阮 良 奉

(中鐵第五勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，北京 102600)

1 概述

近年來，隨著我國高速鐵路建設(shè)的快速發(fā)展，新建鐵路與既有鐵路、公路以及石油燃?xì)夤艿赖慕徊孀兊迷絹碓筋l繁。門式墩結(jié)構(gòu)因其布置方式靈活、工期短、經(jīng)濟(jì)性好、可以有效地解決線路間小角度交叉的問題，在鐵路工程中得到了廣泛的應(yīng)用[1]。

然而門式墩結(jié)構(gòu)相比普通橋墩的設(shè)計(jì)要繁瑣，荷載作用于橫梁的位置是不確定的，橫梁、墩柱、基礎(chǔ)之間存在相互作用，往往需要反復(fù)試算確定最終的結(jié)構(gòu)尺寸。目前隨著有限元單元法的廣泛使用，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析已成為當(dāng)前設(shè)計(jì)的主要計(jì)算手段。門式墩結(jié)構(gòu)亦是如此，常使用Midas Civil建立空間有限元模型，用梁單元模擬橫梁、墩柱和承臺，利用等效剛度矩陣采用彈性支承約束模擬樁基礎(chǔ)，然后對各荷載工況進(jìn)行計(jì)算和組合以驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的剛度與強(qiáng)度[2]，建模過程并不復(fù)雜，但是單工點(diǎn)建模分析給批量設(shè)計(jì)帶來困難。尤其是在設(shè)計(jì)準(zhǔn)備階段，通常根據(jù)以往設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)擬定結(jié)構(gòu)尺寸，試算后又頻繁調(diào)整計(jì)算模型影響設(shè)計(jì)效率。因此門式墩結(jié)構(gòu)的快速簡算設(shè)計(jì)還是很有必要的。早在2003年劉彥文等[3]就針對輕軌框架墩結(jié)構(gòu)采用力法進(jìn)行縱向受力分析，但隨著計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，這種通過力學(xué)公式推導(dǎo)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的方法不被設(shè)計(jì)者所好。其實(shí)通過力學(xué)公式推導(dǎo)可以很直觀地得到結(jié)構(gòu)自身的受力情況，有利于快速設(shè)計(jì)。

因此本文首先對鐵路門式墩結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)模型簡化，再通過力法、位移法利用對稱和反對稱結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)[4]推導(dǎo)得出門式墩縱橫橋向線剛度以及恒載、活載、溫度、支座沉降、地震作用下的內(nèi)力解析解，其中利用等效質(zhì)量法將門式墩多質(zhì)點(diǎn)體系用單質(zhì)點(diǎn)體系代替[5]，減化地震力計(jì)算。最后結(jié)合工程實(shí)例對門式墩結(jié)構(gòu)的墩頂線剛度、結(jié)構(gòu)自振周期、橫梁高度、預(yù)應(yīng)力鋼束面積、墩柱尺寸、樁基布置、樁長等進(jìn)行簡化計(jì)算與快速設(shè)計(jì)，并與Midas Civil計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比。

2 簡化計(jì)算模型

門式墩作為三維空間結(jié)構(gòu)，橫梁主要承受彎矩及剪力，墩柱主要承受彎矩及軸力，且橫梁、墩柱及基礎(chǔ)間均為固結(jié)，三者的內(nèi)力、變形互相影響。因此要準(zhǔn)確的計(jì)算出結(jié)構(gòu)內(nèi)力，就必須將橫梁、墩柱與基礎(chǔ)作為整體一起計(jì)算。

門式墩計(jì)算時(shí)可以簡化分為平面內(nèi)和平面外兩個(gè)方向[6]。在平面內(nèi)按框架結(jié)構(gòu)簡化，在平面外方向按懸臂結(jié)構(gòu)簡化，基礎(chǔ)均按完全固結(jié)處理，如圖1所示。其中ib=EIb/L為橫梁線剛度；ic=EIc/H為墩柱線剛度；n=ib/ic為橫梁與墩柱線剛度比值；a為線路中心到墩柱(荷載近側(cè))中心的距離a=mL≤b，m∈[0,0.5]。

