保山學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院 云南 保山 678000

1 引言

《高等數(shù)學(xué)》是教育部指定的理工科專業(yè)、經(jīng)濟(jì)類、管理類及農(nóng)林類等相關(guān)專業(yè)學(xué)專業(yè)核心課程之一,也是專業(yè)后繼課程的學(xué)習(xí)的理論基礎(chǔ)。如物理學(xué),水利水電工程、信息與計(jì)算科學(xué)、網(wǎng)絡(luò)工程、通信工程、土木工程等相關(guān)專業(yè)的基礎(chǔ)課程,大學(xué)生只有掌握好高等數(shù)學(xué)的知識(shí)后,才能比較順利地學(xué)習(xí)其他的專業(yè)課程[1-3]?！陡叩葦?shù)學(xué)》是學(xué)生必須掌握但又比較難掌握的專業(yè)基礎(chǔ)課程之一,它的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法、基本理論知識(shí)不僅是理工科、經(jīng)濟(jì)類、管理類及農(nóng)林類等相關(guān)專業(yè)后繼課程的學(xué)習(xí)的必要工具和理論基礎(chǔ),也是考研數(shù)學(xué)中涉及內(nèi)容最多,占比例最大,考點(diǎn)最靈活的一門課程[2-5]。因此,理工科、經(jīng)濟(jì)類、管理類及農(nóng)林類等相關(guān)專業(yè)的大學(xué)生必須學(xué)好《高等數(shù)學(xué)》這門課程,為以后的升學(xué)、學(xué)習(xí)、工作打下良好的基礎(chǔ)。本文從2005—2019年考研高等數(shù)學(xué)II入手,對(duì)考研《高等數(shù)學(xué)II》中積分知識(shí)的題型、分值、主要考點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)合多年《高等數(shù)學(xué)》考研指導(dǎo)經(jīng)驗(yàn),提出相關(guān)復(fù)習(xí)建議。

2 研究生入學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)II》中積分知識(shí)的題型、分值、知識(shí)點(diǎn)分布情況

2.1 關(guān)于積分的題型、分值分布情況 對(duì)2005-2019考研《高等數(shù)學(xué)II》中有關(guān)積分知識(shí)的題型、分值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)見表2-1,得出有關(guān)積分知識(shí)主要考核的題型是選擇題、填空題和計(jì)算題、分值主要在32分到56分之間,其中2015年的分值為32分,2010年的分值為56分,其他幾年的分值在39—50分之間波動(dòng)。

表2-1 2005—2019年研究生入學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)II》中積分的題型和分值統(tǒng)計(jì)

2.2 關(guān)于積分知識(shí)點(diǎn)的分布情況 對(duì)2005-2019研究生入學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)II》中有關(guān)積分的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)見表3-2,得出如下兩個(gè)結(jié)論:(1)一元函數(shù)積分學(xué)主要考查不定積分的計(jì)算、不定積分的性質(zhì);利用定積分的定義求極限、定積分的計(jì)算、變上限積分的求導(dǎo)求極限、判斷變上限函數(shù)的單調(diào)性及其極值、積分中值定理和積分性質(zhì)的證明及其應(yīng)用、定積分的應(yīng)用(如計(jì)算曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積、平面薄片的重心坐標(biāo)、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、變力沿直線所作的功、水壓力的計(jì)算等);廣義積分的斂散性判別法及其計(jì)算;(2)多元函數(shù)的積分學(xué)主要包括利用二重積分的定義計(jì)算極限;二重積分在直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)下的計(jì)算;交換積分次序、累次積分等知識(shí)。

表2-3 2005—2019年研究生入學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)II》中積分知識(shí)點(diǎn)分布情況

