（興義民族師范學(xué)院，貴州興義 562400）

2020 年5 月28 日教育部印發(fā)的《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》中明確指出全面推進(jìn)課程思政建設(shè)是落實立德樹人根本任務(wù)的戰(zhàn)略，落實立德樹人根本任務(wù)，必須將價值塑造、知識傳授和能力培養(yǎng)三者融為一體、不可割裂［1］.

目前，許多學(xué)者關(guān)注“課程思政”的理論和實踐問題，做了關(guān)于“課程思政”內(nèi)涵、理念、問題、實施策略及專業(yè)教師開展課程思政建設(shè)的實踐與思考等相關(guān)研究［2-4］.部分教師根據(jù)不同課程進(jìn)行了實踐探索［5-7］，但專業(yè)課的課程思政實施至今沒有統(tǒng)一的模式.

數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與應(yīng)用的重要橋梁，是數(shù)學(xué)走向應(yīng)用的必經(jīng)之路，是發(fā)展現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要突破口和核心內(nèi)容［8］.數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，通常采用問題驅(qū)動的教學(xué)方法，圍繞實際問題深入進(jìn)行探究，通過提出問題、建立模型、分析模型、解決問題等步驟組織學(xué)生學(xué)習(xí)、研究和討論，創(chuàng)新教學(xué)方法，發(fā)揮學(xué)生的主體參與性，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新性.同時，數(shù)學(xué)建模課程的特點是以案例教學(xué)為主，適合踐行課程思政的理念，教學(xué)過程中可以通過選取有深度的社會熱點問題或科研課題讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型加以研究，達(dá)到課程思政的目的.

筆者擔(dān)任數(shù)學(xué)建模課程的主講教師及全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽指導(dǎo)教師十余年，一直致力于課程教學(xué)改革，根據(jù)數(shù)學(xué)建模課程的特點，充分挖掘其蘊(yùn)含的思政元素.以混合式教學(xué)為主，以案例或問題為載體，在各模塊教學(xué)設(shè)計中適時融入愛國主義、社會責(zé)任、道德規(guī)范、思維品質(zhì)、科學(xué)精神、創(chuàng)新精神等德育元素，在教授專業(yè)知識的同時，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的人生觀、世界觀與價值觀.經(jīng)過教學(xué)實踐，探尋數(shù)學(xué)建模課程中開展“課程思政”的方法與途徑，下面以離散模型及其應(yīng)用為例，探究如何在教學(xué)內(nèi)容上踐行課程思政的理念.

1 引入課題，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神

1.1 提出問題，引發(fā)思考

引導(dǎo)學(xué)生思考：日常工作、社會生活、經(jīng)濟(jì)發(fā)展中經(jīng)常會碰到?jīng)Q策問題，如經(jīng)濟(jì)計劃和管理、能源政策和分配、人才選拔和評價、生產(chǎn)決策、交通運(yùn)輸、科研選題等，可以采用什么方法進(jìn)行從定性到定量的評價？

1.2 探究問題，學(xué)習(xí)理論

層次分析法［9］是Saaty 于20 世紀(jì)70 年代提出的一種系統(tǒng)化、層次化、定性和定量相結(jié)合的，將與決策有關(guān)的主要元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，進(jìn)行定性和定量分析的決策方法.學(xué)生通過探究，整理出層次分析基本步驟：首先建立層次分析結(jié)構(gòu)模型；接著構(gòu)造成對比較陣A

引導(dǎo)學(xué)生思考：層次分析法的優(yōu)缺點及怎樣改進(jìn)層次分析法中成對比較矩陣不一致的情形？

1.3 拓展知識，改進(jìn)模型

模糊層次分析法（FAHP）［10］是一種定性與定量分析相結(jié)合的系統(tǒng)分析方法，此方法引進(jìn)隸屬度原則，可以改進(jìn)層次分析法在構(gòu)造成對比較判斷矩陣時人為判斷主觀性的缺點，調(diào)整成對比較矩陣為模糊一致矩陣，克服了傳統(tǒng)的層次分析法要經(jīng)過若干次調(diào)整、檢驗才能使判別矩陣通過一致性檢驗的缺點.

模糊層次分析法進(jìn)行評價的一般步驟如下:

（1）建立層次模型.

（2）構(gòu)造模糊一致矩陣.

定義1：設(shè)矩陣R=(rij)n×n，若滿足0 ≤rij≤1(i=1,2,.....,n,j=1,2,......n)，則稱R 是模糊矩陣.