2.1 門式墩縱、橫橋向剛度

鐵路無縫線路設(shè)計(jì)規(guī)范中提出墩臺最小線剛度的要求[7]，因此需要對門式墩縱橫橋向線剛度進(jìn)行簡化計(jì)算。橋墩剛度k可以理解為墩頂作用單位水平力時(shí)，墩頂產(chǎn)生位移f的倒數(shù)，此位移由兩部分組成，一是墩身的彈性水平變形f1;二是基礎(chǔ)水平位移f2及基礎(chǔ)轉(zhuǎn)角引起的墩頂水平位移f3，因此可以得到式(1)。

(1)

其中,k1=1/f1為墩身剛度；k2=1/(f2+f3)為基礎(chǔ)剛度。k1/k2可以根據(jù)線路地質(zhì)情況大致確定，根據(jù)經(jīng)濟(jì)性要求通常k1/k2=3/2～7/3。則k=(0.3～0.4)k1。而k1則通過結(jié)構(gòu)力學(xué)[4]推導(dǎo)得出：

1)順橋向剛度：忽略橫梁順橋向的撓度變形，Ic外為墩柱平面外抗彎慣性矩。

(2)

2)橫橋向剛度:Ic為墩柱平面內(nèi)抗彎慣性矩。

(3)

2.2 門式墩結(jié)構(gòu)內(nèi)力簡化計(jì)算

根據(jù)門式墩結(jié)構(gòu)主要荷載類型[8]可以劃分以下幾種計(jì)算圖式。并規(guī)定平面內(nèi)橫梁及墩柱彎矩以內(nèi)側(cè)受拉為正，外側(cè)受拉為負(fù)；軸力以受壓為正，受拉為負(fù)。

1)結(jié)構(gòu)自重。

結(jié)構(gòu)自重主要為材料自身重量，q為橫梁自重線荷載，q′為墩柱自重線荷載，L為橫梁跨度，H為橫梁形心到墩柱底的高度，如圖2所示。

利用力法、位移法[4]可以計(jì)算得出各關(guān)鍵點(diǎn)位置的彎矩式、軸力式。墩柱、橫梁剪力可以通過墩柱、橫梁兩端彎矩推算得出，下同。

(4)

(5)

2)橫梁豎向荷載。

橫梁豎向荷載主要為梁部恒載及列車活載引起的豎向反力。P為橫梁豎向荷載，如圖3所示。

通過力法、位移法利用對稱和反對稱結(jié)構(gòu)可以減少超靜定結(jié)構(gòu)約束變量，計(jì)算推導(dǎo)得出各關(guān)鍵點(diǎn)位置的彎矩式、軸力式。

從式(6)可以得出：當(dāng)n→0,ib?ic，則橫梁剛度遠(yuǎn)小于墩柱剛度，相當(dāng)于橫梁兩端固結(jié)。

當(dāng)n→∞,ib?ic,則橫梁剛度遠(yuǎn)大于墩柱剛度，相當(dāng)于橫梁兩端鉸結(jié)則MA=MB=0。

(6)

(7)

3)橫梁水平荷載。

橫梁水平荷載主要為列車離心力、搖擺力。F為橫梁水平荷載，如圖4所示。

利用力法和位移法[4]計(jì)算推導(dǎo)得出各關(guān)鍵點(diǎn)位置的彎矩式(8)。

(8)

墩柱頂、底的軸力大小為橫梁兩端的剪力值，因此可以得出各關(guān)鍵位置的軸力式(9)。

(9)

4)基礎(chǔ)沉降。

基礎(chǔ)沉降主要為門式墩結(jié)構(gòu)兩側(cè)基礎(chǔ)不均勻沉降導(dǎo)致結(jié)構(gòu)出現(xiàn)次內(nèi)力。Δ為墩柱不均勻沉降值，如圖5所示。

通過結(jié)構(gòu)力學(xué)[4]推導(dǎo)得出各關(guān)鍵點(diǎn)位置的彎矩式、軸力式。

(10)

