蘇龍飛，張 宏

(太原科技大學(xué) 機械工程學(xué)院，太原 030024)

履帶車輛具有良好的附著性能和爬坡跨溝能力，在煤礦、農(nóng)業(yè)、工程機械和建筑業(yè)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。由于履帶行走裝置經(jīng)常工作在凹凸不平的路面，工作條件惡劣，使得驅(qū)動輪、履帶板、銷軸和減速箱輪齒等很容易發(fā)生磨損、裂紋和斷裂等故障。因此對履帶行走裝置進行故障診斷和狀態(tài)監(jiān)測，依據(jù)設(shè)備運行狀態(tài)進行故障早期識別對履帶行走裝置的工作可靠性具有重要意義。李聯(lián)玉[1]和戴娟[2]對履帶行走機構(gòu)典型故障現(xiàn)象-啃軌及其主要原因進行探討和故障排查，韓偉平等[3]對履帶式挖掘機行走裝置驅(qū)動輪掉塊故障進行原因分析、檢測與排查。以上研究只是對行走裝置常見故障現(xiàn)象進行原因分析、檢測和維修等，并沒有對行走裝置故障監(jiān)測作深入研究。

二十世紀(jì)60年代，Baum等[4]首次提出隱馬爾科夫模型，Rabiner等[5]對模型進行詳細(xì)分析與總結(jié)，在機械制造、航空航天和工業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域，隱馬爾科夫模型常用于故障預(yù)測和狀態(tài)識別中。馮長建[6]探討了HMM在旋轉(zhuǎn)機械故障診斷中的應(yīng)用，謝鋒云等[7]將隱馬爾科夫模型應(yīng)用于對銑刀磨損狀態(tài)的分類中，郭利等[8]將熵特征與隱馬爾科夫模型結(jié)合并運用到軸承退化狀態(tài)識別中?；诖?，本文在實驗室制造驅(qū)動輪斷齒故障，對小型履帶車展開正常和故障狀態(tài)的路面振動測試，將基于隱馬爾科夫模型的狀態(tài)識別方法應(yīng)用到對履帶行走裝置在不同運行狀態(tài)下的振動信號的分析識別中。該方法利用小波包分解進行特征提取，將振動信號在不同頻帶上的能量百分比作為HMM的輸入特征值，建立HMM模型庫，將待測樣本輸入到模型庫中分別測試其匹配結(jié)果，從而進行狀態(tài)識別。

1 小波包能量譜分析機理和HMM基本原理

1.1 小波包能量譜分析機理

小波包分析克服了小波分析在高頻部分分辨率差的缺點，可以對高頻部分進行進一步分解，實現(xiàn)全頻帶范圍內(nèi)的信號劃分。小波包分解可以將原信號分解為在不同頻帶上的投影，將頻帶進行多層次劃分，提高了時頻分辨率，使得故障特征的提取可以在更加細(xì)致的頻帶內(nèi)進行[9]。

小波包分解算法：

(1)

式中：di，j，2m、di，j，2m+1為下一層小波包分解結(jié)果；di+1，l，m為上層分解結(jié)果；i為尺度系數(shù)；j為位置系數(shù)；m為小波包的頻率；l為變量；h0、h1為多分辨濾波器的系數(shù)。

小波包重構(gòu)算法為：

(2)

小波包能量譜是指以能量的形式表示小波包分解的結(jié)果。若對信號進行i層小波包分解，則各個節(jié)點的能量計算公式為：

(3)

式中：i表示分解層數(shù)，j表示第j個頻段，Sij為小波包分解后第i層節(jié)點(i，j)上的重構(gòu)信號，xjk(k=1，2，…，n)為小波包分解后各離散點的幅值。

根據(jù)Parseval能量積分公式，信號在時域上的總能量為：

(4)

式中：R表示全體實數(shù)域。

小波包分解后各子空間的信號能量占原始信號總能量的百分比用條形圖來表示，即：

Sj=Eij/E

(5)

式中：Sj表征信號的某些特征，稱該條形圖為小波包能量譜尺度圖。

1.2 HMM基本原理

HMM是一個雙重隨機過程，不僅狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移是隨機的，而且每個狀態(tài)之間的觀察值也是隨機的[10]。

一個HMM由下列參數(shù)來描述：

(1)N:隱馬爾科夫模型的狀態(tài)數(shù)目。記HMM模型中N個狀態(tài)組成的集合為S={S1，S2，…，SN}，如果t時刻模型的狀態(tài)為qt，則qt∈{S1，S2，…，SN}.

(2)M：每種狀態(tài)對應(yīng)的不同觀察值個數(shù)。記HMM模型中觀察值組成的集合為v={v1，v2，…，vM}，若在t時刻觀察值為ot，則ot∈{v1，v2，…，vM}. (3)π：初始概率分布矢量。π=(π1，π2，…，πN)，其中πi=P(qt=Si)，1≤i≤N.

(4)A：狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。A=(aij)N×N，其中aij=P(qt+1=Sj/qt=Si)，1≤i，j≤N.

