許志騰 黃 輝 崔長(zhǎng)彩

華僑大學(xué)制造工程研究院，廈門(mén)，361021

0 引言

脆性材料(如石材、光學(xué)玻璃、工程陶瓷和功能晶體等)往往具有優(yōu)越的物理化學(xué)性能，例如耐高溫、耐磨、抗腐蝕、高強(qiáng)度、高抗壓性及良好的生物特性等，因而被廣泛地應(yīng)用于航空航天、醫(yī)療工業(yè)、工模具制造業(yè)及汽車(chē)工業(yè)等領(lǐng)域[1]。隨著高新技術(shù)的發(fā)展，人們對(duì)產(chǎn)品的力學(xué)特性、光學(xué)功能及外觀美學(xué)等效果的需求使得復(fù)雜曲面的工件應(yīng)用也越來(lái)越廣泛[2]。對(duì)于陶瓷類材料，其復(fù)雜曲面成形方式主要通過(guò)模壓的方式獲得與最終產(chǎn)品形狀尺寸近似的初始毛坯[3]，隨后采用磨削、拋光等機(jī)械加工或特種加工的方法去除少量的材料，從而獲得最終滿足尺寸及表面質(zhì)量要求的產(chǎn)品[4-6]。

天然石材的原始毛坯來(lái)自于礦山，其原始毛坯與最終產(chǎn)品存在較大的形狀差異。目前對(duì)這類脆性材料復(fù)雜曲面的加工主要依靠金剛石砂輪進(jìn)行磨削加工來(lái)完成[7]。因原始毛坯與最終產(chǎn)品的形狀差異大，與其他脆性材料相比，這類產(chǎn)品的加工去除量極大，導(dǎo)致出現(xiàn)加工所需時(shí)間長(zhǎng)、工具損耗嚴(yán)重等系列問(wèn)題。上述問(wèn)題的根本原因在于其加工延續(xù)了陶瓷類的加工方法，即以金剛石砂輪工具進(jìn)行磨削加工的去除方式所致。加工過(guò)程中，金剛石砂輪與工件的接觸面很小，相比于工件尺寸而言，可近似視為點(diǎn)接觸加工(以下簡(jiǎn)稱“點(diǎn)加工”)。大量的工件需要被逐點(diǎn)去除，這是導(dǎo)致上述問(wèn)題的關(guān)鍵所在。

相比于以點(diǎn)接觸去除材料的加工方式，利用線接觸的方式進(jìn)行加工(以下簡(jiǎn)稱“線加工”)時(shí)，因其通過(guò)形成分離面的方式去除材料，實(shí)際的材料去除量明顯減小，從而具有加工效率高、材料浪費(fèi)小、刀具磨損少的優(yōu)點(diǎn)。實(shí)際上這種以線接觸去除材料的方式在金屬加工中已有較為成熟的應(yīng)用，最為典型的就是電火花線切割[8]。但是由于大部分脆性材料均不導(dǎo)電，因此電火花線切割難以應(yīng)用于上述脆性材料的加工。對(duì)于石材加工而言，利用繩鋸(與線鋸相似)進(jìn)行線鋸切割的加工也有成功的應(yīng)用，如利用繩鋸進(jìn)行圓弧板的切割可以明顯地提高材料利用率，具有提高生產(chǎn)效率的優(yōu)點(diǎn)[9]。也有學(xué)者提出了利用長(zhǎng)徑比大的工具的外接觸線(端銑刀的側(cè)刃)進(jìn)行類似于線切割的加工方式，但其線接觸長(zhǎng)度受限于工具剛度[10]?？傮w而言，目前在脆性材料加工中所用的線接觸加工均是獲得比較簡(jiǎn)單的形狀，對(duì)于脆性材料復(fù)雜曲面的加工，目前尚無(wú)關(guān)于用線鋸切割進(jìn)行加工的研究報(bào)道。

本文提出了一種利用多個(gè)線接觸所形成的直紋面構(gòu)建零件的直紋面模型的高效加工思路，提出了基于包絡(luò)多邊形法構(gòu)建直紋面模型的具體實(shí)施方法，以加工時(shí)間和剩余未加工材料體積為評(píng)價(jià)指標(biāo)，仿真分析了不同直紋面模型構(gòu)建方式的影響規(guī)律。

1 脆性材料復(fù)雜曲面線鋸高效切割

由移動(dòng)直線掃過(guò)的一組點(diǎn)被稱為直紋面[11]，其運(yùn)動(dòng)示意圖見(jiàn)圖1，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

r(u,v)=a(u)+vc(u)

(1)

