陸 燕

(江蘇省南通市啟東市第一中學(xué) 226200)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)因其特有的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性與學(xué)生好奇欲強(qiáng)的心理特點(diǎn)和愛(ài)玩好動(dòng)的身體特性相矛盾，不少學(xué)生難以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中充分調(diào)動(dòng)自己學(xué)習(xí)的積極自主性、不愿意用自己的內(nèi)驅(qū)力促使自己將注意力充分集中在課堂教學(xué)上，這就導(dǎo)致了學(xué)生出現(xiàn)“課堂上三心二意，課后作業(yè)難以下手”的惡性循環(huán)，因此高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)思考如何從源頭上打破惡性循環(huán)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力從而主動(dòng)樂(lè)于學(xué)習(xí)是當(dāng)前亟需解決的問(wèn)題.

一、課前主動(dòng)預(yù)習(xí)，接受抽象思維

數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)上是希望學(xué)生能夠自己學(xué)會(huì)分析和解決問(wèn)題，因此在教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)該盡可能避免直接把一個(gè)知識(shí)告訴學(xué)生，因?yàn)檫@樣會(huì)破壞學(xué)生獨(dú)立思考的體驗(yàn).教師應(yīng)該多給學(xué)生一些自主學(xué)習(xí)和研究的時(shí)間，教師適當(dāng)?shù)赜枰渣c(diǎn)撥和引導(dǎo)，這樣才會(huì)起到讓他們恍然大悟的效果，也才能在他們的心中留下深刻的印象.也能夠讓學(xué)生從自己的日常生活出發(fā)，主動(dòng)將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活相關(guān)聯(lián).

例如，教師在講有關(guān)橢圓的章節(jié)時(shí)，教學(xué)目的是讓學(xué)生通過(guò)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)不僅可以體會(huì)到橢圓圖形的奇特和魅力，還可以提高學(xué)生的抽象思維能力，最主要的是讓學(xué)生們體會(huì)到橢圓是我們?nèi)粘Ｉ钪斜夭豢缮俚臄?shù)學(xué)圖形，從而讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)在生活中無(wú)處不在，和我們的生活緊密相連，因此，教師在進(jìn)入課程之前，就可以從日常生活和同學(xué)進(jìn)行交流：“同學(xué)們，橢圓是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ?jiàn)的數(shù)學(xué)圖形，在日常裝修、裝飾中也占有重要的地位.我相信你們?cè)谌粘Ｉ钪袑?duì)橢圓都有一定的認(rèn)識(shí)，初中也學(xué)習(xí)了一些與圖形相關(guān)的知識(shí)，因此老師希望你們可以組成研究小組，利用課后時(shí)間搜集一些與橢圓有關(guān)的信息，發(fā)表在班級(jí)群里，同學(xué)們利用課后時(shí)間在群里交流討論，然后在課上請(qǐng)每個(gè)小組的代表就他們搜集到的信息與我們進(jìn)行交流討論，你們說(shuō)好不好??？”這樣學(xué)生們通過(guò)課前主動(dòng)搜集資料，可以對(duì)橢圓有更加深入的了解認(rèn)識(shí)，而且還培養(yǎng)了學(xué)生搜集整合信息的能力.教師在上課時(shí)就可以通過(guò)對(duì)橢圓知識(shí)的交流引入：“根據(jù)同學(xué)們所搜集的信息，我們對(duì)橢圓形有了大致的了解，那么是否存在兩個(gè)完全一樣的橢圓形呢？如果存在的話我們可以用什么辦法畫出兩個(gè)大小形狀完全一樣的橢圓形呢？這些畫出的兩個(gè)完全一樣的橢圓形又具有哪些性質(zhì)呢？”有的同學(xué)通過(guò)課前搜索資料回答到：“存在的，可以先用一個(gè)橢圓形按在板子上，然后照著橢圓形畫下圖形.這樣畫下的橢圓形就與原來(lái)的橢圓形完全一樣了”教師繼續(xù)引導(dǎo)：“同學(xué)們，如果我們是借助直線和角度，你們有什么辦法呢？現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們帶著你的思考進(jìn)入到橢圓相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)中來(lái)吧，我相信你們可以通過(guò)自己的思考得出正確的結(jié)論的.”

