秦 舟，張夢弢

(山西農(nóng)業(yè)大學 林學院，山西 太谷 030801)

直徑結(jié)構(gòu)作為最基本的林分結(jié)構(gòu)，直接影響著林木相關(guān)因子的變化[1]。同時，為林分直徑未來生長狀態(tài)預測提供了理論依據(jù)。在林分中，直徑大小的表達形式是徑階，其大小分布在林分結(jié)構(gòu)、森林調(diào)查和研制林分材種出材量表中至關(guān)重要[2-3]。所以，直徑分布模型研究對制定森林管理計劃有著很重要的意義。

林分直徑結(jié)構(gòu)模型是國內(nèi)外林學家關(guān)注和研究的焦點，很多學者都在研究直徑分布模型，有許多不同的理論概率密度方程都被用來描述森林的直徑分布，主要包括Weibull分布、負指數(shù)分布、正態(tài)分布、β分布、Johnson's SB函數(shù)分布、τ分布等，他們利用這些模型來預測未來林分發(fā)展狀況[3-9]。龔直文等[10]運用負指數(shù)函數(shù)在長白山對楊樺次生林(Populusdavidiana-Betulaplatyphyllasecondary forests)分析直徑分布模型。周新年等[11]運用負指數(shù)分布模型對天然林林分直徑分布進行預測，構(gòu)建了具有時間序列的直徑分布預測模型，為林分生長動態(tài)的研究奠定了基礎(chǔ)。周國模等[12]利用Weibull分布3參數(shù)與林分特征因子間的相關(guān)關(guān)系，導出了一個改進的二元分布模型，很好地測度了浙江省毛竹(Phyllostachysheterocycla)林胸徑和年齡分布規(guī)律；夏曉波等[13]使用Weibull分布函數(shù)研究日本落葉松(Larixkaempferi)時，編制了直徑分布預估概率表；杜志等[14]以長白山地區(qū)6塊云冷杉(Piceajezoensis-Abiesnephrolepis)林樣地調(diào)查數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用限定混合Weibull模型方法，對直徑分布進行了模擬，發(fā)現(xiàn)限定混合模型是一種較好的具有高靈活性和高精度的林分直徑模擬方法；張夢弢等[15]運用3種不同的直徑結(jié)構(gòu)分布模型對云冷杉混交林進行擬合發(fā)現(xiàn)，在3種分布模型中，負指數(shù)分布擬合近似倒J形曲線時效果較好，限定混合Weibull模型在擬合不規(guī)則直徑分布時效果較好；石振威等[16]采用Weibull分布模型擬合針櫟混交林，發(fā)現(xiàn)Weibull分布函數(shù)和更適于擬合針櫟全林分和櫟類(Quercusacutissima)林分的直徑分布規(guī)律。

華北落葉松(Larixgmeliniivar.principis-rupprechtii)作為華北地區(qū)的主要樹種之一，具有重要的地位，近年來以華北落葉松為對象的研究層出不窮，如溫永斌等[17]以山西太岳山華北落葉松、油松(Pinustabuliformis)林分為對象，運用相關(guān)模型對該地區(qū)森林生態(tài)系統(tǒng)的碳水循環(huán)相互作用進行深入研究；李慧婷[18]以青海華北落葉松為對象，對其直徑分布和樹干材積模型進行擬合，表明β分布及Richards模型分別在擬合直徑分布和樹干材積方面效果較好；僅有的直徑分布研究如周澤宇等[19]以線性混合效應模型擬合華北落葉松直徑分布結(jié)果表明，塞罕壩華北落葉松人工林直徑分布最優(yōu)模型為Weibull分布。但是上述研究對于不同狀態(tài)下林分直徑結(jié)構(gòu)不同分布狀態(tài)擬合相對較少。本研究以龐泉溝自然保護區(qū)華北落葉松林分為對象，通過對林分直徑結(jié)構(gòu)進行擬合，了解此時林分直徑分布狀態(tài)，為今后林分直徑分布的調(diào)查提供捷徑，較全面地了解林分生長動態(tài)，為林分撫育間伐技術(shù)的確定和實施，以及林分結(jié)構(gòu)的調(diào)整提供一定的技術(shù)支持和理論依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

