彭誠(chéng) 張興權(quán) 周敬勇

【摘要】針對(duì)被測(cè)物體產(chǎn)生的突變部分三維成像不連續(xù)問(wèn)題，提出基于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的雙頻虛擬光柵投影輪廓測(cè)量方法。在三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)中設(shè)置一個(gè)試驗(yàn)臺(tái)，用于控制CCD相機(jī)、投影儀等設(shè)備的運(yùn)動(dòng)方向，相位解算變形光柵圖像，得到全測(cè)量范圍中的相位主值分布與附加相位。CCD相機(jī)通過(guò)記錄虛擬光柵，獲取由不同頻率調(diào)制的變形光柵像與基于等效周期的相位主值分布，完成雙頻調(diào)制相位綜合。通過(guò)構(gòu)建物體表面變形條紋相位分布，聯(lián)立其與被測(cè)物體高度分布函數(shù)關(guān)系，依據(jù)解得的雙頻率綜合后高度值偏差，推導(dǎo)出周期整數(shù)倍取值條件，實(shí)現(xiàn)輪廓三維測(cè)量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法保留了突變區(qū)域或邊沿部分的頻譜信息，測(cè)得的三維數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度較高。

【關(guān)鍵詞】三坐標(biāo)測(cè)量機(jī);虛擬光柵;投影輪廓;三維測(cè)量

〔中圖分類號(hào)〕TN247 〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕A 〔文章編號(hào)〕1674-3229（2020）04-0060-05

0 引言

幾何參數(shù)測(cè)量是一種基礎(chǔ)的長(zhǎng)度測(cè)量，隨著測(cè)量理論與技術(shù)的不斷更新，測(cè)量維數(shù)從一維、二維提升至三維、多維空間[1]。傳統(tǒng)接觸式測(cè)量方法存在諸多限制，因此，需要研究新的測(cè)量方法改善傳統(tǒng)測(cè)量技術(shù)的不足。

文獻(xiàn)[2]提出一種無(wú)濾波復(fù)合光柵投影下在線三維測(cè)量方法，用低頻條紋相移代替物體運(yùn)動(dòng)，使高頻條紋相移方向垂直于物體運(yùn)動(dòng)方向，經(jīng)過(guò)像素匹配，令各幀高頻條紋具有相同光強(qiáng)分布，完成相位計(jì)算;文獻(xiàn)[3]為了進(jìn)一步提升檢測(cè)精度，在三維物體表面的傅里葉變換輪廓術(shù)中采用了雙頻技術(shù)，利用投影至被測(cè)物體表面上的不同頻率區(qū)域光柵結(jié)構(gòu)，結(jié)合雙頻技術(shù)獲取不存在相位模糊的實(shí)相。由于上述文獻(xiàn)方法無(wú)法防止物體突變，導(dǎo)致邊沿信息失效，存在測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確度不高的問(wèn)題。因此，本文提出一種基于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的雙頻虛擬光柵投影輪廓測(cè)量方法。首先，基于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)設(shè)置一個(gè)試驗(yàn)臺(tái)，運(yùn)用該平臺(tái)控制CCD相機(jī)、投影儀等設(shè)備的運(yùn)動(dòng)方向。然后，通過(guò)在參考平面上生成兩個(gè)虛擬光柵來(lái)調(diào)制被測(cè)物體，防止相鄰兩點(diǎn)相位值發(fā)生突變。添加雙頻率綜合階段，提升等效相位主值突變引起的物體高度起伏幅度，留存頻譜信息，確保測(cè)量準(zhǔn)確性。

1 基于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的試驗(yàn)臺(tái)搭建

近年來(lái)，三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于各種測(cè)量領(lǐng)域，如航天、電子、機(jī)械制造等領(lǐng)域[4]。與常規(guī)形狀規(guī)則的被測(cè)物體不同，本文主要考慮到測(cè)量物體的突變等不規(guī)則部分，目的是準(zhǔn)確分辨出被測(cè)物體的位置、形態(tài)等特點(diǎn)，因此需要借助于一個(gè)性能較好的試驗(yàn)臺(tái)對(duì)測(cè)量設(shè)備進(jìn)行有效控制[5]。本文利用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量軟件，并重點(diǎn)對(duì)該軟件中的測(cè)量模塊進(jìn)行設(shè)計(jì)，該模塊用于測(cè)量被測(cè)物體變位系數(shù)等參數(shù)，能夠?qū)﹄x散分布的、不規(guī)則的物體進(jìn)行測(cè)量。CCD攝像機(jī)安置于三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x的導(dǎo)軸上，三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x可以獲取不同位置的被測(cè)物體圖像，并依據(jù)雙目視覺(jué)原理實(shí)現(xiàn)對(duì)CCD相機(jī)、投影儀等設(shè)備運(yùn)動(dòng)方向的控制[6]。

