程紫薇，楊志輝，王斌斌

(東華理工大學(xué)理學(xué)院，江西 南昌 330013)

隨著VR技術(shù)的到來(lái)與發(fā)展，給生活的諸多方面帶來(lái)了便捷，VR看房產(chǎn)業(yè)應(yīng)運(yùn)而生。通過(guò)立體眼鏡、數(shù)據(jù)手套結(jié)合的特制傳感裝置，顧客將直面三維的模擬現(xiàn)實(shí)，不用親臨樓盤(pán)現(xiàn)場(chǎng)，也能通過(guò)人的自然技能和相應(yīng)的設(shè)施進(jìn)行信息交互，使顧客挑房買房更加便捷。例如，顧客能通過(guò)VR實(shí)景了解房屋配套設(shè)施、地段、物業(yè)管理、環(huán)境等，并根據(jù)自身所需做出相應(yīng)決策。

在民生問(wèn)題的復(fù)雜性前提下，顧客需求會(huì)隨著年齡、職業(yè)、家庭、環(huán)境等因素的變化而變化，在顧客給出需求測(cè)度時(shí)可能會(huì)存在模糊性的情況，這種模糊性很大程度會(huì)影響后續(xù)的工程特性。為刻畫(huà)模糊性現(xiàn)象，美國(guó)控制論專家Zadeh[1]教授通過(guò)將經(jīng)典集合的特征函數(shù)拓展為隸屬函數(shù)，提出了模糊集的概念。隨著模糊集的發(fā)展，諸多不足被日益完善，例如學(xué)者們?cè)谀：A(chǔ)上拓展出直覺(jué)模糊集[2]、猶豫模糊集[3]、對(duì)偶猶豫模糊集[4]等，以描述生活中眾多亦此亦彼的模糊性現(xiàn)象。作為模糊集的一種有效拓展，Bahram[5]在對(duì)偶猶豫模糊集基礎(chǔ)上提出區(qū)間對(duì)偶猶豫模糊集。

由于Zhu[4]提出的對(duì)偶猶豫模糊語(yǔ)言集隸屬度與非隸屬度取值為[0,1]上若干個(gè)數(shù)組成的集合，Bahram將其與區(qū)間數(shù)理論結(jié)合，拓展出了區(qū)間對(duì)偶猶豫模糊語(yǔ)言集。由于隸屬度與非隸屬度的完整性，使其能更準(zhǔn)確的表達(dá)決策者的猶豫不決，解決了實(shí)際問(wèn)題的復(fù)雜不確定性。因此，學(xué)者們紛紛探究其在多屬性決策中的應(yīng)用。

相比較其他算子而言，在處理多屬性決策問(wèn)題時(shí)，由于Frank算子可以根據(jù)不同的參數(shù)來(lái)解決不同類型的多屬性決策問(wèn)題，具有較強(qiáng)的兼容性。目前，關(guān)于Frank算子應(yīng)用于區(qū)間對(duì)偶猶豫模糊語(yǔ)言變量還比較少見(jiàn)，因此，區(qū)間對(duì)偶猶豫模糊語(yǔ)言Frank集成算子具有重要的研究意義。

首先，基于區(qū)間對(duì)偶猶豫模糊語(yǔ)言環(huán)境下的運(yùn)算規(guī)則、得分函數(shù)、精確函數(shù)和大小比較方法，定義了區(qū)間對(duì)偶猶豫模糊語(yǔ)言環(huán)境下Frank算子的運(yùn)算規(guī)則，提出了區(qū)間對(duì)偶猶豫模糊語(yǔ)言Frank加權(quán)算術(shù)平均算子、對(duì)偶猶豫模糊語(yǔ)言Frank有序加權(quán)算術(shù)平均算子，研究了這些算子的有界性、單調(diào)性等性質(zhì)，并證明參數(shù)θ逼近1時(shí)，區(qū)間對(duì)偶猶豫模糊語(yǔ)言Frank加權(quán)算術(shù)平均算子退化為區(qū)間對(duì)偶猶豫模糊語(yǔ)言加權(quán)算術(shù)平均算子。最后，將區(qū)間對(duì)偶猶豫模糊語(yǔ)言Frank加權(quán)算術(shù)平均算子應(yīng)用于區(qū)間對(duì)偶猶豫模糊語(yǔ)言環(huán)境下的VR在線購(gòu)房顧客需求問(wèn)題研究。

