董玉芳，沃文葉，楊 會(huì)，付海明

(東華大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，上海 201620)

由于城市化進(jìn)程的加快，人為排放熱量增多、建筑物和道路等高蓄熱體增加，并且綠地減少，造成城市“高溫化”。植被可通過反射太陽光、吸收太陽光以及蒸騰作用的方式減少熱量向冠層以下傳遞，在道路兩旁種植植物或在建筑物屋頂鋪設(shè)綠色植被，可以緩解城市熱島效應(yīng)并降低建筑物能耗，同時(shí)，綠色植被也能改善建筑物室內(nèi)外溫濕度環(huán)境[1]。因此，研究植被降溫效應(yīng)以及預(yù)測(cè)綠色植被葉片溫度具有重要意義。早期有很多文獻(xiàn)討論了關(guān)于綠色植被葉片溫度的問題，Penman[2]在1948年提出了彭曼公式，Monteith等[3-4]在此基礎(chǔ)上把模型植被處理成一個(gè)巨大的等效葉片，蒸散過程以水汽飽和的“氣孔腔”為起點(diǎn)，克服動(dòng)力阻抗到達(dá)參考高度。美國學(xué)者Gates[5]將綠色植被葉片溫度與周圍氣象要素、葉面特征參量等相結(jié)合，進(jìn)行了多次研究，他首次引進(jìn)單葉熱交換圖解法，直觀地反映出輻射、熱對(duì)流、空氣運(yùn)動(dòng)和蒸騰作用對(duì)葉溫的影響。Budyko[6]最早根據(jù)熱量平衡原理推導(dǎo)出植被表面溫度計(jì)算模型，將氣象站的常規(guī)資料輸入該模型即可近似估算出區(qū)域植被表面的溫度，這一結(jié)果對(duì)生態(tài)學(xué)研究具有重大意義。Menenti[7]、Shuttleworth等[8]和Choudhury 等[9]將單層植被模型擴(kuò)展為2層，其中，Menenti[7]認(rèn)為植被生長的土壤具有特定深度的干燥層，并引入氣孔阻力和空氣動(dòng)力學(xué)阻力來計(jì)算蒸騰率，Shuttleworth等[8]和Choudhury 等[9]提出了水蒸氣在土壤中的擴(kuò)散具有一定的阻力。近幾十年來，科學(xué)家開始使用數(shù)學(xué)建模及計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(computational fluid dynamics，CFD)模擬的方式，采用不同尺度對(duì)植物的生理生態(tài)過程進(jìn)行描述。目前被廣泛應(yīng)用的植被模型主要分為三大類：大葉模型、多層模型以及二葉模型。大葉模型[10-12]將冠層看作一片完整的大葉片，將冠層的受光照葉片和被遮蔭葉片作統(tǒng)一處理，這將導(dǎo)致冠層的光合速率被高估。多層模型[13-14]考慮環(huán)境與生理因子在植被冠層垂直方向上的變化規(guī)律，以此來研究植被的物質(zhì)與能量傳輸，同時(shí)將每層的受光照與被遮蔭的葉片進(jìn)行區(qū)分，并將冠層沿水平方向劃分為多個(gè)層次，依次模擬各層的光合作用，將各層分量累加即為冠層總量，經(jīng)過改進(jìn)模擬結(jié)果可更接近實(shí)際狀況，但這樣的改進(jìn)增加了模型輸入?yún)?shù)，導(dǎo)致使用模擬預(yù)測(cè)溫度時(shí)的計(jì)算過程變得復(fù)雜，不便于大氣參考高度空氣溫度的快捷預(yù)測(cè)[15]。二葉模型[12,16]將冠層植被劃分為受光照與被遮蔭的葉片兩部分,改進(jìn)了多層模型的能量平衡、輻射量以及氣孔對(duì)CO2的導(dǎo)度方程，輻射部分依據(jù)冠層葉片幾何分布的特點(diǎn)更細(xì)致地劃分太陽不同波段的輻射量，能量平衡方程中考慮了葉溫與氣溫的差異，在氣孔對(duì)CO2的導(dǎo)度方程中增加了土壤含水量的變化對(duì)氣孔導(dǎo)度的影響，以此增強(qiáng)模型的功能，使模型適用于更多模擬環(huán)境[11]。

