張?zhí)旄?張寶琳,戴 丹,薛 燕

(1.中國計量大學(xué) 機電工程學(xué)院,浙江 杭州 310018;2.中國計量大學(xué) 理學(xué)院,浙江 杭州 310018)

作為海洋油氣資源開發(fā)的基礎(chǔ)設(shè)施,海洋平臺長期工作于復(fù)雜、惡劣的海洋環(huán)境中,不可避免地受到大風(fēng)、地震、波浪力等外部載荷的影響[1-2]。這些外部載荷會導(dǎo)致平臺的持續(xù)振動,影響平臺的使用壽命,降低平臺工作的可靠性甚至威脅平臺工作人員的安全。因此,為了降低結(jié)構(gòu)振動對系統(tǒng)性能的影響,提高平臺工作的可靠性,包括被動控制[3]、半主動控制[4]、主動控制[5]等在內(nèi)的各種減振控制方法被廣泛應(yīng)用于海洋平臺減振控制系統(tǒng)。跟被動控制相比,主動控制策略具有其獨特的優(yōu)越性,因此海洋平臺主動控制得到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注,諸多主動控制策略被提出用以減小海洋平臺的振動幅值。例如,文獻[5]針對一類簡化的鋼結(jié)構(gòu)海洋平臺,給出了H2主動減振控制方法以抑制外部波浪力引起的海洋平臺振動;文獻[6]討論了海洋平臺的純滯后反饋的H∞主動控制方法;文獻[7]進一步研究了基于滯后狀態(tài)反饋的海洋平臺模糊控制方法;文獻[8]研究了海洋平臺的滯后輸出反饋H∞控制方法。針對含有一類主動質(zhì)量調(diào)諧阻尼器的鋼結(jié)構(gòu)海洋平臺系統(tǒng),文獻[9]和[10]分別研究了海洋平臺系統(tǒng)的時滯反饋積分滑模變結(jié)構(gòu)控制方法和采樣控制方法。仿真結(jié)果表明,上述方法能有效減小波浪力引起的海洋平臺振動,提高系統(tǒng)的可靠性。

近年來,隨著計算機網(wǎng)絡(luò)和通信技術(shù)的發(fā)展,網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)受到了越來越多的關(guān)注,相比傳統(tǒng)的點對點控制系統(tǒng),網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的組成部分,比如傳感器、控制器、執(zhí)行器、被控對象之間可以通過網(wǎng)絡(luò)進行通信,從而使得系統(tǒng)的布局更加靈活,同時降低了系統(tǒng)的維護成本。因此,網(wǎng)絡(luò)控制方法也被應(yīng)用到了海洋平臺的主動控制問題,文獻[11-14]研究了網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下,海洋平臺網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)建模和主動減振控制問題。我們不難發(fā)現(xiàn),上述文獻主要研究海洋平臺在外部波浪力作用下或自激波浪力作用下的主動減振控制方法設(shè)計,而沒有考慮其它的外部載荷如地震等作用或者地震和波浪力共同作用下的海洋平臺主動減振問題。事實上,作為復(fù)雜的海洋環(huán)境中一種難以避免的極端外部載荷,地震在很短的周期內(nèi)具有較大的能量,對平臺會造成嚴重的威脅。同時,在地震作用于海洋平臺的同時往往伴隨著波浪力對平臺的作用。因此,為了提高平臺工作的可靠性,降低地震和波浪力對平臺工作的潛在影響,尋找合適的網(wǎng)絡(luò)化控制方法以減小地震對海洋平臺的影響具有重要意義。

本文研究在地震和波浪力共同作用下的海洋平臺網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)模糊建模和輸出反饋H∞主動控制問題。首先,建立了海洋平臺在地震和波浪力共同作用下的網(wǎng)絡(luò)化Takagi-Sugeno(T-S)模糊動力學(xué)模型;然后,給出了海洋平臺基于事件觸發(fā)的輸出反饋H∞模糊控制的設(shè)計方法,得到了海洋平臺閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件。最后,基于數(shù)值仿真,驗證了本文方法的有效性。

1 問題描述

為研究鋼結(jié)構(gòu)海洋平臺在地震與外部波浪力共同作用下的主動減振控制問題,本文考慮一類含有主動質(zhì)量阻尼器的海洋平臺簡化模型,如圖1。

圖1 海洋平臺簡化模型Figure 1 An idealized offshore platform

根據(jù)牛頓第二定律,考慮海洋平臺主振動模態(tài)的質(zhì)量攝動以及地震和波浪力的共同作用,海洋平臺系統(tǒng)動力學(xué)方程可描述為:

