李端，林日億，王新偉

（中國石油大學（華東）新能源學院，山東青島266580）

引 言

我國稠油儲量占全部石油儲量的20%以上，潛在儲量巨大，而開采現(xiàn)狀卻不盡人意，只占到了石油產(chǎn)量的10%[1-2]。在稠油開采中，水平井注蒸汽熱采[3-14]因其采油井段長、控制儲量大、單井產(chǎn)量高等優(yōu)勢而得到廣泛應用[15-17]。

對于水平井注蒸汽熱采技術(shù)的研究眾多，其中關(guān)鍵的研究是蒸汽在水平井內(nèi)的流動換熱與分布，而此項研究的基礎(chǔ)便是通過構(gòu)建數(shù)學模型對蒸汽流動換熱進行數(shù)值模擬。李華鋒等[18]建立了用于預測水平井內(nèi)沿程流速和壓降的數(shù)學模型，研究發(fā)現(xiàn)跟端附近壓降較大，趾端附近壓降較小，但其沒有考慮能量守恒的影響，模型并不全面。東曉虎等[19]研究了平行雙管注汽的井筒計算模型，并且考慮了蒸汽相變以及井筒間的輻射問題，但其并沒有考慮儲層物性對蒸汽流動的影響，沒有解決注汽協(xié)調(diào)性問題?，F(xiàn)有壓降模型存在眾多不足，Xu[20]建立了多點注汽水平井中蒸汽的壓力變化模型，可用于水平井均勻注汽的計算，但其動量守恒方程中只考慮了摩擦壓降，而沒有考慮加速壓降，模型精度較低。Sun 等[21]研究了趾端配汽過程中蒸汽各參數(shù)的變化規(guī)律，主要考慮沿程摩擦對管內(nèi)蒸汽溫度和干度的影響，其構(gòu)建的壓降方程中只考慮了由密度變化引起的加速壓降，但沒有考慮由質(zhì)量流量變化引起的加速壓降，模型不適用于變質(zhì)量流動?，F(xiàn)有儲層吸汽量模型考慮不夠全面，Gu 等[22-26]建立水平井配汽的兩相流模型，以管內(nèi)平均壓力和儲層原始壓力求得儲層吸汽量，然而在實際注汽過程中，井內(nèi)壓力是不斷變化的，儲層吸汽量沿水平井也并非固定不變，并且此類模型沒有考慮儲層存在高滲帶（非均質(zhì)）時對配汽流場的影響。

綜上所述，儲層壓力和非均質(zhì)性對于模型準確性的影響不可忽略，圍壓影響配汽量的分布，而非均質(zhì)性幾乎影響注汽井內(nèi)的各種熱物性參數(shù)，只有建立耦合多種因素的綜合模型，才能使模擬結(jié)果接近實際注汽過程。因此，本文在氣液兩相變質(zhì)量流模型的基礎(chǔ)上，建立考慮水平段圍壓和儲層非均質(zhì)性對注汽井內(nèi)流場影響的耦合模型，得到注汽過程中蒸汽流動規(guī)律，為現(xiàn)場注汽生產(chǎn)提供理論依據(jù)。

1 物理模型建立

本文所建立的數(shù)學模型是在水平井的基礎(chǔ)上進行的，物理模型本體由注汽油管、油套環(huán)空和儲層構(gòu)成。由于本文研究方向主要為水平段配汽流場，因此蒸汽流動過程為：從水平井跟端流入，沿程流經(jīng)射孔段，部分蒸汽經(jīng)射孔進入油套環(huán)空，進而加熱儲層。

在構(gòu)建完水平井整體物理模型后，需要構(gòu)建微元段模型用于數(shù)學模型的建立，由于水平井主體仍是無射孔的管柱，因此主要分析無射孔段的微元。為使模型更加直觀，假設(shè)此時氣液兩相之間有明顯的分界面（實際過程中存在多種流型），無射孔微元段分析如圖1所示。

圖1 水平井注汽微元段分析圖Fig.1 Micro-element schematic of steam injection in a horizontal well

本文模型中，為了簡化計算假設(shè)如下：(1)注汽管柱與水平方向夾角為零，忽略因重力引起的體積力；(2)在注汽管徑向平面上，氣液兩相分別具有一個平均速度和平均密度；(3)水平井注汽徑向平面壓力均勻；(4)在一個截面上，氣相與液相所占有的面積之和等于流道截面積；(5)氣液兩相間可以有質(zhì)量的遷移（相變），且是在兩相處于熱力學平衡的條件下進行的。