1 預(yù)備知識(shí)

(1)

(1)數(shù)乘運(yùn)算

(2)

(2)冪運(yùn)算

(3)

(3)和運(yùn)算

(4)

(4)積運(yùn)算

(5)

在研究區(qū)間對(duì)偶猶豫模糊語(yǔ)言變量時(shí)，得分函數(shù)和精確函數(shù)能有效解決其大小比較問(wèn)題。由于原有的得分函數(shù)存在一定的不足，沒(méi)有考慮區(qū)間對(duì)偶猶豫模糊元中隸屬度與非隸屬度與其均值的偏差大小。因此，本文結(jié)合最小二乘法思想，重新定義得分與精確函數(shù)。

(6)

(7)

基于區(qū)間對(duì)偶猶豫模糊語(yǔ)言變量的得分函數(shù)和精確函數(shù)，有下列大小比較規(guī)則。

定義5[16]對(duì)于任意兩個(gè)的實(shí)數(shù)a,b,θ>1，F(xiàn)rank-T范數(shù)和Frank-S范數(shù)定義分別如下

(8)

(9)

2 區(qū)間對(duì)偶猶豫模糊語(yǔ)言Frank集成算子

2.1 區(qū)間對(duì)偶猶豫模糊語(yǔ)言Frank算子的運(yùn)算規(guī)則

定義區(qū)間對(duì)偶猶豫模糊語(yǔ)言環(huán)境下Frank算子的運(yùn)算法則如下

(1)數(shù)乘運(yùn)算

(10)

(2)冪運(yùn)算

(11)

(3)和運(yùn)算

(12)

(4)積運(yùn)算

(13)

易證上述計(jì)算結(jié)果仍為區(qū)間對(duì)偶猶豫模糊語(yǔ)言變量。為了實(shí)現(xiàn)多個(gè)區(qū)間對(duì)偶猶豫模糊語(yǔ)言變量的集結(jié)，本文提出了基于區(qū)間對(duì)偶猶豫模糊語(yǔ)言集的加權(quán)算術(shù)平均算子、有序加權(quán)算術(shù)平均算子。

2.2 區(qū)間對(duì)偶猶豫模糊語(yǔ)言Frank加權(quán)算術(shù)平均算子

(14)

(15)

證明下面將通過(guò)數(shù)學(xué)歸納法證明等式(15)成立。當(dāng)n=2時(shí)

假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，則有

那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，有

可以證明IDHFLFWA算子具有有界性，如定理2所示。

則

由定義7、定義8，可得

同理，由定義7、定義8，可得

綜上所述，有

即證。

此外，易知IDHFLFWA也算子具有單調(diào)性，如定理3所示。

下面研究IDHFLFWA算子中參數(shù)θ的性質(zhì)。

推論1當(dāng)θ→1時(shí)，區(qū)間對(duì)偶猶豫模糊語(yǔ)言Frank加權(quán)算術(shù)平均算子(IDHFLFWA)退化為區(qū)間對(duì)偶猶豫模糊語(yǔ)言加權(quán)算術(shù)平均算子(IDHFLWAA)：

證明由定義6可得

可以得到

2.3 區(qū)間對(duì)偶猶豫模糊語(yǔ)言Frank有序加權(quán)算術(shù)平均算子

顯然，與區(qū)間對(duì)偶猶豫模糊語(yǔ)言Frank加權(quán)算術(shù)平均算子類似，區(qū)間對(duì)偶猶豫模糊語(yǔ)言Frank有序加權(quán)算術(shù)平均算子也具有有界性和單調(diào)性。

