趙兆兵

一、數(shù)學(xué)任務(wù)的內(nèi)涵解讀

1.任務(wù)與教學(xué)任務(wù)。

“任務(wù)”在詞典中的解釋是：指定擔(dān)任的工作或擔(dān)負(fù)的責(zé)任。皮連生教授認(rèn)為，教學(xué)任務(wù)是指教師給學(xué)生的指令以及對(duì)學(xué)生反應(yīng)的要求（即要學(xué)生做什么和達(dá)到怎樣的標(biāo)準(zhǔn)）。顧泠沅教授認(rèn)為，教學(xué)任務(wù)作為目的與對(duì)象的中介，由教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式及教學(xué)水平三個(gè)維度構(gòu)成?？梢姡虒W(xué)任務(wù)承載著教師的教學(xué)期望，連接著教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，對(duì)學(xué)科教學(xué)具有重要影響。

2.數(shù)學(xué)任務(wù)的內(nèi)涵。

基于對(duì)教學(xué)任務(wù)的理解，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)任務(wù)是指為發(fā)展某個(gè)特定的數(shù)學(xué)技能、概念或思想，圍繞相關(guān)教學(xué)內(nèi)容精心設(shè)計(jì)的一系列數(shù)學(xué)問(wèn)題或活動(dòng)。我們不能簡(jiǎn)單地把數(shù)學(xué)任務(wù)看成“數(shù)學(xué)+任務(wù)”，而應(yīng)該站在揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)、幫助學(xué)生深化理解數(shù)學(xué)概念及其關(guān)系的視角來(lái)理解它。動(dòng)態(tài)地看，數(shù)學(xué)任務(wù)的展開是一個(gè)連續(xù)的過(guò)程，主要包括三個(gè)階段：（1）教材中潛在的任務(wù)；（2）教師設(shè)計(jì)的任務(wù)；（3）學(xué)生實(shí)際參與的任務(wù)。三個(gè)階段共同構(gòu)成一個(gè)通向?qū)W生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)路徑，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生重要影響。靜態(tài)地看，數(shù)學(xué)任務(wù)的本質(zhì)體現(xiàn)在對(duì)學(xué)生認(rèn)知及思維方面的要求。根據(jù)完成任務(wù)時(shí)學(xué)生思維類型和水平的不同，可以把數(shù)學(xué)任務(wù)分為低水平任務(wù)和高水平任務(wù)兩類。低水平任務(wù)主要是指記憶性的、機(jī)械性的、常規(guī)性的練習(xí)，高水平任務(wù)主要是指理解性的、探索性的、非常規(guī)性的問(wèn)題解決。高水平任務(wù)鼓勵(lì)學(xué)生尋找不同數(shù)學(xué)內(nèi)容之間或數(shù)學(xué)與非數(shù)學(xué)領(lǐng)域之間的聯(lián)系，要求進(jìn)行非算法式的思考、經(jīng)歷具有挑戰(zhàn)性的思維過(guò)程。

二、數(shù)學(xué)任務(wù)的教學(xué)意義

數(shù)學(xué)任務(wù)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的中心。它傳遞著關(guān)于什么是數(shù)學(xué)以及如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信息，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和推理能力的一種重要工具。數(shù)學(xué)任務(wù)關(guān)乎教師教學(xué)的品質(zhì)，具有重要的教學(xué)意義。

首先，數(shù)學(xué)任務(wù)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要影響。培養(yǎng)不同層次和不同類型的思維或能力需要借助不同的數(shù)學(xué)任務(wù)，高水平的數(shù)學(xué)任務(wù)能夠引發(fā)學(xué)生深層次的、實(shí)質(zhì)性的思維參與，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展學(xué)科關(guān)鍵能力。課堂上日復(fù)一日的數(shù)學(xué)任務(wù)所產(chǎn)生的累積效應(yīng)不僅決定了學(xué)生真實(shí)的學(xué)業(yè)獲得，也決定了他們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)。