2 雙頻虛擬光柵投影輪廓三維測(cè)量

2.1 虛擬光柵調(diào)制解調(diào)

在三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)試驗(yàn)臺(tái)的支持下，經(jīng)過(guò)調(diào)節(jié)泰曼格林干涉儀等效空間楔角度α，生成虛擬投影光柵，使物體虛擬光柵的投影周期調(diào)節(jié)更便捷[7]。圖1為調(diào)制解調(diào)示意圖。

假設(shè)λ為光波人射至干涉儀的波長(zhǎng)，則采用下列計(jì)算公式求解條紋周期：

e=λ/2α

假設(shè)d為參考平面AB上的虛擬投影光柵周期，L是平面AB與FC之間的距離，則虛擬投影光柵周期計(jì)算公式如下：

假設(shè)P（x，y）是被測(cè)物體表面上的任意一點(diǎn)，△FPC與△NPM為相似三角形，則高度值h（x，y）的計(jì)算公式如下：

2.2 基于雙頻調(diào)制的相位綜合

干涉儀等效空間楔角度α調(diào)整后，在參考平面AB上生成兩個(gè)虛擬光柵來(lái)調(diào)制被測(cè)物體，防止相鄰兩點(diǎn)相位值發(fā)生突變[8]，其中，虛擬光柵的空間時(shí)期分別是d1、d2。經(jīng)過(guò)相位解算，取得對(duì)應(yīng)解算相

2.3 相位解算與高度映射

若濾除條紋光強(qiáng)分布中的高頻條紋頻譜成分，獲取低頻變形條紋相位分布，將導(dǎo)致物體突變區(qū)域或者邊沿的部分頻譜信息丟失，影響測(cè)量準(zhǔn)確性。為解決該問(wèn)題，構(gòu)建物體表面變形條紋相位分布表達(dá)式（9），用于描述被測(cè)物體高度產(chǎn)生的相位變化。

高頻條紋方向垂直于低頻條紋方向，物體高度無(wú)法進(jìn)行調(diào)制，即物體表面與參考平面的高頻條紋相位是固定的，因此，被測(cè)物體高度分布函數(shù)h（x，y）與△φ（x，y）之間的關(guān)系表達(dá)式為：

2.4 測(cè)量精度評(píng)估

投影光線聚集點(diǎn)F與相機(jī)鏡頭中心C之間的距離l、參考平面AB與FC之間的距離L在經(jīng)過(guò)頻率綜合后，兩距離偏差不變，主要以相位值φ（x，y）對(duì)測(cè)量精度影響較大。

假設(shè)△φ表示每次精度測(cè)量的相位測(cè)量最大偏差，結(jié)合l≥d與式（4）、（6），微分處理式（3），推導(dǎo)出下列計(jì)算公式，求解經(jīng)過(guò)雙頻率綜合的高度值偏差[9]：

上式中，雙頻綜合后的相位值偏差為△φe（x，y）。結(jié)合de≥d1，d2可知，經(jīng)過(guò)雙頻綜合處理的測(cè)量精度有所上升。

根據(jù)式（4）可以看出，當(dāng)N1（x，y）、N2（x，y）兩者之一得到確定，就能夠獲取近似單頻率測(cè)量精度的高度值。已知N1（x，y），假定h3（x，y）為經(jīng)過(guò)綜合處理的高度測(cè)量值，φe（x，y）為相應(yīng)相位值，將其與周期d1一并代入方程組（4），通過(guò)變換整理得到化簡(jiǎn)表達(dá)式（12）：

上式中，周期d1的整數(shù)倍為M（x，y），相位余量為R（x，y）。

在方程組（4）的第一個(gè)公式中，代入基于周期d1的高度測(cè)量值h1（x，y），通過(guò)求取其與上式的差值，得到表達(dá)式（13）：

當(dāng)上式解值是0時(shí)，測(cè)量準(zhǔn)確度較高;反之，相位測(cè)量偏差值即為上式解值。若所得測(cè)量偏差與單頻率測(cè)量偏差存在較大差異[10]，則結(jié)合上列兩式得到表達(dá)式（14）：

