張晉武，賀小華

（南京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，南京 211816）

0 引言

鈦是一種典型的正交各向異性材料，其具有抗腐蝕、低密度、比強(qiáng)度高等優(yōu)良的材料性能，在航空航天、軍事、深海工程及壓力容器等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。包括JB/T 4745—2002《鈦制焊接容器》、GB/T 150—2011《壓力容器》等在內(nèi)的國(guó)內(nèi)外標(biāo)準(zhǔn)，依舊是將鈦材作為各向同性材料進(jìn)行處理，雖然這種處理方式在實(shí)際工程應(yīng)用中具有較大的便利性，但也會(huì)因其產(chǎn)生一些誤差和不確定性。

外壓容器在石油化工、壓力容器等領(lǐng)域有著普遍的應(yīng)用，圓柱殼接管結(jié)構(gòu)是其最常見的結(jié)構(gòu)之一。失穩(wěn)是外壓容器失效的主要形式，臨界失穩(wěn)壓力則是外壓容器穩(wěn)定性研究的重要參數(shù)。文獻(xiàn)［1］基于經(jīng)典Levy-Timoshenko法，考慮材料彈-塑性及幾何缺陷等因素，對(duì)外壓薄壁圓柱殼與圓環(huán)的臨界壓力公式進(jìn)行了改進(jìn)；文獻(xiàn)［2］基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，對(duì)外壓圓柱殼接管結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)壓力進(jìn)行有限元模擬，進(jìn)一步通過多因素方差分析得到各結(jié)構(gòu)參數(shù)的顯著度；文獻(xiàn)［3］基于有限元非線性分析，對(duì)外壓圓柱殼接管結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性作了系統(tǒng)性研究，得到了各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)臨界失穩(wěn)壓力的影響規(guī)律；文獻(xiàn)［4］將碳纖維復(fù)合材料作為各向異性材料，通過采用有限元模擬、試驗(yàn)驗(yàn)證和理論公式對(duì)碳纖維復(fù)合材料圓筒的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，驗(yàn)證了有限元模擬的準(zhǔn)確可靠性。文獻(xiàn)［5］從殼體穩(wěn)定性基本理論出發(fā)，推導(dǎo)了適合工程計(jì)算的正交各向異性殼體的臨界外壓公式；文獻(xiàn)［6］采用有限元數(shù)值模擬，對(duì)正交各向異性錐殼穩(wěn)定性進(jìn)行了系統(tǒng)性研究，結(jié)果表明正交各向異性錐殼臨界失穩(wěn)壓力變化規(guī)律與各向同性錐殼基本相同，相同參數(shù)下，正交各向異性錐殼臨界失穩(wěn)壓力普遍高于各向同性錐殼15%～23%。

本文對(duì)正交各向異性鈦制圓柱殼接管結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)壓力進(jìn)行有限元非線性分析，比較正交各向異性與各向同性圓柱殼接管結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)壓力，探討各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)正交各向異性圓柱殼接管結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)壓力的影響；進(jìn)一步對(duì)正交各向異性鈦制圓柱殼接管結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)壓力進(jìn)行回歸分析，得到回歸方程，為正交各向異性鈦制圓柱殼接管結(jié)構(gòu)外壓穩(wěn)定性研究及工程應(yīng)用提供借鑒。

1 有限元分析與計(jì)算方案

基于有限元軟件ANSYS，采用幾何-材料非線性的屈曲分析方法，對(duì)鈦制圓柱殼徑向開孔接管結(jié)構(gòu)（簡(jiǎn)稱圓柱殼接管）進(jìn)行數(shù)值模擬，以得到載荷-位移曲線，采用雙切線準(zhǔn)則獲得其臨界失穩(wěn)壓力，進(jìn)而對(duì)其穩(wěn)定性進(jìn)行系統(tǒng)研究。

1.1 TA2正交各向異性材料參數(shù)

圓柱殼接管結(jié)構(gòu)材料為工業(yè)純鈦TA2［7］，通過MTS880材料試驗(yàn)機(jī)、DRA-107A應(yīng)變儀等實(shí)驗(yàn)器械測(cè)定以及小沖孔試驗(yàn)［8-10］，獲得TA2各向異性材料力學(xué)性能參數(shù)［11-12］，如表1所示。表1中，r為板材厚度方向，θ為板材寬度方向，z為板材軋制方向。根據(jù)文獻(xiàn)［6］中研究結(jié)果，取母線方向與軋制方向一致，可以獲得最優(yōu)的承載能力。

表1 TA2材料參數(shù)