二、巧借物理化模型，降低知識(shí)難度性

高中數(shù)學(xué)知識(shí)中的抽象概念往往讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)覺(jué)得無(wú)從下手、難以理解，這種抽象性無(wú)疑會(huì)打擊學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，減弱學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力，因此教師在課堂上構(gòu)建物理模型是相當(dāng)必要的，因?yàn)榻處熢跇?gòu)建物理模型時(shí)往往是根據(jù)教學(xué)中的疑難點(diǎn)來(lái)抓住然后放大到數(shù)學(xué)知識(shí)中的某一點(diǎn)，這樣的方式可以讓學(xué)生更為直觀的感受到自己的困惑點(diǎn)、從紛繁復(fù)雜的干擾中跳出來(lái)直擊重點(diǎn)，從而能夠更容易地看清知識(shí)的本質(zhì)和化繁為簡(jiǎn).

例如，以集合教學(xué)為例，教師在講解集合的概念時(shí)可以借助整個(gè)班級(jí)的同學(xué)為一個(gè)大集合，班里的每一排同學(xué)是一個(gè)小集合這樣具體的物理模型來(lái)讓學(xué)生理解集合的概念，從而讓抽象的概念變得易于理解.學(xué)生感覺(jué)到概念的易于理解，覺(jué)得自己能夠消化吸收，無(wú)疑會(huì)增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)的自信心，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的成就感，從而以這種喜悅快樂(lè)地內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力促使他們繼續(xù)認(rèn)真努力學(xué)習(xí).

具體而言，構(gòu)建物理模型的重點(diǎn)就在于利用實(shí)際物體物理形態(tài)的“具體化”，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)思維從課本書面知識(shí)轉(zhuǎn)化到實(shí)際生活物品上，從而讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)知識(shí)的生活化和具體性，讓數(shù)學(xué)知識(shí)從抽象化的空中樓閣變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)中的生活場(chǎng)景；并且當(dāng)學(xué)生在完成課后作業(yè)和溫習(xí)課堂知識(shí)時(shí)，他們記憶中印象最為深刻的就是教師在課堂上構(gòu)建的物理模型，他們可以以此為綱，找到記憶的抓手，圍繞這個(gè)中心成功構(gòu)建或者回憶起自己的知識(shí)體系，將學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)再次內(nèi)化吸收.

三、課中主動(dòng)思考，理解抽象知識(shí)

讓學(xué)生獨(dú)立思考的教學(xué)方式不等于放養(yǎng)式教學(xué)，仍然需要教師對(duì)課堂的主題加以規(guī)范和引導(dǎo)，否則教師只會(huì)白白的浪費(fèi)了課堂教學(xué)的時(shí)間而沒(méi)有達(dá)到想要的教學(xué)效果，因此教師在開展課堂教學(xué)時(shí)一定要把握好尺度，在必要時(shí)給予學(xué)生恰當(dāng)?shù)奶崾?只不過(guò)提示方法應(yīng)當(dāng)更加有藝術(shù)性，更加容易激發(fā)學(xué)生自身的思考，從而對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)一步深入思考.

