王金淑，吳光

(西南交通大學(xué) 地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川 成都 611756)

0 引 言

膨脹土通常處于非飽和狀態(tài)，其工程性狀對(duì)含水率和吸力的變化均很敏感。膨脹土地基上的輕型結(jié)構(gòu)物，由于非飽和膨脹土的膨脹壓力隨含水量和吸力的變化而變化，產(chǎn)生異常升降運(yùn)動(dòng)，給結(jié)構(gòu)的正常使用帶來(lái)巨大安全隱患。

近70年來(lái)，膨脹土脹縮體積變化的預(yù)測(cè)研究取得了很大進(jìn)展，土體膨脹潛勢(shì)的預(yù)測(cè)方法主要有：經(jīng)驗(yàn)法[1]、固結(jié)儀法[2]和基質(zhì)吸力法[3]。B.H.Rao等[4]、S.Vanapalli等[5]、S.K.Vanapalli等[6]總結(jié)了預(yù)測(cè)土壤膨脹潛勢(shì)的方法，發(fā)現(xiàn)土體達(dá)到飽和時(shí)的最大膨脹潛勢(shì)在工程中有重要意義。然而，由于環(huán)境變化[7]或其他因素[8]引起的土壤水分變化對(duì)土壤運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間的變化和強(qiáng)度也有著顯著影響。因此，土體隨時(shí)間變形的研究對(duì)膨脹土地基的可靠設(shè)計(jì)和膨脹土預(yù)潤(rùn)濕及控制潤(rùn)濕方案的評(píng)價(jià)都具有實(shí)用價(jià)值。

固結(jié)儀法因其操作簡(jiǎn)單易行，是室內(nèi)測(cè)試膨脹土的變形時(shí)效特性的常用方法。然而由于其測(cè)試周期較長(zhǎng)，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，最近20年來(lái)，眾多學(xué)者針對(duì)其變形時(shí)效性展開(kāi)理論研究，J.Briaud等[3]提出，任何預(yù)測(cè)膨脹土變形時(shí)間效應(yīng)的方法均包括基質(zhì)吸力隨時(shí)間的波動(dòng)幅度和非飽和膨脹土本構(gòu)方程兩部分內(nèi)容;H.H.Adem等[9]總結(jié)了膨脹土的隆起變形隨時(shí)間變化的預(yù)測(cè)方法所涉及的基于固結(jié)理論、含水率和機(jī)制吸力的三類本構(gòu)方程;HUNG H Q[10]基于Fredlund和Morgenstern建立的體積變化本構(gòu)關(guān)系,提出了一種膨脹土隨時(shí)間變化的理論方法，通過(guò)飽和-非飽和土體水流分析，估算土體截面基質(zhì)吸力的變化，然后利用基質(zhì)吸力的變化進(jìn)行應(yīng)力-變形分析，從而預(yù)測(cè)土體隨時(shí)間的隆起。該方法的關(guān)鍵是三維本構(gòu)面(孔隙比、正應(yīng)力、基質(zhì)吸力)的獲取，由于傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室一般不具備基質(zhì)吸力試驗(yàn)條件，而且這類實(shí)驗(yàn)通常昂貴且費(fèi)時(shí)，因此在工程實(shí)踐中難以推廣。

H.H.Adem等[11]基于彈性模量法提出了估算土體隆起隨時(shí)間變化的預(yù)測(cè)方法，結(jié)合計(jì)算土體與環(huán)境模型的VADOSE/W(Geo-Slope)軟件對(duì)非飽和土體的結(jié)構(gòu)本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行綜合分析，并且獲得了理想的結(jié)果。由于彈性模量與基質(zhì)吸力模量的關(guān)系是基于飽和土體假設(shè)并應(yīng)用于非飽和土體中，因此與實(shí)際情況有一定出入。眾多學(xué)者對(duì)膨脹土的起伏潛勢(shì)展開(kāi)研究，然而，關(guān)于土體吸水變形時(shí)效分析的各種方法均存在各種不足。

