林先堪 余江順

（1.貴州電網(wǎng)有限責任公司銅仁供電局，貴州銅仁554300；2.中國電建集團貴州電力設(shè)計研究院有限公司，貴州貴陽550081）

0 引言

架空輸電線路是國家重要基礎(chǔ)設(shè)施，隨著我國特高壓輸電線路的快速建設(shè)以及智能電網(wǎng)的推廣，電網(wǎng)規(guī)模也在不斷擴大。輸電線路一旦發(fā)生故障將給人們的日常生活造成巨大影響，給國家經(jīng)濟帶來巨大損失，因此，確保輸電線路的安全穩(wěn)定運行，對于保障國民經(jīng)濟的有序健康發(fā)展具有重要作用[1]。為了防止和杜絕輸電線路故障的發(fā)生，電網(wǎng)運行維護部門會定期組織大量的人力物力，投入到輸電線路的運行維護管理中。然而，由于輸電線路往往位于地形復雜、人跡罕至的崇山峻嶺之間，單單依靠人工巡檢的方式對輸電線路進行維護，難度較大、效率較低且運維效果難以得到保證[2]。

鑒于此，基于機載激光LiDAR的輸電線路巡線方式應運而生。與人工巡檢方式相比，機載激光LiDAR電力巡線具有巡視效率高、危險性較低、準確性較高等優(yōu)點。因此，機載激光LiDAR在輸電線路運行維護中的應用日益廣泛[2]。由于激光點云具有三維空間特征，對輸電線路通道點云數(shù)據(jù)進行預處理、分類分析以及電力線重建之后，結(jié)合相應規(guī)程規(guī)范便可實現(xiàn)對輸電線路通道安全距離的驗證以及預警分析，確保輸電線路的安全穩(wěn)定運行。當前國內(nèi)外關(guān)于激光LiDAR在輸電線路的運維管理中的研究主要集中在點云預處理、輸電線路通道走廊地表分類、電力線三維重建、危險點檢測以及線路通道安全距離預警等方面[3-8]。

作為輸電線路通道安全距離分析的重要步驟，電力線三維重建的精度對計算結(jié)果的可靠性至關(guān)重要。已有的線路建模模型包括直線段與拋物線模型、直線段與懸鏈線模型、直線段與二元二次多項式模型等[9-12]。這幾種模型均假設(shè)原始電力線（x，y）點所屬曲線類型為直線段，（x，z）點為拋物線或二次多項式等其他曲線，以此來完成電力線三維模型重建。當點云數(shù)據(jù)采集的氣象條件為無風或微風時，上述模型均具備一定的實用性以及良好的精度。但電力線長期處于自然環(huán)境中，數(shù)據(jù)采集時的氣象條件難以把控，當風速較大時，電力線在水平面上的投影并不是直線[13]，簡單地將其在水平XOY面上的投影視作直線，會使計算結(jié)果產(chǎn)生較大的誤差，這在一定程度上限制了上述模型的使用范圍。

為解決上述問題，本文從電線力學理論出發(fā)，充分考慮電力線可能受到的橫向風荷載作用后，提出了一種新型電力線重建模型，模型由水平面上的多項式模型和過掛點的豎直平面上的多項式模型構(gòu)成，如圖1所示。圖中A、B為掛點，坐標依次為（xA，yA，zA）、（xB，yB，zB），A′、B′為掛點A、B在XOY平面上的投影點。A、B之間的曲線段為電力線在過掛點的豎直平面上的投影，A′、B′之間的曲線段為電力線在XOY平面上的投影。

圖1 電力線三維重建模型示意圖

1 電力線理想模型

在電線力學計算中，由于電力線的長度遠大于其截面尺寸，且電力線由多股細金屬線絞合而成，所以在進行理論計算時往往忽略電力線的剛性，認為電力線是沒有剛性的柔性鎖鏈并假設(shè)作用在電力線上的荷載沿其線長均勻分布。依據(jù)以上假設(shè)即可得到電力線的理想模型——懸鏈線模型。同時，電力線長期處于自然環(huán)境中，一方面經(jīng)常受到電力線自重、覆冰重量產(chǎn)生的垂直比載的作用，另一方面還經(jīng)常受到橫向水平風荷載的作用，使原來位于豎直平面內(nèi)的電力線沿風壓方向偏擺，如圖2所示。

對電力線所受荷載的分布進行簡化，可得到斜拋物線模型與平拋物線模型等簡化模型[13]。盡管懸鏈線模型是電力線理想模型，但通常情況下用懸鏈線模型對電力線進行擬合時，精度并不高[2]。

從上述分析可知，在自然環(huán)境的各種因素作用下，電力線并不一定實時處于豎直平面內(nèi)，而是隨風來回偏擺，若只是簡單將其在水平面的投影當作直線段，最終得到的電力線重建模型會與實際結(jié)果存在一定偏差，影響重建模型的精度。同時，由于電力線位于三維空間中，直接對其進行重建分析難度較大。因此，本文從其理想模型出發(fā)，將其視作由水平面上的投影模型以及過掛點的豎直平面上的投影模型兩部分構(gòu)成，并且兩部分模型均由多項式構(gòu)成。

