冀佳惠 張英華 高玉坤 于洪霞 張益

摘要：高校宿舍作為人員密集場所，火災(zāi)安全隱患多，救援難度大，極易造成嚴(yán)重傷亡。文章利用事件樹分析法對(duì)宿舍樓可能發(fā)生的火災(zāi)事件進(jìn)行分析，通過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型和煙氣高度經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到了宿舍樓火災(zāi)事件的概率函數(shù)。結(jié)果表明：在5個(gè)火災(zāi)場景中：火災(zāi)事件1和5發(fā)生概率的最大值最大，為99.8%和99.7%;火災(zāi)場景2發(fā)生概率的最大值最小，為0.13%?；馂?zāi)事件發(fā)生的概率會(huì)隨著火災(zāi)發(fā)生時(shí)間的增加而不斷增加，最終趨于一個(gè)穩(wěn)定值。

關(guān)鍵詞：宿舍樓火災(zāi);事件樹;貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型;概率函數(shù)

高校宿舍作為學(xué)生學(xué)習(xí)生活的主要場所，火災(zāi)荷載大且人員密集，存在較多火災(zāi)安全隱患?；馂?zāi)發(fā)生后，撲滅和人員疏散救援的難度大，易發(fā)生擁擠踩踏等二次事故。據(jù)分析，建筑火災(zāi)中因逃生不力導(dǎo)致人員煙氣中毒窒息死亡的人數(shù)占總體死因數(shù)量的一半以上[1]。因此定量研究宿舍樓火災(zāi)發(fā)生概率是預(yù)防宿舍火災(zāi)事故、減少傷亡的重要策略。

目前，眾多學(xué)者利用各類影響高校宿舍火災(zāi)發(fā)生及后果的風(fēng)險(xiǎn)因素，結(jié)合事故樹[2]、層次分析法[3]和模糊評(píng)價(jià)[4]等探索高校學(xué)生宿舍火災(zāi)的規(guī)律。自Pearl提出以概率論和圖論知識(shí)結(jié)合應(yīng)用的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)理論后，已經(jīng)廣泛應(yīng)用到復(fù)雜系統(tǒng)可靠性分析、病理診斷、金融風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測、火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)分析等方面[5]。董大晏[6]、楊世全[7-8]等對(duì)公眾聚集場所、商場和城市住宅等場所的火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析和概率估算。

本文通過事件樹分析方法對(duì)研究宿舍樓的火災(zāi)場景進(jìn)行分析，得出宿舍樓可能發(fā)生的火災(zāi)事件。建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，計(jì)算出火災(zāi)報(bào)警系統(tǒng)和機(jī)械排煙系統(tǒng)的可靠性。結(jié)合煙氣高度的經(jīng)驗(yàn)公式明確火災(zāi)探測報(bào)警概率和人員發(fā)現(xiàn)火災(zāi)概率函數(shù)。最后基于宿舍樓火災(zāi)事件樹明確各火災(zāi)事件的概率，為該宿舍樓的火災(zāi)預(yù)防提供一定的支撐。

1? 宿舍樓火災(zāi)事件分析

據(jù)統(tǒng)計(jì)火災(zāi)中85%以上人員傷亡是由于高溫和有毒有害氣體的火災(zāi)煙氣造成的[9]。因此對(duì)人員所面臨的火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估時(shí)，需將影響火災(zāi)煙氣發(fā)展和蔓延的因素納入考慮。影響建筑火災(zāi)發(fā)展和煙氣蔓延的主要防滅火事件有：火災(zāi)探測報(bào)警是否啟動(dòng)、人員是否發(fā)現(xiàn)火災(zāi)、機(jī)械排煙是否啟動(dòng)和自動(dòng)噴淋是否啟動(dòng)。

現(xiàn)對(duì)某高校宿舍樓的消防系統(tǒng)進(jìn)行分析，該宿舍樓內(nèi)無自動(dòng)噴淋系統(tǒng)，消防系統(tǒng)主要分為火災(zāi)探測報(bào)警系統(tǒng)和機(jī)械排煙系統(tǒng)兩部分，其工作原理如圖1所示?；馂?zāi)發(fā)生后，感煙探測器或由人員通過火災(zāi)報(bào)警按鈕將火災(zāi)信息傳送至消防控制中心。消防控制中心會(huì)控制聲光報(bào)警器動(dòng)作，同時(shí)排煙風(fēng)機(jī)和排煙口收到信號(hào)開啟。在機(jī)械排煙系統(tǒng)中，排煙風(fēng)機(jī)和排煙防火閥連鎖，若總管排煙防火閥處于關(guān)閉狀態(tài)，風(fēng)機(jī)則也會(huì)關(guān)閉。排煙口還可以手動(dòng)開啟。當(dāng)排煙風(fēng)機(jī)、排煙口正常開啟，且總管和支管排煙防火閥處于正常開啟狀態(tài)時(shí)，樓內(nèi)的機(jī)械排煙系統(tǒng)才能進(jìn)行機(jī)械排煙。