1.2 有限元計(jì)算方案

針對(duì)圓柱殼接管結(jié)構(gòu)，保持筒體壁厚δe不變，其值為10 mm，通過改變其他4個(gè)無(wú)量綱參數(shù)（徑厚比D/δe、接管與筒體厚度比δet/δe、開孔率ρ、長(zhǎng)徑比L/D）建立模型進(jìn)行數(shù)值模擬。計(jì)算模型結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示，采用全因素分析方法，正交各向異性和各向同性模型各為144個(gè)。

表2 有限元模型結(jié)構(gòu)參數(shù)

1.3 單元類型與邊界條件

有限元模擬中，選用Shell 181殼單元，其計(jì)算精度已在文獻(xiàn)［6］中得到證實(shí)。筒體兩端采用簡(jiǎn)支約束，即在柱坐標(biāo)系下，筒體一端約束環(huán)向位移，另一端約束環(huán)向和軸向位移，接管端面約束環(huán)向位移。由于模型結(jié)構(gòu)、約束條件以及所施加載荷均為對(duì)稱，分析模型建立1/2對(duì)稱結(jié)構(gòu)，施加對(duì)稱約束。

2 正交各向異性與各向同性外壓圓柱殼及開孔接管結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)壓力

由于加工制造、運(yùn)輸?shù)缺姸嘁蛩?，殼體不可避免會(huì)產(chǎn)生初始幾何缺陷［13］。因此，在ANSYS非線性數(shù)值模擬中，基于“一致缺陷模態(tài)法”［14］，對(duì)模型施加10%厚度的初始幾何偏差。通過時(shí)間歷程后處理器提取模擬結(jié)果中位移最大點(diǎn)的載荷-位移曲線，根據(jù)雙切線準(zhǔn)則［15］獲得相應(yīng)的臨界失穩(wěn)壓力。各向同性圓柱殼及開孔接管結(jié)構(gòu)計(jì)算模型中，材料性能取軋制方向數(shù)據(jù)；各向異性材料的力學(xué)性能依照表1中數(shù)據(jù)設(shè)置。

2.1 圓柱殼結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)壓力

為比較正交各向異性與各向同性圓柱殼臨界失穩(wěn)壓力，引入比值系數(shù)K1（正交各向異性與各向同性圓柱殼臨界失穩(wěn)壓力之比）。不同徑厚比D/δe、長(zhǎng)徑比L/D下，外壓圓柱殼的臨界失穩(wěn)壓力Pcr以及比值系數(shù)K1如圖1（圖中，iso表示各向同性材料，orth表示正交各向異性材料）所示。

圖1 圓柱殼結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)壓力Pcr及比值K1

由圖1可以看出，正交各向異性與各向同性圓柱殼的臨界失穩(wěn)壓力Pcr變化規(guī)律基本相同。相同參數(shù)下，正交各向異性圓柱殼臨界失穩(wěn)壓力Pcr均大于各向同性圓柱殼。當(dāng)L/D=2.5時(shí)（短圓筒），K1=1.107～1.122；當(dāng)L/D=Lcr/D時(shí)（臨界長(zhǎng)度圓筒），K1=1.093～1.102；當(dāng)L/D=30時(shí)（長(zhǎng)圓筒），K1=1.08～1.087。隨著長(zhǎng)徑比L/D的增大，正交各向異性材料對(duì)圓柱殼外壓穩(wěn)定性的增強(qiáng)效應(yīng)有所降低。

2.2 圓柱殼接管結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)壓力

為比較正交各向異性與各向同性圓柱殼接管結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)壓力，引入比值系數(shù)K2（正交各向異性與各向同性圓柱殼接管結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)壓力之比）。不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下圓柱殼接管結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)壓力Pcr以及比值K2如圖2～5所示。

圖2 圓柱殼接管結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)壓力Pcr及比值K2（D/δe=60）

由圖2～5可以看出，相同參數(shù)下，正交各向異性圓柱殼接管結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)壓力均大于各向同性圓柱殼接管結(jié)構(gòu)，比值系數(shù)K2皆大于1，其最大值為1.195 4。當(dāng)L/D=2.5時(shí)，K2=1.076～1.195 4；當(dāng)L/D=Lcr/D時(shí)，K2=1.085 6～1.114 3；當(dāng)L/D=30時(shí)，K2=1.069 2～1.108 3。隨著長(zhǎng)徑比的增大，正交各向異性材料對(duì)圓柱殼接管結(jié)構(gòu)外壓穩(wěn)定性增強(qiáng)效應(yīng)有所降低。