其次，數(shù)學(xué)任務(wù)是教學(xué)設(shè)計(jì)的核心。教學(xué)設(shè)計(jì)不僅與教師的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)有關(guān)，更與教師能否把個(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)概念及其關(guān)系的本質(zhì)理解轉(zhuǎn)化為促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展的數(shù)學(xué)任務(wù)或活動(dòng)有關(guān)。選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)任務(wù)對(duì)促進(jìn)學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)能力具有重要的意義。

最后，數(shù)學(xué)任務(wù)可以為教學(xué)評(píng)價(jià)與反思提供框架。以數(shù)學(xué)任務(wù)為單位分析課堂教學(xué)，有助于教師深入課堂內(nèi)部精準(zhǔn)刻畫教學(xué)的組成、結(jié)構(gòu)和特征，探尋課堂中數(shù)學(xué)任務(wù)的特征及其存在的問(wèn)題。同時(shí)，數(shù)學(xué)任務(wù)在教學(xué)理論與實(shí)踐之間搭建起了一座思考的橋梁，為評(píng)判教學(xué)實(shí)踐提供了顯性標(biāo)準(zhǔn)。

三、數(shù)學(xué)任務(wù)的教學(xué)策略

教學(xué)是一個(gè)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的領(lǐng)域。在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)往往沒有一個(gè)已知正確的或最佳的方案。教師的教學(xué)決策經(jīng)常處于一種“兩難”境地（在解決一個(gè)問(wèn)題的同時(shí)，又要面對(duì)一個(gè)新問(wèn)題）。教學(xué)是通過(guò)影響學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程或思維來(lái)影響學(xué)生學(xué)習(xí)的。因此，找準(zhǔn)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)的邏輯基點(diǎn)是解決教學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵。筆者認(rèn)為，這個(gè)邏輯基點(diǎn)就在于數(shù)學(xué)任務(wù)，一個(gè)好的數(shù)學(xué)任務(wù)就像投入“學(xué)習(xí)之池”激起一串漣漪的那顆鵝卵石。

1.整體構(gòu)思：用結(jié)構(gòu)化任務(wù)促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容本就是一個(gè)整體。雖然教材編寫和教學(xué)的分課時(shí)推進(jìn)讓這個(gè)整體變得“斷裂且隱蔽”，但稍有經(jīng)驗(yàn)的教師都會(huì)關(guān)注教材的前后聯(lián)系，注意按照知識(shí)內(nèi)在的順序（有時(shí)也是教材的編排線索）展開教學(xué)。然而，從教學(xué)設(shè)計(jì)的角度來(lái)看，僅關(guān)注這種線性的、單向的邏輯結(jié)構(gòu)顯然是不夠的，教師還應(yīng)注意突破這種由于教學(xué)的先后次序形成的邏輯線索的束縛，并從更為廣泛的角度解釋這些概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而真正建立起整體性的概念體系。因此，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)任務(wù)需要整體意識(shí)，也就是說(shuō)，教師在處理教學(xué)細(xì)節(jié)之前，需要從總體上把握一節(jié)課的完整思路和理念框架——即先整體確定教學(xué)目標(biāo)和思路，再逐步細(xì)化使用的教學(xué)材料、習(xí)題以及教學(xué)組織形式。

如教學(xué)蘇教版五下《分?jǐn)?shù)的意義》一課，按照教材提供的線索，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程大致分為四步：（1）看圖寫出相應(yīng)的分?jǐn)?shù)并說(shuō)出每個(gè)分?jǐn)?shù)的含義；（2）在比較平均分對(duì)象的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)單位“1”；（3）歸納分?jǐn)?shù)的意義并認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)單位；（4）在練習(xí)中深化對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。然而，整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)單位“1”的理解基本上都是教師在“告訴”，對(duì)分?jǐn)?shù)的意義更多是一種模仿性復(fù)述。為此，在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，筆者對(duì)這種單向的、線性的教學(xué)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)，整體構(gòu)思了

