薛玉波,余 郁,熊 文,葉見曙

(1. 揚州市市政建設處, 江蘇 揚州 225000; 2. 東南大學 交通學院 橋梁工程系, 江蘇 南京 210096)

0 引言

梁拱組合體系橋梁是在傳統(tǒng)剛架拱橋的基礎上做了優(yōu)化設計。通過對上部主梁和拱圈(肋)施加預應力，從而取消空腹部分的立柱及斜撐，使得整個結構顯得更加輕巧、美觀。從拱的意義來說，梁拱組合體系橋梁拱上建筑的構件已減至極限，僅剩下水平橋面系，外形也簡潔至極限，并接近斜腿剛架。事實上，此種橋型與斜腿剛架已無本質區(qū)別，只不過將斜腿剛架的斜腿轉換為拱軸曲線。顯然，其受力條件比斜腿剛架更加優(yōu)越，因為經(jīng)過優(yōu)化設計的曲線拱腿壓力線會比直線形斜腿更接近于形心軸線[1-3]。

由于市政橋梁越來越寬，在滿足通行需求的同時還要兼顧美觀的效果，使得城市橋梁的結構形式更加復雜。當梁拱組合體系橋梁應用于城市中，仍存在以下主要設計難點[1-2]。①城市寬體梁拱組合體系橋梁的空間受力特性對施工以及運營階段的力學影響；②施工階段梁拱結構體系轉化時的力學分析;③梁拱組合體系空腹三角區(qū)域的關鍵設計參數(shù)分析。這些設計難題也部分限制了該類橋型在市政橋梁中的應用與推廣。

本文以揚州市觀潮路跨古運河大橋(寬體梁拱組合體系橋梁)為工程背景，利用大型通用有限元程序ANSYS建立三維實體單元模型，對該橋的施工體系轉化過程進行精細化數(shù)值模擬，重點分析其空間結構受力特征。通過改變關鍵設計參數(shù)取值(包括寬跨比、截面形式、橫向連接方式等)，利用參數(shù)分析手段對該橋運營階段的空間力學效應進行分析，明確各參數(shù)與空間效應之間的關聯(lián)。針對梁拱組合體系橋梁的關鍵構造空腹三角區(qū)域，提出拱梁剛度比的設計參數(shù)指標，得到該指標對結構空間受力的影響。研究結果為梁拱組合體系橋梁的結構安全性與設計合理性提出了更明確的理論解釋與優(yōu)化依據(jù)。

1 背景橋梁簡介

觀潮路跨古運河大橋上部結構為上承式預應力混凝土梁拱組合體系，橋梁全長144 m，跨徑布置為(38+68+38)m,見圖1。橫向設計為雙向四車道，橋寬30 m，采用單幅橋結構，橫向布置為2 m(人行道)+4 m(非機動車道)+1.5 m(側分帶)+15 m(機動車道)+1.5 m(側分帶)+4 m(非機動車道)+2 m(人行道)。

圖1 橋梁立面圖(單位：cm)Figure 1 Vertical view of bridge (Unit: cm)

該橋主梁采用變截面預應力混凝土連續(xù)箱梁，單箱六室截面，箱梁頂板寬30 m。中跨跨中、墩頂端及邊跨梁端中心線處梁高2 m，高跨比為1/34，箱梁與拱圈相交處梁高主跨側4.121 m，邊跨側4.098 m，箱梁高度據(jù)拱圈線形按圓弧變化。主墩兩側各設置一半拱，拱圈采用等厚度鋼筋混凝土板拱，拱軸線采用圓弧線，中跨和邊跨拱軸線半徑分別為51.625、51.987 m，矢高分別為6.599、5.708 m，矢跨比分別為1∶7.576、1∶8.765。拱圈厚1.2 m，底寬25 m，頂寬20 m，與箱梁相交處拱圈頂寬根據(jù)造型需要變化。拱圈與箱梁及橋墩拱座固結，形成剛構體系,見圖2。

圖2 主梁典型斷面圖(單位：cm)Figure 2 Typical cross-section of the bridge (Unit: cm)

該橋道路等級為城市次干路，設計速度為40 km/h，設計荷載等級城-A級，人群荷載取3.645 kPa/m2，非機動車道荷載按照《城市橋梁設計規(guī)范》(CJJ 11-2011)相關條文取值；二期恒載按7 cm混凝土調(diào)平層及10 cm瀝青鋪裝層設計，并考慮綠化帶及人行道，共計175 kN/m；結構整體升降溫按25 ℃計入。橋梁設計基準期為100 a，設計安全等級為一級，結構重要性系數(shù)取1.1。