(1)

其中,z1(t)和z2(t)分別代表平臺和AMD的位移,m1(t)和m2分別表示平臺和AMD的時變質(zhì)量和標稱質(zhì)量,ci,ki(i=1,2)分別代表平臺和主動質(zhì)量阻尼器的阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)。f(t)是平臺受到的外部波浪力,代表水平地震加速度,u(t)是所需的主動控制力。

令

x(t)=[x1(t)x2(t)x3(t)x4(t)]T,

其中

x1(t)=z1(t),x2(t)=z2(t),

于是,海洋平臺系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型可以表示為

(2)

其中

B(t)=[0 0 -1/m1(t) 1/m2]T,

假設(shè)系統(tǒng)的控制輸出方程z(t)為

z(t)=C1x(t)+E1ν(t)。

(3)

測量輸出方程y(t)為

y(t)=Lx(t)。

(4)

其中C1,E1和L是給定的常數(shù)矩陣。

為了給出海洋平臺系統(tǒng)(2)的T-S模糊動力學(xué)模型,定義模糊變量m1(t)的模糊集為代表模糊集的隸屬度函數(shù)。下面給出模糊規(guī)則i:

模糊規(guī)則i:如果模糊變量m1(t)為則系統(tǒng)的模糊模型為

i=1,2,…,r。

(5)

其中

通過中心平均去模糊化方法,可以得到海洋平臺系統(tǒng)的全局動態(tài)模糊模型為

Biu(t)+Diν(t))。

(6)

其中0≤φi(m1(t))≤1且

為了得到本文的主要結(jié)果,首先給出如下引理。

引理1[15]對于任意的實對稱矩陣標量0≤η1≤η(t)≤η2,向量函數(shù)則下列積分不等式成立:

其中

引理2[16]對于任意的實矩陣Mi,Ni,i∈{1,2,…β}和合適維度的正定矩陣X>0,則下列不等式成立:

其中0≤hi(θ(t))≤1且

2 基于事件觸發(fā)的輸出反饋H∞模糊控制器設(shè)計

假定海洋平臺處于網(wǎng)絡(luò)環(huán)境控制下,圖2描述了處于事件觸發(fā)的網(wǎng)絡(luò)化控制的海洋平臺的框架,其中采樣器以采樣周期h周期性地采集系統(tǒng)的輸出信號y(t),采樣信號數(shù)據(jù)y(lh)被封裝成數(shù)據(jù)包通過通信網(wǎng)絡(luò)進行傳輸。出于節(jié)約網(wǎng)絡(luò)資源,提高網(wǎng)絡(luò)資源利用率的目的,事件觸發(fā)機制被引入用以決定當前采樣數(shù)據(jù)包是否需要進行傳輸。在數(shù)據(jù)的傳輸過程中,假定數(shù)據(jù)以單包方式傳輸,同時丟包和時序錯亂問題沒有發(fā)生。

海洋平臺的事件觸發(fā)條件可以被描述為

(y(ikh)-y(ikh+jh))TW(y(ikh)-
y(ikh+jh))<σyT(ikh)Wy(ikh)。

(7)

圖2 事件觸發(fā)機制下的T-S模糊系統(tǒng)框圖Figure 2 A diagram of T-S fuzzy system with an event-triggered mechanism

其中,y(ikh)表示上一個觸發(fā)時刻為ikh時的輸出信號,y(ikh+jh)表示當前時刻為ikh+jh時的采樣信號,0<σ<1是預(yù)先定義的參數(shù),只有當觸發(fā)條件(7)不滿足時,事件觸發(fā)器才會將當前采樣信號通過網(wǎng)絡(luò)進行傳輸。

考慮到通信網(wǎng)絡(luò)中可能發(fā)生的網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時滯ηk,觸發(fā)的采樣信號包y(ikh)到達零階保持器的時刻tk可以表示為

tk=ikh+ηk,k=1,2,…。

其中,網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時滯是有界的,即ηk∈[ηm,ηM],ηm和ηM定義如下:

ηm=min{ηk|k=1,2,…},
ηM=max{ηk|k=1,2,…}。

下面給出模糊控制規(guī)則。

控制規(guī)則j:如果模糊變量m1(t)為則

u(t)=Kjy(ikh)=KjLx(ikh),
?t∈[tk,tk+1]。

(8)