整體構(gòu)思數(shù)學(xué)任務(wù)的一個(gè)重要基礎(chǔ)就是教師深度理解數(shù)學(xué)內(nèi)容，這需要教師從顯性的素材資源中解讀出其內(nèi)在的本質(zhì)，并運(yùn)用契合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的方式外化出來(lái)，將學(xué)生的思維引向探究知識(shí)的本質(zhì)。

2.真實(shí)參與：用境脈化任務(wù)激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

數(shù)學(xué)任務(wù)本質(zhì)上是一種以學(xué)生為中心的學(xué)習(xí)環(huán)境設(shè)計(jì)，可以為學(xué)生提供互動(dòng)的、探索性的活動(dòng)，能滿足個(gè)體獨(dú)特的學(xué)習(xí)興趣和需求，引發(fā)學(xué)生真實(shí)的思維參與。以學(xué)生為中心的學(xué)習(xí)環(huán)境青睞豐富、真實(shí)的學(xué)習(xí)境脈，而不是孤立的、去境脈化的知識(shí)與技能。因此，數(shù)學(xué)任務(wù)重要的是把數(shù)學(xué)問(wèn)題嵌入真實(shí)的、豐富的學(xué)習(xí)場(chǎng)景之中，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)建立關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之于其自身成長(zhǎng)的意義，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為能夠給學(xué)生帶來(lái)意義成果的活動(dòng)。

如蘇教版五上《小數(shù)的意義》一課，教材的設(shè)計(jì)線索為：（1）借助把1 分米、3 分米寫成小數(shù)，認(rèn)識(shí)一位小數(shù)；（2）拓展到把1厘米、12厘米寫成小數(shù)，認(rèn)識(shí)兩位小數(shù)；（3）進(jìn)一步拓展到毫米，認(rèn)識(shí)三位小數(shù)；（4）歸納出小數(shù)的意義?；诮滩牡乃悸罚绻麅H僅是從知識(shí)展開的邏輯上選擇數(shù)學(xué)任務(wù)，割斷數(shù)學(xué)與學(xué)生生活的聯(lián)系，給學(xué)生的感覺將會(huì)是數(shù)學(xué)是冰冷的。對(duì)學(xué)生來(lái)講，這種完成任務(wù)的過(guò)程更多是一種做練習(xí)的過(guò)程，他們感受不到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之于其自身成長(zhǎng)的意義。為此，筆者設(shè)計(jì)了如下數(shù)學(xué)任務(wù)：（1）出示小朋友在測(cè)量身高的圖片，身高是7 分米，怎么用小數(shù)表示呢？你是怎么想的？（認(rèn)識(shí)一位小數(shù)）（2）如果這個(gè)小朋友長(zhǎng)高了一些，在7 分米和8 分米之間，還能用一位小數(shù)表示嗎？怎么辦？（認(rèn)識(shí)兩位小數(shù)）（3）根據(jù)一位小數(shù)的含義和兩位小數(shù)的含義，推想三位小數(shù)表示什么意義，如果小朋友的身高是0.767 米，表示什么意思呢？

面對(duì)不同的問(wèn)題，人們會(huì)有不同的參與方式，也會(huì)產(chǎn)生不同的思維方式。境脈化任務(wù)為學(xué)生提供了一個(gè)有意義的學(xué)習(xí)場(chǎng)域，能夠引發(fā)學(xué)生深層次的學(xué)習(xí)參與、實(shí)質(zhì)性的思維參與。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，境脈化任務(wù)扮演著學(xué)生認(rèn)知沖突中適當(dāng)中介的角色，能夠激發(fā)學(xué)生參與高水平的數(shù)學(xué)思維，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用各種數(shù)學(xué)推理方法進(jìn)行探究、作出猜想和評(píng)價(jià)，將認(rèn)知能力融入批判性閱讀、謬誤識(shí)別、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、作出選擇等實(shí)踐性思維之中，從而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正有利于學(xué)生適應(yīng)某一特定共同體的文化。