(5)B：觀測值概率轉(zhuǎn)移矩陣。B=(bjk)M×N，其中bjk=P(ot=vk|qt=Si)，1≤j≤N，1≤k≤M. 綜上，記HMM模型為λ=(N，M，π，A，B)，或簡寫為λ=(π，A，B).

在現(xiàn)實應(yīng)用中，HMM模型要解決三個基本問題，圍繞這三個基本問題，提出了三個基本算法：

1)評估問題(又稱之為分類)：給定觀察值序列O={o1，o2，…，oT}和參數(shù)組λ=(π，A，B)，如何求出在該模型下觀察序列出現(xiàn)的概率P(O|λ)，可以用前向-后向算法來解決。

2)解碼問題(又稱之為識別)：給定觀察序列O和參數(shù)組λ，如何找出一個最佳的狀態(tài)序列，該問題可用Viterbi算法解決。

3)學(xué)習(xí)問題(也稱之為訓(xùn)練)：如何調(diào)整模型中的參數(shù)λ，使得出現(xiàn)給定的觀察序列出現(xiàn)的概率最大，這是一個尋優(yōu)問題，可以用Baum-Welch算法解決。

2 振動信號分析

2.1 數(shù)據(jù)采集

對實驗室小型履帶車展開正常和故障狀態(tài)的路面振動測試，測試主要設(shè)備和儀器有DH5922N動態(tài)信號分析儀、加速度傳感器、KTAR履帶車、筆記本電腦、秒表等。其中測試現(xiàn)場布置圖和測試系統(tǒng)圖分別如圖1、圖2所示。

圖1 測試現(xiàn)場布置圖Fig.1 The arrangement graph of test site

圖2 測試系統(tǒng)圖Fig.2 The graph of test system

研究驅(qū)動輪斷齒狀態(tài)對履帶行走裝置的行駛振動的影響，由于條件限制，很難在短時間內(nèi)收集到大量包含故障信息的履帶行走裝置進行研究，因此對裝置進行故障模擬就是一種有效的研究故障狀態(tài)特征的方法。為真實反映驅(qū)動輪的運行狀態(tài)對行走車體架的振動影響，在兩側(cè)驅(qū)動輪附近的車體架選取六個測點位置，如圖3所示。對單側(cè)驅(qū)動輪制造斷齒故障，如圖4所示。

圖3 振動測點布置圖Fig.3 Point layout of vibration measurement

圖4 驅(qū)動輪斷齒圖Fig.4 The diagram of driving wheel broken teeth

2.2 振動信號的頻譜分析

提取驅(qū)動輪正常和斷齒狀態(tài)下某一測點的振動加速度時間歷程數(shù)據(jù)，如圖5所示。

圖5 驅(qū)動輪正常與斷齒狀態(tài)振動信號時域圖Fig.5 Time domain diagram of vibration signal in normal and fault state of driving wheel

圖5中，縱坐標(biāo)為所測的振動加速度，單位為m/s2，橫坐標(biāo)為時間，單位為s.從時域圖可以看出正常狀態(tài)下振動比較平穩(wěn)，驅(qū)動輪斷齒狀態(tài)時振動劇烈程度明顯增大，但是從時域圖無法看出嚙合頻率的相關(guān)信息。振動信號頻譜圖如圖6所示。

圖6 驅(qū)動輪正常與斷齒狀態(tài)振動信號頻譜圖Fig.6 Spectrum diagram of vibration signal in normal and fault state of driving wheel

在這兩種狀態(tài)下履帶車平穩(wěn)運行3.8 m，用時10.2 s，由v=2πnR可知驅(qū)動輪的轉(zhuǎn)速約為79.1 r/min，由嚙合頻率的計算公式f=nz/60，可得驅(qū)動輪與履帶板之間的嚙合頻率為14 Hz，驅(qū)動輪的轉(zhuǎn)頻為1.32 Hz.分析頻譜圖可知：正常狀態(tài)下的頻譜圖在13.1 Hz、26.1 Hz、40.6 Hz處有明顯的峰值信息，其他頻段峰值信息不明顯，這些頻率與驅(qū)動輪與履帶板之間的嚙合頻率14 Hz、2倍頻、3倍頻比較接近。而驅(qū)動輪斷齒狀態(tài)下頻譜圖在13.2 Hz、26.1 Hz、39.1 Hz處信號幅值明顯增大，但由于頻率分辨率的限制，無法進一步獲得邊頻成分。

2.3 振動信號的小波包能量譜分析

采用小波包分解特征提取的方法，將采集到的加速度運用小波基db10進行四層小波包分解，將信號平分成由低到高的16個子頻段求出每個子頻段信號的總能量，計算出占信號總能量的百分比，構(gòu)造特征向量，得到的能量譜尺度圖如圖7所示。信號的采樣頻率為1 000 Hz，分解的16個頻率區(qū)間如表1所示。

表1 四層小波包分解后各頻帶頻率范圍

圖7 驅(qū)動輪正常與斷齒狀態(tài)各頻帶能量監(jiān)測圖Fig.7 Energy monitoring chart of each frequency band for normal and broken teeth state of drive wheel