根據(jù)主動(dòng)防滅火事件，對(duì)某高校宿舍樓火災(zāi)進(jìn)行事件樹分析，得出可能發(fā)生火災(zāi)事件如圖2所示。

如圖2所示，宿舍樓可能發(fā)生的火災(zāi)事件共有5種。宿舍樓火災(zāi)事件發(fā)生的概率由火災(zāi)探測報(bào)警的概率Pdf、人員發(fā)現(xiàn)火災(zāi)的概率Pm和機(jī)械排煙的概率Pme所決定，因此對(duì)這三個(gè)因素進(jìn)行分析。

2? 宿舍樓消防系統(tǒng)可靠性分析

根據(jù)宿舍樓消防系統(tǒng)的工作原理建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，利用條件概率計(jì)算機(jī)械排煙系統(tǒng)的可靠性Rme，進(jìn)而得到機(jī)械排煙的概率Pme。

2.1? 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型概率分析

通過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)各自的局部條件概率分布相乘可以得到對(duì)于任意隨機(jī)變量i的聯(lián)合概率為：

式（1）中Xj為相對(duì)于Xi的父節(jié)點(diǎn)。

根據(jù)消防設(shè)施可靠性的相關(guān)文獻(xiàn)[10]和該宿舍樓所在高校的消防設(shè)施維修記錄，結(jié)合式（1）計(jì)算得到宿舍樓消防系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的可靠性指標(biāo)如表1所示：

由圖1和表1可知“感煙探測器節(jié)點(diǎn)”和“火災(zāi)報(bào)警按鈕節(jié)點(diǎn)”的父節(jié)點(diǎn)是“火災(zāi)節(jié)點(diǎn)”，當(dāng)火災(zāi)發(fā)生后感煙探測器節(jié)點(diǎn)和火災(zāi)報(bào)警按鈕節(jié)點(diǎn)處于故障的概率分別為4.83784×10-4和3.83415×10-4?！跋揽刂浦行墓?jié)點(diǎn)”的父節(jié)點(diǎn)是“感煙探測器節(jié)點(diǎn)”和“火災(zāi)報(bào)警按鈕節(jié)點(diǎn)”，當(dāng)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)均處于故障時(shí)，消防控制中心節(jié)點(diǎn)處于故障的概率為1;其他情況下，概率為3.42349×10-4。同理可得，“聲光報(bào)警器節(jié)點(diǎn)”處于故障的概率為3.78852×10-4。

當(dāng)聲光報(bào)警器開啟時(shí)“火災(zāi)報(bào)警節(jié)點(diǎn)”處于正常狀態(tài)的概率為1?！翱偣芘艧煼阑痖y節(jié)點(diǎn)”沒有父節(jié)點(diǎn)，處于故障的概率為4.1094×10-5?！爸Ч芘艧煼阑痖y節(jié)點(diǎn)”沒有父節(jié)點(diǎn)，風(fēng)機(jī)到任意排煙口的管路要經(jīng)過3個(gè)串聯(lián)的支管排煙防火閥，所以支管排煙防火閥處于故障的概率為1.23277×10-4?！芭艧燂L(fēng)機(jī)節(jié)點(diǎn)”的父節(jié)點(diǎn)是“消防控制中心節(jié)點(diǎn)”和“總管排煙防火閥節(jié)點(diǎn)”，當(dāng)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)均正常開啟時(shí)，排煙風(fēng)機(jī)節(jié)點(diǎn)處于故障的概率為6.84463×10-4，