式中，r(u,v) 表示曲面上的任意點(diǎn)；a(u)表示沿著面上一曲線移動(dòng)的點(diǎn)；u為參數(shù)；v為直線上點(diǎn)的參數(shù)；c(u)為單位向量。

由上述表述可以看出，不考慮線鋸變形的情況下，線鋸切割所形成的分離面屬于直紋面。對(duì)于簡(jiǎn)單的形狀(如柱面、單葉雙曲面、錐面等)可以通過(guò)線鋸的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。圖2以圓錐形為例比較了利用點(diǎn)接觸加工與線接觸加工這兩種不同加工方法的差異。

圖1 直紋面運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of ruled surface motion

(a)原始毛坯 (b)點(diǎn)加工過(guò)程

(c)線切割加工方法圖2 簡(jiǎn)單直紋面加工示意圖 (圖中藍(lán)色部分為應(yīng)從毛坯中去除的材料)Fig.2 Schematic diagram of simple ruled surface processing(the blue part in the picture is the material that should be removed from the blank)

由圖2可以看出，使用點(diǎn)接觸去除加工時(shí)，需要把所有的待加工區(qū)域均變成切屑才能得到最終形狀，但對(duì)于線接觸去除加工而言，僅需要形成圓錐分離面即可獲得最終形狀，因此，其材料去除量明顯減小，具有可提高加工效率、提高材料利用率、延長(zhǎng)工具使用壽命等諸多優(yōu)勢(shì)。

圖3 復(fù)雜曲面加工流程示意圖 (圖中藍(lán)色部分為應(yīng)從毛坯中去除的材料)Fig.3 Schematic diagram of processing process of complex curved surface model(the blue part in the figure is the material that should be removed from the blank)

對(duì)于復(fù)雜曲面零件，由于原始毛坯與最終產(chǎn)品的形狀差別很大，因此在實(shí)際生產(chǎn)中常分為粗加工和精加工兩道主要工序，其中粗加工是為了獲得形狀大致相同的粗坯，而精加工則主要是完成產(chǎn)品生產(chǎn)中局部細(xì)節(jié)的加工。常規(guī)加工流程中，主要都是使用點(diǎn)加工的方式，如圖3中工序1所示。由于最終產(chǎn)品形狀具有復(fù)雜性,如果利用簡(jiǎn)單的直紋面進(jìn)行加工，則顯然不能充分發(fā)揮線鋸加工的優(yōu)勢(shì)。另一方面，利用線鋸加工也很難實(shí)現(xiàn)與最終產(chǎn)品形狀的完全一致。為此，提出了復(fù)雜曲面線鋸高效加工的流程方案，如圖3中工序2所示。

與工序1相比，在加工粗坯的流程中，增加了線鋸加工的工序，其目的是充分地利用線鋸加工的優(yōu)勢(shì)來(lái)完成大部分材料的分離，減少后續(xù)點(diǎn)加工的工作量。

2 基于復(fù)雜曲面的直紋面模型構(gòu)建流程

在上述加工流程中，合理地構(gòu)建直紋面模型是實(shí)現(xiàn)脆性材料復(fù)雜曲面高效粗加工的關(guān)鍵所在。但由于加工零件形狀的變化，通過(guò)單一的直紋面來(lái)獲得直紋面模型，顯然難以獲得較好的效果。為此，本文提出了基于包絡(luò)貼近的方式來(lái)構(gòu)建直紋面模型的方法，其基本思路如圖4所示。首先基于最終產(chǎn)品的數(shù)字化模型，對(duì)模型進(jìn)行分層處理，模型分層過(guò)程是根據(jù)一定的模型處理算法將三維模型轉(zhuǎn)化為一系列二維層片的集合，其基本過(guò)程是用一系列以分層方向?yàn)榉ㄊ噶康钠矫媾c模型進(jìn)行求交后得到控制點(diǎn)坐標(biāo)，再對(duì)控制點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行擬合得到二維外輪廓曲線。利用多邊形對(duì)分層后得到的二維外輪廓曲線進(jìn)行包絡(luò)，為保證構(gòu)建后的模型能夠利用線鋸切割進(jìn)行加工，包絡(luò)多邊形選用凸多邊形。利用多邊形包絡(luò)對(duì)各層二維外輪廓曲線進(jìn)行處理，得到各層的包絡(luò)多邊形后，將層與層之間的多邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行順序連接并擬合得到拼接成復(fù)雜直紋面模型的各個(gè)直紋面方程的導(dǎo)線方程(圖1中的曲線a)，將相鄰的導(dǎo)線方程代入直紋面方程從而可構(gòu)建出復(fù)雜直紋面模型。該直紋面模型是由多個(gè)直紋面共同構(gòu)成的，利用數(shù)控系統(tǒng)控制線鋸按直紋面方程運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)不同直紋面的加工，最終可完成直紋面模型的加工。

