于 鑫，李 川，李英娜，萬小容，高國磊

（昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院，昆明 650500）

干式空心電抗器作為電力系統(tǒng)中無功補償裝置的重要組成部分，在提高供電質(zhì)量方面起著重要作用[1]。然而在實際運行中干式空心電抗器時而會因絕緣擊穿而造成爆炸起火等事故[2]，給國家造成巨大的經(jīng)濟損失，所以對其安全狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確的評估顯得至關(guān)重要。

目前，對干式空心電抗器運行狀態(tài)的評估主要通過監(jiān)測其運行時的溫升[3-4]、磁場[5]和電弧特性[6]等參數(shù)來實現(xiàn)，但是這些方法都僅從某一方面參量對運行狀態(tài)進(jìn)行評價，考慮并不全面。綜合多種參量進(jìn)行綜合評估時，不同數(shù)字比率標(biāo)度的選取和評判指標(biāo)權(quán)重的確定直接影響到綜合評價方法的準(zhǔn)確性與合理性。文獻(xiàn)[7]運用指數(shù)標(biāo)度法代替?zhèn)鹘y(tǒng)九標(biāo)度法，解決了判斷矩陣的不一致性，但并未考慮不同重要性比率的選取及現(xiàn)場運行數(shù)據(jù)對權(quán)重的影響。文獻(xiàn)[8]采用AHP（analytic hierarchy process）和熵權(quán)法相結(jié)合的組合賦權(quán)法，綜合考慮專家經(jīng)驗和指標(biāo)客觀屬性。文獻(xiàn)[9]探討指數(shù)標(biāo)度中不同重要性比率的取值對層次分析法應(yīng)用結(jié)果的影響，考慮實際應(yīng)用情況得出了重要性比率取值應(yīng)該在極值點附近的結(jié)論。文獻(xiàn)[10]分析了指數(shù)標(biāo)度在AHP標(biāo)度系統(tǒng)中的重要作用，并提出可以使用調(diào)查表的方式獲得指數(shù)標(biāo)度中的重要參數(shù)。綜上所述，建立并優(yōu)化電抗器運行狀態(tài)評估的層次分析模型是目前綜合評估電抗器運行狀態(tài)的重要途徑，而準(zhǔn)確的量化專家對電抗器各指標(biāo)相對重要性的判斷是完善模型的關(guān)鍵。

本文使用改進(jìn)模糊綜合評判方法利用多個影響因素對某一評判事物進(jìn)行綜合評估[11]。首先，建立了干式空心電抗器運行狀態(tài)評估指標(biāo)體系，并對運行狀態(tài)等級進(jìn)行劃分。其次，考慮到指數(shù)標(biāo)度中重要性比率的取值在量化專家對電抗器判斷時的重要性，本文對層次分析模型中指數(shù)標(biāo)度的重要性比率取值進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，使其適用于電抗器運行狀態(tài)評估過程中專家對各指標(biāo)相對重要性判斷的量化情況，分析確定重要性比率值在極值點附近時符合實際應(yīng)用情況，并制作調(diào)查平均溫升與負(fù)荷水平重要性程度權(quán)重之比的調(diào)查表，通過結(jié)合實際應(yīng)用情況與調(diào)查表所得結(jié)果綜合得出重要性比率值，使其在合理的范圍內(nèi)客觀的反應(yīng)出專家的主觀判斷，采用標(biāo)度擴展法構(gòu)建判斷矩陣，得到的判斷矩陣滿足一致性無需進(jìn)行一致性檢驗；考慮不同指標(biāo)之間的沖突性引入指標(biāo)重要性相關(guān)法CRITIC（Criteria Importance Through Intercriteria Correlation）計算客觀權(quán)重，綜合主客觀權(quán)重各自優(yōu)勢獲得權(quán)重值。最后，為所有指標(biāo)建立相應(yīng)的評估等級的成員函數(shù)，以此獲得所有指標(biāo)的隸屬度矩陣，結(jié)合綜合權(quán)重獲得電抗器運行健康等級。

1 評價體系的構(gòu)建

有效合理地找出反映干式空心電抗器狀態(tài)的參量是對其進(jìn)行全面評估地首要任務(wù)，每個指標(biāo)都應(yīng)從不同地角度反映運行狀態(tài)。本文構(gòu)建的評價體系如圖1所示，該體系在綜合考慮干式空心電抗器狀態(tài)評估的主導(dǎo)、可操作性、系統(tǒng)與層次相結(jié)合等原則的基礎(chǔ)上，參考國家標(biāo)準(zhǔn)《6KV-35KV級干式并聯(lián)電抗器技術(shù)參數(shù)和要求》[12]和國家電網(wǎng)頒布的《油浸式變壓器（電抗器）狀態(tài)評價導(dǎo)則》[13]，收集并整合運行參數(shù)、環(huán)境監(jiān)測和維護信息等數(shù)據(jù)信息中的12個狀態(tài)量組建而成，可以表征現(xiàn)實環(huán)境中復(fù)雜因素的綜合影響。