圖3 圓柱殼接管結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)壓力Pcr及比值K2（D/δe=80）

圖4 圓柱殼接管結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)壓力Pcr及比值K2（D/δe=150）

圖5 圓柱殼接管結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)壓力Pcr及比值K2（D/δe=200）

正交各向異性與各向同性圓柱殼接管結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)壓力Pcr與結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化規(guī)律基本相同。臨界失穩(wěn)壓力Pcr隨徑厚比D/δe增大顯著減?。慌R界失穩(wěn)壓力Pcr隨長(zhǎng)徑比L/D增大顯著降低，至臨界長(zhǎng)徑比后無(wú)顯著下降；臨界失穩(wěn)壓力Pcr隨開孔率ρ增大逐漸下降，D/δe或L/D越小，ρ對(duì)Pcr的影響程度越顯著；臨界失穩(wěn)壓力Pcr隨厚度比δet/δe增大逐漸增大，但δet/δe的增大對(duì)Pcr的增強(qiáng)作用較為有限，當(dāng)ρ較小時(shí)，δet/δe對(duì)Pcr的增強(qiáng)效應(yīng)較小；隨著ρ的增大，δet/δe對(duì)Pcr的增強(qiáng)效應(yīng)隨之增大。

3 正交各向異性圓柱殼接管結(jié)構(gòu)與正交各向異性圓柱殼臨界失穩(wěn)壓力的比較

為探討正交各向異性材料開孔接管對(duì)圓柱殼的影響，引入比值系數(shù)K3（正交各向異性圓柱殼接管結(jié)構(gòu)與正交各向異性圓柱殼臨界失穩(wěn)壓力之比）。圖6～9示出了K3與各結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系，以下討論各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)K3的影響規(guī)律。

圖6 圓柱殼接管結(jié)構(gòu)與圓柱殼結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)壓力比值K3（D/δe=60）

圖7 圓柱殼接管結(jié)構(gòu)與圓柱殼結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)壓力比值K3（D/δe=80）

圖8 圓柱殼接管結(jié)構(gòu)與圓柱殼結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)壓力比值K3（D/δe=150）

圖9 圓柱殼接管結(jié)構(gòu)與圓柱殼結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)壓力比值K3（D/δe=200）

對(duì)于開孔率ρ，當(dāng)ρ=0.1時(shí)，K3=0.917 9～1.002 7；當(dāng)ρ=0.3時(shí)，K3=0.824 1～0.995 9；當(dāng)ρ=0.5時(shí)，K3=0.738 0～0.980 0。表明在小開孔（ρ=0.1）下，開孔接管對(duì)筒體結(jié)構(gòu)Pcr無(wú)明顯的削弱；隨著ρ的增大，削弱系數(shù)K3逐漸降低。不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下，開孔率ρ對(duì)K3的影響程度有所差異。由圖6～9可以看出，隨著δet/δe，D/δe，L/D的減小，開孔率ρ對(duì)圓柱殼Pcr的削弱效應(yīng)隨之增大。本文計(jì)算參數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng)ρ=0.5，D/δe=60，L/D=2.5，δet/δe=0.5時(shí)，K3最小達(dá)到0.738 0。在文獻(xiàn)［3］中，相同結(jié)構(gòu)參數(shù)下，此比值為0.501 1，由此表明，相比于各向同性材料，正交各向異性材料開孔接管對(duì)圓柱殼臨界失穩(wěn)壓力的削弱有所降低。對(duì)于接管厚度比δet/δe，相同參數(shù)下，K3隨著δet/δe的增大逐漸增大；隨著ρ的增大，δet/δe對(duì)K3的影響逐漸增強(qiáng)，當(dāng)δet/δe增至1.5及2.0時(shí)，K3變化趨于緩慢，也即當(dāng)接管厚度比增至一定值后，接管對(duì)筒體失穩(wěn)臨界壓力的增強(qiáng)效應(yīng)不再明顯。

對(duì)于徑厚比D/δe，相同參數(shù)下，K3隨著D/δe的增大逐漸增大；對(duì)于長(zhǎng)徑比L/D，相同參數(shù)下，K3隨著L/D的增大逐漸增大，至臨界長(zhǎng)徑比后變化不顯著；隨著D/δe增大，L/D對(duì)K3的影響有所降低。