2 數(shù)值模型

2.1 模型建立

該橋空間結構較為復雜，為使模型更接近真實受力狀況，準確分析空腹式梁拱組合橋的施工過程，本文采用基于ANSYS通用有限元軟件的三維實體有限元模型進行模擬[4-5]。主梁、拱圈和拱座均采用Solid65實體單元，預應力筋采用Link8單元；拱座底部完全固結，橋臺處按10 m間隔設置3個支座，中間支座約束橫橋向與豎向位移，兩側支座只約束豎向位移；施工過程中張拉預應力可能導致梁體“脫架”，因此支架采用Combin39單元，以實現(xiàn)單向受壓支架的模擬。

主梁采用變截面預應力混凝土連續(xù)箱梁，模型左跨各斷面如圖3所示。由圖3可知，箱梁頂、底板厚度、腹板厚度及截面高度均發(fā)生不斷改變，由于縱坡的原因，頂板位置也在不斷變化。

(a) 端支座處

(b) 邊跨側

(c) 中跨側

(d) 最大梁高處

出于美觀考慮，箱梁邊腹板傾斜，除墩頂段外，箱梁下緣根據(jù)造型需要設置向上斜面，斜面與邊腹板間設置圓倒角，斜面的斜率與圓倒角半徑隨之發(fā)生不規(guī)律的變化。有限元模型中該圓弧段變化采用五節(jié)段線性變化代替[6]，如圖4所示。

圖4 主梁變化段有限元模型

拱圈上部箱梁施工時支架無法支撐在拱圈上，故拱圈開孔，設置4排鋼管樁分別從孔中穿過，另外一排放置在墩頂。鋼管樁上放置H型鋼蓋梁，蓋梁上縱向鋪設工字鋼，工字鋼上放置木方及模板。該拱圈與主梁形成的空腹三角區(qū)域及挖孔構造的有限元模型如圖5所示。

圖5 梁拱三角區(qū)域有限元模型

預應力筋和混凝土分別采用不同單元模擬，并將預應力筋節(jié)點與鄰近混凝土節(jié)點耦合，從而將力筋單元和實體單元聯(lián)系起來，并通過降溫法施加預應力[7]。降溫幅度計算公式為：

(1)

式中：ΔT為施加的降溫值；F為預拉力值；E為鋼束彈性模量；A為鋼束截面面積；σ為預應力值；α為鋼材線膨脹系數(shù)，1.2×10-5/℃。全橋預應力有限元模型如圖6所示。

圖6 預應力有限元模型Figure 6 Finite element model of the pre-stressed steel bars

該橋施工方法與步驟為：①澆筑下部及拱圈；②支架現(xiàn)澆墩頂箱梁段及中橫梁段；③支架現(xiàn)澆懸臂段；④支架現(xiàn)澆邊跨合攏段及中跨懸臂段；⑤中跨合攏成橋，拆除支架，施工橋面鋪裝、綠化帶及人行道。利用ANSYS單元生死功能對施工階段進行數(shù)值模擬，各施工階段如圖7所示。

(a) 施工階段1

(b) 施工階段2-3

(c) 施工階段4

(d) 施工階段5

混凝土單元網(wǎng)格劃分尺寸為0.4 m，全橋共974 872個混凝土單元；預應力鋼束單元網(wǎng)格劃分尺寸為0.5 m，全橋共20 280個預應力單元。

2.2 模型對比

同時采用桿系有限元軟件MIDAS建立桿系模型，將該模型的計算結果與ANSYS建立的精細化空間模型計算結果進行對比。兩種計算軟件得到的各主要施工階段支座反力數(shù)值如表1所示。

表1 支座反力對比Table 1 Comparison of supporting forces施工階段ANSYS/NMIDAS/N誤差/%現(xiàn)筑下部及拱圈40 752 07338 925 7854.69現(xiàn)注墩頂梁段93 152 09991 453 9041.86現(xiàn)澆懸臂段121 105 088118 093 1062.55中跨合攏前165 852 283170 366 8492.65合攏后成橋167 578 647173 322 3943.31

由表1可知，ANSYS與MIDAS軟件得到幾乎一致的支座反力，實現(xiàn)了兩者結構形式與材料屬性建模準確性的互校。但由于ANSYS模型可準確考慮橫縱坡、橫隔板、拱圈挖孔、拱座等構件局部形態(tài)，而MIDAS模型對此均無法準確建模，故兩者支座反力計算結果仍具有一定差異，但均在5%范圍以內(nèi)。

