張慶， 葉正寅

(1.西安航空學(xué)院 飛行器學(xué)院，陜西 西安 710077； 2.南洋理工大學(xué) 機械與航空工程學(xué)院，新加坡 639798； 3.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，陜西 西安 710072)

氣動導(dǎo)數(shù)作為描述飛行器機動飛行和受擾動時氣動特性的關(guān)鍵性氣動參數(shù)，在飛行器氣動性能、控制系統(tǒng)和總體設(shè)計中扮演著非常重要的作用[1-4]。在傳統(tǒng)的飛行動力學(xué)相關(guān)問題的研究中，氣動力的數(shù)據(jù)往往基于小擾動線性疊加原理計算出來，在這種準(zhǔn)定常假設(shè)情況下，氣動力僅僅表示為瞬時飛行狀態(tài)參數(shù)的函數(shù)，并且可以以一種簡單的解析函數(shù)關(guān)系式表示出來[2-5]。

但是，現(xiàn)代飛行器的飛行包線普遍向大迎角區(qū)域擴展，在大迎角下飛機機動飛行產(chǎn)生的三維非定常分離流和渦流使得空氣動力呈現(xiàn)高度非線性特性，氣動力和力矩不僅依賴于瞬時迎角、側(cè)滑角、姿態(tài)角等參數(shù), 而且與它們的時間歷程有關(guān), 因此原來使用的低階線性疊加模型將不再適用[5-6]。同時，由于機動飛行狀態(tài)涵蓋了較大的迎角、側(cè)滑角、角速率的變化范圍，如果采用風(fēng)洞實驗或是數(shù)值計算模擬，其時間成本和經(jīng)濟成本都難以接受[7-10]。因此有必要建立起較大飛行包線內(nèi)普適性較好的的非定常氣動力模型[1,4]。

Etkin模型是目前動導(dǎo)數(shù)求解時最常用的一種非定常氣動力模型，Etkin模型物理意義明確，考慮了時間歷史效應(yīng)對氣動導(dǎo)數(shù)的影響[3]。但是，在非定常氣動力建模時，該模型中的各項氣動導(dǎo)數(shù)對不同運動形式的非定常氣動力的影響規(guī)律和適用程度尚不清楚。為此，本文結(jié)合Etkin氣動力模型，研究了氣動力關(guān)于迎角的一階和二階導(dǎo)數(shù)在氣動力模型的作用，希望能精確地重構(gòu)出翼型單自由度或是耦合強迫運動過程中的非定常氣動力，為未來發(fā)展高效的、可靠的氣動力模型提供參考數(shù)據(jù)。

1 強迫運動非定常氣動力模型

本文的計算采用課題組自己開發(fā)的柔性體動力學(xué)問題求解軟件GMFlow[11-13]，其中流場求解部分采用基于SA模型的有限體積法[13]，強迫運動時的網(wǎng)格變形方法為彈簧網(wǎng)格變形方法[14-16]。為了驗證求解方法的正確性，首先計算了標(biāo)準(zhǔn)算例NACA0012翼型強迫俯仰運動的非定常氣動力變化情況，將計算結(jié)果與文獻(xiàn)中的計算結(jié)果和實驗結(jié)果對比，對比結(jié)果見文獻(xiàn)[13]。

俯仰運動的運動規(guī)律可以描述為[15]：

α(t)=α0+Asin(ωt)=α0+Asin(2πft)

(1)

式中：α0是初始位置處的迎角；A是簡諧振動的振幅；ω是簡諧振動的圓頻率；f是簡諧振動的頻率。

本文定義減縮頻率為：

(2)

式中C是翼型的弦長。在本文中，強迫運動時自由來流的馬赫數(shù)為0.755，翼型弦長為1.0 m，強迫運動的減縮頻率為0.081 4。俯仰運動的初始迎角為0.016°，俯仰振幅為2.51°。

圖1(a)是強迫俯仰運動時的升力系數(shù)和關(guān)于1/4弦點的俯仰力矩系數(shù)隨時間的變化曲線，圖中計算了3個周期的氣動力，由圖可知，在第1個計算周期的初始階段，計算的結(jié)果收斂性較差，這主要是由于定常計算的步數(shù)不足。從第2個周期開始，力和力矩系數(shù)已經(jīng)達(dá)到了較好的諧振性，可以認(rèn)為計算結(jié)果已經(jīng)收斂。因此，為了減小計算量，本文的所有強迫運動過程都只計算了3個運動周期。

圖1(b)是翼型強迫沉浮運動時的力和力矩系數(shù)變化情況，其運動規(guī)律為：

z(t)=z0+zmsin(ωt)

(3)

式中：z0=0是初始位置處的縱向位移；zm=0.1 m是沉浮運動的振幅。

考慮洗流影響，在沉浮運動的任一時刻，瞬時迎角為：

α(t)=α0-ωzmcos(ωt)/V∞

(4)

