陳 崢，李磊磊，舒 星，沈世全，劉永剛，申江衛(wèi)

（1昆明理工大學(xué)交通工程學(xué)院，云南 昆明650500；2重慶大學(xué)汽車工程學(xué)院，重慶400044）

鋰電池因具有能量密度高、循環(huán)壽命長(zhǎng)、成本價(jià)格低、環(huán)保污染小等優(yōu)點(diǎn)而成為目前電動(dòng)汽車動(dòng)力電池的最佳選擇[1]。在實(shí)際應(yīng)用中，由于電池內(nèi)部鋰離子的活性會(huì)逐漸下降，導(dǎo)致鋰電池的可用容量會(huì)在使用過(guò)程中有所損失，直接影響其剩余使用壽命(remaining useful life，RUL)。因此，為高效利用鋰離子電池，有效估計(jì)當(dāng)前鋰電池的剩余可用容量，進(jìn)而時(shí)時(shí)診斷其健康狀態(tài)(state of health，SOH)是電池管理系統(tǒng)(battery management system，BMS)的重要功能[2]。

當(dāng)前，研究人員已提出多種估算方法來(lái)獲得可用容量，主要分為基于貝葉斯的方法、經(jīng)驗(yàn)擬合的方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)算法等?；谪惾~斯的方法包含卡爾曼濾波以及粒子濾波及其他相關(guān)改進(jìn)算法。文獻(xiàn)[3]采用雙擴(kuò)展卡爾曼濾波算法同時(shí)獲得模型參數(shù)和當(dāng)前電池狀態(tài)，但此方法在電池循環(huán)壽命后期表現(xiàn)不佳。針對(duì)這一問(wèn)題，文獻(xiàn)[4]采用自適應(yīng)無(wú)跡卡爾曼濾波算法，通過(guò)更新噪聲協(xié)方差矩陣實(shí)現(xiàn)了SOH和RUL的多步預(yù)測(cè)，提高了電池全壽命周期內(nèi)的估計(jì)精度。文獻(xiàn)[5]采用無(wú)跡粒子濾波來(lái)估計(jì)鋰電池的RUL，實(shí)際估算相對(duì)誤差小于5%。以上基于貝葉斯的方法利用閉環(huán)濾波算法來(lái)估計(jì)電池健康狀態(tài)的關(guān)鍵參數(shù)，對(duì)建模誤差和測(cè)量誤差具有較強(qiáng)的魯棒性，但是建模過(guò)程復(fù)雜，實(shí)際估算過(guò)程計(jì)算量較大[6]。

在采用各種濾波算法之外，經(jīng)驗(yàn)擬合的方法也被用于鋰電池的狀態(tài)估計(jì)領(lǐng)域[7]。文獻(xiàn)[8]考慮鋰離子電池的使用時(shí)間、充放電倍率和溫度等條件，建立起廣義電池壽命模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)同一類電池健康狀態(tài)的有效估計(jì)。文獻(xiàn)[9]結(jié)合鋰電池衰退后固態(tài)電解質(zhì)界面層的生長(zhǎng)和活性物質(zhì)的損失情況建立電池老化模型，并采用遞推最小二乘法估計(jì)模型參數(shù)，結(jié)果表明該方法所得結(jié)果相對(duì)誤差小于1%。經(jīng)驗(yàn)擬合的方法一般是在工程經(jīng)驗(yàn)或電化學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上建立老化模型，精度較高，但是模型擬合需要大量的測(cè)試數(shù)據(jù)。并且，特定模型往往只能有效估計(jì)特定類型的電池或者特定老化情況下的電池狀態(tài)，靈活性較差[6]。

如今，隨著大數(shù)據(jù)和人工智能的快速發(fā)展，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法也被廣泛應(yīng)用于電池的狀態(tài)估計(jì)[10]。文獻(xiàn)[11]提出一種基于先驗(yàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和馬爾可夫鏈的SOH 估計(jì)方法，結(jié)果表明即使在不確定的外部條件下，該方法仍能夠有效估算電池的內(nèi)部狀態(tài)。文獻(xiàn)[12]采用具有自動(dòng)相關(guān)確定結(jié)構(gòu)的高斯過(guò)程回歸算法(gaussian process regression，GPR)得到電池容量、溫度和荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)之間的映射，實(shí)現(xiàn)對(duì)鋰電池的多狀態(tài)同時(shí)估計(jì)。文獻(xiàn)[13]采用長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)一步優(yōu)化GPR模型的結(jié)構(gòu)，得到估算精度較高的估算模型。以上基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法是一種黑箱模型，具有靈活智能的優(yōu)點(diǎn)，但黑箱模型對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的好壞較敏感，較少的數(shù)據(jù)集會(huì)使模型得不到有效的訓(xùn)練，較多的數(shù)據(jù)集則有可能會(huì)導(dǎo)致模型復(fù)雜冗余，且可能造成模型的過(guò)擬合[14]。

