席金合

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，面積是最基本、最常見(jiàn)、最實(shí)用、最重要的研究對(duì)象之一，尤其在土地丈量、工業(yè)用料估算以及自然資源探測(cè)等方面，都會(huì)涉及面積。對(duì)于一些規(guī)則物體，比如長(zhǎng)方體、圓錐、圓柱及球體，數(shù)學(xué)家早已推導(dǎo)出了其表面積計(jì)算公式，只要進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)的測(cè)量，很快就可以計(jì)算出來(lái)?？墒?，對(duì)于生活中常遇到的一些不規(guī)則物體，該如何計(jì)算表面積呢？比如，計(jì)算一只雞的體表面積。

作為一名中學(xué)生，對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，你如果不進(jìn)行一番認(rèn)真思考，讓腦筋多轉(zhuǎn)幾圈，恐怕一時(shí)理不清頭緒，會(huì)覺(jué)得束手無(wú)策。其實(shí)，數(shù)學(xué)愛(ài)好者很早就通過(guò)思考，想出了一個(gè)妙招：在雞身上選取一定面積的表皮，比如1平方厘米，拔掉這1平方厘米表皮上的雞毛后進(jìn)行計(jì)數(shù)，再拔完雞全身的雞毛求出總數(shù)，最后用雞毛總數(shù)除以1平方厘米表皮上的雞毛數(shù)，就得出一只雞的表面積。不是太難吧？這里面沒(méi)有牽扯到復(fù)雜、深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)，只涉及小學(xué)所學(xué)的加法、乘法和除法。

可是，這個(gè)辦法過(guò)于殘忍，有戕害生靈、缺乏人道之嫌。那么，有沒(méi)有一種“無(wú)痛測(cè)量法”呢？當(dāng)然有！根據(jù)類似醫(yī)院里的CT透視機(jī)的原理，對(duì)一只雞進(jìn)行多維透視，照樣可以得出相同結(jié)果。不過(guò)，運(yùn)用這種方法，離不開(kāi)高等數(shù)學(xué)知識(shí)，沒(méi)有學(xué)過(guò)大學(xué)課程中的微積分內(nèi)容，恐怕難以理解其中的道理，更別提能找到這種復(fù)雜的測(cè)算思路了。這么說(shuō)來(lái)，就只能選用即將斃命的肉雞來(lái)測(cè)量了。

將雞宰殺去毛，下鍋煮熟后，小心地剝下雞皮，用天平稱出總重;再?gòu)闹星腥∶娣e適度的雞皮，最好是1平方厘米，并用靈敏天平測(cè)出其重量;最后用雞皮總重除以1平方厘米雞皮的重量，就知道雞的體表面積是多少了。但這里面存在一個(gè)問(wèn)題：如果切取雞皮的面積過(guò)大，就帶有明顯的弧形，其面積的測(cè)量值就不準(zhǔn)確;如果切取的雞皮面積過(guò)小，其重量的測(cè)量值誤差就大。那么，最終計(jì)算得出的雞體表面積，必然不準(zhǔn)確。要避免這種情況，切取的小塊雞皮面積盡可能地小，并多切幾片測(cè)量它們的總重量，最后取平均值，誤差就小些。

實(shí)際上，“數(shù)毛法”和“稱重法”的思路是相通的，都是根據(jù)一定面積的雞皮，所對(duì)應(yīng)的另外一個(gè)量（一定的雞毛數(shù)或一定的皮重）的比例關(guān)系，運(yùn)用另外那個(gè)量的總量（總雞毛數(shù)或總皮重），推導(dǎo)出雞的體表總面積。沿用這種思路的測(cè)量方法還有很多。比如，可在雞皮表面粘滿小鋼珠來(lái)測(cè)算，具體做法如下：

在去掉毛的雞的表皮上刷一層萬(wàn)能膠，然后把雞放人容器，并向里面倒?jié)M小鋼珠，不停地?fù)u動(dòng)容器，讓小鋼珠緊緊粘滿雞身。等待一會(huì)兒，當(dāng)小鋼珠被膠液粘牢后，再把雞從容器里拿出來(lái)，將粘在雞身上的所有小鋼珠剝下來(lái)，放到桌面上，擺成一個(gè)很規(guī)則的長(zhǎng)方形，注意讓小鋼珠互相緊緊擠在一起。那么，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之積，就是雞的表面積。當(dāng)然，選用的鋼珠越小，鋼珠之間挨得越緊，最后測(cè)算出的面積值就越準(zhǔn)確。

還有一種做法——刷漆法：在雞皮表面均勻地刷上一層柔性很強(qiáng)的油漆，待風(fēng)干后，像剝皮一樣，將漆皮小心地揭下來(lái)，這張漆皮的面積就是雞的表皮面積，這個(gè)面積可以用它的體積和厚度求出來(lái)。不妨想象一下，把這張漆皮分割成無(wú)數(shù)個(gè)極小的小塊，則每一小塊都是橫截面均勻的柱形體，如果把所有小塊放在一個(gè)平面上，重新拼起來(lái)，就形成一個(gè)橫截面積都等于雞的體表面積的低矮柱形體，柱形體的高就是漆皮的厚度。為了獲得這個(gè)厚度精確值，可用多層測(cè)量取平均值的方法獲得。而漆皮體積可用阿基米德的“排水法”測(cè)量：將其放入裝滿水的大杯子中，然后把溢出的水收集起來(lái)，用液體測(cè)量器具，測(cè)出溢出水的體積就是漆皮的體積。漆皮體積除以厚度，就得出雞的體表面積。

上述辦法，只要具備小學(xué)所學(xué)的加減乘除法和幾何常識(shí)，并善于動(dòng)腦筋鉆研，充分發(fā)揮想象力，就不難想出來(lái)。

如果不嫌麻煩，還可用一種滲水的辦法，同樣能達(dá)到目的。我們知道，形狀和大小接近的同種材料，在同一時(shí)間內(nèi)，其吸水量與表面積有關(guān)，即表面積增大多少倍，則吸水量增大多少倍。據(jù)此，如果測(cè)出雞身一定面積的吸水量和整只雞的吸水總量，二者相除，就得出雞的體表面積。然而，雞身吸水微乎其微，很難準(zhǔn)確測(cè)量出來(lái)。對(duì)此，我們可轉(zhuǎn)換成滲水性強(qiáng)的石膏來(lái)進(jìn)行。

就像塑像大師那樣，以所測(cè)量的雞為模具，制作出一模一樣的石膏雞，將其浸入水中一段時(shí)間后，再撈出來(lái)，其增加的重量就是吸水量。再將一個(gè)表面積已知、形狀和大小與雞接近的規(guī)則石膏體，最好是球體，放在水中浸泡相同時(shí)間，用其吸水量除以表面積，就得出一定面積的吸水量，再用這個(gè)值去除石膏雞的總吸水量，就是雞的體表面積。這種做法盡管繁瑣一些，但畢竟練了一回雕塑手藝，體驗(yàn)了一番藝術(shù)的樂(lè)趣。

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，就同一物體而言，與其表面積成正比關(guān)系的其他量，還有很多，比如吸熱升溫、受光變色、受壓變形、受腐蝕變質(zhì)等。根據(jù)這些數(shù)據(jù)及相互關(guān)系，就能找到測(cè)量物體面積的諸多方法。當(dāng)然，同學(xué)們將來(lái)到了大學(xué)里，掌握了高等數(shù)學(xué)、高等物理等知識(shí)，那么，測(cè)量一個(gè)不規(guī)則物體的表面積，將是小菜一碟，會(huì)有更多的思路和辦法。

（編輯 文墨）