4 正交各向異性圓柱殼接管結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)壓力回歸分析

4.1 回歸方程模型的確定

上節(jié)分析可知，外壓作用下的圓柱殼接管結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)參數(shù)D/δe，L/D，ρ和δet/δe均對(duì)臨界失穩(wěn)壓力Pcr有不同程度的影響。通過對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行多因素方差分析，各因素對(duì)臨界失穩(wěn)壓力影響由大到小依次為：D/δe，L/D，ρ，δet/δe，與文獻(xiàn)［2］一致。D/δe與L/D是其主要影響因素，因此，為了方便實(shí)際工程應(yīng)用，基于JB/T 4745—2002《鈦制焊接容器》的外壓圓柱殼臨界壓力圖算法，將正交各向異性鈦制圓柱殼接管結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)壓力的回歸公式定為：

式中 f（ρ，δet/δe）——關(guān)于開孔結(jié)構(gòu)參數(shù)ρ與δet/δe的函數(shù)；

Pcrs——基于JB/T 4745—2002計(jì)算得到的鈦制各向同性圓柱殼臨界失穩(wěn)壓力（取安全系數(shù)為3.0），MPa。

運(yùn)用Origin軟件對(duì)本文有限元數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行回歸分析，經(jīng)過多種回歸模型精度比較，最終所選取的回歸模型如式（2）所示。

式中 Z0，B，C，D，E，F(xiàn)——系數(shù)。

4.2 Origin回歸分析結(jié)果

根據(jù)式（2）的回歸模型，得到回歸方程如下：

由于系數(shù)B數(shù)量級(jí)比之其他參數(shù)過小，可省略，即簡(jiǎn)化為：

進(jìn)一步改寫為：

式中，60≤D/δe≤200，2.5≤LD/≤30，0.1≤ρ≤0.5，0.5≤δet/δe≤2.0。

4.3 回歸方程的驗(yàn)證

通過將回歸方程計(jì)算得到的所有模型臨界失穩(wěn)壓力與本文有限元數(shù)值模擬結(jié)果相比較，最大誤差為±15%，最小誤差為0.04%，平均誤差為8.35%。為減小篇幅，選取L16（42×32）正交試驗(yàn)中的16個(gè)模型，其誤差結(jié)果如表3所示，誤差結(jié)果在工程可接受范圍內(nèi)。

為進(jìn)一步驗(yàn)證回歸方程的準(zhǔn)確性和適用性，另選取3組本文未計(jì)算的有限元模型，分別為短圓筒（L/D=4）、臨界長(zhǎng)度圓筒（L/D=15）、長(zhǎng)圓筒（L/D=20）。模型結(jié)構(gòu)參數(shù)及計(jì)算結(jié)果如表4所示，最大誤差5.89%，結(jié)果表明，前文擬合的回歸方程（公式（5））可靠、準(zhǔn)確。

表3 公式（5）臨界失穩(wěn)壓力解與有限元解的比較（1）

表4 公式（5）臨界失穩(wěn)壓力解與有限元解的比較（2）

5 結(jié)論

采用有限元非線性分析方法，針對(duì)正交各向異性鈦制圓柱殼接管結(jié)構(gòu)，探討不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其臨界失穩(wěn)壓力的影響，并分別與各向同性圓柱殼接管結(jié)構(gòu)、正交各向異性圓柱殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較。得到以下結(jié)論。

（1）鈦制圓柱殼及開孔接管結(jié)構(gòu)，正交各向異性材料臨界失穩(wěn)壓力變化規(guī)律與各向同性材料基本相同，且各向異性材料臨界失穩(wěn)壓力普遍高于各向同性材料約8%～19%，隨著長(zhǎng)徑比的增大，正交各向異性材料對(duì)圓柱殼及圓柱殼接管結(jié)構(gòu)外壓穩(wěn)定性增強(qiáng)效應(yīng)逐漸降低，研究結(jié)果為正交各向異性鈦制外壓容器的輕量化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

（2）開孔接管結(jié)構(gòu)對(duì)正交各向異性圓柱殼的外壓穩(wěn)定性具有削弱作用，各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)臨界失穩(wěn)壓力削弱系數(shù)K3具有不同的影響程度。隨著δet/δe，D/δe，L/D的減小，開孔率ρ對(duì)圓柱殼Pcr的削弱效應(yīng)隨之增大，本文計(jì)算參數(shù)范圍內(nèi)，臨界失穩(wěn)壓力最大削弱系數(shù)為0.738 0。相較于各向同性材料，正交各向異性材料開孔接管對(duì)圓柱殼臨界失穩(wěn)壓力的削弱有所降低。

（3）對(duì)正交各向異性鈦制圓柱殼接管結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)壓力進(jìn)行了非線性回歸分析，得到其臨界失穩(wěn)壓力回歸方程，為工程實(shí)際應(yīng)用提供參考。