3 基于區(qū)間對(duì)偶猶豫模糊語(yǔ)言Frank集成算子的決策方法及步驟

此前，有關(guān)模糊集的研究已應(yīng)用于顧客需求的研究中，但大多數(shù)案例使用了傳統(tǒng)的模糊多屬性決策方法。相比之下，區(qū)間對(duì)偶猶豫模糊語(yǔ)言在描述顧客需求時(shí)，比其他模糊語(yǔ)言另具有猶豫性，能更客觀描述顧客需求；此外，區(qū)間對(duì)偶猶豫模糊語(yǔ)言Frank集結(jié)算子含有參數(shù)θ，顧客可根據(jù)具體決策問(wèn)題相應(yīng)地改變參數(shù)θ的取值，使得區(qū)間對(duì)偶猶豫模糊語(yǔ)言Frank集結(jié)算子比其他算子更具靈活性。

步驟4根據(jù)定義8，對(duì)各個(gè)備選方案進(jìn)行綜合性能的排序。得分函數(shù)值越大，方案的性能值越好；當(dāng)?shù)梅趾瘮?shù)值相等時(shí)，繼續(xù)比較精確函數(shù)值，精確函數(shù)值越大，方案性能越好，以此選出最優(yōu)方案。

4 實(shí)證分析

某房產(chǎn)公司采用了高科技數(shù)字一體化售樓機(jī)制，主要體現(xiàn)在VR在線看房、影視宣傳片、三維動(dòng)畫(huà)宣傳片、互動(dòng)多媒體展覽展示等業(yè)務(wù)，尤其是VR虛擬現(xiàn)實(shí)業(yè)務(wù)，使看房顧客在VR大廳就能使用人的自然技能和相應(yīng)的設(shè)施進(jìn)行信息交互，獲取樓盤(pán)所有相關(guān)信息。針對(duì)VR看房系統(tǒng)，經(jīng)過(guò)前期試營(yíng)業(yè)，挑選關(guān)注度較高的四個(gè)顧客需求測(cè)度：

A1：地理位置(包括城市定位、交通等)

A2：配套設(shè)施(包括教育、醫(yī)療、物管、購(gòu)物、娛樂(lè)等)

A3：房屋設(shè)計(jì)(包括房產(chǎn)面積、戶型、樓層等)

A4：房?jī)r(jià)(包括房產(chǎn)單價(jià)、是否保值或升值，尤其考慮購(gòu)房目的是住家或投資等)

由于購(gòu)房顧客的生活背景、年齡、購(gòu)房目的等原因，對(duì)上述四個(gè)需求會(huì)有不同的考慮，故隨機(jī)在VR大廳挑選了一批顧客，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查形式收集顧客基本信息和購(gòu)房需求，收集整理后將購(gòu)房顧客按性別、年齡、收入等聚類分析，大致分為4類具有代表性的顧客問(wèn)卷，分別為C1公職人員、C2個(gè)體戶、C3務(wù)農(nóng)者、C4退休者。由于問(wèn)卷數(shù)量較大，事先通過(guò)主成分分析，挑選出具有代表性的問(wèn)卷結(jié)果，再由相關(guān)專家對(duì)其問(wèn)卷進(jìn)行評(píng)估。

為更好的保留顧客需求的原始信息，專家均采用區(qū)間對(duì)偶猶豫模糊語(yǔ)言對(duì)顧客需求進(jìn)行表示，屬性權(quán)重向量為ω=(0.35,0.3，0.15,0.2)，語(yǔ)言評(píng)價(jià)集為

整理后的具體評(píng)分表如表1所示。

表1 各顧客需求的屬性值

步驟1由于4個(gè)顧客需求均為效益型屬性，因此無(wú)需進(jìn)行規(guī)范化處理。

步驟2運(yùn)用區(qū)間對(duì)偶猶豫模糊語(yǔ)言Frank加權(quán)算術(shù)平均算子(IDHFLFWA)對(duì)屬性信息進(jìn)行集成。由于區(qū)間對(duì)偶猶豫模糊語(yǔ)言Frank加權(quán)算術(shù)平均算子(IDHFLFWA)形式會(huì)隨參數(shù)而變，為了更好的選擇備選方案，本文將列舉3個(gè)具有代表性的參數(shù)值分別進(jìn)行計(jì)算，其中θ=1.1，θ=2和θ=20。