圖1 干式空心電抗器運行指標(biāo)評價體系Fig.1 Operation index evaluation system for dry-type air-core reactor

2 干式空心電抗器運行狀態(tài)模糊綜合評判

2.1 評判對象的因素集的確定

干式空心電抗器狀態(tài)評估的指標(biāo)體系由3個層次組成。第一層是目標(biāo)層X，為電抗器由綜合評判得出的運行狀態(tài)。第二層是項目層X=(X1,X2,X3)，對目標(biāo)層的判斷可由項目層中的3個評判項目來完成。第三層是指標(biāo)層，包含3個評判項目下各自對應(yīng)的定量或定性評估指標(biāo)，例如運行參數(shù)項目可分為4個評估指標(biāo)X1=(X11,X12,X13,X14)。

2.2 評語集的確定

依據(jù)《導(dǎo)則》將干式空心電抗器整體運行狀態(tài)分為4個等級[13]，評語集表示為V={v1,v2,v3,v4}，分別代表正常、注意、異常和嚴(yán)重，如表1所示。

表1 運行狀態(tài)評估等級與維護策略Tab.1 Operation state evaluation level and maintenance strategy

2.3 單層次模糊評判矩陣的確定

以某項目下的第i個指標(biāo)為例來評估干式空心電抗器運行狀態(tài)，依據(jù)隸屬度函數(shù)計算其對應(yīng)4個狀態(tài)等級vj的隸屬度為cij(j=1,2,3,4)，得出單因素評估集Ci=(ci1,ci2,ci3.ci4)表示按該項目下第i個指標(biāo)評判得到的結(jié)果。該項目下的所有指標(biāo)就構(gòu)成了該項目層的單層次模糊評判矩陣。

以運行參數(shù)項目X1為例，其單層次模糊評判矩陣為

式中，cij是X1中因素X1i隸屬于vj等級的程度。同理可得所有項目的單層次模糊評判矩陣。

2.4 主觀和客觀權(quán)重的確定

2.4.1 改進(jìn)AHP計算主觀權(quán)重

在實際決策中常因判斷矩陣不能通過一致性檢驗而導(dǎo)致無法決策，且采用不同數(shù)字比率標(biāo)度對表述專家判斷意見會產(chǎn)生偏移與不一致性。指數(shù)標(biāo)度與其他互反型標(biāo)度相比計算精度較高、一致性和權(quán)重擬合性強，適用與多準(zhǔn)則下的排序問題[14]。本文所使用改進(jìn)的AHP是對指數(shù)標(biāo)度相鄰兩級重要性比率取值進(jìn)行優(yōu)化，并采用指數(shù)標(biāo)度下的標(biāo)度擴展法建立判斷矩陣，得到的判斷矩陣滿足一致性無需進(jìn)行一致性檢驗[15-16]。

改進(jìn)AHP采用的指數(shù)標(biāo)度如表2所示，分析評判指標(biāo)權(quán)重對計算精度的需求，本文采用的指數(shù)標(biāo)度選擇5級標(biāo)度。使用指數(shù)標(biāo)度法構(gòu)建判斷矩陣時，指數(shù)標(biāo)度中判斷矩陣的構(gòu)建隨著“稍微重要”與“同等重要”相比的重要性比率λ2的取值不同而改變，其取值在[1.1，1.5]之間時和專家感覺判斷符合實際，且得出的判斷矩陣將與實際物理量的相對“重量”相符合[9]。為了得到與專家感覺判斷實際相符的具體重要性比率值，制作重要性比率調(diào)查表[10]，已知電抗器狀態(tài)評判指標(biāo)中平均溫升比負(fù)荷水平稍微重要，并且“稍微重要”是能夠區(qū)分兩個指標(biāo)在電抗器狀態(tài)評估時起到的重要性程度差別的最小單位，通過調(diào)查，專家給出平均溫升與負(fù)荷水平重要性程度權(quán)重之比（權(quán)重之和為100），統(tǒng)計調(diào)查結(jié)果后求取平均值。本文計算重要性比率λ2的方法如下：