通過對比發(fā)現(xiàn)，信號能量主要位于低頻段，在高頻帶信號能量幾乎為零，這是由于周期性振源引起的振動響應(yīng)，且在第一頻段信號能量有著較大差異，由于驅(qū)動輪與履帶板之間的嚙合頻率14.5 Hz和驅(qū)動輪的轉(zhuǎn)頻1.32 Hz都位于該頻段，因此在第一頻段含有對應(yīng)位置的故障頻率。驅(qū)動輪正常和斷齒運行狀態(tài)的振動信號經(jīng)過小波包分解后各個子頻帶的能量值有著較大差別，其能量分布信息作為特征向量可以很好地表征驅(qū)動輪的運行狀態(tài)，運用模式識別的方法可以進行故障識別。

3 HMM在履帶行走裝置狀態(tài)識別中的應(yīng)用

3.1 HMM方法實現(xiàn)步驟

運用基于HMM的方法對履帶行走裝置運行狀態(tài)識別的步驟如下：第一，特征提取。將采集到的履帶車在正常和驅(qū)動輪斷齒狀態(tài)下的振動信號進行四層小波包分解，將分解后得到的各個頻帶能量分布百分比作為HMM的輸入特征向量。第二，建立HMM模型。將通過小波包分解獲取的能量特征參數(shù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練HMM模型，建立包含驅(qū)動輪正常、斷齒兩種運行狀態(tài)的HMM模型庫。第三，對履帶行走裝置運行狀態(tài)的識別。將待測樣本輸入HMM模型庫中，分別測試其匹配結(jié)果，比較對數(shù)似然概率值，從而對運行狀態(tài)進行識別。

3.2 HMM模型訓(xùn)練

將小波包分解后各頻帶的能量百分比作為HMM模型訓(xùn)練的輸入特征向量，利用Lloyd[11]算法進行編碼實現(xiàn)特征向量的標(biāo)量量化。訓(xùn)練前初始概率分布、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和觀測值概率矩陣均采用隨機選取的方式進行初始化，運用前向-后向和Baum-welch算法進行進行訓(xùn)練。訓(xùn)練時設(shè)置收斂誤差為1×10-4，表示當(dāng)對數(shù)似然概率的增量小于1×10-4，停止訓(xùn)練，其輸出的各項參數(shù)作為HMM模型的最終參數(shù)。將采集的兩種狀態(tài)的振動信號，每種狀態(tài)振動信號分為30組，其中20組用于訓(xùn)練，10組用于測試，每組包含5 000個數(shù)據(jù)點。兩種狀態(tài)下HMM訓(xùn)練迭代過程如圖8所示。

圖8 兩種狀態(tài)下數(shù)據(jù)訓(xùn)練迭代過程Fig.8 Training and iterative process under two different states

3.3 識別結(jié)果

取兩種狀態(tài)下的10組測試數(shù)據(jù)分別代入兩種HMM，觀察其匹配結(jié)果見表2和表3.

表2 正常狀態(tài)下10組測試數(shù)據(jù)輸入兩種HMM模型Tab.2 10 groups of normal test data input into two HMMs

表3 斷齒狀態(tài)下10組測試數(shù)據(jù)輸入兩種HMM模型Tab.3 10 group of tooth breaking test data input into two HMMs

由上可知，基于HMM的方法對驅(qū)動輪正常、斷齒兩種狀態(tài)的診斷結(jié)果比較理想，所有測試結(jié)果較為準(zhǔn)確，測試樣本出現(xiàn)誤判的數(shù)目極少，平均識別率高達90%，不僅說明小波包分解對于提取故障信號特征向量有著良好的優(yōu)越性，而且能夠有效地還原特征信號，表征設(shè)備的運行狀態(tài)。

4 結(jié)論

(1) 對振動信號進行頻譜分析，發(fā)現(xiàn)在驅(qū)動輪斷齒狀態(tài)下其頻譜圖表現(xiàn)為驅(qū)動輪與履帶板的嚙合頻率及高次諧頻處信號幅值明顯增大，但由于頻率分辨率的限制，無法獲得邊頻帶成分。

(2)對振動信號進行小波包能量譜分析，發(fā)現(xiàn)信號能量主要位于低頻段，在第一頻段內(nèi)故障側(cè)測點的信號能量明顯比正常側(cè)的增大，而嚙合頻率和驅(qū)動輪的轉(zhuǎn)頻都位于該頻段，因此該頻段含有對應(yīng)位置的故障頻率。運用小波包分解提取信號的能量分布信息，可以作為故障診斷的特征向量，然后用模式識別的方法進行故障識別。

(3) 將基于隱馬爾科夫模型的狀態(tài)識別方法應(yīng)用對履帶行走裝置在不同運行狀態(tài)的振動信號進行分析識別中，結(jié)果發(fā)現(xiàn)該方法狀態(tài)識別結(jié)果正確，識別率高達90%，基于HMM的診斷方法對正常、斷齒這兩類的分類都取得了比較理想的效果，對履帶行走裝置故障診斷與狀態(tài)監(jiān)測提供一定的參考價值。