然而，上述關(guān)于葉片溫度模型的研究在進(jìn)行葉片溫度預(yù)測(cè)計(jì)算時(shí)輸入?yún)?shù)過多、計(jì)算過程復(fù)雜，大多需要計(jì)算機(jī)編程與迭代計(jì)算，很難直接進(jìn)行葉片溫度預(yù)測(cè)。因此，本文擴(kuò)展了Penman[2]、Menenti[7]、Shuttleworth等[8]和Choudhury 等[9]等的研究結(jié)果，將植被傳熱傳質(zhì)模型劃分為多層，分析了土壤、冠層及空氣層的熱濕傳遞過程，并對(duì)多層理論模型進(jìn)行簡(jiǎn)化得到單層理論模型，在理論分析與求解的基礎(chǔ)上，對(duì)模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得出更加簡(jiǎn)單、方便、實(shí)用的樹葉表面溫度預(yù)測(cè)計(jì)算表達(dá)式，包括空氣層溫度、空氣層相對(duì)濕度、葉片寬度、葉面積指數(shù)、風(fēng)速和太陽輻射強(qiáng)度等自變量，并通過試驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證與分析討論，以期更加準(zhǔn)確地對(duì)樹葉表面溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)，為綠色建筑室內(nèi)負(fù)荷計(jì)算提供理論依據(jù)和技術(shù)支持。

本文中使用的變量符號(hào)及其定義說明如表1所示。

表1 變量符號(hào)及其定義

(續(xù)表)

1 理論模型

1.1 多層模型

本文多層模型將植被中熱量和質(zhì)量傳遞視為多個(gè)均質(zhì)的水平層，其各物理量視為不同的節(jié)點(diǎn)，各物理通量的變化類似于電學(xué)中的電阻變化，也可稱為節(jié)點(diǎn)模型，通過相關(guān)位勢(shì)的垂直梯度以及指定的每單位梯度通量的數(shù)量來確定顯熱和潛熱。相關(guān)假設(shè)如下：

(1) 土壤中多孔介質(zhì)為均勻介質(zhì)且各向同性；

(2) 位勢(shì)的水平梯度足夠小，可以忽略側(cè)向通量，即傳熱只發(fā)生在深度方向上[9]；

(3) 凈輻射通量僅與短波輻射有關(guān)，忽略長波輻射[5]；

(4) 將土壤濕層底部的溫度假定為常數(shù)；

(5) 系統(tǒng)中各層之間的飽和蒸汽壓力變化斜率相同;

(6) 不考慮土壤的蓄熱特性。

多層模型的結(jié)構(gòu)如圖1所示。假設(shè)植物是簡(jiǎn)單的表面，則系統(tǒng)吸收的總輻射即為冠層吸收的輻射量與土壤表面吸收的輻射量之和，潛熱損失是通過植物的蒸騰作用或土壤中水分的蒸發(fā)來實(shí)現(xiàn)的[17]。多層模型理論如式(1)～(8)[9]所示。

Rn=C+Q

(1)

Rv=Cv+Qv

(2)

Rs=Cs+Qs+G0

(3)

C=Cv+Cs

(4)

Q=Qv+Qs

(5)

Rn=Rv+Rs

(6)

Rv=Rn·[1-exp](-α″L)

(7)

Rs=Rn·exp(-α″L)

(8)

式(1)～(3)為各層的熱平衡方程式，式(4)～(8)為各層顯熱、潛熱及輻射熱量關(guān)系表達(dá)式。

1.2 單層模型

單層模型的結(jié)構(gòu)如圖2所示。如果式(4)中不考慮土壤的吸熱，即Cs=0，Qs=0，則式(1)變?yōu)?/p>

(9)

式(9)即為單層理論模型。由此可知，單層理論模型為多層理論模型的簡(jiǎn)化形式。

1.3 模型顯熱、潛熱以及動(dòng)力阻抗的計(jì)算

模型中換熱的阻抗包括顯熱交換的邊界層阻抗和潛熱交換阻抗兩部分，而潛熱阻抗又由傳質(zhì)交換的邊界層阻抗及葉片的內(nèi)部阻抗(氣孔阻抗)兩部分串聯(lián)組成。熱通量的計(jì)算采用生態(tài)學(xué)基本定義：熱通量=濃度差(溫差)/阻抗。