本文從膨脹土的滲透吸水試驗(yàn)角度出發(fā)，總結(jié)土體的濕化隆起與含水率、干密度和變化時(shí)間效應(yīng)，基于試驗(yàn)結(jié)果的半經(jīng)驗(yàn)規(guī)律和數(shù)值分析技術(shù)相結(jié)合，提出一種膨脹土濕化變形隨時(shí)間變化的半經(jīng)驗(yàn)本理論研究方法。結(jié)合Geo-Studio 2018R2 SEEP/W模塊研究非飽和膨脹土中水分的運(yùn)移規(guī)律，計(jì)算膨脹土的吸水變形隨時(shí)間變化半經(jīng)驗(yàn)曲線關(guān)系。

1 室內(nèi)試驗(yàn)

1.1 試樣制備與試驗(yàn)

本次試驗(yàn)基于固結(jié)試驗(yàn)儀和濾紙法測(cè)量土體的無(wú)荷載膨脹率和基質(zhì)吸力。試驗(yàn)用土選自貴州省貴定縣境內(nèi)尖山營(yíng)特大橋周邊的灰白色膨脹土，其物理性質(zhì)如表1所示。

表1 膨脹土的物理性質(zhì)

設(shè)計(jì)試樣的干密度為1.4～1.78 g/cm3，初始含水率為8.5%～32%，標(biāo)準(zhǔn)環(huán)刀試樣的干密度含水率和自由組合，試樣個(gè)數(shù)共設(shè)計(jì)41個(gè)，在固結(jié)儀上依據(jù)《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 50123-1999)開(kāi)展系統(tǒng)試驗(yàn)，獲得不同初始條件下的無(wú)荷載膨脹率。

為便于后續(xù)數(shù)值模擬的參數(shù)選取，采用濾紙法對(duì)干密度為1.6 g/cm3、初始含水率為5.7%～27.9%的環(huán)刀試樣開(kāi)展基質(zhì)吸力試驗(yàn)，如圖1所示。兩個(gè)環(huán)刀試樣之間放置3張直徑5 cm的雙圈牌濾紙，用防水膠帶密封閉合，放置到密封隔離瓶中，試樣頂部放置支架和2張濾紙，用于測(cè)試基質(zhì)吸力和總吸力。在自制恒溫箱中，保持溫度在28 ℃，持續(xù)兩周。之后，取出濾紙測(cè)試吸水量，并采用率定曲線[12]計(jì)算基質(zhì)吸力。

圖1 基質(zhì)吸力試驗(yàn)過(guò)程

1.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

1.2.1 無(wú)荷載膨脹率實(shí)驗(yàn)

試樣在固結(jié)儀中的吸水滲透模式如圖1所示，水分從試樣底部穿過(guò)透水石與土體相接觸。試樣滲透吸水產(chǎn)生變形，典型無(wú)荷載膨脹率δ隨時(shí)間變化的曲線和位置關(guān)系如圖2所示，土體吸水6 h左右，試樣膨脹率趨于穩(wěn)定。

圖2 膨脹率-時(shí)間關(guān)系

對(duì)所有試樣的膨脹率數(shù)據(jù)與其對(duì)應(yīng)的初始含水率和干密度進(jìn)行數(shù)值模擬，如圖3所示。縱、橫坐標(biāo)之間滿足多項(xiàng)式擬合

(1)

(2)

圖3 最大膨脹率與初始含水率、干密度的關(guān)系曲線

取多項(xiàng)式的前3項(xiàng)時(shí)，擬合度大于0.9，考慮計(jì)算的簡(jiǎn)便性和準(zhǔn)確性，僅取式(1)的前3項(xiàng)。由式(1)～(2)可得，試樣吸水飽和后的膨脹率與初始含水率、干密度之間的關(guān)系式滿足

(3)

式中:a0=111.845,a1=-157.32,a2=57.402,均為擬合參數(shù)，受土體結(jié)構(gòu)性及礦物成分等影響；w0為初始含水率；ρw為水的密度，取1；ρd為土體的干密度，g/cm3。

試樣完全滲透后，飽和含水率與初始含水率、干密度之間的關(guān)系如圖4所示，滿足冪指函數(shù)關(guān)系：

(4)

整理式(4)，得飽和含水率與初始含水率、干密度之間的函數(shù)表達(dá)式

wsat=b1(w0ρd)b2-1(1+w0ρd)b2，

(5)