其他情況下，概率為1?！芭艧熆谑謩?dòng)開關(guān)節(jié)點(diǎn)”沒有父節(jié)點(diǎn)，該節(jié)點(diǎn)處于故障的概率為6.67363×10-4?！芭艧熆诠?jié)點(diǎn)”的父節(jié)點(diǎn)為“消防控制中心節(jié)點(diǎn)”和“排煙口手動(dòng)開關(guān)節(jié)點(diǎn)”，當(dāng)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)均處于故障時(shí)，消防控制中心節(jié)點(diǎn)處于故障的概率為1;其他情況下，概率為4.62115×10-4?！皺C(jī)械排煙節(jié)點(diǎn)”的父節(jié)點(diǎn)是“總管排煙防火閥節(jié)點(diǎn)”“支管排煙防火閥節(jié)點(diǎn)”“排煙風(fēng)機(jī)節(jié)點(diǎn)”和“排煙口節(jié)點(diǎn)”四個(gè)節(jié)點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)這四個(gè)節(jié)點(diǎn)均正常運(yùn)行時(shí)，機(jī)械排煙處于故障的概率為0;其他情況下，概率為1。

2.2? 宿舍樓消防系統(tǒng)可靠性分析

根據(jù)圖1宿舍樓火災(zāi)探測報(bào)警系統(tǒng)和機(jī)械排煙系統(tǒng)工作原理圖建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，將各節(jié)點(diǎn)的參數(shù)輸入該模型中，由式（1）計(jì)算可得貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的條件概率，由此得到宿舍樓消防系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)如圖3所示，各節(jié)點(diǎn)條件概率單位為%。

從圖3可知，當(dāng)火災(zāi)節(jié)點(diǎn)的參數(shù)為T（true）=100%時(shí)，即當(dāng)火災(zāi)發(fā)生時(shí)，該宿舍樓火災(zāi)報(bào)警系統(tǒng)的可靠性Rda為99.928%;機(jī)械排煙系統(tǒng)的可靠性Rme為99.83%。對(duì)于事件1和2的機(jī)械排煙系統(tǒng)的可靠性為，即當(dāng)火災(zāi)探測報(bào)警系統(tǒng)成功報(bào)警后，機(jī)械排煙系統(tǒng)的可靠性為99.87%，其可靠性比邊緣概率下增加了0.04%。對(duì)于事件3和4，機(jī)械排煙系統(tǒng)的可靠性，機(jī)械排煙的可靠性在這種情況下有著大幅度地降低，其可靠性比邊緣概率下減少了47.33%。

3? 宿舍樓火災(zāi)事件概率分析

3.1? 宿舍樓火災(zāi)探測報(bào)警的概率分析

火災(zāi)探測報(bào)警系統(tǒng)成功報(bào)警的概率主要受到火災(zāi)發(fā)生時(shí)間位置、增長速度和可燃物類別等火災(zāi)因素和消防元器件可靠性的影響。若火災(zāi)能夠被火災(zāi)探測器探測到的概率為Pdf，火災(zāi)探測報(bào)警系統(tǒng)可靠性為Rda，那么火災(zāi)探測器能夠成功報(bào)警的概率為Pd=Pdf·Rda。

火災(zāi)探測器發(fā)現(xiàn)火災(zāi)的時(shí)間具有隨機(jī)性。工程上通常認(rèn)為當(dāng)煙氣沉降至室內(nèi)高度的95%時(shí)，能夠探測到火災(zāi)。將Z=0.95H代入火災(zāi)煙氣高度經(jīng)驗(yàn)公式（2）進(jìn)行計(jì)算[11]：

可得s。結(jié)合Holborn的研究，當(dāng)火災(zāi)增長系數(shù)α取期望值（最可能值）0.04689kW/s2時(shí)，火災(zāi)探測器能夠探測到火災(zāi)的期望時(shí)間μ為58s[12]。當(dāng)t∈（μ-3σ，μ+3σ）時(shí)，累積分布函數(shù)的值為0.9973，當(dāng)μ=58時(shí)，可得σ=20。所以宿舍樓內(nèi)火災(zāi)探測器發(fā)現(xiàn)火災(zāi)的時(shí)間服從N～（58，202）的正態(tài)分布，所以火災(zāi)探測報(bào)警系統(tǒng)成功報(bào)警的概率Pd為：

3.2? 人員發(fā)現(xiàn)火災(zāi)的概率分析

人員發(fā)現(xiàn)火災(zāi)的概率受到煙氣、熱等明顯的火災(zāi)特征和人員的意識(shí)狀態(tài)的影響，設(shè)人員探測火災(zāi)成功的概率函數(shù)為Pm。