2 數(shù)學模型建立

2.1 質(zhì)量守恒方程

在無射孔微元段，氣液兩相質(zhì)量守恒方程為

在有射孔的微元段，質(zhì)量守恒方程為

2.2 動量守恒方程

如圖1所示，對水平井微元段進行分析，由牛頓第二定律得氣相和液相動量守恒方程分別為

忽略高階無窮小項，經(jīng)過推導并結(jié)合截面含氣率的定義，則可得到水平井內(nèi)蒸汽的動量方程的壓降梯度形式

式(5)右側(cè)第一項為沿程摩擦壓降dpf/dz；右側(cè)第二項和第三項為加速壓降dpa/dz。在現(xiàn)有模型中，多數(shù)學者在計算加速壓降時只考慮了由密度變化引起的加速壓降（右側(cè)第二項），但沒有考慮由質(zhì)量流量變化引起的加速壓降（右側(cè)第三項）。

2.3 能量守恒方程

忽略重力勢能的變化量，由開口系穩(wěn)定流動能量守恒定律可得

在管內(nèi)換熱量的計算上，既考慮了對流換熱又考慮了輻射換熱。對流換熱方面，首先根據(jù)Beggs-Brill 模型[27]判斷兩相流型，將兩相流大致分為分離流、分散流和間歇流分別進行計算。

2.4 油藏吸汽協(xié)調(diào)性

在能量守恒計算中，得到關(guān)于管內(nèi)流量G 和油藏吸汽量Ghd的協(xié)調(diào)性關(guān)系如式(7)所示，式(7)由換熱量推導而來，決定了環(huán)空蒸汽干度的變化，即環(huán)空干度的變化體現(xiàn)了配汽協(xié)調(diào)性問題。當儲層滲透率突然增大而引起儲層吸汽量增大時，會導致干度變化量的增大。

儲層吸汽量決定了水平井環(huán)空內(nèi)蒸汽的動態(tài)平衡，是配汽量與儲層互相匹配的關(guān)鍵。根據(jù)Williams 等[28]提出的蒸汽注入速率和井底注入壓力的關(guān)系式，水平段儲層吸汽量的數(shù)學模型為

在現(xiàn)有模型中，多數(shù)學者認為phk為管內(nèi)平均壓力，顯然誤差較大。若假設(shè)環(huán)空壓力是不斷變化的，受當前位置管內(nèi)壓力和儲層壓力等影響，在實際模擬中發(fā)現(xiàn)其從水平井跟端到趾端緩慢下降，較為合理，擬合公式為

2.5 模型求解

對動量和能量守恒方程最終求解的關(guān)聯(lián)式進行分析，可知兩式分別為dp/dz 和dx/dz 的方程，因此可以對兩式進行聯(lián)立求解。

式（10）中各系數(shù)進行求解時需要運用到飽和蒸汽物理性質(zhì)的擬合公式[29-30]。

由于水平井注汽管柱中的蒸汽流量和品質(zhì)從跟端到趾端是不斷變化的，因此求解方程中的參數(shù)也是不斷變化的，需要在水平段劃分大量的節(jié)點進行迭代并逐步求解，從水平井跟端計算到趾端，當節(jié)點距離足夠小時，可以假定每個節(jié)點處的參數(shù)是相同的。主要計算流程如下所示。

(1)輸入水平井跟端入口蒸汽壓力、干度和流量等參數(shù)，并計算得到(dp/dz)0和(dx/dz)0；

(2)求得與初始邊界節(jié)點0相鄰節(jié)點1的壓力值p1和干度值x1；

(3)采用與步驟(1)相同的方法，計算出節(jié)點1 的(dp/dz)1和(dx/dz)1，并進行參數(shù)修正，如式(11)所示

(4)令p1=p1′，x1=x1′，重復步驟(3)，直到滿足誤差要求，|p1′-p1|＜ε 并且|x1′-x1|＜ε，計算得到節(jié)點1 各參數(shù)；

(5)由步驟(4)計算所得的節(jié)點1 的參數(shù)值，采用與步驟(1)～(4)相同的方法來計算節(jié)點2的參數(shù)值，直到計算至第一個射孔截面；

(6) 在射孔截面處，應用連續(xù)性方程，將流量G減去射孔流量ΔG，得到射孔截面之后的流量G′，將此流量應用于后面的管段計算，重復以上步驟，直到計算到下一個射孔截面；

