陳晨 周方園

本學期伊始，為促使教師提升教學能力，我校推出了師徒結(jié)對制教學形式。其中一項重要的舉措是：結(jié)對教師每周至少要有一節(jié)同課異構(gòu)。先由徒弟上一節(jié)常態(tài)課，再由師父給予點評和指導，師徒共同研討后，由師父上一節(jié)示范課，最后設計合適的檢測卷，對兩個班級學生進行同步測試，從而對比教學效果。

筆者有幸擔任了一位剛工作不久周老師的師父。周老師的授課內(nèi)容是蘇科版數(shù)學七年級上冊“有理數(shù)的加減法混合運算”，課后筆者和周老師進行了詳細和深入的交流，并整理成文。

一、教學實錄和課后研討

1.復習引入。

（1）教學實錄。

周老師（下面簡稱周）：同學們，上節(jié)課我們一起學習了有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。下面，我請四名同學到黑板前做四道練習題：①（-14）-（+16）;②15-（-15）;③（-7）-（-10）;④0-（-13）。

學生板演。

（2）課后研討。

師父（下面簡稱師）：周老師，你是如何設計這部分教學的？

周：因為上節(jié)課我們學習的是減法法則，而本節(jié)課是加減法混合運算，需要將運算中的減法統(tǒng)一改為加法，所以在課堂的開始階段，我進行了減法運算的專題復習。

師：復習時引入的課堂設計是可以的，但是學生的練習是否應該更多樣一些？我建議設計這樣一組練習：（1）（-14）-（+16）;（2）（- [34]）+（-20.125）

+[18]+0.75。這樣設計既可以考慮到練習的多樣性和梯度性，又能讓學生復習前面學習的減法法則和加法運算律。因為在加減法混合運算的法則中，除了要將減法轉(zhuǎn)化成加法外，還要注意加法運算律的應用，所以很有必要一起復習。

2.問題探究。

（1）教學實錄。

周：請同學們思考，怎樣計算（-8）-（+12）+（-3）-（-9）？請同學們先在練習本上獨自完成，然后與其他同學討論交流。

（學生全都獨立完成，但是幾乎不交流。）

周：（板書正確結(jié)果）答案和老師一樣的同學請舉手。

（一些學生舉手，另一些學生則在低頭訂正。）

周：請同學們思考一下，加減法混合運算中，它的運算步驟是怎樣的？同學們可以互相交流一下。

（少部分學生交流。教師參與學生討論，極力引導學生。）

周：這位同學說說看。

生：減法轉(zhuǎn)化成加法。

周：說的不錯，還有嗎？

生：想不起來了。

周：老師幫同學們總結(jié)一下有理數(shù)加減法混合運算的解題步驟：①減法轉(zhuǎn)化為加法;②運用加法運算律;③按有理數(shù)加法法則計算。

（2）課后研討。

師：周老師，你是如何設計這部分教學的？

周：我給出了一個較為簡單的有理數(shù)加減法混合運算的題目，引導學生去思考并總結(jié)出加減法混合運算的步驟。

師：你在復習引入時，只涉及減法法則，大部分學生能通過嘗試知道將加減混合運算統(tǒng)一成加法計算。但是，你知道為什么學生在總結(jié)加減法混合運算的步驟時，總結(jié)得不夠全面嗎？

周：不知道。

師：因為你在復習引入和問題探究中的例子過于單一，不具有代表性，學生想不到要運用加法運算律。我建議可以這樣設計問題：同學們，如果老師把剛才的復習題（- [34]）+（-20.125）

+[18]+0.75，變成（- [34]）-（+20.125）+[18]-（-0.75），你們又將如何解答呢？我相信，學生會饒有興趣地思考，并知道先將減法轉(zhuǎn)化成加法，然后運用加法運算律，最后利用加法法則得到答案。這樣學生就能很快總結(jié)出加減混合運算的解題步驟了。

3.例題講解。

（1）教學實錄。

周：下面請同學們繼續(xù)思考一組例題，并觀察老師的解題步驟。

①14-25+12-17;

②（-0.8）+1.2+（-0.7）-（+2.1）-（-0.8）;

③（- [34]）+（-20.125）-6.5+[18]-（0.75）;

周：同學們，只要我們能嚴格按照剛才總結(jié)的三個步驟，就能很好地解決有理數(shù)加減法混合運算的習題。

（學生認真看老師的板書。）

（2）課后研討。

師：周老師，你是如何設計這部分教學的？

周：我想通過一組例題的示范，加深學生對解題步驟的記憶，并能規(guī)范書寫。

師：你的初衷是好的，但是陷入了應試教育的圈子。主要問題有：此處例題②與之前問題探究中的第①個問題重復;整個過程學生參與度不高，教師反而成為引導學生死記運算步驟的“劊子手”。

師：我建議這樣設計習題。

①14-25+12-17;