為了解決采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法難以獲得高效特征集的問(wèn)題，本文基于特征處理與徑向基函數(shù)(radial basis function, RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了鋰電池剩余容量的估算，在保證精度的同時(shí)提高了估算效率。首先，采用局部離群因子方法對(duì)充電過(guò)程中提取的容量特征量進(jìn)行優(yōu)化處理，獲得特征信息更集中的數(shù)據(jù)集，并對(duì)所獲得的數(shù)據(jù)集進(jìn)行特征選擇，進(jìn)一步降低數(shù)據(jù)的復(fù)雜度以提高估算效率，然后利用簡(jiǎn)潔高效的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立剩余可用容量估計(jì)模型，并最終實(shí)現(xiàn)對(duì)鋰離子電池剩余可用容量的快速準(zhǔn)確估算。

1 鋰電池循環(huán)老化實(shí)驗(yàn)

為研究動(dòng)力鋰電池衰退后可用容量隨電池使用循環(huán)的變化情況，本文對(duì)兩種規(guī)格的三元鋰離子動(dòng)力電池在室溫條件下進(jìn)行連續(xù)的恒流充放循環(huán)老化實(shí)驗(yàn)，操作流程見(jiàn)圖1，電池相關(guān)信息如表1所示。實(shí)驗(yàn)采用美國(guó)Arbin 公司開(kāi)發(fā)的BT-5HC-5V-100A電池測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行。

容量衰退實(shí)驗(yàn)完成后共得到四組電池單體全壽命循環(huán)測(cè)試數(shù)據(jù)，分別標(biāo)號(hào)為電池A-1、電池B-2、電池B-3、電池B-4，其中電池A-1 為A 型號(hào)鋰電池，其它3 組為B 型號(hào)鋰電池。以電池A-1 為例，某一循環(huán)的容量衰退實(shí)驗(yàn)電壓與電流變化如圖2所示，每個(gè)測(cè)試循環(huán)均由恒流充電、恒壓充電、擱置、恒流放電、擱置等5部分組成，其中A型號(hào)恒流充電過(guò)程電流大小為2 A，B 型號(hào)為1.275A，A型號(hào)恒壓充電過(guò)程截止電流為80 mA，B 型號(hào)為51 mA，A型號(hào)恒流放電過(guò)程電流為8 A，B型號(hào)為5.1 A。

圖1 電池循環(huán)老化實(shí)驗(yàn)流程Fig.1 Battery cycle aging experiment process

表1 測(cè)試電池基本參數(shù)Table 1 Test battery parameters

圖2 循環(huán)測(cè)試過(guò)程電壓與電流變化Fig.2 Voltage and current changes during cyclic testing

2 放電容量估算實(shí)現(xiàn)方案

2.1 容量衰退特征處理

2.1.1 特征量獲取

在實(shí)際的應(yīng)用過(guò)程中，考慮到鋰電池的充電過(guò)程均為恒流恒壓充電模式，對(duì)不同型號(hào)的電池具有一致性，而放電過(guò)程則因?qū)嶋H使用情況而存在差異，難以提取到穩(wěn)定的特征量。因此，本文在充電階段的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中提取7組與鋰電池剩余可用容量相關(guān)的特征量，并根據(jù)數(shù)據(jù)來(lái)源劃分為兩類。

第一類為根據(jù)傳感器直接采集數(shù)據(jù)獲得的特征量。分別將恒流充電階段的充電時(shí)間CC-T、充電容量CC-C、恒壓充電階段的充電時(shí)間CV-T、充電容量CV-C 作為特征量。以電池A-1 為例，所提取的第一類特征量如圖3所示。