(7)按照步驟(1)～(6)計算，直至流道內(nèi)的流量為0，程序結(jié)束。

3 模型驗證

現(xiàn)場測井數(shù)據(jù)來源于勝利油田C20-P146 注汽水平井[31]，該水平井深1403 m，井段總長1382 m，配汽篩管分別位于1256、1313 和1372 m 處，采用水平井不銹鋼內(nèi)嵌熱電偶連續(xù)電纜測溫技術(shù)，測井數(shù)據(jù)位于井段1211～1372 m 處。井段1211 m 處蒸汽壓力為12.58 MPa，干度為0.7，質(zhì)量流量為3 kg/s。驗證后7 個測井數(shù)據(jù)點的溫度值，由于飽和蒸汽狀態(tài)下溫度和壓力相對應，因此驗證溫度變化即為驗證壓力變化。驗證結(jié)果本模型精度為99.34%，如圖2所示。

4 結(jié)果與討論

依據(jù)實際油田開采的相關(guān)資料，設(shè)計數(shù)值模擬所需的儲層參數(shù)和水平井參數(shù)。所構(gòu)建的儲層模型中加入了非均質(zhì)的影響，主要體現(xiàn)在深度方向滲透率的不同，在水平井內(nèi)設(shè)置兩條高滲帶，第一條在25～37 m 處，滲透率Kz1=0.6 μm2；第二條在100～112 m 處，滲透率Kz2=0.5 μm2，其余位置處滲透率為0.3 μm2。計算所用參數(shù)如表1所示。本文主要分析了跟端注汽壓力、干度、流量和儲層滲透率對水平井內(nèi)蒸汽流場分布的影響。

圖2 蒸汽溫度模擬結(jié)果與現(xiàn)場數(shù)據(jù)對比Fig.2 Comparison of steam temperature simulation results with field data

4.1 注汽壓力的影響

在變跟部注汽壓力pheel時，保證其他參數(shù)不變，跟部注汽干度為0.5，注汽流量為3 kg/s，均勻射孔間距為2.5 m。當注汽壓力越大時，管內(nèi)外壓差增大，造成射孔流量增大，注汽壓力為11 MPa 時，射孔流量在0.075 kg/s量級，而注汽壓力為8.5 MPa時，射孔流量僅在0.04 kg/s 量級，如圖3 所示。在兩條高滲流帶，射孔流量會有所升高，增加0.002～0.003 kg/s左右。這是由于儲層滲透率增大時，儲層吸汽量增加，造成高滲帶區(qū)域環(huán)空蒸汽減少，壓力降低，因此射孔內(nèi)外壓差增加，射孔流量增大。反映了本模型的油藏注汽協(xié)調(diào)性，當某段儲層吸汽量增加時，注汽量也會增加。

壓力在8.5～11 MPa 的范圍內(nèi)時，蒸汽飽和溫度隨壓力升高而升高，當跟部注汽壓力較大時，蒸汽飽和溫度也較高，其管內(nèi)外換熱溫差較大，管內(nèi)蒸汽有更多的潛熱釋放出去，造成飽和蒸汽冷凝成飽和水；并且在相同水平位置處，跟部注汽壓力越大時管內(nèi)質(zhì)量流量越小，蒸汽在同一位置停留時間更長。由于以上各因素的綜合影響，跟部注汽壓力越大時，蒸汽干度下降梯度更大，如圖4(a)所示。

表1 計算所用水平井基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of a horizontal well

圖3 射孔流量隨注汽壓力的變化規(guī)律Fig.3 Variation of perforation flow with steam injection pressure

在水平井環(huán)空跟部附近，注汽井內(nèi)外換熱量最大，超過了環(huán)空向地層釋放的熱量，并且此處的儲層吸汽量較小，由注汽協(xié)調(diào)性可知會造成環(huán)空干度的上升，超過注汽干度0.5。在水平井環(huán)空中后段，由于環(huán)空蒸汽主要來自于附近水平井射孔的飽和蒸汽，受到管內(nèi)蒸汽的影響較大，因此其干度下降趨勢與管內(nèi)蒸汽變化趨勢相近，較高注汽壓力下干度下降更快，會出現(xiàn)干度曲線交叉的現(xiàn)象。在兩條高滲帶區(qū)域，雖然管內(nèi)換熱量和射孔流量有所增大，但增加的射孔流量仍小于儲層吸汽量的增加，由油藏吸汽協(xié)調(diào)性可知環(huán)空蒸汽干度必然有所下降，并且由環(huán)空干度變化公式(7)可得到環(huán)空干度變化梯度增大，因而會形成環(huán)空干度較低區(qū)域，如圖4(b)、(c)所示。