式中：N為專家數(shù)；Yi為第i個專家給出的平均溫升與負(fù)荷水平重要性程度權(quán)重之比。

本文通過對專家進(jìn)行調(diào)查并通過式（2）計算得到λ的取值為1.2。

表2 標(biāo)度值的說明Tab.2 Description of scale values

改進(jìn)的AHP計算步驟如下：

步驟1對于n個指標(biāo)x1,x2…xn，專家依據(jù)重要程度不減的方式對指標(biāo)進(jìn)行主觀排序，得出指標(biāo)間優(yōu)先關(guān)系為x1≥x2≥…≥xn。

步驟2專家以表2指數(shù)標(biāo)度來描述相鄰指標(biāo)xi比xi+1重要的程度，并將相鄰指標(biāo)之間的重要程度量化為ti(i=1,2,…,n-1)。因采用互反型標(biāo)度，矩陣下三角部分為上三角矩陣部分的倒數(shù)，其他非相鄰指標(biāo)的重要度由指標(biāo)間重要程度的傳遞性得出，判斷矩陣R如式（3）所示：

判斷矩陣R=[rij]具有如下性質(zhì)：①rij＞0；②rii=1；③rij=1rji；④rij=rikrkj。其中rij表示第i個指標(biāo)相比于第j個指標(biāo)的標(biāo)度值。本方法得出的判斷矩陣R滿足一致性檢驗，可直接用于權(quán)重的計算。

步驟3 評判指標(biāo)的主觀權(quán)重的計算公式為

式中：αi為第i項指標(biāo)的主觀權(quán)重值；表示矩陣R中第i行所有元素的乘積。

2.4.2 CRITIC法計算客觀權(quán)重

客觀賦權(quán)法拋開主觀因素，通過分析評判事物狀態(tài)量實測數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系來解決評判事物自身的問題。Diakoulaki最早提出CRITIC[17]來處理多元準(zhǔn)則下客觀權(quán)重賦權(quán)。對于干式空心電抗器運行中反映其狀態(tài)的各評判指標(biāo)的數(shù)值而言，評判指標(biāo)之間必然存在某些方面的聯(lián)系。CRITIC法核心是通過分析指標(biāo)之間的客觀的規(guī)律，計算出相同指標(biāo)內(nèi)不同方案下的對比強度，并量化不同指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系（沖突性），綜合確定指標(biāo)的客觀權(quán)重，計算結(jié)果更加客觀合理[18]。

假設(shè)每隔相同時間采集m次干式空心電抗器n個指標(biāo)的數(shù)據(jù)，整理得到評價矩陣為

式中，qnm為第n個指標(biāo)的第m次測量值。

客觀權(quán)重的計算步驟如下：

步驟1指標(biāo)歸一化。評價指標(biāo)中包含越小越穩(wěn)定型和越大越穩(wěn)定型指標(biāo)，需對各指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，消除變量之間不同單位的影響。越小越穩(wěn)定型指標(biāo)歸一化公式為

越大越穩(wěn)定型指標(biāo)歸一化公式為

式中：maxQi、minQi分別為第i個指標(biāo)的最大、最小值；歸一化后得到標(biāo)準(zhǔn)矩陣Q′。

步驟2計算對比強度和相關(guān)系數(shù)。在CRIT?IC法中，用指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差表示該指標(biāo)在不同的測量時間點取值對比強度的大小，標(biāo)準(zhǔn)差si可由式（8）計算得出，標(biāo)準(zhǔn)差越大，測量值差距越大，即數(shù)據(jù)樣本反映的信息量越大；反之越小。沖突性指的是不同指標(biāo)之間都有不同程度的正相關(guān)或者負(fù)相關(guān)性，其值的大小可以通過式（9）計算相關(guān)系數(shù)ρij來量化得到。

步驟3客觀權(quán)重的確定。設(shè)Gi為第i個指標(biāo)的信息量，Gi越大，則第i個指標(biāo)所含的信息量就越大，與評判對象相關(guān)性更強，所賦權(quán)重應(yīng)相對更大。信息量Gi的計算公式為

客觀權(quán)重ρi的計算式為

2.4.3 綜合權(quán)重的確定

由上述改進(jìn)AHP法所得權(quán)重有很強主觀性，沒能結(jié)合現(xiàn)場運行數(shù)據(jù)，而由CRITIC法所得權(quán)重忽略了專家積累的管理和評判經(jīng)驗。綜合考慮主觀權(quán)重αi和客觀權(quán)重βi各自的優(yōu)點，引入最小鑒別信息原理[19]將綜合權(quán)重求解問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化求解問題，最優(yōu)化求解結(jié)果為綜合權(quán)重ωi。目標(biāo)函數(shù)為

