栗振闖，冉濤，孫琛，蘇丹丹

（1.河北大學(xué) 質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督學(xué)院，河北 保定 071002；2.保定長(zhǎng)安客車制造有限公司，河北 定州 073000）

前言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和汽車動(dòng)力學(xué)理論的發(fā)展，虛擬樣機(jī)作為一項(xiàng)以動(dòng)力學(xué)理論為基礎(chǔ)，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行整車建模與仿真分析的新興概念，在縮短整車設(shè)計(jì)周期、及時(shí)排查汽車安全問題和降低車輛研制成本等方面得到廣泛應(yīng)用[1]，尤其在當(dāng)下新型電動(dòng)汽車技術(shù)的研制中發(fā)揮著重要作用。

汽車虛擬樣機(jī)技術(shù)開發(fā)的核心內(nèi)容是車輛動(dòng)力學(xué)。有關(guān)車輛動(dòng)力學(xué)的研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者均作出了大量貢獻(xiàn)，如國(guó)內(nèi)的郭孔輝院士針對(duì)兩軸車輛討論建立了 12自由度非線性模型[2]；密歇根大學(xué)的W.Riley.Garrot建立了具有十七個(gè)自由度的數(shù)字化模型[3]；日本東京大學(xué)的Sakai Shin-ichiro等人采用不考慮垂向運(yùn)動(dòng)的7自由度整車模型完成了電動(dòng)汽車動(dòng)態(tài)驅(qū)動(dòng)/制動(dòng)力分配的研究[4]；遼寧工業(yè)大學(xué)李剛等人基于 Matlab/Simulink 建立了 15自由度四輪輪轂電機(jī)電動(dòng)汽車模型[5]；以及吉林大學(xué)靳立強(qiáng)等人基于四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車建立了18自由度四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車動(dòng)力學(xué)模型[6]。

然而，以上有關(guān)車輛動(dòng)力學(xué)建模的研究，僅考慮了提升模型的復(fù)雜度，忽略了對(duì)不同自由度模型的橫向?qū)Ρ确治?。因此本文利用Matlab/Simulink建立了經(jīng)典的2自由度、7自由度和10自由度整車動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行橫向?qū)Ρ?，探求不同自由度整車模型的適用工況。

1 多自由度整車動(dòng)力學(xué)模型

1.1 二自由度整車模型DOF_2的建立

根據(jù)簡(jiǎn)化的二自由度整車模型在車輛坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，建立整車的橫向與橫擺運(yùn)動(dòng)微分方程如下：

式中：β為質(zhì)心側(cè)偏角（rad）；δ為前輪轉(zhuǎn)角（rad）；u為整車質(zhì)心縱向速度（m/s）；ωr為整車橫擺角速度（rad/s）。

在 Matlab/Simulink中搭建線性二自由度整車動(dòng)力學(xué)模型如下：

圖1 二自由度整車Simulink動(dòng)力學(xué)模型

1.2 七自由度整車模型DOF_7的建立

車輪是車輛與路面之間進(jìn)行力學(xué)傳遞的主要部件，作用于其上的縱向力、側(cè)向力和垂向載荷等對(duì)汽車的操穩(wěn)性有著重要影響。基于輪胎魔術(shù)公式，增加四個(gè)車輪的滾動(dòng)和簧上質(zhì)量沿車輛坐標(biāo)系x、y軸的移動(dòng)與繞z軸的橫擺運(yùn)動(dòng)，建立了7自由度整車模型（DOF_7）。

式中：x軸選取汽車的縱向速度方向，并規(guī)定前進(jìn)為正；y軸選取汽車的橫向速度方向，規(guī)定向左為正；z軸則通過汽車的質(zhì)心豎直向上，有關(guān)橫擺角速度及質(zhì)心側(cè)偏角等分析以逆時(shí)針方向?yàn)檎?/p>

車身的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如下：

車輪的動(dòng)力學(xué)方程如下：

式中：Tdfl、Tdfr為兩前輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩（N·m），Tbfl、Tbfr、Tbrl、Tbrr為四個(gè)車輪制動(dòng)轉(zhuǎn)矩（N·m），ωfl、ωfr、ωrl、ωrr為四個(gè)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度（rad/s）；vx為整車縱向速度（m/s）；vy為整車橫向速度（m/s）；Fxfl、Fxfr、Fxrl和Fxrr分別為四個(gè)車輪縱向力（N）；Fyfl、Fyfr、Fyrl和Fyrr分別為四個(gè)車輪的側(cè)向力（N）；r為整車橫擺角速度（rad/s）；∑Mz為繞z軸慣性矩（N·m）；∑Mztl為車身俯仰力矩（N·m），∑Mzts為車身側(cè)傾力矩（N·m）。

根據(jù)以上動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)微分方程，在Matlab/Simulink中搭建7自由度整車動(dòng)力學(xué)模型（如圖2）。