(1)顯熱的計(jì)算如式(11)～(14)所示。

C=ρcp(Tb-Ta)/ra

(11)

Cv=ρcp(T1-Tb)/r1

(12)

Cs=ρcp(T2-Tb)/r2

(13)

Cv=ρcp(T1-Ta)/r1

(14)

(2)潛熱的計(jì)算[9,18]如式(15)～(21)所示。

(15)

(16)

Q=(ρcp/γ)(eb-ea)/ra

(17)

(18)

Qs=G0-G

(19)

G0=(ρcp(T2-TL)/ru

(20)

G=(ρcp(TL-Tm)/rL

(21)

(3) 模型動(dòng)力阻抗的計(jì)算。在氣象和環(huán)境科學(xué)中，空氣動(dòng)力學(xué)阻抗的計(jì)算通常根據(jù)風(fēng)廓線模型得到，并且考慮植物冠層的粗糙度長度和地面的零水平位移。本文中未考慮浮力對(duì)空氣動(dòng)力學(xué)阻抗的影響；邊界層阻抗受葉寬和風(fēng)速的影響；葉片氣孔阻抗受太陽輻射調(diào)節(jié)函數(shù)、葉片溫度調(diào)節(jié)函數(shù)、土壤含水量調(diào)節(jié)函數(shù)以及空氣不飽和度調(diào)節(jié)函數(shù)的影響；土壤與冠層間阻抗的計(jì)算與湍流擴(kuò)散度、風(fēng)速和冠層高度有關(guān)；土壤干層和濕層的顯熱阻抗與土壤深度以及傳導(dǎo)率有關(guān)；土壤濕層的潛熱阻抗與土壤孔隙度、水蒸氣的分子擴(kuò)散系數(shù)以及曲折因子有關(guān)。

基于上述分析，模型計(jì)算過程中單位葉面積動(dòng)力阻抗的計(jì)算采用的表達(dá)式[9,19]如式(22)～(28)所示。

ra=[ln((z-d)/z0)]2/(k2u)

(22)

(23)

rc=rminf1f2f3f4/L

(24)

(25)

rL=ρcp(lm-l)/k

(26)

ru=ρcpl/k′

(27)

rs=τlPΨv

(28)

當(dāng)H為1～100之間的某個(gè)定值，對(duì)r2的影響極小。因此，本文選取的粗糙度長度z0和參考高度的值適用于不同高度z的成株樹冠。

(4) 模型動(dòng)力阻抗的簡(jiǎn)化計(jì)算。在簡(jiǎn)化計(jì)算過程中一些參數(shù)的設(shè)置如下：

選取參考高度與樹冠高度為相同數(shù)值；

粗糙度長度與植被的高度有關(guān)，本文取粗糙度長度為樹冠高度的0.1倍[20]；

零平面位移的高度一般取為冠層高度的0.63倍[21]；

土壤表面的粗糙長度是由于地面起伏不平或者地物造成的，其取值范圍為0～2.2；

氣孔阻抗的計(jì)算不考慮太陽輻射強(qiáng)度、葉溫、土壤含水量、參考高度空氣不飽和度(即參考高度空氣溫度下飽和蒸汽壓力與實(shí)際蒸汽壓力之差)的影響；

干土層厚度、干土層極限厚度、濕土層厚度、土壤孔隙度、水蒸氣的分子擴(kuò)散系數(shù)、曲折因子、土壤導(dǎo)熱系數(shù)、土壤傳導(dǎo)率、風(fēng)速衰減系數(shù)、最小氣孔阻力取值參照文獻(xiàn)[5]。

將上述參數(shù)取值代入式(22)～(28)中可以得到動(dòng)力阻抗的簡(jiǎn)化計(jì)算表達(dá)式，如式(29)～(35)所示。

(29)

(30)

(31)

rc=120/L

(32)

rl=154.51

(33)

ru=15.175

(34)

rs=1 600

(35)

在實(shí)際過程中，水蒸氣通過干燥土壤層擴(kuò)散的阻抗rs、土壤干層的阻抗ru、土壤濕層的阻抗rL隨土壤水分的變化而變化，干土層及濕土層的厚度也是變化的。本文未考慮土壤水分的變化，并將干土層及濕土層厚度視為定值。