研究地選擇在關(guān)帝山龐泉溝自然保護區(qū)，位于山西省交城縣西北部和方山縣東北部交界處，地處呂梁山脈的中部，111°22′-111°33′E，37°45′-37°55′N，海拔1 800～2 830 m，保護區(qū)南北長15 km，東西寬14.5 km，總面積10 443.5 hm2，森林覆蓋率達85%[20]。保護區(qū)地處暖溫帶大陸性季風氣候區(qū)，年平均氣溫4.3℃，極端最高氣溫32℃，極端最低氣溫-26.1℃，7月平均溫度18℃，1月平均溫度-12.4℃。大部分地區(qū)≥10℃的積溫1 800℃～2 950℃。無霜期100～125 d。年平均降水量822.6 mm。龐泉溝自然保護區(qū)是山西森林面積及森林蓄積量最大的自然保護區(qū)，層次復雜、結(jié)構(gòu)完整、樹種豐富。植被具有明顯的垂直帶譜，海拔1 800 m以下主要以溫性灌叢、落葉闊葉林、溫性針葉林和溫性針闊葉混交林為主；1 800 m以上區(qū)域主要以寒溫性針葉林和亞高山灌叢草甸為主[21]。主要樹種有油松、蒙古櫟(Quercusmongolica)、山楊、白樺、華北落葉松、側(cè)柏(Platycladusorientalis)、云杉(Piceaasperata)等。

1.2 樣地概況

2017年在龐泉溝自然保護區(qū)內(nèi)的八道溝和臥牛坪地區(qū)，在實地踏查的前提下，選擇林相較好、具有代表性的地塊布設(shè)9塊0.09 hm2(30 m×30 m)的樣地，對樣地中立木進行每木檢尺，實測胸徑、樹高、冠幅、坐標等基本調(diào)查因子，并對每株立木進行樹種鑒定(表1)。由于選取樣地面積較小，樣地上林木株數(shù)少，研究采用每4 cm徑階為1個徑階進行劃分，并將所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計進表。由表1可知，選取的9塊樣地之間林木株數(shù)差距很大，林木最多的5號樣地達到了90株，而最少的3號樣地僅有37株。平均胸徑最小的是7號樣地，為21.6 cm，最大的是4號樣地，為30.1 cm，各樣地之間差距較大。大部分樣地直徑分布范圍不大，變動系數(shù)>0.45的樣地僅有3號、8號和9號樣地。

表1 關(guān)帝山華北落葉松林分概況Table 1 General situations of L.gmelinii var.principis-rupprechtii forest in Guandi Mountain

1.2 研究方法

1.2.1 Weibull分布 Weibull分布具有求解方法多樣、求解簡單的優(yōu)點，無論是在同齡林還是異齡林或者其他類型的林分結(jié)構(gòu)研究中均取得了很好的擬合效果[22-23]。

Weibull分布計算公式：

(1)

式中,a為位置參數(shù)，也就是直徑分布最小徑階下限值；b為尺度參數(shù)、c是形狀參數(shù)、e為自然對數(shù)的底，x為對應的徑階直徑，f(x)為對應各徑階的株數(shù)百分比[24]。

1.2.2 負指數(shù)分布 未受干擾的天然異齡林趨于一個可用指數(shù)方程表達的直徑分布[10]。負指數(shù)分布計算公式為：

f(x)=ae-bxx≥0,b>1

(2)

式中:x為胸徑;a、b表示直徑分布特征的常數(shù),其中,b表示林木株數(shù)在連續(xù)的徑階中減小的速率,a為林分相對密度[10]。

1.2.3 限定混合Weibull分布 限定混合模型的公式為[13]：

(3)

式中,可看作k個三參數(shù)Weibull模型組成的，由于本研究僅考慮2～3組分的限定混合情況，其擬合情況分別表現(xiàn)為雙峰和三峰，因此原式分別可表達為

雙峰Weibull模型：

f(x)=ρ1f1(x)+ρ2f2(x),ρ1+ρ2=1

(4)

三峰Weibull模型：

f(x)=ρ1f1(x)+ρ2f2(x)+ρ3f3(x),ρ1+ρ2+ρ3=1

(5)

式中,ρi表示第i個組分所占比例，0≤ρi≤1且；∑ρi=1;fi(x)表示第i個概率密度函數(shù)，每個概率函數(shù)都有不同的平均值、方差。用ai、bi、ci(i≤3)來分別表示位置、尺度和形狀參數(shù)，并通過R語言的mixdist包完成參數(shù)的計算[15]。