式中：w0為初始含水率，%；干密度ρd的取值同上，其他取值見(jiàn)圖4。

圖4 飽和含水率與初始含水率、干密度的關(guān)系散點(diǎn)圖

結(jié)合已有研究[13-14]，在無(wú)荷載狀態(tài)下，土體的一維無(wú)荷載自由膨脹率滿足

δ=alnw0+b，

(6)

式中：δ為無(wú)荷載膨脹率，%；w為吸水膨脹的過(guò)程含水率，%；a，b為擬合參數(shù)，與土體的初始含水率和干密度有關(guān)。

根據(jù)邊界條件，w=w0時(shí)，δ=0；w=wsat時(shí)，δ=δsat，即

aln (w0)+b=0，

(7)

aln (wsat)+b=δsat。

(8)

由式(7)～(8)可得a,b的表達(dá)式

(9)

將式(9)代入式(6),可以得出土體試樣的無(wú)荷載膨脹率與過(guò)程含水率的關(guān)系式

(10)

基于土力學(xué)基本公式可知，土體的質(zhì)量含水率w與體積含水率θ之間滿足關(guān)系式

θ=ρdw。

(11)

實(shí)際計(jì)算中，由于不同位置土體滲透吸水先后有順序，將給定的計(jì)算土體剖面劃分為若干(n)層，將不同第i層土的一維膨脹率與對(duì)應(yīng)層厚(Δhi)相乘，可計(jì)算出該層厚吸水的膨脹量，膨脹土剖面的總隆起量是活動(dòng)區(qū)內(nèi)各層隆起量的總和，即

(12)

將式(3)、(5)、(10)～(11)代入式(12)可得，土體滲透吸水變形量與含水率、干密度以及體積含水率有關(guān)的表達(dá)式為

(13)

式(13)為由試驗(yàn)獲得的一定厚度的膨脹土滲透吸水一維膨脹量經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式。當(dāng)材料參數(shù)(初始含水率、干密度)一定時(shí)，土體的濕化變形量是關(guān)于過(guò)程體積含水率的函數(shù)。

1.2.2 基質(zhì)吸力試驗(yàn)

采用Fredlund-Xing(1994)模型可得不同類型土壤的土-水特征曲線(SWCC)，見(jiàn)圖5。土體的體積含水率與基質(zhì)吸力之間的關(guān)系式[15]為

(14)

式中:ψr為進(jìn)氣值,kPa；θs為飽和體積含水率；其他各個(gè)擬合參數(shù)的取值見(jiàn)圖5。

本試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了Fredlund-Xing(1994)模型的準(zhǔn)確性。

圖5 土-水特征曲線

2 有限元過(guò)程模擬

2.1 滲流計(jì)算理論

滲透吸水作用下土體隨時(shí)間變化為雙向耦合過(guò)程。膨脹變形過(guò)程中，水的流速控制著超孔隙水壓力的耗散并引起變形，而超孔隙水壓力的產(chǎn)生與土體骨架對(duì)變形的抗力有關(guān)。因此，采用SEEP/W和SIGMA/W的組合模擬耦合變形。滲透過(guò)程中，飽和與非飽和區(qū)域的改變是動(dòng)態(tài)變化的，此時(shí)質(zhì)量流入和流出土體的變化率必須等于土體內(nèi)質(zhì)量的變化率，同時(shí)液態(tài)水在機(jī)械能梯度作用下的質(zhì)量流量符合變密度流體的Darcy定律，將Darcy定律和質(zhì)量守恒定律相結(jié)合，二維飽和—非飽和的滲流控制方程[16]為

研究表明，土-水特征曲線與非飽和土的性質(zhì)之間存在關(guān)系[17]，可利用飽和滲透吸水和土水特征曲線預(yù)測(cè)非飽和土的滲透系數(shù)方程[18]，水力傳導(dǎo)率的表達(dá)式方程為

Kw(ψ)=Ksat[1-(a′ψ)n-1(1+(a′ψ)n)-m]2÷

(16)

式中：Ksat為飽和土的滲透系數(shù)；ψ為基質(zhì)吸力，kPa；擬合參數(shù)a′=1/a，參數(shù)m,n,a的取值同F(xiàn)redlund-Xing(1994)模型。

式(15)～(16)為SEEP/W中體積含水率、孔隙水壓力關(guān)于時(shí)間的關(guān)系。假設(shè)水密度在時(shí)空上是恒定的，結(jié)合質(zhì)量守恒和Darcy定律，忽略水汽傳遞和熱膨脹，常規(guī)的地下水流動(dòng)方程[18]

