張 杰，韓如成

(太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，太原030024)

1 永磁同步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型

在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)(d-q坐標(biāo)系)下，永磁同步電機(jī)的電壓方程組可以寫(xiě)為:

ud=Rid+Ld·did/dt-ωLqiq

(1)

uq=Riq+Lq·diq/dt+ωLdid+ωψr

(2)

其中ud，uq分別為定子電壓的d-q軸分量，Ld，Lq分別為d-q軸電感分量(對(duì)于隱極式永同步機(jī)，其電感值Ld=Lq=L)，R為定子的電阻，ω為同步轉(zhuǎn)速，ψr為永磁體磁鏈，id，iq為為定子電流的d-q軸分量。

選取狀態(tài)變量

x=(id，iq，ψrd，ψrq)T

u=(ud/L，uq/L)T

y=(id，iq)T

在永磁同步電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)，由于反饋裝置會(huì)出現(xiàn)誤差，導(dǎo)致電機(jī)磁鏈?zhǔn)噶肯鄬?duì)于坐標(biāo)軸產(chǎn)生偏差角γ.此時(shí)將會(huì)產(chǎn)生永磁磁鏈投影在d-q兩軸的ψrd，ψrq分量。對(duì)應(yīng)的電壓方程組則改變?yōu)閇1]：

ud=Rid+L·did/dt-ωLiq-ωψrq

(3)

uq=Riq+L·diq/dt+ωLid+ωψrd

(4)

把永磁磁鏈作為待觀測(cè)量，則電壓方程可以改寫(xiě)為：

(5)

(6)

在實(shí)際情況中，永磁磁鏈波動(dòng)時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的時(shí)間，反饋裝置產(chǎn)生的誤差不會(huì)造成磁鏈幅值的大幅度變動(dòng)，所以相對(duì)于系統(tǒng)狀態(tài)變量，ψrd，ψrq幾乎不變，于是就有方程組：

(7)

(8)

非線性系統(tǒng)模型和離散非線性測(cè)量方程可以寫(xiě)為:

(9)

y(t)=Cx(t)+v(t)

(10)

其中，w(t)為系統(tǒng)噪聲，v(t)為測(cè)量噪聲。將狀態(tài)方程離散化，T為系統(tǒng)采樣周期[2]，則狀態(tài)方程可以表示為：

B(k-1)u(k-1)+w(k-1)

(11)

x(k)=(I+T·A(k-1))x(k-1)+

(B(k-1)·u(k-1))+w(k-1))T

(12)

將上式改寫(xiě)為：

x(k)=A′(k-1)x(k-1)+

B′(k-1)u(k-1)+w′(k+1)

(13)

其中，各系數(shù)矩陣變換為：

A′(k-1)=(I+T·A(k-1))=

w′(k-1)=T·w(k-1)

2 UKF算法的改進(jìn)

對(duì)于n維系統(tǒng)，UKF一般采用對(duì)稱分布采樣法，即要有2n+1個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行UT變換[3-4]。當(dāng)系統(tǒng)矩陣較多時(shí)，計(jì)算量就會(huì)大幅度增加，影響觀測(cè)效果。所以需要在保證觀測(cè)效果的前提下減少采樣點(diǎn)。而對(duì)于最小斜度采樣法，Sigma 點(diǎn)(采樣點(diǎn))的個(gè)數(shù)只需要n+2(考慮中心點(diǎn))個(gè)，且該算法在采樣過(guò)程中也可以保證采樣數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性[5]。Sigma點(diǎn)(采樣點(diǎn))確定的具體流程如圖1所示[6-7]：

圖1 最小斜度采樣流程Fig.1 Minimum slope sampling process

結(jié)合對(duì)狀態(tài)噪聲與觀測(cè)干擾下的改進(jìn)，雙重自適應(yīng)算法流程如圖2所示。

圖2 雙重自適應(yīng)算法Fig.2 Dual adaptive algorithm

3 仿真結(jié)果及分析

永磁同步電機(jī)的永磁磁鏈觀測(cè)原理如圖3所示。

圖3 仿真結(jié)構(gòu)原理Fig.3 Simulation structure principle

用matlab2015a的simlink仿真軟件搭建永磁同步電動(dòng)機(jī)矢量控制系統(tǒng)的模型。永磁同步電動(dòng)機(jī)的參數(shù)如表1所示。

表1 仿真模型中電機(jī)模型的主要參數(shù)Tab.1 Main parameters in the simulation model

控制環(huán)的參數(shù)如表2所示。

表2 仿真模型中控制器參數(shù)

(1)將轉(zhuǎn)矩視為擾動(dòng)

速度給定初始值為800 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩初始值設(shè)定為0 N·m，并在0.2 s時(shí)刻分別跳躍至5 N·m，這里把負(fù)載轉(zhuǎn)矩當(dāng)做外部干擾來(lái)驗(yàn)證系統(tǒng)的魯棒性。仿真結(jié)果如下。

以上仿真結(jié)果表明，在受到外部干擾時(shí)，改進(jìn)后算法比無(wú)跡卡爾曼算法觀測(cè)的磁鏈幅值波動(dòng)小；穩(wěn)定時(shí)間少。

圖4 UKF與改進(jìn)雙重自適應(yīng)算法觀測(cè)永磁磁鏈觀測(cè)結(jié)果Fig.4 UKF and improved dual adaptive algorithm for observing permanent magnet flux Observation

表3 兩種算法對(duì)比結(jié)果

(2)將轉(zhuǎn)速視為擾動(dòng)