虛擬調(diào)制光柵周期d1、d2的選取條件如表達(dá)式（15）所示：值條件表達(dá)式（16）：

3 三維測(cè)量方法模擬實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

利用自主研發(fā)的計(jì)算機(jī)軟件，完成光柵條紋投射、變形條紋圖像采集、計(jì)算機(jī)圖像處理、輪廓三維測(cè)量等。實(shí)驗(yàn)設(shè)備的相關(guān)信息如表1所示。

3.2 準(zhǔn)備階段

鏡頭焦距選用25mm標(biāo)稱值，測(cè)距區(qū)間1200-1500mm，測(cè)量范圍350mm×300mm。根據(jù)空間映射原理，構(gòu)建輪廓映射模型的n階多項(xiàng)式表達(dá)式，如下列矩陣所示：

上式中，多項(xiàng)式分別為pi、qi與ri，i-0，1，…，m-1。由此統(tǒng)計(jì)出表2所示的系數(shù)矩陣。

3.3 三維成像效果對(duì)比分析

為驗(yàn)證方法的合理性與有效性，分別采用文獻(xiàn)[2]、文獻(xiàn)[3]方法以及本文方法展開(kāi)仿真實(shí)驗(yàn)。設(shè)定低頻與高頻條紋周期分別為每條128像素與32像素。將步長(zhǎng)為90°的四步相移高頻正弦條紋圖投影至標(biāo)準(zhǔn)平板上，CCD相機(jī)對(duì)相關(guān)進(jìn)行采集，并儲(chǔ)存至計(jì)算機(jī)空間內(nèi)，獲取標(biāo)準(zhǔn)平板連續(xù)相位。3種方法的被測(cè)物體輪廓三維成像結(jié)果如圖2所示。

由圖2的對(duì)比成像效果可以看出，該成像效果是去除參考平面后僅與物體高度相關(guān)的絕對(duì)相位三維效果;文獻(xiàn)[2]方法、文獻(xiàn)[3]方法的三維成像效果出現(xiàn)了不連續(xù)現(xiàn)象，存在未測(cè)量出輪廓三維數(shù)據(jù)的情況，且與實(shí)際物體輪廓有較大出入，相比之下，本文方法則可以通過(guò)頻率調(diào)制選取適當(dāng)?shù)墓鈻胖芷谂c整倍數(shù)。

3.4 三維測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)比分析

對(duì)所得的三維測(cè)量結(jié)果進(jìn)行四舍五人的取整處理，將多次人工測(cè)量取均值作為輪廓的實(shí)際準(zhǔn)確尺寸數(shù)據(jù)，從所得三維測(cè)量數(shù)據(jù)組中選取3組結(jié)果，整理得到各方法的輪廓三維測(cè)量數(shù)據(jù)，如表3所示。

分析表3可知，本文方法因添加了雙頻率綜合階段，構(gòu)建了物體表面變形條紋相位分布，所以保留了物體突變區(qū)域或者邊沿部分的頻譜信息，使得到的三維測(cè)量數(shù)據(jù)具有更理想的準(zhǔn)確度，更趨近于人工測(cè)量的實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值，偏差極小。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種基于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的雙頻虛擬光柵投影輪廓測(cè)量方法，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，該方法的物體輪廓三維成像效果較好，能夠獲取完整的成像結(jié)果，并且測(cè)得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的差距較小，說(shuō)明該方法的測(cè)量結(jié)果更可靠。今后工作中會(huì)繼續(xù)探索出綜合性能優(yōu)化的輪廓三維測(cè)量技術(shù)，既能夠保證測(cè)量速度，又可以獲取高測(cè)量精度，結(jié)合3DMAX等三維建模軟件，構(gòu)建雙頻虛擬光柵投影輪廓測(cè)量系統(tǒng)，提供與實(shí)際更貼合的可靠數(shù)據(jù)。

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[收稿日期]2021-04-21

[基金項(xiàng)目]2020年省級(jí)示范課程項(xiàng)目“合肥職業(yè)技術(shù)學(xué)院《零部件測(cè)繪與檢測(cè)技術(shù)》教學(xué)示范課程"（2020sfk006）;安徽省高校自然科學(xué)研究項(xiàng)目“基于逆向工程的產(chǎn)品建模與數(shù)控加工研究”（KJ2020A0989）

[作者簡(jiǎn)介]彭誠(chéng)（1986-），男，碩士，合肥職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授，研究方向：機(jī)械設(shè)計(jì)測(cè)量、液壓傳動(dòng)控制。