第二類特征量為對(duì)傳感器直接采集數(shù)據(jù)進(jìn)一步挖掘所得到的特征量。其中，恒流充電階段容量增量(incremental capacity，IC)曲線的峰值是有效表征鋰電池內(nèi)部理化特性的狀態(tài)量[15]，IC曲線定義為容量與電壓的微分，見(jiàn)式(1)

式中，Vt代表t時(shí)刻的電池端電壓。在恒流充電模式下，電流為恒定值，當(dāng)取極小的時(shí)間間隔Δt時(shí)，式(1)是成立的，由此可以快速繪制出IC曲線。繪制的IC曲線如圖4所示，濾波后，可見(jiàn)曲線呈現(xiàn)明顯的峰值特征。將每一循環(huán)IC曲線的最大值作為第二類特征量，稱為：Max-IC。此外，分別取恒流階段充電時(shí)間與對(duì)應(yīng)循環(huán)恒壓階段充電時(shí)間的比值：CCT/CV-T和恒流階段充電容量與對(duì)應(yīng)循環(huán)恒壓階段充電容量的比值：CC-C/CV-C作為第二類相關(guān)特征量。電池A-1的第二類特征量如圖5所示。

在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集過(guò)程中，存在真實(shí)的電池特性數(shù)據(jù)與誤差干擾數(shù)據(jù)摻雜混合的情況，在如圖3、圖5所示的兩類特征量中，均存在有明顯的數(shù)據(jù)離群點(diǎn)，而測(cè)試誤差和電池自身衰退特性均會(huì)造成離群點(diǎn)的出現(xiàn)[16]。因此，本文采用局部異常因子算法消除測(cè)試誤差對(duì)特征量規(guī)律性的影響，保留鋰電池衰退過(guò)程中真實(shí)理化特性所反映出的特點(diǎn)，有效提高特征量所含信息量，進(jìn)而提高模型學(xué)習(xí)效率。

圖4 IC曲線濾波前后Fig.4 IC curve filtering effect

圖5 電池A-1的特征量Fig.5 Features of battery A-1

局部異常因子算法(local outlier factor，LOF)是通過(guò)計(jì)算每個(gè)樣本的局部離群因子來(lái)判斷其離群程度，是一種基于密度的離群點(diǎn)檢測(cè)方法[17]。能夠依據(jù)設(shè)定的閾值精準(zhǔn)定位無(wú)效的離群點(diǎn)，避免了依據(jù)數(shù)據(jù)分布判別離群值的方法存在的誤清洗有效數(shù)據(jù)的問(wèn)題。特征量中采樣點(diǎn)p鄰域點(diǎn)的局部可達(dá)密度與點(diǎn)p 的局部可達(dá)密度之比的平均數(shù)就表示為點(diǎn)p的局部離群因子，見(jiàn)式(2)

圖6 異常離群點(diǎn)的甄別結(jié)果Fig.6 Screening results of abnormal outliers

式中，NK(p)表示點(diǎn)p 的k 距離鄰域，點(diǎn)o 為鄰域內(nèi)的某一點(diǎn)；lrdk(p)，lrdk(o)分別表示點(diǎn)p 與點(diǎn)o的局部可達(dá)密度。局部離群因子越接近1，說(shuō)明點(diǎn)p 與其鄰域點(diǎn)的周圍密度相差無(wú)幾，p 和鄰域同屬一簇的概率越高，反之，p 點(diǎn)可能是異常點(diǎn)。圖6顯示了應(yīng)用局部離群因子甄別A 型號(hào)電池特征量CC-T 中異常離群點(diǎn)結(jié)果，原始數(shù)據(jù)中點(diǎn)1～5 均是明顯可見(jiàn)的離群點(diǎn)，其中，點(diǎn)1 和點(diǎn)2 是由于測(cè)試環(huán)境所造成的異常值，需要進(jìn)行平滑處理，而點(diǎn)3～5 處數(shù)值的變化是電池的可用容量回升現(xiàn)象在特征量CC-T 中的反映[16]，不能一并進(jìn)行平滑處理，在特征選擇的過(guò)程中應(yīng)將其予以保留。

2.1.2 相關(guān)性檢驗(yàn)

為驗(yàn)證特征量與可用容量之間是否具有密切的相關(guān)性，需要選用合適的方法對(duì)兩者進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)?？紤]到特征量與可用容量之間的關(guān)系是高度非線性的[18]，因此，需選用對(duì)特征數(shù)據(jù)分布沒(méi)有要求的分析方法。