1.2.4 檢驗方法 使用偏差(Rias)和均方根誤差(Rmse)檢驗3種模型的擬合效果，并進行卡方檢驗測量模型的擬合度。

(6)

(7)

(8)

式中，Ni為該徑階實測值； 為該徑階模型擬合值；m為徑階數(shù)；χ2的自由度為(m-k-1)，其中k為參數(shù)值。

2 結(jié)果與分析

2.1 直徑分布擬合

表2樣地3中3參數(shù)模型形狀參數(shù)c=5.780，模型擬合曲線呈現(xiàn)右偏分布除此之外均為正偏山狀。在限定混合Weibull模型中，只有6號樣地為3部分組成，其余均由2個組分組成，而且由于6號樣地第3個組分的形狀參數(shù)c3值為12.993，使得分布曲線向左偏移。其余2組分的混合分布模型中，第1組分直徑分布為正偏山狀，在第2組分中形狀參數(shù)c2值只有5號和8號樣地是正偏山狀分布，其余均為左偏態(tài)分布。

表2 關(guān)帝山華北落葉松林3種直徑分布模型的參數(shù)Table 2 Parameters of three diameter distribution models of L.gmelinii var.principis-rupprechtii forest in Guandi Mountain

圖1為各樣地直徑分布直方圖和3種分布函數(shù)的擬合曲線，1號、2號和4號樣地符合正態(tài)分布，3參數(shù)Weibull模型擬合效果較好；3號樣地呈現(xiàn)明顯的單峰曲線，峰值在30 cm處，3參數(shù)和限定混合模型擬合精度較好；5號樣地也呈現(xiàn)出近似雙峰分布的曲線，峰值為18 cm和26 cm；7號樣地為近似雙峰分布曲線，峰值分別為14 cm和34 cm；對于5號樣地和7號樣地，限定混合模型擬合效果優(yōu)于其他模型；6號樣地呈現(xiàn)類似3峰分布曲線的，也同樣是限定混合Weibull分布模型擬合效果好；8號樣地和9號樣地在圖中顯示近似反J型曲線，負指數(shù)模型呈現(xiàn)的效果更好。

圖1 關(guān)帝山華北落葉松林9塊樣地3種直徑分布模型的擬合效果Fig.1 Fitting effect of three diameter distribution models for 9 sample plots of L.gmelinii var.principis-rupprechtii in Guandi Mountain

2.1 擬合檢驗

表3利用均方根誤差(rmse)、平均偏差(bias)和χ2值以及P值對所得樣地數(shù)據(jù)進行檢驗。同一樣地上，不同直徑分布模型的平均偏差和χ2越小且P值越大的話，則該直徑分布模型擬合效果越準確。例如2號樣地上3參數(shù)模型擬合效果最好，因為該模型的P值最大且平均偏差和χ2最小，同理1號和4號樣地也均是3參數(shù)模型為最優(yōu)擬合效果。而8、9號樣地呈現(xiàn)較明顯的反J型曲線，平均偏差與χ2值也反映負指數(shù)分布模型的擬合精度更高。3號樣地上負指數(shù)模型與限定混合模型P值相差不大，但后者的平均偏差和χ2值比前者小，故3號樣地上限定混合模型精度較高。其余樣地上限定混合Weibull模型的P值遠大于其他模型，所以擬合精度高于其他模型。

表3 關(guān)帝山華北落葉松林3種直徑分布模型的檢驗結(jié)果Table 3 Test results of three diameter distribution models of L.gmelinii var.principis-rupprechtii in Guandi Mountain

圖2較為直觀地反映出1號樣地中各模型的殘差在初始和中間徑級波動劇烈，呈現(xiàn)出交替波動的現(xiàn)象，并且隨著徑級的增大，3種模型殘差的波動幅度逐漸降低。2號和3號樣地的3參數(shù)Weibull模型在樣地上所有徑級內(nèi)的殘差波動都較小。4號樣地3種模型在前幾個徑級內(nèi)殘差波動不大，在后幾個徑級內(nèi)殘差先增后減。6號樣地內(nèi)限定混合模型殘差除第1個徑級外,整體波動不大，而7號樣地上3種模型則隨著徑級的增大,殘差波動幅度也越來越大。5號樣地3種直徑分布模型殘差波動比較穩(wěn)定,整體上變化幅度不大。9號樣地全徑級上3種直徑分布模型殘差值均較低,而8號樣地除前幾個徑級外,3種模型殘差值也跟9號樣地情況類似。