圖2 七自由度整車Simulink動(dòng)力學(xué)模型

1.3 十自由度整車模型DOF_10的建立

懸架變形將引起車身的側(cè)傾、俯仰和垂向運(yùn)動(dòng)，對(duì)汽車的操縱穩(wěn)定性和行駛平順性。在7自由度整車動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上，通過引入懸架模型和時(shí)域路面不平度激勵(lì)，建立了10自由度的整車模型DOF_10。

公式（7）、（8）和（9）分別為整車縱向、橫向和垂向動(dòng)力學(xué)微分方程：

式中：vz為整車的垂向運(yùn)動(dòng)（m/s）；p為整車圍繞y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度（rad/s），q為整車圍繞x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度（rad/s）；Szfl、Szfr、Szrl、Szrr分別為四個(gè)懸架變形產(chǎn)生的力（N）。

公式（10）、（11）和（12）分別為整車側(cè)傾、俯仰和橫擺動(dòng)力學(xué)微分方程：

式中：∑Mx、∑My和∑Mz分別為整車圍繞x、y、z軸的慣性矩（N·m）；∑Mxz、∑Mxt和∑Mxg分別為懸架垂向作用力、車輪力和車身重力產(chǎn)生的側(cè)傾力矩（N·m）；∑Myz、∑Myt和∑Myg分別為懸架垂向作用力、車輪力和車身重力產(chǎn)生的俯仰力矩（N·m）；∑Mztl和∑Mzts分別為車輪縱向力和側(cè)向力產(chǎn)生的車身橫擺力矩（N·m）；ρ和θ分別表示車身的側(cè)傾角和俯仰角（rad）；p、q分別表示整車的側(cè)傾角速度、俯仰角速度（rad/s）。

圖3 七自由度整車Simulink動(dòng)力學(xué)模型

基于以上公式，在Simulink內(nèi)建立了10自由度的整車模型（如圖3）。

2 仿真對(duì)比分析

表1 整車參數(shù)

仿真工況：在1s時(shí)給與方向盤一個(gè)正弦信號(hào)，模擬整車的單移線工況；改變汽車的行駛車速，通過觀察整車的橫擺角速度變化，分析不同自由度模型的適用工況。相應(yīng)的輸入信號(hào)和仿真輸出曲線如下：

圖4 轉(zhuǎn)向盤輸入信號(hào)

當(dāng)汽車以 3.6km/h轉(zhuǎn)向行駛時(shí)，DOF_2、DOF_7和DOF_10模型的橫擺角速度變化不大（圖5）；汽車以72km/h轉(zhuǎn)向行駛時(shí)，DOF_2和DOF_7的橫擺角速度曲線基本重合，但DOF_10的橫擺角速度變化明顯較大（圖6）。

圖5 車速3.6km/h時(shí)的仿真輸出信號(hào)

圖6 車速72km/h時(shí)的仿真輸出信號(hào)

分析以上原因是當(dāng)汽車以較高車速轉(zhuǎn)向行駛時(shí)，整車的離心加速度顯著增大，進(jìn)而引起車身側(cè)傾；而車身側(cè)傾改變了內(nèi)外側(cè)車輪的垂向載荷，從而對(duì)輪胎的側(cè)偏特性產(chǎn)生影響；最終影響了整車的操穩(wěn)性，即導(dǎo)致DOF_10模型的橫擺角速度變化顯著。此外，由DOF_2和DOF_7的仿真對(duì)比可見，在較小的誤差范圍內(nèi)，線性二自由度整車模型有關(guān)四輪車輛的操穩(wěn)性仿真結(jié)果是準(zhǔn)確且高效的。

由以上橫向?qū)Ρ确治隹芍?，本文建立的DOF_10整車模型在傳統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上增加了對(duì)側(cè)傾、俯仰和垂向運(yùn)動(dòng)的考慮，不僅較為準(zhǔn)確地反映了側(cè)傾運(yùn)動(dòng)等對(duì)整車操穩(wěn)性的影響，同時(shí)可反映車速和路面不平度等對(duì)整車平順性的影響，故該模型在“低速-小轉(zhuǎn)角”、“高速-大轉(zhuǎn)角”以及“制動(dòng)滑移”等多種工況的仿真實(shí)驗(yàn)具有顯著的優(yōu)越性。

3 結(jié)論

本文基于Matlab/Simulink分別建立了二自由度、七自由度和十自由度的整車模型，并對(duì)所建模型進(jìn)行了單移線工況的仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果表明，十自由度整車模型(DOF_10)可精確地反映整車在“低速-小轉(zhuǎn)角”、“高速-大轉(zhuǎn)角”以及“制動(dòng)滑移”等多種工況下的運(yùn)行情形，可為多工況下整車控制和自適應(yīng)巡航等項(xiàng)目的開發(fā)提供動(dòng)力學(xué)平臺(tái)。