對于施工階段模擬，ANSYS與MIDAS模型計算得到的撓度變化趨勢均一致(見圖8)，但具體數(shù)值有所差異。例如，中跨合攏前，由于邊跨已合攏，整體變形不大，中跨仍處于懸臂狀態(tài)，故張拉預應力使得懸臂端翹起明顯；此時MIDAS模型最大撓度為31 mm，而ANSYS模型為20 mm。合攏成橋后，MIDAS模型最大撓度為38 mm，而ANSYS模型最大位移為22 mm。可以看出，兩者模型由于單元類型不同導致結構建模的準確程度不同，局部構件的剛度模擬上也會有所不同。由于ANSYS為實體建模，可完整計入空間各方向的結構剛度，顯然空間撓度分析的結果更加準確[8-9]。

(a) ANSYS模型

(b) MIDAS模型

另外，由于ANSYS模型分析得到的應力為空間分布，而MIDAS僅能得到平截面假定下的平均應力，所以并不具有可比性(見圖9)。顯然，ANSYS的分析結果更能體現(xiàn)出梁拱組合體系橋的空間受力特點以及應力空間分布。

(a) ANSYS模型

綜上可知，通過與MIDAS模型計算結果的對比，ANSYS模型荷載效應模擬準確，能夠得到與實際結構形式更為相符的空間力學效應與分布，即采用更為精細的實體三維空間模型進行寬體梁拱組合體系橋梁的模擬分析是非常必要的。

3 空間受力特征分析

3.1 施工階段空間分析

a.縱向正應力沿橋縱向分布。

各施工階段主梁頂板中點縱向正應力σz沿橋縱向分布如圖10所示，其中正值代表拉應力，負值代表壓應力(下同)。由圖10可知，各施工階段(施工階段1尚未施工主梁)頂板中間位置均受壓。施工階段2-3最大壓應力僅為3.5 MPa，施工階段4-5壓應力主要范圍為4～10 MPa，最大達到13 MPa，均小于C50混凝土的設計強度。

圖10 縱向正應力沿縱橋向分布Figure 10 Distribution of longitudinal stress along the longitudinal direction of the bridge

b.縱向正應力沿橋寬分布。

考慮到拱梁結合部位構造復雜、空腹區(qū)域系梁的體系轉換以及邊、中跨不同的受力特點，所提取縱向正應力沿橋寬分布的控制截面如圖11所示。

圖11 控制截面Figure 11 Selected cross-sections

各施工階段在自重和預應力作用下典型控制截面頂、底板的縱向應力沿梁寬方向的分布規(guī)律如圖12、圖13所示。其中橫坐標表示相對橫向位置(頂板：-15～15 m，底板：-12.5～12.5 m)，縱坐標表示縱向應力數(shù)值。

(a) 4-4截面

(b) 6-6截面

(c) 8-8截面

(d) 10-10截面

(a) 4-4截面

(b) 6-6截面

(c) 8-8截面

(d) 10-10截面

由圖12可知，施工階段2中梁拱三角區(qū)域端部截面的頂板正應力接近均勻分布；而梁拱三角區(qū)域內(nèi)部系梁截面的頂板正應力分布具有明顯的空間分布特征，包括剪力滯效應。施工階段3，接近梁拱三角區(qū)域端部的梁截面應力分布比較均勻；而三角區(qū)域內(nèi)部的分布規(guī)律同施工階段2。施工階段4與5中，中跨梁段截面正應力會發(fā)生明顯波動，空間效應明顯，數(shù)值也較前序施工階段增大，最大壓應力可達10 MPa。

由圖13可知，施工階段2中梁拱三角區(qū)域端部截面出現(xiàn)應力波動，但變化范圍控制在-1～0.2 MPa；其它截面呈中間大、兩邊小并兼有剪力滯效應的應力分布特征。施工階段3除了中跨跨中附近，其它截面應力分布規(guī)律均類似階段2，但應力略有增加。施工階段4完成邊跨合攏，階段5完成中跨合攏，所以這兩階段邊跨及梁拱三角區(qū)域系梁應力變化不大，合攏后原本處于懸臂狀態(tài)的中跨壓應力有所增大。

c.橫向正應力沿橋寬分布。

通過計算分析可以發(fā)現(xiàn)，無論是截面頂板還是底板橫向正應力，均有非常明顯的空間分布特征。但需要說明的是，由于施工階段1-3橫向荷載較小，僅自重效應，所以主梁橫向正應力沿橋寬的波動范圍并不大。直到施工階段4-5，邊跨中跨合攏后，各截面應力有所增加，范圍為-8～2 MPa。