步驟3計(jì)算各個(gè)備選方案綜合屬性值的得分函數(shù)值。

(1)當(dāng)θ=1.1時(shí)，有

(2)當(dāng)θ=2時(shí)，有

(3)當(dāng)θ=20時(shí)，有

步驟4根據(jù)定義8，對(duì)各個(gè)方案進(jìn)行排序，排序結(jié)果都為A2?A4?A1?A3。這一結(jié)果表明，顧客有初步購(gòu)房需求，并且對(duì)房屋有初步了解，說(shuō)明有一定的經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)，因此其他因素會(huì)是重要考慮。如上班族為了便于上班，會(huì)多關(guān)注房屋地理位置；居家者為了方便孩子上學(xué)與日常生活，會(huì)更關(guān)注樓盤(pán)周邊學(xué)區(qū)等配套設(shè)施。但綜合考慮，利用區(qū)間對(duì)偶猶豫模糊語(yǔ)言算子進(jìn)行計(jì)算時(shí)，取不同參數(shù)值θ都有A2?A4?A1?A3，可得A2房屋配套設(shè)施為顧客需求中最受關(guān)注的，因此房產(chǎn)公司可加大這方面的設(shè)置與宣傳，滿足多層次顧客所需。

為了進(jìn)一步說(shuō)明本文提出的算法具有可靠性、合理性，下面將與文獻(xiàn)[7]中提出的區(qū)間對(duì)偶猶豫模糊語(yǔ)言加權(quán)幾何平均算子(IDHFLWAA)進(jìn)行對(duì)比分析。具體決策過(guò)程與本文提出的區(qū)間對(duì)偶猶豫模糊語(yǔ)言Frank加權(quán)算術(shù)平均算子(IDHFLFWA)類似，得到的結(jié)果如表2所示。

表2 利用不同算子計(jì)算得到的排序結(jié)果

通過(guò)觀察表2中的排序結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用兩種不同的算子計(jì)算得到的排序結(jié)果相同：A2?A4?A1?A3，即顧客需求測(cè)度最高的都為A2，可知A2房屋配套設(shè)施為最受關(guān)注的顧客需求，說(shuō)明本文構(gòu)建的多屬性決策方法具有合理性。此外，本文提出的區(qū)間對(duì)偶猶豫模糊語(yǔ)言Frank加權(quán)算術(shù)平均算子(IDHFLFWA)和區(qū)間對(duì)偶猶豫模糊語(yǔ)言Frank加權(quán)幾何平均算子(IDHFLFWG)具有可變參數(shù)θ，這將能滿足決策者的不同偏好，使得決策過(guò)程更靈活多變，因此決策更具一般性。本文提出區(qū)間對(duì)偶猶豫模糊語(yǔ)言Frank集結(jié)算子是有效且靈活的。

5 小結(jié)

本文基于語(yǔ)言評(píng)價(jià)集、區(qū)間值對(duì)偶猶豫模糊集，提出了改進(jìn)的得分函數(shù)和精確函數(shù)。再結(jié)合FrankS-范數(shù)與FrankT-范數(shù)，給出了區(qū)間對(duì)偶猶豫模糊語(yǔ)言變量Frank集結(jié)算子，即區(qū)間對(duì)偶猶豫模糊語(yǔ)言Frank加權(quán)算術(shù)平均算子、區(qū)間對(duì)偶猶豫模糊語(yǔ)言Frank有序加權(quán)算術(shù)平均算子，并對(duì)兩種算子的有界性、冪等性、單調(diào)性和交換性等性質(zhì)加以研究。之后，給出了區(qū)間對(duì)偶猶豫模糊語(yǔ)言Frank集結(jié)算子具體的決策步驟，將區(qū)間對(duì)偶猶豫模糊語(yǔ)言Frank加權(quán)算術(shù)平均算子應(yīng)用于多屬性決策問(wèn)題。最后，通過(guò)實(shí)例并與文獻(xiàn)[6]中提出的區(qū)間對(duì)偶猶豫迷糊語(yǔ)言加權(quán)幾何平均算子做對(duì)比分析，表明本文提出的對(duì)偶猶豫模糊語(yǔ)言Frank集結(jié)算子具有可行性和有效性。