其中j=1,2,…,r,Kj是控制增益矩陣。

令

?k:=min{j|tk+jh≥tk+1},j=0,1,2,…。

不難發(fā)現(xiàn)?k≥1。將區(qū)間[tk,tk+1)表示為[17]

(9)

其中

令

可以看出ρ(t)滿足下面條件

進而,y(ikh)可以表示為

y(ikh)=L(δ(t)+x(t-ρ(t)))。

(10)

觸發(fā)條件(7)可重新表示為

δT(t)LTWLδ(t)<σ[δ(t)+x(t-ρ(t))]T
LTWL[δ(t)+x(t-ρ(t))]。

(11)

通過去模糊化可以得到全局模糊控制律為

(δ(t)+x(t-ρ(t)))。

(12)

將全局模糊控制律代入式(6),可以得到海洋平臺閉環(huán)系統(tǒng):

BiKjL(δ(t)+x(t-ρ(t))]。

(13)

其中,φij(m1(t))=φi(m1(t))*φj(m1(t))。

為簡化起見,令

(14)

從而式(13)可以表示為

(15)

其中

Δij=[Ai,0,BiKjL,0,BiKjL,Di]。

本文的主要目的在于設(shè)計輸出反饋H∞模糊控制器(12),使得閉環(huán)系統(tǒng)(13)滿足以下條件。

1)當外部擾動υ(t)=0時,閉環(huán)系統(tǒng)(13)漸近穩(wěn)定。

2)在零初始條件下,閉環(huán)系統(tǒng)(13)滿足:

(16)

其中γ>0為給定的H∞指標。

下面給出海洋平臺H∞模糊控制器的設(shè)計方法。

定理1給定標量ηM≥ηm≥0,h>0,γ>0,σ∈(0,1),如果存在4×4矩陣P>0,S0>0,S1>0,R0>0,R1>0,U1,合適維數(shù)的矩陣Kj(j=1,2,…,r),W>0,以及標量ε>0使得下列不等式成立:

(17)

Ψij+Ψji≤0,i=1,2,…,r,j

(18)

Ψii≤0,i=1,2,…,r。

(19)

其中

(20)

式(20)中

(21)

(22)

則當υ(t)=0時閉環(huán)系統(tǒng)(13)是漸近穩(wěn)定;對于任意非零υ(t)∈L2[0,∞),系統(tǒng)滿足給定的H∞性能指標(16)。

證明構(gòu)造Lyapunov-Krasovskii泛函如下:

V(t)=xT(t)Px(t)+xT(s)S0x(s)ds+

(23)

其中P>0,S0>0,S1>0,R0>0,R1>0是待求解的對稱正定矩陣。

對V(t)沿著閉環(huán)系統(tǒng)(15)關(guān)于時間t求導(dǎo),可得

(24)

一方面,由Jensen不等式,可得

x(t-ηm)]TR0[x(t)-x(t-ηm)]。

(25)

另一方面,根據(jù)引理1,對滿足約束(17)的矩陣Φ,我們有

(26)

其中,

(27)

根據(jù)引理2,可得

(28)

于是,由式(24)—(28),我們有

(29)

其中

首先,證明閉環(huán)系統(tǒng)(13)漸近穩(wěn)定,為此令v(t)=0,并令

(30)

則式(15)可以表示為

(31)

對應(yīng)的,不等式(29)可以簡化為

(32)

其中

Ωij+Ωji<0,i=1,2,…,r,j

(33)

Ωii<0,i=1,2,…,r。

(34)

其中

下面證明對于任意非零ν(t)∈L2[0,∞),系統(tǒng)(13)滿足給定的H∞性能指標。

根據(jù)式(16)和(29),我們可以得到

(35)

其中

(36)

對式(36)兩邊同時關(guān)于t在[tk,tk+1]進行積分,并將k從0加到∞,其中,t0=0,可得

(37)

結(jié)合零初始條件,有

[zT(t)z(t)-γ2υT(t)υ(t)]dt<
V(t)|t=0-V(t)|t=∞<0。

注意到,由于非線性項PBiKjL的存在,矩陣不等式(35)中的局部增益矩陣Kj和事件觸發(fā)矩陣W無法通過LMI工具箱直接求解。為此,我們給出下面定理。

定理2給定標量ηM≥ηm≥0,h>0,γ>0,σ∈(0,1),如果存在4×4矩陣合適維數(shù)的矩陣以及標量ε>0使得下列不等式成立:

(38)

(39)