②（- [34]）+（-20.125）-6.5+[18]-（0.75）。

師：教師到學生身邊進行針對性指導，然后請三名完成較為出色的學生到黑板前完成，并依次講解解題的過程，讓學生擔任小老師。

4.小結(jié)思考。

（1）教學實錄。

周：請同學們談談這節(jié)課的收獲。

（學生回答。）

（2）課后研討。

師：周老師，你覺得如何談收獲？

周：一談知識收獲，二談其他收獲。

師：你所謂的其他收獲是什么？學生能回答出來嗎？

周：比如小組合作的重要性、數(shù)學源于生活等。

師：你說的對，但問題是學生不一定能體會到。此處建議這樣設計：①請學生談收獲，②請學生談還有什么疑問。

二、課堂教學效果對比

筆者在查閱相關文獻的基礎上，初步設計了“有理數(shù)的加減法混合運算”知識問卷，并邀請數(shù)學教研組全體教師對問卷內(nèi)容進行逐一評價，結(jié)合教學實際和問卷專業(yè)評價標準，如內(nèi)部一致性系數(shù)、內(nèi)容效度指數(shù)等，提出修改意見。

接著，筆者隨機抽取本校七年級學生70名，分成兩個班，每班35名學生。其中，1班由周老師任教，2班由筆者任教。兩班學生在性別、課前測試成績等方面均無統(tǒng)計學差異。筆者邀請數(shù)學教研組教師全程參與兩節(jié)課課堂教學，記錄學生各項客觀指標，并在課后將問卷發(fā)放給學生填寫。

通過分析數(shù)學教研組教師的記錄數(shù)據(jù)（如表1），可以很直觀地看出，經(jīng)教研討論、修改后的教學設計，學生的參與度更高，知識獲得率更好，且學習的興趣更濃。

對于學生問卷調(diào)查的結(jié)果，筆者利用統(tǒng)計軟件，采用統(tǒng)計學方法進行分析。首先對比兩班的概念題、基礎練習、提高練習的總分和均分，然后對比兩班學生問卷總得分和及格情況（總分30分，得分小于18分為不及格），結(jié)果顯示，筆者重新設計的教學效果明顯優(yōu)于周老師的教學。但對于有理數(shù)加減法的提升練習，學生均分差異不是很顯著，這說明還需長期訓練，教師要多為學生提供提高和展示的舞臺。

三、教學反思

在師徒教研的形式下，本節(jié)課不是“濃妝艷抹”的公開課，而是更趨于真實的常態(tài)課。正因為它的不完美，才造就了它美麗的一面。對于本節(jié)課課后教研，還有一些細節(jié)值得討論和分析。

1.怎樣培養(yǎng)學生的數(shù)學思維？

這是一個始終困擾教師的問題。對于剛工作不久的青年教師來說，他們想讓學生從自己課堂上學習到更多的知識。但教師應該怎樣設計教學，才能既讓學生感受到課堂的妙趣橫生，又能收獲滿滿呢？筆者在周老師這節(jié)課的教學設計的基礎上，做了一些調(diào)整：（1）在復習引入和問題探究環(huán)節(jié)設計了問題串式的提問;（2）例題講解環(huán)節(jié)請學生擔任小老師做示范;（3）課堂練習環(huán)節(jié)請學生互相命題和解答;（4）實際應用環(huán)節(jié)引入數(shù)學游戲。

這里每一個設計環(huán)節(jié)都可以有效地提高課堂的趣味性，通過設計這些數(shù)學活動，最終達到培養(yǎng)數(shù)學思維的目的。課堂上最美麗的聲音，一定是學生的聲音;課堂最美麗的收獲，一定是學生互動生成的;課堂上最美麗的身影，一定是學生占據(jù)課堂核心舞臺的縱情表演。因此，要培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，一定要抓住課堂這個主陣地。

2.為什么減法要轉(zhuǎn)化成加法？

這個問題顯然已成為初中數(shù)學教材中的一種“人文規(guī)定”，但作為教師，要學會理解其中的深刻數(shù)學思想。正如北京師范大學郜舒竹教授所言：“數(shù)學課程中‘人文規(guī)定’的內(nèi)容，具有較強的主觀性，其中蘊含著豐富的思想?！惫P者思考了這個問題，覺得有兩方面的原因：其一，加法的法則和運算律已經(jīng)很詳細，而減去一個數(shù)可以看成加上這個數(shù)的相反數(shù)，因此，如果將減法轉(zhuǎn)化成加法，既可以減少運算符號的數(shù)量，也可以達到簡便計算的目的;其二，類比這種方法，乘除法混合運算也可以統(tǒng)一成乘法進行運算。這樣就更凸顯出這節(jié)課承上啟下的作用。

（作者單位：江蘇省太倉市第一中學）

【參考文獻】

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[3]胡夢堯，陳天宇.對有理數(shù)四則運算的深度剖析[J]. 數(shù)學教學通訊， 2017（5）.