,有助于改善阻尼孔帶來的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)降低的問題。
圖11 活塞直徑對(duì)泵階躍響應(yīng)的影響
系統(tǒng)Bode圖如圖12所示。在低頻段,即頻率小于20 Hz時(shí),系統(tǒng)整體可看作一個(gè)積分環(huán)節(jié),系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)主要受液壓缸的積分作用影響;在中頻段,即當(dāng)ω處于20~100 Hz左右,隨著固有頻率的增大,系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)主要受液壓閥和缸的共同影響。
圖12 系統(tǒng)Bode圖
(1) 通過理論分析,證明了在控制系統(tǒng)中加入阻尼孔方案的可行性,增大了系統(tǒng)內(nèi)的液壓綜合阻尼比,提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性;
(2) 通過理論分析與AMESim仿真結(jié)果對(duì)比,確定了在閥控缸部分加入直徑為2 mm的阻尼孔時(shí)綜合效果最佳,能有效減小壓力沖擊、變量缸活塞受力,降低脈動(dòng)頻率,減小斜盤傾角振蕩周期等,提高系統(tǒng)的平穩(wěn)性;
(3) 仿真結(jié)果表明,減小液壓缸活塞的面積,合理增大阻尼孔的直徑,提高伺服閥的流量增益,均有助于改善阻尼孔帶來的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)降低的問題。