(40)

其中

(41)

式(41)中

(42)

(43)

則當υ(t)=0時閉環(huán)系統(tǒng)(13)是漸近穩(wěn)定;對于任意非零ν(t)∈L2[0,∞),系統(tǒng)滿足給定的H∞性能指標;當矩陣不等式(38)—(40)有解時,控制器增益矩陣可以表示為其中,L+為矩陣L的廣義逆矩陣。

證明令:

及

(44)

對式(17)左端分別左乘J1和右乘式(18)和式(19)左端分別左乘J,右乘JT,并注意到式(44)可分別得到式(38)和下面不等式:

(45)

(46)

其中

注意到-PΘ-1PT≤-2εP+ε2Θ。于是,式(45)和式(46)成立,只需下面矩陣不等式成立:

(47)

(48)

其中

對式(47)和式(48)左端分別左乘和右乘矩陣J3和可得式(39)和式(40)。定理證畢。

3 數(shù)值仿真

為了驗證本文方法的有效性,我們針對只有地震作用以及地震和波浪力共同作用到海洋平臺上兩種情況,分別設(shè)計了基于事件觸發(fā)的輸出反饋H∞模糊控制器,分析所設(shè)計的主動控制器對海洋平臺位移、速度和加速度響應(yīng)的減振效果。

3.1 海洋平臺、地震及其波浪力相關(guān)參數(shù)

平臺的固有頻率和阻尼比分別為ω1=2.046 6 rad/s和ξ1=2%;AMD的固有頻率和阻尼比分比為ω2=2.007 4 rad/s和ξ2=20%。平臺質(zhì)量的攝動方程為m1(t)=7 825 307+200 000sin(t) kg,選取5條模糊規(guī)則,并給定平臺質(zhì)量的模糊集

7 950 307,8 025 307}。

根據(jù)上述參數(shù)值,平臺的系統(tǒng)矩陣Ai,Bi,Di可由式(5)計算得出。

給定控制輸出方程z(t)和測量輸出方程y(t)中的定常矩陣C1,E1,L分別為:

作用在海洋平臺上的外部波浪力數(shù)據(jù)來源于文獻[5],地震加速度數(shù)據(jù)來源于文獻[18],波浪力和水平地震加速度曲線如圖3和圖4。

圖3 作用在海洋平臺上的外部波浪力Figure 3 External wave force acting on the offshore platform

圖4 地震水平加速度Figure 4 Horizontal acceleration of earthquake

3.2 地震作用下的海洋平臺減振效果分析

為了研究地震對系統(tǒng)性能的影響,我們首先研究海洋平臺在只受到地震力作用時的系統(tǒng)性能。

假定網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時滯是時變的,并且時滯的上下界分別為ηM=0.04,ηm=0.02,令事件觸發(fā)參數(shù)σ=0.2,H∞性能指標γ=3,采樣周期h=0.1 s。根據(jù)定理2我們可以計算得到事件觸發(fā)權(quán)重矩陣W和控制增益矩陣Kj為:

將設(shè)計的基于事件的輸出反饋模糊控制器記為EOHFC-1并應(yīng)用到上述海洋平臺上,圖5～圖8給出了在地震作用下,平臺所需的主動控制力曲線以及平臺的位移、速度、加速度響應(yīng)曲線圖。圖9給出了事件觸發(fā)信號的釋放時刻與釋放間隔,事實上,由圖可知,在[0,80 s]的時間內(nèi),共有340個采樣數(shù)據(jù)包被傳輸,這意味著有57.5%的網(wǎng)絡(luò)資源得到了節(jié)約,驗證了我們所設(shè)計的控制器不僅能夠顯著減小平臺的振幅,同時有效節(jié)約了網(wǎng)絡(luò)資源。

圖5 控制力響應(yīng)曲線Figure 5 Curve of the control force

圖6 地震作用下的海洋平臺位移響應(yīng)曲線Figure 6 Curve of the displacement of the offshore platform under earthquake

圖7 地震作用下的海洋平臺速度響應(yīng)曲線Figure 7 Curve of the velocity of the offshore platform under earthquake

圖8 地震作用下的海洋平臺加速度響應(yīng)曲線Figure 8 Curve of the acceleration of the offshore platform under earthquake