2 理論模型解析的分析

綠色植被與周圍環(huán)境連續(xù)不斷地進(jìn)行著能量與物質(zhì)的交換，影響植物內(nèi)部能量狀況的基本因素有太陽輻射強(qiáng)度和植物的光學(xué)特性、生理特性和幾何結(jié)構(gòu)等。如果上述方程式中各層的顯熱、潛熱以及阻抗為已知條件，則聯(lián)立求解方程式可獲得多層模型的植被冠層溫度與樹葉表面溫度的解析表達(dá)式及單層模型的樹葉表面溫度的解析表達(dá)式。

2.1 多層模型葉片表面溫度的計(jì)算結(jié)果

多層模型樹葉表面溫度的解析表達(dá)式可表示為參考高度空氣溫度、參考高度空氣相對(duì)濕度、葉片寬度、葉面積指數(shù)、風(fēng)速和太陽輻射強(qiáng)度6個(gè)參數(shù)的復(fù)合函數(shù)關(guān)系，采用函數(shù)擬合可得到式(36)。

T1=Ta+A·Rn·(1-exp(-α″L))+B·Rn·

exp(-α″L)+C·(1-ha)+D

(36)

式中：A、B、C、D為多因素關(guān)聯(lián)系數(shù)。

方程式(36)中關(guān)聯(lián)系數(shù)A、B、C、D依次為參考高度空氣溫度、葉片寬度、葉面積指數(shù)和風(fēng)速4個(gè)參數(shù)的函數(shù)。其解析解過于繁瑣及復(fù)雜，不便于進(jìn)行葉表面溫度的預(yù)測(cè)計(jì)算及作為CFD模擬的邊界條件。因此，本文假設(shè)系數(shù)A、B、C、D為參考高度空氣溫度、葉片寬度、葉面積指數(shù)、風(fēng)速4個(gè)變量冪指數(shù)乘積的函數(shù)，針對(duì)參考高度空氣溫度、葉片寬度、葉面積指數(shù)、風(fēng)速4個(gè)因素在正常氣象與植物結(jié)構(gòu)參數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行4因素6水平數(shù)值計(jì)算，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行多元回歸分析得出關(guān)聯(lián)表達(dá)式，如式(37)～(40)所示。

(R2=0.97)

(37)

(R2=0.97)

(38)

(R2=0.97)

(39)

(R2=0.94)

(40)

將式(37)～(40)代入式(36)可獲得多層模型樹葉表面溫度的簡(jiǎn)化解析式，該解析式的適用范圍為：253.15 K≤Ta≤313.15 K，1 m/s≤u≤10 m/s，0.01 m≤w≤0.50 m，1≤L≤10，20%≤ha≤90%，50 W/m2≤Rn≤800 W/m2。

2.3 單層模型葉片溫度計(jì)算結(jié)果

由于單層模型考慮到植被冠層與土壤間熱質(zhì)之間的交換，因此單層模型的葉片溫度表達(dá)式較多層模型葉片溫度表達(dá)式更為簡(jiǎn)單，采用函數(shù)擬合可得到式(41)。

T1=Ta+A1×Rn×(1-exp(-α″×L))-

B1×(1-ha)

(41)

式(41)中關(guān)聯(lián)系數(shù)A1、B1為參考高度空氣溫度、葉片寬度、葉面積指數(shù)和風(fēng)速(B1與葉面積指數(shù)無關(guān))4個(gè)參數(shù)的函數(shù)。本文假設(shè)系數(shù)A1、B1為參考高度空氣溫度、風(fēng)速、葉片寬度和葉面積指數(shù)(B1與葉面積指數(shù)無關(guān))4個(gè)變量冪指數(shù)乘積的函數(shù)，針對(duì)參考高度空氣溫度、葉片寬度、葉面積指數(shù)、風(fēng)速4個(gè)因素在正常氣象與植物結(jié)構(gòu)參數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行4因素6水平數(shù)值計(jì)算，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行多元回歸分析，得到的關(guān)聯(lián)表達(dá)式如式(42)～(43)所示。

(R2=0.99)

(42)

(R2=0.99)

(43)