3.2 運營階段參數(shù)分析

a.寬跨比分析。

該橋設計寬度為B0=30 m，機動車道為雙向四車道。分別改變橋寬至B1=33.75 m(五車道)、B2=37 m(六車道)以研究寬跨比對該類橋型的力學影響。截面形式仍為單箱六室，僅將橫截面整體“拉寬”?？紤]恒載、活載及溫變作用，選取3個關鍵截面進行分析：中跨跨中截面、邊跨與拱結合截面、中跨與拱結合截面。最不利彎矩布載下各截面縱向應力橫向分布如圖14所示(由于篇幅有限，此處僅給出中跨跨中截面的結果)。

由圖14可知，隨著寬度增加，平均壓應力先略降低后增大(主要由于荷載也在變化)，變化幅度分別為-2.4%、7.08%，但應力分布規(guī)律始終一致。令λ為應力變化幅度與平均壓應力之比，則B=30 m時，λ30=1.57；B=33.75 m時，λ33.75=1.61；B=37 m時，λ37=1.38?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著橋寬增加，應力不均勻程度變化不明顯。同理，對于邊跨與拱結合截面，可得到λ30=7.86，λ33.75=2.85，λ37=2.34；對于中跨與拱結合截面，可得到λ30=1.04，λ33.75=1.87，λ37=2.20?？梢钥闯?，寬跨比對邊梁與拱結合截面處的應力分布影響最大。

圖14 寬跨比參數(shù)分析結果

Figure 14 Parametric study on the ratio of width to span length

b.截面形式分析。

頂?shù)装搴穸取⒏拱鍖挾炔蛔?，通過改變箱室寬度使得原設計單箱六室成為單箱五室截面。此處僅給出中跨跨中截面在最不利彎矩布置下的頂板縱向應力沿橋寬分布圖(見圖15)。

(a) 單箱6室

(b) 單箱5室

由圖15可知，圖15(a)中4個峰值與圖15(b)中5個峰值位置恰好與單箱5室及單箱6室的腹板位置一致，說明縱向應力在橋寬方向的分布符合剪力滯效應，腹板近處較小，遠處逐漸增大。其中，中跨跨中截面頂板以受壓為主，單箱5室變成6室后，由于腹板數(shù)量增多，平均壓應力降低3.5%。另外，5室變6室后，通過對比λ(應力變化幅度與平均壓應力之比)的數(shù)值可以發(fā)現(xiàn)，縱向應力不均勻程度略微增加，但影響并不明顯。

c.橫向連接方式分析。

在單箱5室截面[見圖15(b)]的基礎上修改得到雙箱雙室截面，兩箱間采用剛接或鉸接，如圖16所示。有限元模型中，兩箱橫向形成一個整體時，即為橫向剛接；兩箱橫向在截面中點處彎曲變形“斷開”，耦合兩側節(jié)點的平動位移時，即為橫向鉸接。

(a) 雙箱橫向剛接

(b) 雙箱橫向鉸接

兩種橫向連接形式下的中跨跨中縱向應力沿橋寬分布如圖16所示。由圖16可知，橫向鉸接相對于剛接，由于整體性較差，縱向正應力偏大，頂板平均壓應力增大26.2%，最大值增大8.3%。橫向剛接縱向壓應力最大5.3 MPa，位于懸臂端部附近；橫向鉸接縱向壓應力最大5.8 MPa，同樣位于懸臂端部附近。基于邊梁與梁拱結合段位置的分析結果，橫向鉸接相對于剛接，頂板平均應力由0.08 MPa拉應力變?yōu)?.69 MPa壓應力；橫向剛接縱向壓應力最大1.24 MPa，位于內(nèi)側腹板與頂板交界處；橫向鉸接縱向壓應力最大5.43 MPa，位于中腹板與頂板交界處。綜上可知，橫向鉸接雖可釋放彎矩，降低局部彎曲應力，但由于整體性明顯降低，反而使得整體應力水平提高，同時應力橫向分布均勻性降低。

4 拱梁剛度比分析

梁拱組合體系橋梁由主梁和拱圈相互協(xié)作，共同承受荷載，充分發(fā)揮梁受彎、拱受壓的受力特點及其組合作用。很顯然，拱梁剛度比是影響梁拱組合體系橋梁結構受力分配的重要參數(shù)之一。