斯皮爾曼等級(jí)(spearman rank)相關(guān)系數(shù)又稱為“等級(jí)差數(shù)法”，其取值在-1 到+1 之間，絕對(duì)值接近1 表明相關(guān)性越強(qiáng)。與其他積差相關(guān)系數(shù)相比，斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)對(duì)于數(shù)據(jù)錯(cuò)誤和極端值的反應(yīng)不敏感，僅要求兩個(gè)變量的觀測(cè)值是成對(duì)的等級(jí)評(píng)定資料，或者是由連續(xù)變量觀測(cè)資料轉(zhuǎn)化得到的等級(jí)資料。不論兩個(gè)變量的總體分布形態(tài)、樣本容量的大小如何，斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)均能夠有效表征兩者的相關(guān)程度[19]。

斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)表示為式(3)

式中，Ri和Si分別是觀測(cè)值i的取值等級(jí)；R*和S*分別是變量x 和y 的平均等級(jí)；di=Ri-Si表示兩列成對(duì)變量的等差級(jí)數(shù)；N是觀測(cè)值的總數(shù)量。

實(shí)驗(yàn)所得四組電池的循環(huán)放電容量與相應(yīng)特征量之間的斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)如表2所示，表中列出了經(jīng)過(guò)異常離群點(diǎn)處理前后的相關(guān)性系數(shù)。結(jié)果顯示，所提取的特征量與對(duì)應(yīng)的剩余可用容量之間相關(guān)系數(shù)均在0.9左右，呈現(xiàn)出強(qiáng)相關(guān)性。且經(jīng)LOF算法處理異常離群點(diǎn)之后，相關(guān)性系數(shù)均有提高，顯著的增強(qiáng)了特征向量與對(duì)應(yīng)循環(huán)容量之間的相關(guān)性。

表2 特征量與可用容量的Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)Table 2 Spearman correlation coefficient of features and available capacity

2.1.3 特征降維

實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，處理龐大的數(shù)據(jù)量會(huì)占用大量車載計(jì)算模塊的計(jì)算能力，從而影響B(tài)MS 的整體性能。本文采用局部線性嵌入算法(locally linear embedding，LLE)對(duì)特征數(shù)據(jù)集進(jìn)行降維處理，減少系統(tǒng)所需的存儲(chǔ)空間，加快計(jì)算速度[20]。LLE屬于流形學(xué)習(xí)的一種，在低維空間保持了原始高維空間樣本鄰域內(nèi)的線性關(guān)系，能夠較好的保持?jǐn)?shù)據(jù)整體的幾何結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，適合應(yīng)用于高度非線性數(shù)據(jù)的降維處理[21]。LLE算法對(duì)高維數(shù)據(jù)進(jìn)行低維映射分為以下幾步。

第一步：選取樣本點(diǎn)的局部鄰域點(diǎn)集P

對(duì)于給定的數(shù)據(jù)集X={x1,x2,…,xN}∈?D×N，xi∈?D×1，i=1,2,…,N，計(jì)算樣本點(diǎn)的歐幾里得距離，選取樣本點(diǎn)xi鄰域的k(k＜N)個(gè)近鄰點(diǎn)xij，j=1,2,…,k。

第二步：計(jì)算線性重構(gòu)的系數(shù)矩陣ω

如式(4)所示，定義均方差損失函數(shù)，求解樣本點(diǎn)鄰域的線性重構(gòu)權(quán)重，構(gòu)建局部重建權(quán)值矩陣。

第三步：通過(guò)得到的權(quán)值矩陣ω 得到樣本集X的低維嵌入Y

將所有樣本點(diǎn)映射到低維空間?d，即將D維的向量X 降維至d 維，每一個(gè)高維向量xi對(duì)應(yīng)一個(gè)低維向量yi，Y={y1,y2,…,yN}∈?d×N的映射條件為最小化映射損失函數(shù)，見(jiàn)式(5)