將式(42)～(43)代入式(41)可獲得單層模型樹葉表面溫度的簡(jiǎn)化解析式，該解析式的適用范圍為：253.15 K≤Ta≤313.15 K，1 m/s≤u≤10 m/s，0.01 m≤w≤0.50 m，1≤L≤10，20%≤ha≤90%, 50 W/m2≤Rn≤800 W/m2。

3 模型計(jì)算結(jié)果與討論

植被葉片吸收的太陽能大部分被轉(zhuǎn)化為熱能，這些熱能在蒸騰過程中，由于將水分變成水蒸氣而被消耗，或由于升高了葉片溫度而被擴(kuò)散到空氣中，剩下的極少部分能量被用作光合作用[22]。在建立模型過程中已將光合作用消耗的熱量忽略，太陽輻射投射到植被葉片上，植被葉片吸收太陽輻射能并轉(zhuǎn)換成熱能，使葉片溫度升高，而葉片的蒸騰作用耗熱使葉片冷卻，因此葉片的溫度高低主要取決于太陽輻射強(qiáng)度和蒸騰量的大小，蒸騰作用受外界條件(太陽輻射強(qiáng)度、空氣相對(duì)濕度、溫度、風(fēng)速等)和內(nèi)部因素(氣孔大小、氣孔頻度等)的影響[22]。利用上述表達(dá)式，討論分析參考高度空氣溫度、參考高度空氣相對(duì)濕度、葉片寬度、葉面積指數(shù)、風(fēng)速和太陽輻射強(qiáng)度6個(gè)變量對(duì)多層和單層模型計(jì)算所得植被葉片溫度的影響，所有單因素分析都是基于其他值不變的條件下進(jìn)行的。葉面積指數(shù)取決于植被種類、生長階段、溫度、土壤含水量、濕度、輻射和土壤成分[23-26]，但在短期內(nèi)可將其視為定值。對(duì)于多層及單層模型，給定太陽輻射強(qiáng)度、葉片寬度、參考高度空氣相對(duì)濕度、風(fēng)速、葉面積指數(shù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，可得不同單因素對(duì)樹葉表面溫度與參考高度空氣溫度差值即溫差的影響如圖3～8所示。

由圖3可知：葉片溫度與太陽輻射強(qiáng)度成正相關(guān)，當(dāng)輻射強(qiáng)度較大時(shí)，葉片溫度顯著高于參考高度空氣溫度，此現(xiàn)象主要由于輻射作用大于蒸騰作用所致，并且環(huán)境空氣的相對(duì)濕度的變化，基本不會(huì)影響葉片溫度隨輻射強(qiáng)度的變化。

環(huán)境空氣的相對(duì)濕度影響葉片的蒸騰作用，植物可通過蒸騰作用帶走自身的熱量，參考高度空氣相對(duì)濕度越大，植被的蒸騰量越小，葉片溫度越高。由圖4可知：參考高度空氣相對(duì)濕度越高，葉片溫度越高，當(dāng)參考高度空氣相對(duì)濕度達(dá)到某一值后，植被溫度可能高于參考高度空氣溫度；葉寬越大，隨參考高度空氣相對(duì)濕度的增加則植被葉片溫度越高。

葉片寬度會(huì)影響葉片與空氣之間的空氣動(dòng)力學(xué)阻力，葉片寬度越大，空氣動(dòng)力學(xué)阻力越大，阻力值變大會(huì)導(dǎo)致熱濕傳遞減少。由圖5可知：葉片寬度越大，葉片的溫度越高；并且參考高度空氣溫度越高，溫差隨葉寬增大變化越小。

由圖6可知：葉面積指數(shù)越大，植被葉片溫度越低，并且風(fēng)速越大，隨葉面積指數(shù)的增加則溫差波動(dòng)越小。

風(fēng)對(duì)蒸騰的影響比較復(fù)雜，微風(fēng)可促進(jìn)蒸騰，這是因?yàn)轱L(fēng)能將氣孔外邊的水蒸氣吹走，補(bǔ)充一些相對(duì)濕度較低的空氣，擴(kuò)散層變薄或消失，外部擴(kuò)散阻力減小，可是強(qiáng)風(fēng)反而不如微風(fēng)[22]，強(qiáng)風(fēng)可能會(huì)使氣孔關(guān)閉，葉片氣孔是植株蒸騰的水汽出入的通道，蒸騰作用是植物體內(nèi)水分散失的主要方式[22]，葉片氣孔閉合，內(nèi)部阻力增大，蒸騰作用變慢。由圖7可知：風(fēng)速越大，葉片溫度越低，當(dāng)風(fēng)速增大到一定值時(shí)葉片溫度基本不變甚至升高，并且參考高度空氣相對(duì)濕度的變化，對(duì)溫差隨風(fēng)速的變化影響很小。

