王毅 同濟(jì)大學(xué)

一、文獻(xiàn)綜述

經(jīng)驗(yàn)證明金融波動(dòng)率隨時(shí)間變動(dòng)，即B-S 模型的第一個(gè)假設(shè)中的常數(shù)波動(dòng)率與實(shí)際情況并不相符。Engle（1982）在《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》的一篇論文中提出了ARCH 自回歸條件異方差模型，為波動(dòng)率建模開創(chuàng)了系統(tǒng)框架。該模型的提出也為Engle 贏得了2003 年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。其基本思想為：收益率的擾動(dòng)at雖然序列不相關(guān)但并不獨(dú)立，且這種不獨(dú)立可用延遲值的簡(jiǎn)單二次函數(shù)來(lái)刻畫。充分描述數(shù)據(jù)的波動(dòng)率過(guò)程用ARCH 建模時(shí)往往需要較高的階，這增加參數(shù)估計(jì)的難度，進(jìn)而最終影響模型擬合精度。為了解決這個(gè)問(wèn)題，Bollerslev（1986）在他的老師Engle 的成果的基礎(chǔ)上，提出了GARCH 模型。金融資產(chǎn)收益率常常會(huì)依賴其波動(dòng)性，為刻畫該現(xiàn)象，Engle（1987）提出應(yīng)把風(fēng)險(xiǎn)引入到均值方程以反映風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，Chou，R.F.（1988） 構(gòu) 造 出GARCHM（GARCH in the mean）模型。此后，幾乎所有自回歸條件異方差領(lǐng)域的新成果都是基于GARCH 模型。Nelson（1991） 的指數(shù) GARCH，Glosten，Jagannanthan 和Runkle（1993） 及 Zokoian（1994） 的 門 限GARCH 等等，不斷在其基礎(chǔ)上衍生、拓展、改進(jìn)，以求更好的描述數(shù)據(jù)波動(dòng)性特征。

二、研究方法和步驟

本文選取滬深300 指數(shù)作為研究對(duì)象，Campbell，Lo 和MacKinlay（1997）認(rèn)為：一方面，資產(chǎn)的投資機(jī)會(huì)完全由其收益率體現(xiàn)，與投資規(guī)模并沒(méi)有關(guān)系；另一方面，收益率序列具有更加良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，相對(duì)價(jià)格序列更易處理。因此多數(shù)金融研究針對(duì)的是資產(chǎn)的收益率，而非其價(jià)格。

本文將資產(chǎn)的簡(jiǎn)單毛收益率取自然對(duì)數(shù)處理，即可得到對(duì)數(shù)收益率，也叫連續(xù)復(fù)合收益率。當(dāng)面對(duì)多期收益率等問(wèn)題時(shí)，對(duì)數(shù)收益率rt較之簡(jiǎn)單收益率Rt具有更容易處理的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。我們記pt= lnPt，通過(guò)簡(jiǎn)單的推導(dǎo)，有：

本文把通過(guò)Wind 金融終端獲取的滬深300 指數(shù)每日收盤價(jià)視為其“資產(chǎn)價(jià)格”，先取對(duì)數(shù)再進(jìn)行差分獲取相應(yīng)對(duì)數(shù)收益率序列，并以此為樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行后續(xù)實(shí)證研究。

收益率序列基本圍繞零在波動(dòng)，波動(dòng)幅度不一致，07 年至09 年初、14 年下半年至15 年兩個(gè)時(shí)段波動(dòng)性較強(qiáng)，其余時(shí)間波動(dòng)性相對(duì)而言較弱。這也印證了前述分段處理的合理性和準(zhǔn)確性，說(shuō)明它成功地區(qū)分了市場(chǎng)的平穩(wěn)時(shí)期和極端時(shí)期，為后續(xù)更好地建模打下基礎(chǔ)。

一個(gè)收益率序列建模需如下三個(gè)步驟：1.檢驗(yàn)相關(guān)性并建立均值方程，如有必要，通過(guò)ARMA 等模型消除線性依賴2.對(duì)上一步模型的殘差進(jìn)行ARCH 效應(yīng)檢驗(yàn)3.若上一步ARCH 效應(yīng)顯著，再建立波動(dòng)率模型，對(duì)均值方程和波動(dòng)率方程進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)4.對(duì)模型擬合效果進(jìn)行檢驗(yàn)。本文按這樣的順序?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行處理，探索滬深300 指數(shù)收益率序列更多的性質(zhì)與特征。

三、研究結(jié)論和意義

本文通過(guò)實(shí)證檢驗(yàn)得到滬深300 指數(shù)對(duì)數(shù)收益率序列的分布無(wú)論在整體研究期還是細(xì)分時(shí)段都不滿足傳統(tǒng)正態(tài)性假設(shè)，表現(xiàn)為左偏和尖峰厚尾。從收益率時(shí)間圖還可看出序列波聚現(xiàn)象明顯。

本文采用的誤差項(xiàng)服從NIG 分布的ARMA-GARCH 模型較好地刻畫了滬深300指數(shù)波動(dòng)特征，消除序列自相關(guān)性與異方差性的效果良好。實(shí)踐證明，GARCH（1，1）擬合效果最佳，在普通序列研究中最為常用不無(wú)道理，階數(shù)升高易導(dǎo)致系數(shù)不顯著。另外，5 個(gè)模型擬合出的ARCH 參數(shù)與GARCH 參數(shù)都滿足和小于1 但非常接近1，揭示了收益率的條件方差序列具有平穩(wěn)性，模型可測(cè)，A 股受外部沖擊產(chǎn)生的波動(dòng)具有持久性，即長(zhǎng)記憶性特征明顯。

根據(jù)模型擬合結(jié)果，A 股從整體研究期看，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)效應(yīng)并不顯著。但分時(shí)段再看，就會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。劇烈震蕩的金融危機(jī)時(shí)期和1415 大起大落時(shí)期archm 系數(shù)皆同樣不顯著；但在比較平穩(wěn)的金融危機(jī)前期和金融危機(jī)后期，收益具有明顯的正的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。這說(shuō)明我國(guó)股市還是不夠成熟，與選擇好標(biāo)的分享企業(yè)的發(fā)展與成長(zhǎng)的理念相左，在市場(chǎng)平穩(wěn)時(shí)“耐不住寂寞”，投機(jī)性交易多。