對(duì)Y的求解等價(jià)于求解一定約束條件下的稀疏矩陣的特征向量，采用拉格朗日乘子法即可得到低維空間上的映射結(jié)果[22]。

2.2 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的容量估算模型構(gòu)建

完成特征處理后，本文采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開(kāi)展了鋰電池容量衰退模型的構(gòu)建，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種在函數(shù)逼近、數(shù)據(jù)挖掘等應(yīng)用場(chǎng)景下前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[23]。其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔，采用局部響應(yīng)、局部逼近的原理訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，與全局響應(yīng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等算法相比有收斂速度更快的優(yōu)點(diǎn)，并且RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層神經(jīng)元的激活函數(shù)是非線性函數(shù)，使得該網(wǎng)絡(luò)可以逼近任意非線性函數(shù)。其結(jié)構(gòu)由輸入層、隱含層、輸出層等三層構(gòu)成一個(gè)多輸入多輸出的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如圖7所示。

數(shù)據(jù)由輸入層節(jié)點(diǎn)傳遞到隱含層，隱含層節(jié)點(diǎn)一般由徑向基函數(shù)構(gòu)成，其中高斯徑向基函數(shù)應(yīng)用效果較好，而輸出節(jié)點(diǎn)對(duì)隱含層的非線性運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行線性運(yùn)算為整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的最終結(jié)果。

圖7 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型Fig.7 RBF neural network structure model

隱含層節(jié)點(diǎn)中高斯徑向基函數(shù)見(jiàn)式(6)

式中，x 為s 維輸入向量；ci為第i 個(gè)徑向基函數(shù)的中心；δi為第i個(gè)神經(jīng)元感知范圍，其決定該基函數(shù)的中心寬度；m為隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)；||x-ci||表示x和ci之間的歐氏距離。Y為網(wǎng)絡(luò)的輸出向量。

輸入層實(shí)現(xiàn)從x→Fi(x)的非線性映射，輸出層實(shí)現(xiàn)從Fi(x)到Y(jié)的線性映射，即式(7)

式中，Wi為第i 個(gè)高斯徑向基函數(shù)向輸出層傳遞數(shù)據(jù)所附加的權(quán)值；W0為輸出層的偏差項(xiàng)。

采用誤差反向傳播算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部參數(shù)進(jìn)行確定，如圖8所示，首先初始化權(quán)值矩陣并設(shè)定網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的目標(biāo)誤差函數(shù)及誤差目標(biāo)，之后將訓(xùn)練集輸入網(wǎng)絡(luò)循環(huán)更新權(quán)值矩陣，直至達(dá)到誤差目標(biāo)，完成網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，此時(shí)的權(quán)值矩陣以及各神經(jīng)元徑向基函數(shù)的參數(shù)為最終網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

圖8 RBF神經(jīng)網(wǎng)訓(xùn)練流程Fig.8 RBF neural network training process

圖9 鋰電池可用容量估算流程圖Fig.9 Estimation flowchart of Li-ion battery usable capacity

鋰電池剩余可用容量估計(jì)流程如圖9所示，主要分為離線估算模型建立和在線容量估計(jì)兩部分。在離線階段，對(duì)測(cè)得的鋰電池循環(huán)充放實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。從充電階段的時(shí)間、電壓、電流、容量、IC曲線中提取出一系列特征向量，通過(guò)局部離群因子法剔除特征向量中異常離群點(diǎn)，消除環(huán)境噪聲對(duì)特征量的干擾，并采用斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)平滑后特征量與容量之間的相關(guān)性。利用局部線性嵌入法對(duì)多維特征量進(jìn)行降維，減小數(shù)據(jù)的復(fù)雜程度，提高模型的訓(xùn)練效率。最后，訓(xùn)練RBF網(wǎng)絡(luò)中的內(nèi)部參數(shù)，確定容量估算模型。在線部分采用與離線階段相同的方式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理之后作為模型輸入，訓(xùn)練良好的估算模型輸出高效準(zhǔn)確的容量估計(jì)值。

3 估算結(jié)果與討論

3.1 模型估算結(jié)果

3.1.1 不同訓(xùn)練量對(duì)結(jié)果的影響

為提高網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度及預(yù)測(cè)精度，將降維后的特征向量進(jìn)行歸一化處理之后作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值，模型輸出為所估算的放電容量。在數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，多采用60%數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練模型，40%用于測(cè)試模型[7]。為評(píng)估所建立模型的有效性和魯棒性，本文中，分別劃分每組數(shù)據(jù)中的50%、60%、70%作為訓(xùn)練集，其余的作為測(cè)試集。輸入網(wǎng)絡(luò)模型后，不同訓(xùn)練量下模型的訓(xùn)練測(cè)試結(jié)果如圖10 所示，分別采用均方誤差(mean square error，MSE)、均方根誤差(root mean square error，RMSE)、平均絕對(duì)誤差(mean absolute error，MAE)對(duì)模型預(yù)測(cè)部分的效果進(jìn)行分析，如表3所示。