由圖8可知：參考高度空氣溫度越高，溫差越大，并且隨著參考高度空氣相對(duì)濕度的增加，溫差受參考高度空氣溫度的影響變小，當(dāng)參考高度空氣相對(duì)濕度較高時(shí)，隨參考高度空氣溫度的增大，葉片溫差變化較小。

由上述分析可知，在溫度較低時(shí)，多層模型與單層模型計(jì)算所得的葉片溫度都高于參考高度空氣溫度，而參考高度空氣溫度變化存在一個(gè)臨界溫度。當(dāng)參考高度空氣溫度低于臨界溫度時(shí)，葉片溫度高于參考高度空氣溫度，此時(shí)葉片具有升溫效果；當(dāng)參考高度空氣溫度高于臨界溫度時(shí)，葉片溫度開始低于參考高度空氣溫度，此時(shí)葉片具有降溫效果。此臨界溫度的數(shù)值是隨太陽輻射強(qiáng)度、葉寬、參考高度空氣相對(duì)濕度、風(fēng)速、葉面積指數(shù)的變化而變化的。單層模型具有與多層模型相同的變化趨勢(shì)，但是單層模型未考慮植被冠層與土壤二者間的熱濕交換特性，單層模型溫差變化幅度小于多層模型溫差變化幅度，兩模型存在交叉點(diǎn)。在某些條件下，單層模型與多層模型預(yù)測(cè)溫差非常接近。

4 模型的試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的可靠性，在上海市對(duì)模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。上海市的氣候?qū)儆趤啛釒Ъ撅L(fēng)氣候，四季分明，日照充足。試驗(yàn)時(shí)間為2019年7月17日至2019年7月20日，此段時(shí)間正值上海的炎夏時(shí)期，其間連續(xù)晴天，間有陰云，偶有微風(fēng)，日照強(qiáng)烈，氣溫晝夜溫差明顯，相對(duì)濕度日變化較大，是典型的夏季氣候。

試驗(yàn)選取10種植被并測(cè)量其葉片溫度、葉片寬度、葉面積指數(shù)，并記錄當(dāng)時(shí)參考高度空氣溫度、參考高度空氣相對(duì)濕度、風(fēng)速和太陽輻射強(qiáng)度。這些植被種植面廣且為校園常見綠化植物，因此選擇其作為試驗(yàn)樹種具有一定的代表性。10種試驗(yàn)所用樹種信息如表2所示。

表2 試驗(yàn)樹種信息

試驗(yàn)過程中利用空氣溫濕度測(cè)試儀測(cè)量參考高度空氣溫度和相對(duì)濕度，用紅外線測(cè)溫儀測(cè)量植被葉片溫度，用熱線風(fēng)速儀測(cè)量葉片區(qū)域空氣流速，用輻射熱計(jì)測(cè)量太陽輻射強(qiáng)度。試驗(yàn)所用設(shè)備的信息如表3所示。

表3 試驗(yàn)設(shè)備信息匯總表

試驗(yàn)所用的太陽輻射儀測(cè)量的僅是直射與散射的太陽輻射強(qiáng)度，而模型中的Rn值是凈輻射強(qiáng)度，其數(shù)值為太陽總輻射強(qiáng)度+吸收的環(huán)境及天空的紅外線照射量-植被自身的紅外發(fā)射輻射量，即太陽凈輻射強(qiáng)度計(jì)算方法[25]如式(44)所示。

Rn=Rsun+RL=(1+r)Sexp+

(44)

式中：r為周圍環(huán)境反射到植被上的太陽輻射反射率，%；Sexp為試驗(yàn)測(cè)得太陽輻射強(qiáng)度，W/m2；air為葉片吸收的入射紅外輻射的能量分?jǐn)?shù)，%；σ為斯特藩玻爾茲曼常數(shù)，W/(m2·K4)；Tsky為天空溫度，K；eir為葉片紅外輻射發(fā)射率[27]，%。