圖2 理想狀態(tài)下的電力線懸鏈線示意圖

2 電力線三維重建模型

從上述分析可知，電力線的理想模型為懸鏈線模型。但是，通過已有文獻分析可知，采用理想模型或近似模型往往效果并不太理想。因此，本文擬采用基于正交多項式的最小二乘法來構(gòu)建電力線的重建模型。這樣也可以避免在采用基于一般多項式的最小二乘擬合方法進行擬合時，其方程組的系數(shù)矩陣是病態(tài)的，進而造成計算結(jié)果不穩(wěn)定的問題[14]。因此，構(gòu)成本文重建模型的兩個多項式模型的表達式，均采用基于正交多項式的最小二乘法得到。

2.1 基于正交多項式的最小二乘擬合原理

文獻[15]給出正交多項式的定義如下：

式中各參數(shù)具體含義詳見文獻[15]。

本文在水平面和過掛點的豎直平面內(nèi)的多項式模型，均用基于正交多項式的最小二乘法推導而成。當確定多項式最高次數(shù)后，通過遞推關(guān)系式（3）與（4）構(gòu)建正交多項式，并將所得結(jié)果代入式（2），即可求得對應基底函數(shù)的系數(shù)，完成模型構(gòu)建。模型構(gòu)建完成后，只需每隔一定距離（0.1 m）進行采樣計算，最后再在三維空間中將這些點連接起來便可完成電力線三維模型的重建。

2.2 本文模型解算

本文重建的模型由水平面上的投影模型以及過掛點的豎直平面上的投影模型構(gòu)成，直接對其進行基于正交多項式的最小二乘法擬合，難度較大?；诖耍谟嬎阒?，往往需對原始點云數(shù)據(jù)坐標進行坐標變換處理。以小號掛點的投影點A′為坐標原點，沿檔距方向為坐標軸X′，與檔距垂直方向且過掛點為Y′軸，建立新的三維坐標系，如圖3所示。

圖3 坐標變換后的電力線投影模型示意圖

此時的電力線三維模型分別由ZA′X′與Y′A′X′上的兩個二維多項式模型構(gòu)成。假設(shè)原始電力線點集坐標為{（x1，y1，z1），（x2，y2，z2），…，（xn，yn，zn）}，則經(jīng)過坐標變換后其坐標依次為{（x1-xA，y1-yA，z1），（x2-xA，y2-yA，z2），…，（xn-xA，yn-yA，zn）}。將電力線經(jīng)過變換后的在水平面投影的坐標與過掛點的豎直平面投影的坐標分別代入基于正交多項式的最小二乘擬合模型中，可分別依次確定電力線的（x，y）坐標與（x，z）坐標，完成模型重建。

3 實驗分析

為了驗證本文模型的擬合精度和計算性能，隨機選取如表1所示的3組激光點云數(shù)據(jù)進行計算分析，并計算擬合點與原始點云之間距離的最大偏差值dm以及偏差值的平均值da，統(tǒng)計結(jié)果如表2所示，重建結(jié)果如圖4（a）（b）（c）所示，圖中紅色線為原始電力線點云，綠色線為重建電力線。

表1 電力線實驗數(shù)據(jù)基本情況表

表2 電力線重建模型實驗比對結(jié)果

圖4 電力線擬合效果圖

實驗分析的電力線基本信息如表1所示。開發(fā)平臺：Visual Studio 2013；開發(fā)語言：C++；平臺配置：惠普ZBook15；CPU：Intel酷睿i7-7820HQ，2.9 GHz；內(nèi)存：32 GB；操作系統(tǒng)：Windows 10 64位。

從表2可知，應用本文構(gòu)建的模型進行擬合時，計算精度較高，平均最大擬合偏差為0.175 3 m，最大擬合偏差為0.230 3 m，且耗時較短，完全滿足工程實際需求。從圖4中也可以看出，擬合點與實際電力線點云具有很好的貼合效果。

4 結(jié)語

本文對當前電力巡線的關(guān)鍵技術(shù)的優(yōu)缺點以及引入無人機巡線的必要性進行了論述，并分析了當前電力線點云數(shù)據(jù)處理的核心技術(shù)。在對電力線點云數(shù)據(jù)進行分析的基礎(chǔ)上，針對電力線點云特征，提出了一種新型電力線建模思路，即考慮橫向風荷載對點云數(shù)據(jù)的影響，并通過坐標平移的方式來簡化擬合計算的過程。最后采用3組電力線點云數(shù)據(jù)進行實驗，驗證本文模型的擬合精度和計算性能。通過實驗分析可知，本文模型的擬合精度較高，完全滿足工程上進行安全距離驗證、樹障預警分析應用的精度需求，可有效應用于輸電線路運行維護工作中，對保障輸電線路安全穩(wěn)定運行具有重要意義。