圖10 電池A-1、B-2、B-3和B-4訓(xùn)練測(cè)試結(jié)果Fig.10 Battery A-1，B-2，B-3 and B-4 training test results

表3 不同電池估算誤差Table 3 Different battery estimation error

當(dāng)60%的數(shù)據(jù)用來(lái)訓(xùn)練模型時(shí)，估計(jì)模型對(duì)四組實(shí)驗(yàn)電池的剩余可用容量輸出了穩(wěn)定有效的估算結(jié)果，測(cè)試區(qū)間的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際采樣數(shù)據(jù)非常接近。對(duì)比表3中的誤差值，最大MAE出現(xiàn)在電池B-4的預(yù)測(cè)部分，僅為0.0494，MSE為0.0034，RMSE為0.0581，表明所建立的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估算模型對(duì)A、B兩型號(hào)動(dòng)力鋰離子電池衰退后的容量均能做出較為精準(zhǔn)的估算。

由圖10中可以看到，當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)量增加至70%時(shí)，模型的預(yù)測(cè)精度有所提高，最大MAE 為0.0381，最大MSE為0.0022，最大RMSE為0.0472。當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)量減少至50%時(shí)，模型的估算精度只有略微降低，其中電池B-2 的預(yù)測(cè)誤差較大，最大MAE為0.1067，最大MSE為0.0137，最大RMSE為0.1171，其他電池的預(yù)測(cè)精度與在60%訓(xùn)練數(shù)據(jù)下的預(yù)測(cè)結(jié)果相差無(wú)幾。表明所提出的估算模型有良好的泛化能力和較強(qiáng)的魯棒性，能夠在數(shù)據(jù)有所波動(dòng)的情況下有效估計(jì)不同類型電池的可用容量。

3.1.2 不同估算方法對(duì)比

為進(jìn)一步驗(yàn)證基于特征處理所建立的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估算模型的在估算精度和效率上的優(yōu)勢(shì)，將Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估算方法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估算方法和本文提出的估算模型分別應(yīng)用于估計(jì)鋰離子電池全壽命周期的容量衰退情況，容量估算結(jié)果、估算誤差及消耗時(shí)間如圖11、表4和表5所示。

圖11(a)為三種不同模型對(duì)電池B-2的全壽命容量預(yù)測(cè)結(jié)果，所有模型的訓(xùn)練集均來(lái)自于電池B-3。圖11(b)顯示的是三種不同模型對(duì)電池B-3的全壽命容量預(yù)測(cè)結(jié)果，所有模型的訓(xùn)練集均來(lái)自于電池B-4。由預(yù)測(cè)結(jié)果可知，本文所提出的估算模型對(duì)電池B-2的容量預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)誤差除極少數(shù)據(jù)點(diǎn)在6%之外，其余均小于6%，且表征預(yù)測(cè)結(jié)果離散程度的RMSE僅為0.057，對(duì)電池B-3容量預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差則均在6%以內(nèi)，顯示出較高的估算精度。

圖11 電池B-3預(yù)測(cè)電池B-2的結(jié)果(a)及電池B-4預(yù)測(cè)電池B-3的結(jié)果(b)Fig.11 (a)battery B-3 predicts the result of battery B-2,(b)battery B-4 predicts the result of battery B-3

表4 電池B-3預(yù)測(cè)電池B-2的估算誤差及消耗時(shí)間Table 4 Battery B-3 predicts the estimation error and consumption time of battery B-2

表5 電池B-4預(yù)測(cè)電池B-3的估算誤差及消耗時(shí)間Table 5 Battery B-4 predicts the estimation error and consumption time of battery B-3

與具有循環(huán)結(jié)構(gòu)的Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比較，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)電池B-2和電池B-3 的容量預(yù)測(cè)結(jié)果整體亦在6%左右，最大MAE 為0.0847，最大RMSE 為0.0874，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果中相對(duì)誤差多數(shù)均大于6%，最大MAE 為0.0723，最大RMSE 為0.0869，而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)兩電池容量預(yù)測(cè)結(jié)果的最大MAE為0.0612，最大RMSE 為0.0570，在預(yù)測(cè)精度和模型穩(wěn)定方面均體現(xiàn)出良好的實(shí)際使用優(yōu)勢(shì)。