(11)

5)溫度作用。

溫度作用主要包括門式墩結(jié)構(gòu)整體升、降溫以及不均勻升溫。其中，ΔT為整體升、降溫度；Δt為門式墩外側(cè)不均勻升溫；αc為材料線膨脹系數(shù)。通過結(jié)構(gòu)力學(xué)[4]計(jì)算推導(dǎo)可得出各關(guān)鍵點(diǎn)位置的彎矩，式(12)為整體升、降溫作用，式(13)為不均勻升溫作用，其中，hb,hc分別為橫梁高度、墩柱橫橋向?qū)挾取?/p>

(12)

(13)

6)制動(dòng)力。

制動(dòng)力Fb屬于平面外荷載，橫梁按兩端鉸接處理，墩柱按懸臂梁結(jié)構(gòu)計(jì)算。因此墩柱底平面外彎矩MC=(1-m)FbH，MD=mFbH。

7)地震作用。

首先利用等效質(zhì)量法將門式墩多質(zhì)點(diǎn)體系用單質(zhì)點(diǎn)體系代替，使單質(zhì)點(diǎn)體系的自振頻率和原體系的基本頻率相近，如圖6所示。按照此法使門式墩結(jié)構(gòu)近似簡化為單自由度體系，墩柱質(zhì)量全部集中在橫梁上。

(14)

3 工程實(shí)例

新建中衛(wèi)至蘭州鐵路為雙線250 km/h客運(yùn)專線，其中新建劉家灣特大橋Z38號門式墩結(jié)構(gòu)采用預(yù)應(yīng)力混凝土橫梁，為跨越中石油天然氣管道所設(shè)。橫梁跨度20 m，墩柱高度17 m，如圖7所示。按本文計(jì)算L=20 m，H=18.9 m，m=0.37。梁跨布置為2孔單線32 m簡支箱梁，圖號“通橋(2008)2211A-Ⅱ”，位于R=2 200 m圓曲線上(離心力由近荷載側(cè)指向遠(yuǎn)荷載側(cè))。建設(shè)場地地震設(shè)防烈度為7度，地震動(dòng)峰值加速度為0.15g，地震動(dòng)反應(yīng)譜特征周期0.45 s。地質(zhì)以砂質(zhì)黃土、泥質(zhì)夾砂巖為主。

門式墩荷載信息[10]：梁部恒載(梁部自重+二恒)8 626 kN；雙重活載(考慮沖擊系數(shù))2 471 kN；搖擺力100 kN；制動(dòng)力240.6 kN；離心力(雙重活載考慮折減系數(shù))299.8 kN；基礎(chǔ)不均勻沉降按1.0 cm考慮；溫度按整體、升降溫30 ℃；外側(cè)不均勻升溫5 ℃。

表1 門式墩結(jié)構(gòu)截面幾何特性

3.1 門式墩結(jié)構(gòu)剛度計(jì)算對比

根據(jù)本文縱、橫橋向剛度解析表達(dá)式式(2)，式(3)得出不考慮基礎(chǔ)剛度影響的門式墩結(jié)構(gòu)順、橫橋向剛度，計(jì)算結(jié)構(gòu)剛度時(shí)，截面剛度應(yīng)按鐵路橋涵混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范取0.8EI計(jì)算[11]?？紤]到地質(zhì)條件較好則k1/k2取3/2，則橋墩k縱=457 kN/cm，橋墩k橫=1 090 kN/cm，均滿足最小線剛度要求。

采用Midas Civil建模計(jì)算[12]，并考慮基礎(chǔ)一般彈性支承，截面剛度取0.8EI，得出門式墩在縱橫向1 000 kN作用下縱、橫向位移如圖8所示，得出橋墩k縱=476 kN/cm，橋墩k橫=1 000 kN/cm，與簡化計(jì)算結(jié)果基本一致。