(17)

式中，β為土體的結(jié)構(gòu)壓縮系數(shù)。式(17)描述了土體結(jié)構(gòu)的孔隙水壓力變化。

土體的體積變形服從D.G.Fredlund等[19]提出的土體結(jié)構(gòu)本構(gòu)模型

將土壤結(jié)構(gòu)的體積應(yīng)變關(guān)系(式(18))與孔隙水壓力變化(式(17))聯(lián)系起來(lái)，便可獲得土體的體積變形隨孔隙水壓力的變化關(guān)系。

2.2 計(jì)算參數(shù)與邊界條件

軟件中應(yīng)用了基質(zhì)吸力模擬和土壤隆起預(yù)測(cè)兩個(gè)步驟，考慮瞬態(tài)等溫分析的二維問(wèn)題，建模求解了地表水與能量平衡、地下熱傳導(dǎo)和變飽和流動(dòng)的方程組。吸力模擬的邊界條件如圖2所示。在計(jì)算期間，沿底部邊界保持0.03 m的壓力水位。土體的初始孔隙水壓力為-900 kPa，對(duì)應(yīng)于土體的初始含水率9.5%和干密度1.46 g/cm3。試樣的材料屬性使用軟件的估計(jì)值，如圖6所示。

圖6 膨脹土土-水特征曲線與滲透函數(shù)曲線

2.3 計(jì)算結(jié)果

由圖7可知，試樣在水平方向上的體積含水率完全相同，當(dāng)吸水54 min后沿著試樣軸線方向的體積含水率與距離呈指數(shù)函數(shù)分布，水從下往上滲流，試樣底部首先吸水并達(dá)到飽和含水率狀態(tài)，向遠(yuǎn)離底部方向體積含水率逐漸減小，這與實(shí)際滲流情況一致。

圖7 滲透吸水54 min后的含水率分布圖

由圖8可知，沿著試樣軸線方向，試樣頂部最后吸水至飽和，3 h內(nèi)，試樣的所有位置均達(dá)到飽和狀態(tài)。圖9中在模擬過(guò)程中，不同時(shí)刻試樣I-I′剖面隨入滲的變化情況，說(shuō)明前述入滲對(duì)土體體積含水率的影響。

圖8 體積含水率-時(shí)間的關(guān)系

圖9 3 h內(nèi)試樣20 mm剖面內(nèi)體積含水率分布

根據(jù)土壤剖面中基質(zhì)吸力隨時(shí)間變化的估算值，可計(jì)算任意深度下的一維總升沉量。

2.4 對(duì)比與分析

根據(jù)土壤剖面中體積含水率隨時(shí)間變化的估算值，將試樣分成5層，每層厚4 mm，應(yīng)用式(13)計(jì)算任意深度下的一維總升沉量，進(jìn)而獲得試樣測(cè)試位置(圖2)的吸水膨脹量，與室內(nèi)實(shí)測(cè)值作對(duì)比，如圖10所示，在具有相同的初始含水率和干密度條件下，計(jì)算值與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果擬合度較好。另外，應(yīng)用Geostudio軟件體積變形模塊計(jì)算膨脹量隨時(shí)間的變化過(guò)程同樣與測(cè)試值之間高度一致。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，計(jì)算值較測(cè)試值偏高，軟件模擬值較試驗(yàn)值偏低，經(jīng)驗(yàn)計(jì)算值偏高的原因可能是采用了一維計(jì)算，而實(shí)際試樣內(nèi)部產(chǎn)生的是二維復(fù)雜耦合變形；軟件計(jì)算值較測(cè)試值偏低的可能原因是模擬中應(yīng)用的彈性模量是固定值，實(shí)際吸水膨脹時(shí)試樣的彈性模量是變化的。數(shù)值模擬和經(jīng)驗(yàn)計(jì)算均能將試樣吸水的變形時(shí)效性趨勢(shì)呈現(xiàn)出來(lái)，從實(shí)際工程中的保守計(jì)算角度考慮，本文提出的計(jì)算值相對(duì)較合理。