求解此優(yōu)化模型后得到綜合權(quán)重為

綜合權(quán)重向量為ω=[ω1,ω2,…,ωn]T。

2.5 模糊算子和評判指標(biāo)處理

最終評價指標(biāo)權(quán)重bj(j=1,2,3,4)由模糊綜合評判表達(dá)式計算得出：

式中：?為模糊合成算子；ω為各指標(biāo)綜合權(quán)重向量；C為3個評判項目下全部n個指標(biāo)數(shù)據(jù)計算隸屬度得出的評判矩陣。

考慮到平均溫升等主導(dǎo)變量的存在需要保留單個變量的全部信息，且本文采用模糊綜合評判方法綜合多因素對電抗器狀態(tài)進(jìn)行評估，選擇加權(quán)平均型算子M(?,⊕)來計算評價指標(biāo)權(quán)重符合實際情況[20]。評估指標(biāo)bj計算表達(dá)式為

本文引入加權(quán)平均法以bj為權(quán)重數(shù)對各個評語集元素vj進(jìn)行加權(quán)，得出干式空心電抗器運行狀態(tài)綜合評估結(jié)果。其表達(dá)式為

式中，hj為評語集中各運行狀態(tài)的值，取值為[1，4]。

3 評判指標(biāo)隸屬度的確定

3.1 相對劣化度

對于定量評判指標(biāo)，由于各指標(biāo)的量綱不同，不能用統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)對所有指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，為匹配每個指標(biāo)狀態(tài)水平，引入相對劣化度對評估指標(biāo)處理，將指標(biāo)體系中所有指標(biāo)值轉(zhuǎn)換成該指標(biāo)的相對劣化程度，其數(shù)值在[0，1]范圍內(nèi)[11]。

對于數(shù)值越小越穩(wěn)定型指標(biāo)按式（17）進(jìn)行歸一化處理，對于數(shù)值越大越穩(wěn)定型指標(biāo)按式（18）進(jìn)行歸一化處理。第i個指標(biāo)的相對劣化度pi計算公式為

式中：Q0為干式空心電抗器出廠時設(shè)定的初始值；Qmax和Qmin分別為由實際測試試驗和相關(guān)工作規(guī)范確定的上、下極限值；Qi為實測數(shù)據(jù)值，即第i個指標(biāo)值。

3.2 構(gòu)建定量指標(biāo)隸屬度函數(shù)

考慮到三角函數(shù)不能細(xì)致處理狀態(tài)等級邊緣信息，梯形隸屬度函數(shù)不能很好的保存隸屬度邊界信息，本文采用適應(yīng)性更強的半梯形和三角形相結(jié)合的分布函數(shù)[21]，建立定量指標(biāo)隸屬度函數(shù)，函數(shù)分布如圖2所示，其中橫坐標(biāo)表示相對劣化度，p1,p2,p3,p4分別為相對劣化度對應(yīng)4個狀態(tài)區(qū)間的端點值，縱坐標(biāo)表示隸屬度，取值在[0，1]之間。

圖2 半梯形和三角形組合模糊分布Fig.2 Fuzzy map of semi-trapezoidal and triangular combination

本文在參考電抗器的相關(guān)規(guī)程和標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，組織專家根據(jù)電抗器的實際運行經(jīng)驗確定劣化度值與其運行狀態(tài)的對應(yīng)關(guān)系，如表3。

表3 相對劣化度與電抗器狀態(tài)之間的關(guān)系Tab.3 Relationship between relative deterioration degree and reactor state

依據(jù)相對劣化度及歸一化后的數(shù)值構(gòu)造符合電抗器運行實際的隸屬度函數(shù)。以噪聲指標(biāo)為例：依據(jù)電抗器技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)和專家經(jīng)驗，額定容量為20 000 kVar的干式空心電抗器噪聲水平不應(yīng)高于57dB（A），為越小越穩(wěn)定型指標(biāo)，帶入式（17）得p=Qi57，Qi為現(xiàn)場實際測得噪聲水平，實測值大于57 dB（A）時說明噪聲水平已經(jīng)達(dá)到完全劣化程度且p=1，噪聲指標(biāo)對應(yīng)評語集4種狀態(tài)的隸屬度函數(shù)如下：

3.3 構(gòu)建定性指標(biāo)隸屬度函數(shù)

采用模糊統(tǒng)計試驗法得出項目層運行歷史中的定性指標(biāo)的隸屬度。在查閱電抗器歷史運行資料并對現(xiàn)場數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計后，制作包含評判對象和評價指標(biāo)依據(jù)的打分表，分值在[0，1]之間，將調(diào)查表分發(fā)給N名專家和現(xiàn)場工作人員。將調(diào)查結(jié)果整理并綜合得到定性指標(biāo)的隸屬度，計算表達(dá)式為