4.2 注汽干度的影響

在變跟部注汽干度xheel時，保證其他參數(shù)不變，跟部注汽壓力為9 MPa，注汽流量為3 kg/s，均勻射孔間距為2.5 m。由圖5 的壓力變化曲線可知飽和蒸汽的壓力變化范圍在8.25～9 MPa 之間，在此區(qū)間內(nèi)飽和水的密度遠大于飽和蒸汽的密度。因此在注汽干度較高時，飽和蒸汽比例較大，濕蒸汽平均密度減小，射孔噴射出去的蒸汽質(zhì)量相對減小，并且管內(nèi)蒸汽流動距離更遠，如圖6 所示。由射孔流量曲線變化規(guī)律可知，在趾端附近射孔流量會相應增大，曲線上翹，這是由于水平井后段蒸汽干度下降，飽和水比例增大，濕蒸汽密度增大，射孔噴射的蒸汽密度相應加大，因此射孔流量增大。

圖4 蒸汽干度(a)和環(huán)空干度[(b)、(c)]隨注汽壓力的變化規(guī)律Fig.4 Variation of steam dryness(a)and annular steam dryness[(b),(c)]with steam injection pressure

圖5 蒸汽管內(nèi)壓力(a)和環(huán)空壓力(b)隨注汽干度的變化規(guī)律Fig.5 Variation of steam pressure(a)and annulus pressure(b)in the tube with steam injection dryness

圖6 射孔蒸汽流量隨注汽干度的變化規(guī)律Fig.6 Variation of perforated steam flow rate with steam injection dryness

當濕蒸汽平均密度減小時，在流通截面積和質(zhì)量流量相同時，其流速會越大，在相同管壁條件下其摩擦壓降更大，由于以上原因，注汽干度越高時其壓降越大，如圖5(a)所示，跟部注汽干度為0.3 時，管內(nèi)蒸汽前百米壓降約為0.34 MPa；而注汽干度為0.6 時，前百米壓降約為0.65 MPa，增大了約1 倍。圖5(b)為環(huán)空壓力擬合公式得到的環(huán)空壓力分布曲線，可知水平井環(huán)空壓力的分布與管內(nèi)壓力的分布規(guī)律基本相同，由于受到儲層壓力的影響，其壓降梯度更小，其中在兩條高滲帶區(qū)域，雖然射孔流量有所增大，但增加的射孔流量仍小于儲層吸汽量增加，由注汽協(xié)調(diào)性可知此處環(huán)空區(qū)域蒸汽量減少，必然形成兩條低壓區(qū)域。

4.3 注汽流量的影響

在變跟部注汽流量Gheel時，保證其他參數(shù)不變，跟部注汽干度為0.5，注汽壓力為9 MPa，均勻射孔間距為2.5 m。管內(nèi)蒸汽壓力變化曲線如圖7(a)所示，注汽流量越大時，蒸汽流速越大，由管壁摩擦引起的沿程摩擦壓降越高，因此其管內(nèi)壓降梯度更大。跟部注汽流量為3.5 kg/s時，管內(nèi)蒸汽前百米壓降為0.92 MPa，而注汽流量為2 kg/s 時，前百米壓降僅為0.173 MPa，跟部注汽流量提高1.75倍時壓降增大了5.3倍。

蒸汽干度變化曲線如圖7(b)所示，跟部注汽流量越小時，蒸汽干度下降越快。由于蒸汽質(zhì)量流量越小，在其他條件不變時，蒸汽流速越小，蒸汽在同一節(jié)點處停留時間更長，損失的熱量更大，因此釋放的潛熱更多，蒸汽干度下降更快。

4.4 儲層滲透率的影響

儲層深度方向滲透率Kper不同時，保證其他參數(shù)不變，跟部注汽干度為0.5，注汽壓力為9 MPa，質(zhì)量流量為3 kg/s，均勻射孔間距2.5 m，滲透率固定相同區(qū)域為前文設(shè)置的兩條高滲帶區(qū)域，其他位置滲透率變化范圍為0.1～0.9 μm2。當儲層滲透率越低時，儲層吸汽量減小，水平井環(huán)空蒸汽聚集增多，環(huán)空蒸汽壓力增大，即滲透率越低時環(huán)空蒸汽壓力越大，如圖8(a)所示，在滲透率相同帶，環(huán)空壓力基本維持在同一水平。由壓力曲線可知儲層滲透率越小時管內(nèi)外壓差越小，射孔流量越小，如圖8(b)所示。

環(huán)空干度變化趨勢如圖9 所示，環(huán)空蒸汽干度變化趨勢與管內(nèi)蒸汽干度變化趨勢一致，管內(nèi)跟部蒸汽干度相同，儲層滲透率越小時管內(nèi)流量越大，相同位置處蒸汽停留時間越短，且有更高干度的蒸汽不斷補充，管內(nèi)含有更多的潛熱量，因此同一水平位置處滲透率越小時蒸汽干度越高，曲線變化越緩慢。在滲透率相同帶，當周圍區(qū)域滲透率較低時，此處儲層吸汽量更大，由注汽協(xié)調(diào)性可知此處環(huán)空干度較低；當周圍區(qū)域滲透率較高時，儲層吸汽量更小，由注汽協(xié)調(diào)性可知此處環(huán)空干度較高。