比如，我們可以采用反問(wèn)的技巧來(lái)糾正學(xué)生錯(cuò)誤的想法，這樣的糾正不僅不會(huì)讓學(xué)生感到反感，反而會(huì)激起他們的求知欲.例如，教師讓一些同學(xué)通過(guò)自己動(dòng)手探究一些數(shù)學(xué)結(jié)論時(shí)，同學(xué)們可能會(huì)提出一些不太正確的想法.如果這時(shí)候教師并沒(méi)有直截了當(dāng)?shù)姆穸▽W(xué)生的想法，而是故意舉出一些不滿足學(xué)生想法的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，會(huì)發(fā)現(xiàn)甚至都不需要多說(shuō)什么，學(xué)生自己就會(huì)去想原因所在了.在學(xué)習(xí)《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》時(shí)，對(duì)此，很多學(xué)生往往容易在“已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，已知焦距數(shù)值和經(jīng)過(guò)某點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”這一問(wèn)題上犯錯(cuò)，忽略了問(wèn)題的答案有兩個(gè)，對(duì)此，教師在講解“根據(jù)橢圓的定義，求其方程”的推導(dǎo)過(guò)程時(shí)，就可以先讓學(xué)生注意，教師可以先提出如下問(wèn)題來(lái)啟發(fā)學(xué)生：“如果我們想要不借助任何工具直接畫出兩個(gè)完全一樣的橢圓形，是不是要同時(shí)確定各個(gè)頂點(diǎn)和長(zhǎng)軸短軸都相同呢？”學(xué)生們都紛紛點(diǎn)頭，教師繼續(xù)提問(wèn)：“那我們要如何確保他們都相同呢？同學(xué)們有什么好的辦法嗎”，學(xué)生們紛紛陷入沉思，教師可以繼續(xù)提示:“是不是可以借助我們學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)表示方法呢？”學(xué)生們還是不得其解，教師繼續(xù)提示：“同學(xué)們，一般我們用什么來(lái)表示一個(gè)點(diǎn).”有的學(xué)生在老師的提示下會(huì)主動(dòng)提出自己的想法：“會(huì)用坐標(biāo)”，老師繼續(xù)追問(wèn)：“那類比到橢圓形上呢？”，有的學(xué)生會(huì)回答：“也建立坐標(biāo)系.”教師可以先在黑板上畫出一個(gè)橢圓形，然后繼續(xù)提問(wèn)“可以建立坐標(biāo)系”的同學(xué)，“那我們以什么為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，又以什么為x軸和y軸呢？”在同學(xué)猶豫沉默時(shí)，教師繼續(xù)用提問(wèn)啟發(fā):“怎么樣才是最為方便簡(jiǎn)潔的呢？”有同學(xué)主動(dòng)提出：”直接以橢圓形的中心為原點(diǎn)，上下頂點(diǎn)所在直線為y軸，左右頂點(diǎn)所在直線為x軸，這樣表達(dá)起來(lái)最為方便.”教師對(duì)同學(xué)的回答表示肯定：“這位同學(xué)的回答非常正確，大家都同意這位同學(xué)的說(shuō)法嗎？”同學(xué)紛紛點(diǎn)頭表示同意，此時(shí)教師可以先在黑板上畫出一個(gè)以上下頂點(diǎn)所在直線為x軸，左右頂點(diǎn)所在直線為y軸的橢圓形，然后反問(wèn)全班同學(xué)：“那同學(xué)們，你們覺(jué)得這樣的橢圓形和剛剛那位同學(xué)提出的表示方法有什么不同嗎？這樣的橢圓形又可以怎么樣表示呢？”學(xué)生就會(huì)迅速地意識(shí)到自己提出地結(jié)論有問(wèn)題了，而且會(huì)去主動(dòng)思考.有的同學(xué)主動(dòng)提出：“還可以以上下頂點(diǎn)所在直線為x軸，左右頂點(diǎn)所在直線為y軸，這樣表達(dá)起來(lái)也是一樣的方便.”這樣教師就可以讓學(xué)生們樹立在“已知橢圓的某些條件時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程會(huì)出現(xiàn)兩解”的意識(shí)了.

結(jié)語(yǔ)：在學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的提高無(wú)疑是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中必不可少的關(guān)鍵部分，到底如何才能更好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，是每個(gè)高中數(shù)學(xué)教師都應(yīng)當(dāng)不斷思考的問(wèn)題.