圖9 事件釋放時刻和釋放間隔Figure 9 Event trigger signal release time and interval

表1和表2分別給出了在受到地震作用下的海洋平臺的位移、速度、加速度、控制力的峰值與均方根值。從表中我們可以看到,相比無控制的情況下,在設(shè)計的EOHFC-1控制器的作用下,平臺的位移峰值和均方根值分別降低了44.71%和68.43%,速度的峰值和均方根值分別降低了24.78%和58.9%,說明了我們設(shè)計的控制器能夠有效減弱地震作用下平臺的振動。

表1 地震作用下海洋平臺位移、速度、加速度響應(yīng)和控制力峰值

表2 地震作用下海洋平臺位移、速度、加速度響應(yīng)和控制力均方根值

3.3 地震和波浪力共同作用下的海洋平臺減振效果分析

根據(jù)定理2,可以計算得到事件觸發(fā)權(quán)重矩陣W以及局部增益矩陣Kj為:

將設(shè)計的基于事件的輸出反饋模糊控制器記為EOHFC-2并應(yīng)用到上述海洋平臺上,圖10～圖13給出了地震和波浪力混合作用下,平臺所需的主動控制力曲線以及平臺的位移、速度、加速度響應(yīng)曲線圖。圖14給出了事件觸發(fā)信號的釋放時刻與釋放間隔,事實上,由圖可知,在[0,80 s]的仿真時間內(nèi),共有249個采樣數(shù)據(jù)包被傳輸,這意味著有68.875%的網(wǎng)絡(luò)資源得到了節(jié)約,驗證了我們所涉及的控制器不僅能夠顯著減小平臺的振幅,同時有效節(jié)約了通信所需的網(wǎng)絡(luò)資源。

圖10 控制力響應(yīng)曲線Figure 10 Curve of the control force

圖11 地震和波浪力共同作用下的海洋平臺位移響應(yīng)曲線Figure 11 Curve of the displacement of the offshore platform under earthquake and wave force

圖12 地震和波浪力共同作用下的海洋平臺速度響應(yīng)曲線Figure 12 Curve of the velocity of the offshore platform under earthquake and wave force

圖13 地震和波浪力共同作用下的海洋平臺加速度響應(yīng)曲線Figure 13 Curve of the acceleration of the offshore platform under earthquake and wave force

圖14 事件釋放時刻和釋放間隔Figure 14 Event trigger signal release time and interval

表3和表4分別給出了在受到地震與波浪力共同作用下的海洋平臺的位移、速度、加速度、控制力的峰值與均方根值。從表中我們可以看到,相比無控制的情況下,在設(shè)計的EOHFC-2控制器的作用下,平臺的位移的峰值和均方根值分別降低了57.68%和42.28%,速度的峰值和均方根值分別降低了44.95%和54.14%,驗證了我們所提出的控制器EOHFC-2對于受到地震與波浪力共同作用下的海洋平臺也有著顯著的減振效果。

表3 地震和波浪力共同作用下海洋平臺位移、速度、加速度響應(yīng)和控制力峰值

表4 地震和波浪力共同作用下海洋平臺位移、速度、加速度和控制力的均方根值

根據(jù)上述仿真結(jié)果,我們可以看出,在本文提出的基于事件觸發(fā)的海洋平臺輸出反饋H∞模糊控制器的作用下,對于僅受到地震作用下的海洋平臺,其位移的峰值和均方根值分別降低了44.71%和68.43%,網(wǎng)絡(luò)通信資源節(jié)約了57.5%;對于受到地震與波浪力共同作用下的海洋平臺,其位移的峰值和均方根值分別降低了57.68%和42.28%,網(wǎng)絡(luò)通信資源節(jié)約了68.9%。驗證了我們提出的主動控制方法不僅能夠有效地降低地震和波浪力作用下的海洋平臺振動,而且能有效節(jié)約網(wǎng)絡(luò)通信資源。

4 結(jié) 論

本文針對同時受到地震與外部波浪力作用的含主動質(zhì)量阻尼器結(jié)構(gòu)的海洋平臺,建立了網(wǎng)絡(luò)化海洋平臺T-S模糊動力學(xué)模型,給出了系統(tǒng)的基于事件觸發(fā)的海洋平臺輸出反饋H∞模糊控制器的設(shè)計方法,得到了海洋平臺閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件。仿真結(jié)果表明,本文設(shè)計的基于事件觸發(fā)的輸出反饋H∞模糊控制方法不僅能夠降低地震和波浪力對海洋平臺系統(tǒng)的振動幅值,有效提高系統(tǒng)的可靠性和安全性;同時能夠有效節(jié)約通信網(wǎng)絡(luò)資源。