圖7 管內(nèi)蒸汽壓力(a)和干度(b)隨注汽流量的變化規(guī)律Fig.7 Variation of steam pressure(a)and dryness(b)with steam injection flow

圖8 環(huán)空蒸汽壓力(a)和射孔流量(b)隨滲透率的變化規(guī)律Fig.8 Variation of annulus vapor pressure(a)and perforation flow(b)with reservoir permeability

圖9 環(huán)空蒸汽干度隨滲透率的變化規(guī)律Fig.9 Variation of annulus steam dryness with reservoir permeability

5 結(jié) 論

通過對水平井配汽數(shù)學模型進行編程求解，得到不同工況下水平井內(nèi)各參數(shù)隨水平位置的變化，主要結(jié)論如下。

(1)注汽壓力的升高會加快注汽井內(nèi)質(zhì)量流量和蒸汽干度的下降速度，并且影響注汽距離。在本模型中，當注汽壓力由11 MPa降為8.5 MPa時，配汽距離由100 m增加到200 m。

(2) 在水平井相同位置處，跟部注汽干度越高時，注汽井內(nèi)質(zhì)量流量越大，并且蒸汽壓力下降越快。在本模型中，跟部注汽干度為0.3 時，管內(nèi)蒸汽前百米壓降約0.34 MPa；而注汽干度為0.6 時，前百米壓降約為0.65 MPa，在注汽干度提高1 倍時，壓降也幾乎增加1倍，但其注汽距離更遠。

(3)當跟部注汽流量越大時，雖然管內(nèi)蒸汽干度下降緩慢，但壓力下降速度更快。在本模型中，跟部注汽流量為3.5 kg/s 時，管內(nèi)蒸汽前百米壓降為0.92 MPa；而注汽流量為2 kg/s 時，前百米壓降僅為0.173 MPa，注汽流量提高1.75 倍時壓降提高了5.3倍。

(4)當儲層滲透率較高時，注汽井內(nèi)的蒸汽質(zhì)量流量和干度下降都較為迅速。當儲層為非均質(zhì)時，當非均質(zhì)帶滲透率高于周圍儲層時，此處環(huán)空壓力、干度低于附近區(qū)域；當非均質(zhì)帶滲透率低于周圍儲層時結(jié)果相反。

符 號 說 明

A——水平井注汽截面積，m2

dF——氣液兩相與長度為dz的壁面間總的摩擦阻力，N

dFg,dFl——分別為氣相和液相與注汽管內(nèi)壁面接觸部分的摩擦阻力，N

Ghd——儲層吸汽量，kg/s

Gl,Gg,G——分別為水平井內(nèi)液相、氣相和總質(zhì)量流量，kg/s

dh——微元體內(nèi)流體的焓變，J/kg

Is——儲層吸汽指數(shù)

J0——采油指數(shù)，kg/(s·Pa)

δmp——射孔流量，kg/s

p——微元段左側(cè)界面的壓力，Pa

pe——儲層初始壓力，Pa

phk——環(huán)空蒸汽壓力，Pa

pre,i——當前節(jié)點儲層壓力，Pa

ptub,i——當前節(jié)點管內(nèi)蒸汽壓力，Pa

δq——微元體的吸熱量，J/kg

δqh——單射孔控制環(huán)空區(qū)域的吸熱量，J/kg

Rs——注汽井內(nèi)穩(wěn)態(tài)綜合熱阻，(℃·m)/W

Ru——環(huán)空至儲層非穩(wěn)態(tài)熱阻，(℃·m)/W

r——蒸汽潛熱，J/kg

ΔThk——水平井環(huán)空外緣至儲層溫差，℃

ΔTtub——注汽井內(nèi)蒸汽至管外壁的溫差，℃

wg,wl——分別為氣相和液相的流速，m/s

wgdGl——氣相冷凝（假設(shè)相變?yōu)槔淠隣顟B(tài)）而造成氣相出走的動量，N

x——微元段蒸汽干度

dxhk——環(huán)空干度變化量

ξ——儲層吸汽量修正系數(shù)

ρg,ρl——分別為氣相和液相的密度，kg/m3

τg,τl——分別為氣液兩相接觸界面相互產(chǎn)生的切向摩擦力，N

φ——截面含氣率