此外，由表4 可知，在相同的運(yùn)算處理?xiàng)l件下，在預(yù)測(cè)電池B-2的容量時(shí)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所消耗的時(shí)間僅為0.99 s，Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)消耗時(shí)間為3.5 s，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)最差，消耗時(shí)間為8.5 s。根據(jù)表5 可知，在預(yù)測(cè)電池B-3 的容量時(shí)，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所消耗的時(shí)間為0.9 s，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)消耗時(shí)間為3.5 s，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則高達(dá)9.4 s。對(duì)比三種預(yù)測(cè)模型，可以看出本文所提出的剩余可用容量估算方法所消耗的時(shí)間分別約為Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的1/5 和1/10，顯示出較大的效率優(yōu)勢(shì)。

3.2 離群點(diǎn)處理對(duì)估算結(jié)果的影響

在容量估算的過(guò)程中，本文采用LOF算法對(duì)特征向量中異常離群點(diǎn)進(jìn)行精確清洗。為體現(xiàn)不同異常值處理方法對(duì)模型估算結(jié)果的影響，對(duì)比了不處理離群點(diǎn)、應(yīng)用Hampel 濾波器平滑離群點(diǎn)和應(yīng)用LOF算法清洗異常值三種處理方式對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，如圖12 和圖13 所示。所預(yù)測(cè)的剩余可用容量為電池B-3 實(shí)驗(yàn)測(cè)得，電池A-1 和電池B-4 的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。

結(jié)果顯示，未經(jīng)處理的特征量經(jīng)LLE算法降維之后輸入RBF模型，其容量預(yù)測(cè)結(jié)果精度較差，最大誤差接近1 A·h，且結(jié)果分布較為分散，這說(shuō)明不對(duì)異常值進(jìn)行處理，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型不能有效學(xué)習(xí)到特征量與容量之間的映射關(guān)系，得不到理想的預(yù)測(cè)結(jié)果。經(jīng)Hampel 濾波器平滑后的特征量在輸入模型后對(duì)剩余可用容量估計(jì)的誤差整體在0.2 A·h以內(nèi)，但是，在電池循環(huán)壽命后期的估算效果較差。經(jīng)LOF算法處理后的特征數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的容量估計(jì)誤差則保持在0.2 A·h以內(nèi)。

圖12 不同異常值處理方式下容量估算結(jié)果Fig.12 Capacity estimation results under different methods

圖13 容量估算結(jié)果誤差Fig.13 Capacity estimation result error

在對(duì)出現(xiàn)容量回升現(xiàn)象循環(huán)的可用容量進(jìn)行估算時(shí)，經(jīng)Hampel 濾波器處理之后所對(duì)應(yīng)的估算結(jié)果與經(jīng)LOF算法處理后所得到的估算結(jié)果相比有較大差距，在第113實(shí)驗(yàn)循環(huán)，兩者的容量估算絕對(duì)誤差分別為0.0253 A·h和0.1003 A·h，在第143實(shí)驗(yàn)循環(huán)分別為0.0158 A·h 和0.1821 A·h?？梢?jiàn)經(jīng)LOF算法處理后的特征數(shù)據(jù)包含更細(xì)致的電池實(shí)際容量衰退信息，使估算模型能夠更好的學(xué)習(xí)到鋰電池容量衰退現(xiàn)象與特征量之間的關(guān)系，輸出更為準(zhǔn)確可靠的剩余可用容量值。

4 結(jié) 論

本文提出一種高效估算鋰電池剩余可用容量的方法。由充電階段的數(shù)據(jù)中提取7組與剩余容量相關(guān)特征向量，并采用LOF算法和LLE算法分別對(duì)多維特征量進(jìn)行異常值精準(zhǔn)甄別清洗和低維映射，提高特征值所含有效信息量的同時(shí)降低估算所需的計(jì)算需求，提升估算效率。在此基礎(chǔ)上，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了容量估算模型。結(jié)果表明，該估算模型能夠有效估算鋰電池衰退后的剩余可用容量，與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比，在估算精度和估算效率方面均有較大優(yōu)勢(shì)。該方法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)鋰電池衰退后可用容量的高效、準(zhǔn)確估算。