3.深度體驗(yàn)：用高水平任務(wù)推動(dòng)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

與一般意義上的設(shè)計(jì)者不同，教師既是教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者，也是實(shí)施者。高水平的數(shù)學(xué)任務(wù)源自教師課前的精心設(shè)計(jì)，更重要的還在于教師的課堂實(shí)施。在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，同樣一個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)，由于執(zhí)教者不同而導(dǎo)致教學(xué)效果迥異的情況并不鮮見。課堂上，當(dāng)學(xué)生面對(duì)挑戰(zhàn)性較強(qiáng)的問(wèn)題時(shí)，教師有時(shí)會(huì)替學(xué)生完成任務(wù)中具有挑戰(zhàn)性的方面，這是造成學(xué)生思維淺層化、教學(xué)碎片化的一個(gè)重要原因。

如教學(xué)蘇教版五上《三角形的面積》一課，我們經(jīng)常能看到這樣的場(chǎng)景：教師首先引領(lǐng)學(xué)生回顧平行四邊形面積的計(jì)算方法，然后提問(wèn)：“三角形的面積該怎么計(jì)算呢？”學(xué)生還沒來(lái)得及回答，教師又問(wèn)：“能不能想辦法把它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形？”這時(shí)，學(xué)生回答可以轉(zhuǎn)化為平行四邊形。教師又問(wèn)：“兩個(gè)相同的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形嗎？”分析上述教學(xué)過(guò)程，不難看出，正是因?yàn)榻處煹囊淮未我龑?dǎo)和干預(yù)，使得“探索三角形的面積計(jì)算方法”這個(gè)具有較高思維空間和挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)任務(wù)淪為一個(gè)簡(jiǎn)單的操作性任務(wù)。其實(shí)，當(dāng)教師提出三角形的面積應(yīng)該這樣計(jì)算后，如果能及時(shí)傾聽學(xué)生的想法，讓學(xué)生在完成任務(wù)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)多展開一些思考與討論，然后再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的操作探索，學(xué)生的學(xué)習(xí)收獲和感受一定是不一樣的。

任務(wù)一旦進(jìn)入課堂，就具有了活力。數(shù)學(xué)任務(wù)不僅要給學(xué)生提供更多數(shù)學(xué)思考、推理、交流的機(jī)會(huì)，更重要的是讓學(xué)生形成完整的任務(wù)體驗(yàn)，并將這種體驗(yàn)內(nèi)化為學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)學(xué)生面對(duì)一個(gè)復(fù)雜的、具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)任務(wù)時(shí)，教師應(yīng)注意留給學(xué)生充足的思考時(shí)間和探索空間，并提供合理的學(xué)習(xí)支架，讓學(xué)生在真實(shí)的問(wèn)題解決過(guò)程中獲得意義上的理解。

當(dāng)前，課堂教學(xué)研究的理論不斷得到發(fā)展，不過(guò)大多數(shù)的課堂研究仍然可以看成美國(guó)教學(xué)研究專家蓋奇描述的教學(xué)效果研究模式的延伸。蓋奇關(guān)于教學(xué)研究的基本問(wèn)題是：“什么樣的教師和教學(xué)特征，以什么方式與理想的學(xué)習(xí)成就聯(lián)系起來(lái)？”數(shù)學(xué)任務(wù)更多是對(duì)“什么方式”的一種思考與回應(yīng)。數(shù)學(xué)任務(wù)從關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果轉(zhuǎn)向關(guān)注學(xué)生正在進(jìn)行的活動(dòng)過(guò)程，是對(duì)知識(shí)本位教學(xué)的一次超越，也是一種以學(xué)習(xí)者為中心的課堂建構(gòu)。