3.2 門式墩結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算對比

通過式(4)～式(14)內(nèi)力解析表達(dá)式，計(jì)算得出門式墩結(jié)構(gòu)關(guān)鍵截面內(nèi)力，如表2所示。其中計(jì)算地震作用力時(shí)，利用式(14)得出墩柱等效質(zhì)量Meq=211 t，通過橋墩縱、橫向剛度(不考慮截面剛度0.8倍的拆減)得出門式墩結(jié)構(gòu)縱向自振周期T1=1.053 s;橫向自振周期T2=0.708 s，分別對應(yīng)門式墩結(jié)構(gòu)的一階和二階自振周期，與Midas Civil分析得出T1=1.057 s，T2=0.825 s，結(jié)果基本一致，見圖9。

表2 門式墩結(jié)構(gòu)關(guān)鍵截面內(nèi)力

通過表2關(guān)鍵截面內(nèi)力與Midas Civil計(jì)算結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)采用本文簡化計(jì)算方法得出的墩柱頂、底彎矩偏大，尤其墩柱底相差較大，這是由于簡化計(jì)算模型將墩柱底完全固結(jié)導(dǎo)致[13]。這對于墩柱下部樁基的設(shè)計(jì)影響較大，需要適當(dāng)調(diào)整墩柱底的彎矩。因此引入基礎(chǔ)剛度影響折減系數(shù)λ，λ=0時(shí)墩柱底完全鉸結(jié)，λ=1時(shí)墩柱底完全固結(jié)。基礎(chǔ)剛度影響折減系數(shù)λ在0～1之間，需通過地質(zhì)條件、樁基布置形式綜合確定，本文取0.5。

表3 橫梁簡化計(jì)算與施工圖結(jié)果對比表

對于樁基設(shè)計(jì)[15]，還需要考慮承臺重量、承臺頂填土重量以及墩柱底剪力引起的承臺底的彎矩，通過計(jì)算得出主+地工況控制樁基計(jì)算結(jié)果，與施工圖對比如表4所示。

表4 樁基簡化計(jì)算與施工圖結(jié)果對比表

通過對比發(fā)現(xiàn)樁基簡化計(jì)算比施工圖結(jié)果偏保守。這是由于簡化計(jì)算模型將墩柱底完全固結(jié)導(dǎo)致，使調(diào)整后的墩柱頂、底彎矩仍偏大，但是這種偏保守的設(shè)計(jì)誤差還是能夠接受的。

4 結(jié)論

1)利用本文推導(dǎo)得出的門式墩墩身縱、橫橋向剛度k1解析表達(dá)式，再通過墩高和地質(zhì)條件確定墩身剛度k1和基礎(chǔ)剛度k2的比值，可以準(zhǔn)確地得到門式墩順、橫橋向墩頂線剛度k。從而根據(jù)橋墩最小線剛度的要求確定墩柱截面尺寸以及樁基布置形式。

2)地震作用通過采用能量等效原則將多質(zhì)點(diǎn)的門式墩結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為單自由度結(jié)構(gòu)，能夠快速、準(zhǔn)確地計(jì)算出結(jié)構(gòu)的自振周期，簡化地震力計(jì)算。

3)根據(jù)門式墩結(jié)構(gòu)在各種荷載作用下的內(nèi)力解析表達(dá)式，通過編制電子表格按規(guī)范要求進(jìn)行荷載組合，與Midas Civil設(shè)計(jì)結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)：a.對于橫梁兩端負(fù)彎矩雖存在偏差，但不影響設(shè)計(jì)，可以通過本文簡化計(jì)算快速、有效地確定橫梁高度、預(yù)應(yīng)力鋼束面積等。b.對于樁基簡化計(jì)算門式墩柱底彎矩偏大，主要原因是門式墩基礎(chǔ)完全固結(jié)導(dǎo)致。故墩柱底在本文簡化計(jì)算的結(jié)果上乘以基礎(chǔ)剛度影響折減系數(shù)λ，調(diào)整后的墩柱底內(nèi)力可以確定樁基根數(shù)、樁長等，從而實(shí)現(xiàn)門式墩結(jié)構(gòu)快速設(shè)計(jì)。