圖2 關(guān)帝山華北落葉松林9塊樣地3種直徑分布模型擬合結(jié)果的殘差值Fig.2 Residuals of fitting results of three diameter distribution models for 9 sample plots of L.gmelinii var.principis-rupprechtii in Guandi Mountain

3 結(jié)論與討論

在森林經(jīng)營中，直徑分布擬合模型要求高精度和高靈活性，合理運用不同的模型以及非參數(shù)方法不可或缺。本研究采用3種模型進行模擬比較，在不同樣地內(nèi)各模型的擬合效果各不相同。研究分析發(fā)現(xiàn)3種不同直徑分布模型分別有其各自的最適用環(huán)境。若林地上林木株數(shù)隨徑級的增大而逐漸減少，呈現(xiàn)反J型分布時，負指數(shù)直徑分布模型能夠更好的擬合林木在各徑級上的分布情況，該模型可為幼齡林的撫育采伐提供合理的依據(jù)。Weibull直徑分布模型對于明顯單峰山狀分布的人工林分，預測結(jié)果更準確可靠。而對于呈現(xiàn)不規(guī)則多峰山狀的林分,限定混合模型的擬合效果更好。在反J型分布曲線的樣地上負指數(shù)模型擬合效果更好，單峰分布的情況更適用Weibull模型和限定混合模型，而限定混合Weibull模型在擬合雙峰及多峰型直徑分布林分時的精度更高。1～6號樣地為華北落葉松純林，其中1號、2號和4號樣地呈現(xiàn)出正態(tài)分布，試驗表明該林分直徑結(jié)構(gòu)相對單一，為同齡純林；3號、5號和6號樣地呈不對稱單峰或多峰曲線，為次生異齡林；7～9號樣地為混交林，7號樣地為近似雙峰曲線，8號和9號樣地呈現(xiàn)反J型曲線，直徑結(jié)構(gòu)相對復雜，這與異齡混交林的規(guī)律相一致，這種狀態(tài)下該林分能夠維持天然更新，且大徑階林木保持一定數(shù)量，表明該生態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性較好[25]。

由于選擇樣地面積較小，因此在劃分林分徑級時采用生產(chǎn)上常用的4 cm劃分法。在測量過程中，由于小徑階的林木過少，造成模型擬合中各樣地起測徑階不同，造成了模型的擬合精度與評價有一些影響。小徑階林木過少可能是因為人為的頻繁干擾所致。因此，我們在減少對林木破壞的同時，要保護林下天然更新，或者進行人工林下補植等，保證天然林的健康更新機制[15]。

本試驗通過對3種直徑分布模型的擬合發(fā)現(xiàn)，純林林分樣地的峰值多出現(xiàn)在30 cm左右徑階處，混交林的峰值則多出現(xiàn)在小徑階，應采用不同措施對該林分進行適度調(diào)整。若林分為幼齡林或中齡林，采用封育措施；若林分為成熟林，則選擇進行適度擇伐；若大徑階林木過多時，對該徑階的林木進行適度采伐。

利用直徑分布模型分析林分結(jié)構(gòu)，可為林分經(jīng)營提供依據(jù)和措施，從而提高林分結(jié)構(gòu)的多樣性[26]。本次研究收集關(guān)帝山華北落葉松純林和混交林地的數(shù)據(jù)，運用3種模型對該地林分進行擬合，結(jié)果表明該地林分相對合理，但也需要進行一定的調(diào)整，從而改善該地林分的經(jīng)濟和生態(tài)效益。下一步研究重點是通過及時復測及收集信息，得到樣地林分直徑的平均狀態(tài)，以期更好地提高該地區(qū)華北落葉松的直徑結(jié)構(gòu)擬合精度。根據(jù)不同調(diào)查期內(nèi)數(shù)據(jù)變化，分析該地區(qū)林分結(jié)構(gòu)動態(tài)變化。同時，利用該樣地林分的直徑結(jié)構(gòu)模型，規(guī)劃和調(diào)整該地區(qū)現(xiàn)有林的結(jié)構(gòu)，加快森林群落結(jié)構(gòu)的恢復速度，促進該地區(qū)林分健康發(fā)展。