圖4 直紋面模型構(gòu)建流程圖Fig.4 Flow chart of ruled surface model construction

3 復(fù)雜直紋面模型的判據(jù)及實(shí)施案例

3.1 復(fù)雜直紋面模型的優(yōu)化判據(jù)指標(biāo)

從上述直紋面模型的構(gòu)建流程中可以看出，對(duì)于復(fù)雜曲面零件，所構(gòu)建的直紋面模型是由多個(gè)直紋面共同構(gòu)成的。直觀而言，直紋面數(shù)量越多(即所選用的多邊形邊數(shù)越多)則直紋面模型越可能接近于最終粗坯模型，剩余加工量就會(huì)越小，這將有利于縮短后續(xù)點(diǎn)加工的所需時(shí)間，如圖3所示，但同時(shí)加工直紋面所用的時(shí)間則會(huì)延長(zhǎng)。為了可量化評(píng)價(jià)不同多邊形所構(gòu)建的直紋面模型的優(yōu)劣，本文提出將粗坯加工時(shí)間作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。如圖3中工序2所示，粗坯加工時(shí)間是粗坯加工中線加工時(shí)間與點(diǎn)加工時(shí)間的總和，其表達(dá)式如下：

t=t1+t2

(2)

式中，t1為線加工所用時(shí)間；t2為點(diǎn)加工所用時(shí)間。

線加工所用的時(shí)間t1主要是由直紋面的數(shù)量、各直紋面的曲線a長(zhǎng)度以及線鋸的走絲速度共同決定的。而點(diǎn)加工所用的時(shí)間t2主要是由剩余未加工的材料體積以及點(diǎn)加工的單位時(shí)間材料去除率所決定的。剩余未加工材料體積Q可表示為

Q=Vc-Vr

(3)

式中，Vc為直紋面模型體積；Vr為粗坯模型體積。

仿真計(jì)算中，可以通過(guò)將兩個(gè)模型體積進(jìn)行對(duì)比計(jì)算從而獲得剩余未加工材料體積。

3.2 包絡(luò)多邊形邊數(shù)對(duì)直紋面模型的影響

以下以卡通人物為示例，利用多邊形包絡(luò)方式進(jìn)行直紋面模型的構(gòu)建，計(jì)算其剩余未加工材料體積和粗坯加工時(shí)間，以此來(lái)優(yōu)選適合的多邊形。所要加工的卡通人物如圖5所示，選用的原始毛坯為矩形毛坯。毛坯尺寸為70 mm×70 mm×90 mm，體積為441 000 mm3，而最終制品的體積為132 704.97 mm3，需要去除的材料體積約為70%。

(a)最終制品模型 (b)矩形原始毛坯圖5 最終制品模型以及初始矩形毛坯模型Fig.5 Final product model and initial rectangular blank model

由于線切割加工在粗加工過(guò)程中屬于第一道工序，因此為了避免加工過(guò)程因材料脆性破碎而對(duì)精加工尺寸造成影響，在分層構(gòu)建過(guò)程中將最終制品向外擴(kuò)展1 mm，以預(yù)留足夠的精加工余量。利用Visio studio中的C++模塊和OpenGL建立了模型分層系統(tǒng)，通過(guò)導(dǎo)入最終制品的三維模型.stl格式并設(shè)置分層厚度及分層方向，可得到各層的二維外輪廓曲線和控制點(diǎn)坐標(biāo)，并設(shè)置切片層厚度為1 mm。

選擇二維外輪廓面積最大層進(jìn)行包絡(luò)多邊形的構(gòu)建，圖6所示分別為四邊形、五邊形及六邊形三種不同邊數(shù)的包絡(luò)多邊形構(gòu)建。在此基礎(chǔ)上，對(duì)各層二維外輪廓構(gòu)建包絡(luò)多邊形，其構(gòu)建要求如下：①各層的包絡(luò)多邊形邊數(shù)保持相同；②層與層之間的多邊形相應(yīng)各邊保持平行，即各層之間的多邊形的相對(duì)位置不旋轉(zhuǎn)；③在上述兩條件的基礎(chǔ)上，保證所選擇的包絡(luò)多邊形面積最小。利用MATLAB程序編寫(xiě)了各層二維外輪廓曲線控制點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形包絡(luò)程序，能夠得到各層多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)(即控制點(diǎn)坐標(biāo))。所得到的不同多邊形模型如圖7所示。