4.1 施工階段影響分析

空腹區(qū)域梁拱組合結合部位的構造復雜，施工階段需特別關注其受力，尤其是拱梁剛度比變化所帶來的受力變化。本文通過在有限元模型中設置不同的梁拱剛度比數(shù)值，按圖7給出施工方法分別計算對應的受力狀態(tài)。由于合攏前結構狀態(tài)最為不利，圖17僅給出施工階段4梁拱結合段計算結果。

(a) 拱梁剛度比=0.5

(b) 拱梁剛度比=0.7

(c) 拱梁剛度比=0.9

(d) 拱梁剛度比=1.1

由圖17可知，拱圈和拱座交界面處受力比較復雜，既有拉應力也有壓應力。同時可以看出，隨著梁拱之間剛度比值的變化，梁的相對剛度越大，系梁受力越大，但拱角空間應力較??；梁的相對剛度越小，拱圈受力越大，且在拱角附近產(chǎn)生應力集中現(xiàn)象。

4.2 運營階段影響分析

選取9個關鍵截面進行分析：空腹區(qū)域系梁跨中截面、空腹區(qū)域系梁1/4跨截面、邊梁與拱結合截面、左拱圈跨中截面、左拱圈1/4跨截面、右拱圈1/4跨截面、右拱圈跨中截面、中跨與拱結合截面、中跨跨中截面(見圖18)，分析采用自重+預應力+二期+活載+整體降溫+梯度正溫差的工況。由于篇幅所限，圖19僅給出邊跨與拱結合3-3截面、空腹區(qū)域系梁跨中1-1截面、中跨與拱結合8-8截面以及中跨跨中9-9截面的受力狀態(tài)(豎向撓度)隨拱梁剛度比變化的結果。

圖18 截面位置示意圖Figure 18 Cross-section locations

由圖19可知，各截面位置均隨拱梁剛度比的增大而產(chǎn)生下?lián)蠝p小的現(xiàn)象。具體來說，3-3截面位置梁體上撓，隨著剛度比增大上撓增大；1-1截面處于空腹區(qū)域的系梁段，剛度比增大，系梁所受約束增強，故撓度減小；8-8截面是拱梁交結段截面，剛度比增大，截面剛度增大，故撓度減??；而9-9截面為中跨跨中截面，剛度比增大相當于中間梁段兩端約束增強，故撓度減小。

經(jīng)過類似分析，也可得到3-3截面頂板拉應力隨拱梁剛度比增大而減小，1-1截面頂板壓應力隨拱梁剛度比增大而減小，8-8截面頂板拉應力隨拱梁剛度比增大而增大，9-9截面頂板壓應力隨拱梁剛度比增大而減小。顯然，應力的變化規(guī)律完全對應于撓度的變化規(guī)律。

綜上可以看出，無論是施工階段還是運營階段，拱梁剛度比取值與相關構件撓度(剛度)以及應力(強度)大小息息相關，它可直接影響外力(施工與運營)作用下力學響應在不同結構體之間的分布，對拱梁剛度比進行合理設置，可實現(xiàn)梁拱組合體系橋梁的優(yōu)化設計，確保該橋型在施工與運營階段的受力安全和結構合理。

(a) 3-3截面

(b) 1-1截面

(c) 8-8截面

(d) 9-9截面

5 總結

a.利用ANSYS軟件建立了有限元模型，基于單元生死理論對該橋施工階段體系轉化過程進行了精細化數(shù)值模擬。通過各個施工階段控制截面縱向應力縱、橫向分布來研究施工階段應力分布規(guī)律。

b.通過不同橋寬關鍵截面的受力對比發(fā)現(xiàn)：寬跨比對邊梁與拱結合截面頂板應力水平影響最大，其次是對中跨與拱結合截面頂板平均應力影響較大。

c.得到單箱6室、單箱5室這2種形式各控制截面頂、底板的應力分布情況，發(fā)現(xiàn)截面形式對邊梁與拱結合截面頂板及中跨與拱結合截面頂板平均應力影響最大，其余各處應力水平變化較小。

d.通過4個不同剛度比的模型分析結果對比可知，剛度比增大，中跨跨中截面下?lián)蠝p小，頂板壓應力減小，底板拉應力增大。

e.無論是施工階段還是運營階段，拱梁剛度比取值與相關構件撓度(剛度)以及應力(強度)大小息息相關，它可直接影響外力(施工與運營)作用下力學響應在不同結構體之間的分布，對拱梁剛度比進行合理設置，可實現(xiàn)梁拱組合體系橋梁的優(yōu)化設計，確保該橋型在施工與運營階段的受力安全和結構合理。