天空溫度[28]采用式(45)計(jì)算。

Tsky=-91.6+1.26Ta

(45)

本文中考慮長波輻射，對(duì)模型凈輻射進(jìn)行修正時(shí)，air、eir采用式(46)計(jì)算。

(46)

單層與多層模型的溫差預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比如圖9所示。由圖9可知，多層模型預(yù)測(cè)的溫差與單層模型預(yù)測(cè)的溫差與試驗(yàn)結(jié)果擬合度都較好。將模型預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，多層模型和單層模型預(yù)測(cè)的溫差平均誤差分別為2.7和2.2 ℃。溫差隨環(huán)境因素的改變而改變，在短時(shí)間內(nèi)溫差受太陽輻射和風(fēng)速的影響較大，實(shí)際測(cè)量結(jié)果的溫差變化范圍為-6.2～4.8 ℃，單層模型預(yù)測(cè)溫差變化范圍為-4.5～2.1 ℃，而多層模型預(yù)測(cè)溫差變化范圍為-6.0～5.8 ℃。單層模型預(yù)測(cè)溫差變化范圍較小，多層模型預(yù)測(cè)溫差變化范圍較大，這是因?yàn)槎鄬幽Ｐ蛯?duì)太陽輻射強(qiáng)度和風(fēng)速的敏感比單層模型強(qiáng)，并且試驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)輻射強(qiáng)度為中等時(shí)，單層模型的預(yù)測(cè)溫差比多層模型預(yù)測(cè)溫差的誤差小，當(dāng)輻射強(qiáng)度過高或過低時(shí)多層模型預(yù)測(cè)溫差比單層模型預(yù)測(cè)溫差的誤差小。

5 結(jié) 論

(1) 在綠色植被傳熱傳質(zhì)多層與單層節(jié)點(diǎn)模型的基礎(chǔ)上，對(duì)模型中葉片表面溫度進(jìn)行了解析分析，并采用4因素6水平進(jìn)行數(shù)值計(jì)算與多元回歸分析，提出了葉片表面溫度與參考高度空氣溫度、太陽輻射強(qiáng)度、葉片寬度、參考高度空氣相對(duì)濕度、風(fēng)速、葉面積指數(shù)的顯性函數(shù)表達(dá)式。

(2) 雖然自然界的溫度和太陽輻射都是動(dòng)態(tài)的，但在一定的時(shí)間段內(nèi)，葉片溫度及太陽輻射強(qiáng)度可以視為準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)變化過程。本文模型以穩(wěn)態(tài)傳熱傳質(zhì)過程為基礎(chǔ)進(jìn)行理論構(gòu)造，因此在參考高度空氣溫度為253.15～313.15 K、風(fēng)速為1 ～10 m/s、葉片寬度為0.01～0.50 m、葉面積指數(shù)為1～10、太陽輻射強(qiáng)度為50 ～800 W/m2、參考高度空氣相對(duì)濕度為20%～90%的范圍內(nèi)回歸分析得到的表達(dá)式具有較好的適用性。

(3) 參考高度的空氣溫度變化存在一個(gè)臨界溫度。當(dāng)參考高度的空氣溫度低于臨界溫度時(shí)，預(yù)測(cè)的葉片溫度高于參考高度的空氣溫度；當(dāng)參考高度的空氣溫度高于臨界溫度時(shí)，預(yù)測(cè)的葉片溫度低于參考高度的空氣溫度。單層模型具有與多層模型相同的變化趨勢(shì)，但單層模型預(yù)測(cè)的溫差變化幅度小于多層模型，兩模型存在交叉點(diǎn)。在某些條件下，單層模型與多層模型預(yù)測(cè)溫差非常接近。

(4) 多層模型預(yù)測(cè)溫差與單層模型預(yù)測(cè)溫差與試驗(yàn)結(jié)果較吻合，多層模型對(duì)太陽輻射強(qiáng)度和風(fēng)速的敏感性比單層模型強(qiáng)，當(dāng)輻射強(qiáng)度為中等時(shí)，單層模型的預(yù)測(cè)溫差較多層模型預(yù)測(cè)溫差更精確，當(dāng)輻射強(qiáng)度過高或過低時(shí)，多層模型預(yù)測(cè)溫差較單層模型預(yù)測(cè)溫差更精確。