(a)四邊形包絡(luò) (b)五邊形包絡(luò)

(c)六邊形包絡(luò)圖6 不同形狀多邊形包絡(luò)示意圖Fig.6 Schematic diagram of polygon envelopes of different shapes

(a)四邊形模型 (b)五邊形模型

(c)六邊形模型圖7 不同形狀多邊形直紋面模型Fig.7 Models of polygonal straight grains with different shapes

利用CAM仿真軟件進(jìn)行加工仿真試驗(yàn)。圖3中工序1的粗加工的仿真參考金剛石刀具加工大理石的試驗(yàn)條件，設(shè)置如下[12]：粗加工選用端銑刀，刀具直徑2 mm，長(zhǎng)度10 mm，主軸轉(zhuǎn)速1000 r/min，加工進(jìn)給速度100 mm/min，快速移動(dòng)進(jìn)給速度1000 mm/min，利用模型區(qū)域清除路徑，下切步距為1 mm。當(dāng)加工模型的尺寸與最終制品尺寸差小于1 mm時(shí)，停止加工，并以此作為粗坯，如圖8所示。此時(shí)，粗坯的體積為153 136.30 mm3，相對(duì)于最終產(chǎn)品的剩余材料去除體積為20 431.33 mm3，這些體積將由精加工來(lái)完成。

圖8 粗坯模型Fig.8 Rough model

圖3中工序2的粗加工分為線加工和點(diǎn)加工，其中線加工參考固結(jié)磨粒線鋸加工大理石的試驗(yàn)，設(shè)置線鋸切割加工的試驗(yàn)條件如下[13]：線鋸直徑0.25 mm，長(zhǎng)度380 mm，加工進(jìn)給速度10 mm/min，快速移動(dòng)進(jìn)給速度1000 mm/min。利用線鋸掃掠的方式進(jìn)行加工仿真，隨后的點(diǎn)加工所選用參數(shù)與工序1中的參數(shù)一致。

隨著包絡(luò)多邊形邊數(shù)的增加，每一層的包絡(luò)多邊形越貼近各層二維外輪廓曲線，如圖6所示,因此所構(gòu)建直紋面模型的體積相應(yīng)減小，剩余未加工材料體積也隨之減小，如圖9所示。從圖9中可以看出，相比于四邊形包絡(luò)而言，五邊形包絡(luò)的剩余未加工材料體積減小了68%，而六邊形包絡(luò)的剩余未加工材料體積減小了84%。

圖9 不同直紋面模型的剩余未加工材料體積Fig.9 Remaining unprocessed material volume of different ruled surface models

圖10 不同直紋面模型對(duì)粗坯加工時(shí)間的影響Fig.10 Influence of different ruled surface models on roughing machining time

不同直紋面模型對(duì)粗坯加工時(shí)間的影響如圖10所示。由圖10可知，采用不同直紋面模型進(jìn)行線鋸加工+點(diǎn)加工的粗坯加工時(shí)間相比于純點(diǎn)加工的粗坯加工時(shí)間縮短了70%～77%，這表明采用線鋸加工可以有效地提高粗坯加工的效率。進(jìn)一步比較不同直紋面模型對(duì)粗坯加工時(shí)間的影響可以看出，即使利用線鋸加工去除了大量的材料，而點(diǎn)加工所占用的時(shí)間仍然明顯多于線鋸加工所需要的時(shí)間，這再次證實(shí)了相比于點(diǎn)加工而言，線鋸加工所具有的高效優(yōu)勢(shì)。從圖9中可知，雖然六邊形直紋面模型具有更少的剩余未加工材料體積，但是當(dāng)考慮粗坯加工的綜合時(shí)間時(shí)，并不是六邊形直紋面模型所用的時(shí)間最少，而是五邊形直紋面的粗坯加工時(shí)間更少。通過(guò)比較不同直紋面模型的線鋸加工時(shí)間與點(diǎn)加工時(shí)間可以發(fā)現(xiàn)，雖然隨著多邊形邊數(shù)的增加，剩余未加工材料體積量減小，使得點(diǎn)加工時(shí)間減少，但是線鋸加工所用的時(shí)間也會(huì)隨之增加。與五邊形直紋面模型相比，六邊形直紋面模型的剩余未加工材料體積量雖有減小，但僅減小了16%，相比而言，此時(shí)線鋸加工由于需要多加工一個(gè)面，導(dǎo)致總體加工時(shí)間反而有所增加，因此對(duì)于文中所提案例，采用五邊形直紋面模型具有更高的加工效率。