式中：u為隸屬度；uk為評分值。

4 實例分析

以某變電站一臺安裝有溫升監(jiān)測系統(tǒng)的干式空心電抗器為例，型號為BKGKL-20000∕35，絕緣耐熱等級為B級，通過監(jiān)測系統(tǒng)選取某一天早晨、中午和晚上3個時間節(jié)點獲得試驗數(shù)據(jù)如表4：

表4 測量數(shù)據(jù)Tab.4 Measurement data

查閱該干式空心電抗器運行歷史資料得知，運行6年期間每2年停電檢修1次。運行期間有2次高溫報警，原因是過負(fù)荷運行，2次報警時溫升最大值分別達(dá)到82℃、89℃。

（1）按照改進(jìn)層次分析法計算主觀權(quán)重的步驟，以項目層為例，運行參數(shù)比維護信息稍微重要，維護信息比環(huán)境監(jiān)測稍微重要，根據(jù)表2標(biāo)度值得出t1=1.44，t2=1.44，得出判斷矩陣并根據(jù)式（3）和式（4）算出項目層主觀權(quán)重為 (α1,α2,α3)=(0.459,0.222,0.319)，同理可得所有項目下指標(biāo)的主觀權(quán)重，如表5所示。

表5 項目層與指標(biāo)層各因素主觀權(quán)值Tab.5 Subjective weights of factors in project and index layers

（2）計算指標(biāo)層定量因素的客觀權(quán)值，如表6所示。

表6 指標(biāo)層定量因素客觀權(quán)值Tab.6 Objective weights of quantitative factors in the index layer

（3）計算綜合權(quán)重，如表7所示。

表7 指標(biāo)層各因素綜合權(quán)值Tab.7 Comprehensive weight of each factor in the index layer

（4）以3次測量數(shù)據(jù)的平均值為試驗數(shù)據(jù)，根據(jù)隸屬函數(shù)，計算所有項目中各因素對應(yīng)于評語集中4種運行狀態(tài)的隸屬度，以此得出評判矩陣。運行參數(shù)的評判矩陣為

結(jié)合運行參數(shù)的綜合權(quán)值，可得：

同理可得項目層其他項目的模糊評判矩陣為

（5））綜合項目層各因素信息并結(jié)合項目層主觀權(quán)重，求得干式空心電抗器運行狀態(tài)模糊綜合評判指標(biāo)：

（6）確定干式空心電抗器運行狀態(tài)：采用加權(quán)平均法對上述B進(jìn)行處理得到結(jié)果V=1.853。本文使用1～4分別表示干式空心電抗器運行狀態(tài)處于正常、注意、異常、嚴(yán)重4個等級。所得結(jié)果V處于1和2之間，可推斷干式空心電抗器的運行狀態(tài)處于正常和注意之間，說明整體運行穩(wěn)定。詢問現(xiàn)場工作人員得知，該臺電抗器最近1次檢修并未發(fā)現(xiàn)異常，包封溫度處在合理范圍內(nèi)，各項特征指標(biāo)值并未嚴(yán)重偏離正常值。評估結(jié)果與電抗器實際運行狀態(tài)相吻合，該臺干式空心電抗器能維持安全穩(wěn)定運行，定期維護即可。

5 結(jié)語

介紹了一種改進(jìn)的干式空心電抗器運行狀態(tài)多屬性評估模型。模型包括3個項目和12個相應(yīng)的評判指標(biāo)。本文所使用改進(jìn)的AHP對指數(shù)標(biāo)度重要性比率進(jìn)行優(yōu)化，使其能客觀的反應(yīng)出專家對電抗器的主觀判斷，并應(yīng)用標(biāo)度擴展法構(gòu)建判斷矩陣，考慮不同指標(biāo)間的相關(guān)性采用CRITIC法計算客觀權(quán)重，綜合主觀權(quán)重和客觀權(quán)重對評判指標(biāo)賦權(quán)，結(jié)合隸屬度函數(shù)計算各指標(biāo)隸屬于評語集中各狀態(tài)的隸屬度，實現(xiàn)對運行狀態(tài)的等級劃分。引入加權(quán)平均法判斷干式空心電抗器運行狀態(tài)等級。實例研究表明，基于改進(jìn)模糊綜合評判方法的評價策略可以用來評判干式空心電抗器運行健康狀態(tài)，該方法可操作性強，所得評估結(jié)果準(zhǔn)確且符合實際。