當(dāng)建筑煙氣高度沉降到室內(nèi)的90%且人員意識(shí)處于清醒時(shí)，建筑內(nèi)的火災(zāi)能夠被人所發(fā)現(xiàn)。將Z=0.95H代入煙氣高度的經(jīng)驗(yàn)公式（2），可得。同理可得，當(dāng)α=0.04689kW/s2時(shí)，人員發(fā)現(xiàn)火災(zāi)時(shí)間的期望值μ為90s，此時(shí)σ=30。所以宿舍樓內(nèi)人員發(fā)現(xiàn)火災(zāi)的時(shí)間呈服從N～（90，302）的正態(tài)分布函數(shù)。同時(shí)考慮宿舍內(nèi)人員在凌晨1～5點(diǎn)處于深度睡眠狀態(tài)，無法發(fā)現(xiàn)火災(zāi)，即人員意識(shí)清醒的概率為20/24，所以人員發(fā)現(xiàn)火災(zāi)的概率為：

3.3? 宿舍樓火災(zāi)事件概率分析

根據(jù)宿舍樓的火災(zāi)場景事件樹進(jìn)行分析，對(duì)5個(gè)火災(zāi)事件的發(fā)生概率進(jìn)行計(jì)算：

如圖4（a）所示，隨著火災(zāi)時(shí)間的增加，事件1的概率在不斷增加，事件5發(fā)生的概率在不斷減小，兩者的概率均在110s趨于穩(wěn)定，事件1趨近于99.80%，而事件5則趨近于0.012%。如圖4（b）所示，事件3和4的概率均隨著時(shí)間的增加而先增加后減小，在62s時(shí)達(dá)到最大值分別為3.23%和2.92%。當(dāng)時(shí)間大于130s，事件3和4發(fā)生概率分別趨近于固定值0.031%和0.028%。如圖4（c）所示，事件2的概率隨著火災(zāi)發(fā)生時(shí)間的增加而增加，當(dāng)火災(zāi)發(fā)生后110s，火災(zāi)事件2發(fā)生的概率趨于穩(wěn)定，為0.13%。

綜上所述，火災(zāi)事件發(fā)生的概率雖然會(huì)隨著火災(zāi)時(shí)間的增加而增長，但最終會(huì)趨于穩(wěn)定的數(shù)值。由于建筑內(nèi)的消防設(shè)施采取動(dòng)作和人員發(fā)現(xiàn)火災(zāi)的概率是隨著時(shí)間變化的函數(shù)，所以火災(zāi)事件發(fā)生的概率是火災(zāi)發(fā)生時(shí)間的函數(shù)。而消防設(shè)施采取動(dòng)作的概率會(huì)趨近于其自身的可靠性，人員發(fā)現(xiàn)火災(zāi)的概率也會(huì)趨近于人員意識(shí)清醒狀態(tài)下的概率，因此火災(zāi)事件發(fā)生的概率最終也會(huì)趨于一個(gè)穩(wěn)定值。

4? 結(jié)語

通過事件樹分析得出了宿舍樓可能發(fā)生的火災(zāi)事件，建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算出消防系統(tǒng)的可靠性，結(jié)合煙氣高度經(jīng)驗(yàn)公式得到了火災(zāi)探測報(bào)警概率和人員發(fā)現(xiàn)火災(zāi)的概率函數(shù)，最后分析計(jì)算得到了宿舍樓所有火災(zāi)事件的概率函數(shù)及函數(shù)圖像，得到以下結(jié)論：

（1）火災(zāi)事件1和5發(fā)生概率的最大值最大，為99.8%和99.7%;火災(zāi)場景3和4次之，為3.23%和2.92%;火災(zāi)場景2最小，為0.13%。

（2）火災(zāi)事件發(fā)生的概率雖然會(huì)隨著火災(zāi)發(fā)生時(shí)間的變化而變化，但是隨著火災(zāi)發(fā)生時(shí)間的不斷增加，由于消防設(shè)施采取動(dòng)作和人員發(fā)現(xiàn)火災(zāi)的概率會(huì)趨于一個(gè)穩(wěn)定值，火災(zāi)事件發(fā)生概率也會(huì)趨于一個(gè)穩(wěn)定值。

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Abstract：As a densely populated place， there are many potential fire hazards in college dormitories， and rescue is difficult， and it is easy to cause serious casualties. In this paper， event tree analysis method is used to analyze the possible fire events in dormitory buildings. Through Bayesian network model and empirical formula of smoke height， the probability function of fire events in dormitory buildings is obtained. The results showed that： in the five fire scenarios， the maximum probability of fire events 1 and 5 is 99.8% and 99.7%; the maximum probability of fire event 2 is 0.13%. The probability of fire events will increase with the increase of fire occurrence time， and finally tend to a stable value.

Keywords：dormitory fire; event tree analysis; bayesian network model; probability function