3.3 包絡(luò)多邊形連接方式對(duì)直紋面模型的影響

在上述案例構(gòu)建直紋面模型時(shí)，約定層與層之間的多邊形的相應(yīng)各邊保持平行，但由此所獲得的直紋面模型并非最優(yōu)模型。實(shí)際過(guò)程中，由于二維外輪廓曲線的不同，在保持包絡(luò)多邊形邊數(shù)不變的情況下，應(yīng)以最小面積為目標(biāo)來(lái)構(gòu)建包絡(luò)多邊形。這將導(dǎo)致不同層之間的多邊形的位置會(huì)進(jìn)行相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)，以保證所獲取的包絡(luò)多邊形的面積最小，如圖11所示。有無(wú)旋轉(zhuǎn)情況下所形成的不同直紋面模型如圖12所示。

(a)未旋轉(zhuǎn)四邊形包絡(luò)

(b)旋轉(zhuǎn)四邊形包絡(luò)圖11 分層之間無(wú)旋轉(zhuǎn)與有旋轉(zhuǎn)的包絡(luò)面Fig.11 Envelopes with no rotation and rotation between layers

(a)未旋轉(zhuǎn)四邊形包絡(luò) (b)旋轉(zhuǎn)四邊形包絡(luò)圖12 無(wú)旋轉(zhuǎn)與有旋轉(zhuǎn)所形成的直紋面模型示意圖Fig.12 Schematic diagram of the ruled surface model formed by no rotation and rotation

圖13和圖14所示分別為有無(wú)旋轉(zhuǎn)情況下的剩余未加工材料體積和粗坯加工時(shí)間。從圖13中可以看出，當(dāng)各層之間采用基于最小包絡(luò)面積的原則進(jìn)行構(gòu)建直紋面模型時(shí)，其剩余未加工材料的體積會(huì)有所減小，本案例中體積減小了20%，與此同時(shí)粗坯加工時(shí)間反而隨之增加。從圖14中可以看出，雖然在有旋轉(zhuǎn)的情況下剩余未加工材料的體積有所減小，從而縮短了后續(xù)點(diǎn)加工所用時(shí)間，但是由于線鋸加工直紋面扭轉(zhuǎn)部分時(shí)所需的加工時(shí)間更長(zhǎng)，因此導(dǎo)致粗坯加工的整體時(shí)間反而有所增加。綜上可知，對(duì)于文中所提案例，采用無(wú)旋轉(zhuǎn)直紋面模型具有更高的加工效率。

圖13 有/無(wú)旋轉(zhuǎn)直紋面模型的剩余未加工材料體積Fig.13 Remaining unprocessed material volume with/without rotating ruled surface model

圖14 有/無(wú)旋轉(zhuǎn)直紋面模型對(duì)粗坯加工時(shí)間的影響Fig.14 Influence of rotary ruled surface model with/without rotation on roughing machining time

需要說(shuō)明的是，雖然對(duì)于本文所列舉的案例而言，采用五邊形無(wú)旋轉(zhuǎn)所構(gòu)建的直紋面模型具有較高的加工效率，但也可以看出，多邊形的選擇及是否旋轉(zhuǎn)與產(chǎn)品本身形狀有著密切的關(guān)系。

4 結(jié)論

(1)針對(duì)初始毛坯與最終產(chǎn)品形狀差別較大的脆性材料復(fù)雜曲面，提出了一種基于線鋸加工和點(diǎn)加工協(xié)同去除的高效粗坯加工的解決思路。仿真結(jié)果表明，采用不同直紋面模型進(jìn)行線鋸加工+點(diǎn)加工的粗坯加工時(shí)間相比于純點(diǎn)加工的粗坯加工時(shí)間縮短了70%～77%。

(2)提出了一種基于線鋸高效切割的復(fù)雜直紋面模型構(gòu)建方法。通過(guò)對(duì)最終產(chǎn)品的數(shù)字化模型進(jìn)行分層處理，利用多邊形對(duì)分層后得到的二維外輪廓曲線進(jìn)行包絡(luò)，最后將層與層之間的多邊形進(jìn)行順序擬合得到直紋面模型。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該直紋面模型構(gòu)建方法的可行性。

(3)提出將粗坯加工時(shí)間作為評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)量化評(píng)價(jià)不同直紋面模型的優(yōu)劣，分析了不同包絡(luò)多邊形邊數(shù)、連接方式對(duì)直紋面構(gòu)建模型的影響，仿真結(jié)果表明，利用粗坯加工時(shí)間可以更加全面地評(píng)價(jià)脆性材料復(fù)雜曲面的粗加工效率。