2011年6(定積分的性質(zhì))、11(定積分的應(yīng)用)、12(廣義積分的計(jì)算)、13(二重積分的計(jì)算)、15(積分上限函數(shù))、20(定積分的應(yīng)用)、21(二重積分的計(jì)算)2012年4(定積分的計(jì)算)、6(二重積分的計(jì)算)、10(定積分的定義求極限)、17(定積分的應(yīng)用)、18(二重積分的計(jì)算)、19(積分上限函數(shù)求導(dǎo))2013年3(積分上限函數(shù))、4(廣義積分的斂散性及計(jì)算)、6(二重積分的計(jì)算)、11(定積分的計(jì)算)、16(定積分的應(yīng)用)、17(二重積分的計(jì)算)、21(定積分的應(yīng)用)2014年9(廣義積分的計(jì)算)、13(定積分的應(yīng)用)、15(積分上限函數(shù))、17(二重積分的計(jì)算)、19(定積分的性質(zhì))、20(定積分的定義及其應(yīng)用)2015年 1(廣義積分的斂散性及其計(jì)算)、6(二重積分的計(jì)算)、11(積分上限函數(shù))、16(定積分的應(yīng)用)、18(二重積分的計(jì)算)2016年2(不定積分)、3(廣義積分的斂散性及其計(jì)算)、10(定積分的定義及其計(jì)算)、16(積分上限函數(shù)及定積分)、18(二重積分的計(jì)算)、20(定積分的應(yīng)用)、21(定積分的應(yīng)用)2017年2(定積分的計(jì)算)、6(定積分的應(yīng)用)、11(廣義積分的計(jì)算)、12(不定積分的性質(zhì))、13(二重積分的計(jì)算)、15(積分上限函數(shù)求極限)、17(定積分的定義及其計(jì)算)、20(二重積分的計(jì)算)2018年4(定積分)、5(定積分的性質(zhì))、6(二重積分的計(jì)算)、11(廣義積分的計(jì)算)、15(不定積分的計(jì)算)、16(不定積分的性質(zhì)及其計(jì)算)、17(二重積分的計(jì)算)2019年3(廣義積分的斂散性及其計(jì)算)、5(不定積分的性質(zhì))、12(定積分的應(yīng)用)、13(積分上限函數(shù)及定積分的計(jì)算)、16(有理函數(shù)的積分)、17(定積分的應(yīng)用)、18(二重積分的計(jì)算)、19(定積分的應(yīng)用)

3 復(fù)習(xí)建議

由于高等數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn),教師在課堂的講解非常重要,學(xué)生課后的學(xué)習(xí)也同樣重要。結(jié)合多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和考研輔導(dǎo)經(jīng)驗(yàn),提出《高等數(shù)學(xué)II》考研復(fù)習(xí)建議:

第一階段(2—3個(gè)月):基礎(chǔ)訓(xùn)練。注重基本概念、基本理論、基本方法的復(fù)習(xí)與整理:這一個(gè)階段以課本為主,理解《高等數(shù)學(xué)》每一個(gè)概念、每一個(gè)定理、例題和習(xí)題全部都會(huì)做,同時(shí)歸納總結(jié)每一種題型的解題方法。這一階段關(guān)鍵理清楚《高等數(shù)學(xué)》知識(shí)脈絡(luò)和基礎(chǔ)內(nèi)容知識(shí),同時(shí)還需要掌握《高等數(shù)學(xué)》的基礎(chǔ)內(nèi)容和典型例題推導(dǎo)出來的一些解題的關(guān)鍵結(jié)論,這些關(guān)鍵結(jié)論通常會(huì)在一些典型例題、習(xí)題和考題上出現(xiàn),如果能熟練掌握這些關(guān)鍵結(jié)論,就能快速、正確的解題。

第二階段(2-3個(gè)月):提高訓(xùn)練練習(xí)。這個(gè)階段必須建立在熟練掌握和理解《高等數(shù)學(xué)》基礎(chǔ)知識(shí)和方法的基礎(chǔ)上開展“做題式”訓(xùn)練,可以購買一些《高等數(shù)學(xué)》考研相關(guān)的資料進(jìn)行重復(fù)訓(xùn)練,鞏固知識(shí)和方法。

第三階段(1-2個(gè)月):真題分析與方法總結(jié)。這一個(gè)階段可以選擇10—15年的真題進(jìn)行分析與總結(jié)。首先選擇與正式考試相同的時(shí)間段做真題(注意中途不能休息不可以查閱相關(guān)材料,按照考試的要求進(jìn)行,每天一份),考試結(jié)束后查閱參考答案對(duì)自己的考卷進(jìn)行評(píng)閱,記錄自己的得分;其次對(duì)照參考答案分析自己的答卷,查找自己失分點(diǎn);最后對(duì)查找出來的失分點(diǎn),對(duì)照課本進(jìn)行復(fù)習(xí),再找相應(yīng)題型進(jìn)行訓(xùn)練;注重歸納和總結(jié)真題考查知識(shí)的方式,反復(fù)歸納總結(jié)以提高《高等數(shù)學(xué)》成績。