圖10 測(cè)試值與計(jì)算值的對(duì)比

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

以H.Q.Vu等[20]關(guān)于膨脹土層的一維隆起預(yù)測(cè)的研究為例，檢驗(yàn)本文半經(jīng)驗(yàn)方法的可靠性。計(jì)算模型為厚5 m的地層，上部結(jié)構(gòu)為輕質(zhì)薄板，降雨強(qiáng)度為1.73 mm/d時(shí)，降雨入滲，分別計(jì)算薄板右側(cè)附近距離地表0 m(A點(diǎn))、1.5 m(B點(diǎn))和3.5 m(C點(diǎn))位置處的隆起量。計(jì)算過(guò)程中涉及的材料各參數(shù)如表2所示。

表2 土體計(jì)算參數(shù)表

土水特征曲線和水力傳導(dǎo)率曲線同H.Q Vu等[20]和H.H.Adem等[11]文中的曲線。由初始基質(zhì)吸力值與SWCC可知,案例中土體的初始體積含水率為0.379；由土體的單位和土體力學(xué)基本公式可知，初始干密度為1.34 g/cm3；由土體的飽和含水率和初始體積含水率代入式(13)可得出，分母部分取值為0.28，而由式(5)計(jì)算出的式(13)中的分母部分為0.31，兩者基本一致。

由于式(3)中a0,a1和a2取值受到土體礦物成分影響。當(dāng)a0=111.845,a1= -157.32,a2= 57.402時(shí)，土體最大膨脹率為5.38%，此時(shí)隆起量-時(shí)間關(guān)系曲線較H.Q.Vu等[20]的值偏小，說(shuō)明案例中的膨脹土脹縮特性較本文研究對(duì)象明顯，即吸水膨脹率更大；本案例中a0=113.845，a1= -157.32，a2= 57.402時(shí)，δsat=7.5，計(jì)算值與H.Q.Vu等、H.H.Adem等計(jì)算值對(duì)比,如圖11所示。

圖11 采用經(jīng)驗(yàn)計(jì)算、MEBM和H.Q.Vu 方法的隆起預(yù)測(cè)值曲線

對(duì)比發(fā)現(xiàn)，半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算值與H.Q.Vu等、H.H.Adem等的方法計(jì)算結(jié)果趨勢(shì)相同，且本文提出的方法與H.Q.Vu等的擬合度更高，說(shuō)明半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算理論可應(yīng)用于膨脹土的一維隆起預(yù)測(cè)。同時(shí)說(shuō)明，影響膨脹土體隆起量的關(guān)鍵參數(shù)是土體的最大飽和膨脹率，本文建立的飽和膨脹率計(jì)算公式理論上僅適用于貴州貴定膨脹土，對(duì)于其他類型土體膨脹率求解公式中擬合參數(shù)則需做適當(dāng)調(diào)整。

4 結(jié) 論

(1)重塑膨脹土吸水膨脹6 h左右時(shí)，膨脹量達(dá)到總膨脹量的90%，之后趨于穩(wěn)定。吸水飽和后的膨脹率與土體的初始含水率、干密度之間呈復(fù)合多項(xiàng)式關(guān)系；飽和含水率與初始含水率、干密度之間呈復(fù)合冪指函數(shù)關(guān)系。

(2)通過(guò)試驗(yàn)規(guī)律和理論分析可知，試樣吸水過(guò)程中的膨脹量與對(duì)應(yīng)時(shí)刻和位置的含水率之間存在函數(shù)關(guān)系。

(3)濾紙法獲得土體的基質(zhì)吸力與體積含水率的關(guān)系用Fredlund-Xing(1994)模型擬合，高度一致，驗(yàn)證了Fredlund-Xing(1994)模型的正確性。

(4)半經(jīng)驗(yàn)公式與SEEP/W軟件相結(jié)合，計(jì)算分析可知，土體膨脹量隨時(shí)間變化與室內(nèi)測(cè)試值一致高度。通過(guò)案例應(yīng)用檢驗(yàn)了該半經(jīng)驗(yàn)方法的可靠性，說(shuō)明本文提出的與有限元相結(jié)合的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式可應(yīng)用于膨脹土的一維隆起預(yù)測(cè)，精度滿足工程實(shí)踐的需要。鑒于本文并未考慮膨脹土的裂隙性對(duì)變形的影響，這一部分還有待進(jìn)一步研究。