圖1(c)是翼型強迫俯仰/沉浮耦合運動時的力和力矩系數(shù)變化情況，其運動規(guī)律為式(1)和式(3)疊加。對比圖1可知，雖然耦合運動形式是俯仰和沉浮運動的疊加，但是耦合運動的氣動力和力矩并不等于俯仰運動和沉浮運動的簡單疊加，這也說明了翼型強迫運動時氣動力的非線性遲滯特性比較復(fù)雜，并不是簡單的線性疊加關(guān)系。

圖1 不同運動過程升力和力矩系數(shù)隨時間變化Fig.1 History of lift/moment coefficients in different motions

1.1 一階氣動模型

根據(jù)Etkin氣動力模型[2-3]，強迫運動過程中的非定常氣動力可以表示為：

ΔCj=Cj-Cj0=CjαΔα+

(5)

(6)

俯仰運動的非定常氣動力可以表示為：

(7)

此處需要注意，由于ΔCj是相對于初始位置的變化量，因此右側(cè)是(cos(ωt)-1)而不是cos(ωt)。所以：

(8)

根據(jù)強迫沉浮運動時運動規(guī)律可知：

(9)

沉浮運動的非定常氣動力可以表示為：

(10)

所以：

(11)

1.2 二階氣動模型

根據(jù)Etkin氣動力模型[2-3]，非定常氣動力可以表示為：

(12)

(13)

由沉浮運動的氣動力變化規(guī)律可以得到：

(14)

2 氣動力建模結(jié)果比較

為了定量考察這些氣動力模型對強迫運動過程非定常遲滯效應(yīng)模擬的適用程度，本節(jié)對比了這些氣動力模型的計算結(jié)果與直接采用CFD進(jìn)行計算得到的結(jié)果。

圖2分別是采用一階和二階Etkin氣動力模型計算得到的強迫俯仰運動、強迫沉浮運動以及耦合運動的氣動力與采用CFD方法得到的氣動力遲滯曲線的對比圖。由圖2(a)可知，對于強迫俯仰運動，采用二階氣動導(dǎo)數(shù)得到的升力系數(shù)與CFD計算值完全重合，而采用一階氣動導(dǎo)數(shù)得到的升力系數(shù)誤差隨著迎角的增加而增大，在最大迎角位置比CFD計算值大50%。對于俯仰力矩系數(shù)，一階模型的誤差較大，而二階模型的結(jié)果與CFD計算值雖然不像升力系數(shù)那樣完全重合，但是吻合程度也較好。

圖2 不同運動過程升力和力矩系數(shù)遲滯曲線Fig.2 Comparison of lift/moment coefficients indifferent motions

表1 俯仰運動不同位置非定常氣動力分布情況

圖2(b)是采用一階和二階Etkin氣動力模型計算得到的強迫沉浮運動的氣動力與采用CFD方法得到的氣動力遲滯曲線的對比圖。由圖2(b)可知，對于強迫沉浮運動，采用二階氣動導(dǎo)數(shù)得到的升力系數(shù)與CFD計算值幾乎重合，而采用一階氣動導(dǎo)數(shù)得到的升力系數(shù)誤差較大，在最大縱向位移位置比CFD計算值大90%。對于俯仰力矩系數(shù)，一階模型的誤差較大，而二階模型的結(jié)果與CFD計算值雖然不像升力系數(shù)那樣完全重合，但是吻合程度也較好。

圖2(c)是采用一階和二階Etkin氣動力模型計算得到的強迫俯仰/沉浮耦合運動的氣動力與采用CFD方法得到的氣動力遲滯曲線的對比圖。由圖2(c)可知，對于強迫耦合運動，采用二階氣動導(dǎo)數(shù)得到的升力系數(shù)與CFD計算值完全重合，而采用一階氣動導(dǎo)數(shù)得到的升力系數(shù)誤差較大，在最大縱向位移位置比CFD計算值大145%。對于俯仰力矩系數(shù)，一階模型的誤差較大，而二階模型的結(jié)果與CFD計算值雖然不像升力系數(shù)那樣完全重合，但是吻合程度也較好。

表2 沉浮運動不同位置非定常氣動力分布情況

3 結(jié)論

1)不論是強迫俯仰運動、沉浮運動，還是俯仰/沉浮耦合運動，將氣動導(dǎo)數(shù)拓展至迎角和俯仰角的二階導(dǎo)數(shù)，都可以十分精確地重現(xiàn)出強迫運動過程中的非定常升力變化情況。

2)由于俯仰力矩的遲滯曲線并不是簡單的橢圓形，二階模型計算出的強迫運動過程的俯仰力矩與CFD計算值的吻合程度不像升力那么好，說明俯仰力矩的模型要比升力更加復(fù)雜。

3)俯仰/沉浮耦合運動的非定常氣動力并不是俯仰運動和沉浮運動的簡單疊加，說明精確的氣動力建模還需要深入考慮其他變量的影響。

本文的研究結(jié)果表明，Etkin氣動力模型對于非線性較強的氣動力建模仍然具有較好的適用性，但是，對于三維流動以及接近失速迎角情況下的非定常氣動力的建模，需要更加深入地討論馬赫數(shù)、減縮頻率、更高階導(dǎo)數(shù)以及交叉導(dǎo)數(shù)在非定常氣動力模型中的作用。