仿真中電機(jī)參數(shù)設(shè)置與表2所選用電機(jī)參數(shù)相同。負(fù)載轉(zhuǎn)矩為5 N·m，速度給定初始值設(shè)定為500 r/min，并在0.2 s時(shí)刻跳躍至1 000 r/min，這里把轉(zhuǎn)速當(dāng)做外部干擾來(lái)驗(yàn)證系統(tǒng)的魯棒性。仿真結(jié)果如下：

圖5 UKF與改進(jìn)雙重自適應(yīng)算法觀測(cè)永磁磁鏈觀測(cè)結(jié)果Fig.5 UKF and improved dual adaptive algorithm for observing permanent magnet observations

表4 兩種算法對(duì)比結(jié)果

以上仿真結(jié)果表明，在受到外部干擾時(shí)，改進(jìn)自適應(yīng)卡爾曼濾波算法比無(wú)跡卡爾曼算法觀測(cè)的磁鏈幅值波動(dòng)??；穩(wěn)定時(shí)間少。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的實(shí)時(shí)性，在相同的條件下，得出兩個(gè)算法的單次運(yùn)行時(shí)間，為了使這個(gè)時(shí)間更具有可靠性，避免程序或者系統(tǒng)誤差，計(jì)算時(shí)采取多次測(cè)量并取平均值，通過(guò)測(cè)量數(shù)據(jù)得到表5：

表5 兩種算法運(yùn)行時(shí)間

通過(guò)以上數(shù)據(jù)可以得出：改進(jìn)自適應(yīng)卡爾曼濾波算法的單次運(yùn)算時(shí)間比UKF算法快20.56%，說(shuō)明算法具有實(shí)時(shí)觀測(cè)磁鏈參數(shù)的能力。

4 實(shí)驗(yàn)研究

為進(jìn)一步印證前面的分析結(jié)論，運(yùn)用型號(hào)為T(mén)MS320F2812的DSP處理器通過(guò)驅(qū)動(dòng)電路給IPM施加觸發(fā)脈沖從而控制永磁同步電機(jī)，實(shí)現(xiàn)了永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)樣機(jī)的參數(shù)與仿真中電機(jī)的參數(shù)一致，試驗(yàn)結(jié)果中的磁鏈幅值比仿真結(jié)果波動(dòng)大，穩(wěn)定時(shí)間也比仿真結(jié)果大，這是由于仿真條件與試驗(yàn)條件不同導(dǎo)致的。

為了驗(yàn)證改進(jìn)前后的觀測(cè)器對(duì)轉(zhuǎn)矩突變擾動(dòng)的響應(yīng)能力，做如下實(shí)驗(yàn)：給定轉(zhuǎn)速n=800 r/min，轉(zhuǎn)矩初始值為0 N·m，在t=8 s時(shí)轉(zhuǎn)矩突變到2 N·m，具體實(shí)驗(yàn)速度波形如圖6所示。

圖6 UKF算法與改進(jìn)雙重自適應(yīng)算法觀測(cè)永磁磁鏈幅值Fig.6 UKF algorithm and improved dual adaptive algorithm for observing permanent magnet flux amplitude

表6 UKF算法與改進(jìn)雙重自適應(yīng)算法實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果Tab.6 Experimental observations of UKF algorithm and improved dual adaptive algorithm

從實(shí)驗(yàn)波形中可以看出，基于改進(jìn)算法的觀測(cè)器在轉(zhuǎn)矩突變后能快速穩(wěn)定，且波動(dòng)小。說(shuō)明改進(jìn)后的觀測(cè)器對(duì)轉(zhuǎn)矩突變有很好的響應(yīng)能力。

為了驗(yàn)證改進(jìn)前后的觀測(cè)器對(duì)轉(zhuǎn)速突變擾動(dòng)的響應(yīng)能力，做如下實(shí)驗(yàn)：給定轉(zhuǎn)矩T=0(N·m)，轉(zhuǎn)速初始值為n=500 r/min，在t=8 s時(shí)轉(zhuǎn)速突變到n=1 000 r/min，具體實(shí)驗(yàn)波形如圖7所示。

圖7 UKF算法與改進(jìn)雙重自適應(yīng)算法觀測(cè)永磁磁鏈幅值Fig.7 UKF algorithm and improved dual adaptive algorithm for observing permanent magnet flux amplitude

表7 UKF算法與改進(jìn)雙重自適應(yīng)算法實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果Tab.7 Experimental observations of UKF algorithm and improved dual adaptive algorithm

從實(shí)驗(yàn)波形中可以看出，基于改進(jìn)算法的觀測(cè)器在轉(zhuǎn)速突變后能快速穩(wěn)定，且波動(dòng)小。說(shuō)明改進(jìn)后的觀測(cè)器對(duì)轉(zhuǎn)速突變有很好的響應(yīng)能力。

5 結(jié)論

在觀測(cè)永磁磁鏈幅值方面，受到擾動(dòng)時(shí)，仿真與實(shí)驗(yàn)的結(jié)果都表明改進(jìn)算法比UKF算法波動(dòng)幅度小，穩(wěn)定時(shí)間少；在穩(wěn)定性方面，對(duì)電機(jī)內(nèi)部參數(shù)進(jìn)行改變時(shí)，改進(jìn)算法的準(zhǔn)確度不受電機(jī)參數(shù)影響；在計(jì)算時(shí)間方面，通過(guò)對(duì)單次算法運(yùn)算時(shí)間的結(jié)果對(duì)比，可以看出改進(jìn)算法觀測(cè)器比UKF算法觀測(cè)器的運(yùn)算時(shí)間少，說(shuō)明改進(jìn)后的算法也具有實(shí)時(shí)觀測(cè)能力，并具有較強(qiáng)的魯棒性。