定義2：若模糊矩陣R=(rij)n×n，滿足rij+rji=1(i=1,2,....n;j=1,2,.....n)，則稱模糊矩陣R是模糊互補(bǔ)矩陣.

定義3：若模糊互補(bǔ)矩陣F=f(ij)對任意k，滿f(ij)=f(ik)-f(jk)+0.5，則稱模糊矩陣F是模糊一致陣.

（3）層次單排序，用根法計算層次各因素的權(quán)值，并將權(quán)值指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理.

（4）層次總排序，綜合各層的權(quán)值，可得到指標(biāo)層相對于總目標(biāo)的權(quán)重，即其中表示k層上元素對k-1 層元素的分配權(quán)重.

通過引導(dǎo)學(xué)生查閱文獻(xiàn)資料改進(jìn)建模方法，能夠體現(xiàn)與時俱進(jìn)的科學(xué)研究態(tài)度，同時為后面的實踐應(yīng)用做好鋪墊.學(xué)生通過兩種方法對比學(xué)習(xí)，對科學(xué)的評價理論有了初步認(rèn)識與掌握.

2 分組實踐離散模型，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神

數(shù)學(xué)建模課程思政的實施要堅持理論與實際相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生從實際應(yīng)用出發(fā)抓住主要矛盾，實現(xiàn)“學(xué)懂-應(yīng)用-創(chuàng)新”的過程.以筆者授課的2017 級數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生為例，筆者選取與學(xué)生學(xué)習(xí)生活相關(guān)的3 類熱點問題，包括：師范生專業(yè)技能影響因素分析評價、大學(xué)生網(wǎng)絡(luò)在線課程教學(xué)效果（或?qū)W習(xí)效果）影響因素分析、大學(xué)生疫情防控期間心理健康影響因素分析等選題，根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)及興趣分組布置科技論文寫作任務(wù)，學(xué)生3 個人為一組進(jìn)行分組學(xué)習(xí)實踐，目的在于訓(xùn)練學(xué)生離散模型、評價理論的掌握及科技論文的寫作能力.并要求學(xué)生帶著問題（怎樣科學(xué)合理選取指標(biāo)建立模型，怎樣科學(xué)設(shè)計問卷選取調(diào)查對象進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，怎樣科學(xué)計算權(quán)重及綜合評價等）按照建模的問題分析、模型假設(shè)、符號說明、模型建立、模型求解、模型評價6 個基本步驟進(jìn)行論文寫作訓(xùn)練.

3 成果匯報展示，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信

針對每個小組完成的實踐論文，推選學(xué)生代表對建立的模型及結(jié)論進(jìn)行5 分鐘的展示與總結(jié)評價，訓(xùn)練學(xué)生的語言表達(dá)能力、邏輯思維能力、總結(jié)歸納能力，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心.

3.1 學(xué)生實踐成果展示案例一——地方本科師范院校師范生專業(yè)技能影響因素分析評價

此案例學(xué)生選取地方師范院校大二以上的部分在校生、部分優(yōu)秀畢業(yè)生為調(diào)查研究對象，通過網(wǎng)絡(luò)問卷星平臺進(jìn)行問卷調(diào)查，并結(jié)合文獻(xiàn)研究、教師相關(guān)課題研究的結(jié)論，利用Matlab數(shù)值計算軟件提取出頻次較高的22 種師范生專業(yè)技能影響因素為：普通話、三筆一畫、教具制作、課件制作、基本禮儀、信息技術(shù)、技術(shù)實施、激勵評價、專業(yè)發(fā)展、成長反思、民族課堂、課堂管理、班主任工作、實施德育、溝通合作、學(xué)生心理、問題意識、論證課題、文獻(xiàn)檢索、實施調(diào)查、實施觀察及實施試驗.將統(tǒng)計結(jié)果中提取的22個指標(biāo)歸類總結(jié)為師范生專業(yè)技能重要程度評價體系下的4 大類一級指標(biāo)：基礎(chǔ)技能（B1），教學(xué)技能（B2），教育技能（B3），教研技能（B4），構(gòu)建層次模型如圖1 所示.

圖1 師范生專業(yè)技能層次模型

通過調(diào)研得到的數(shù)據(jù)，利用模糊層次分析法計算出模型中準(zhǔn)則層各一級指標(biāo)的權(quán)重為w=(0.328,0.244,0.228,0.200)，如表1所示:

表1 師范生專業(yè)技能模型中一級指標(biāo)的模糊一致矩陣及相對權(quán)重

選取該班某同學(xué)為評價對象，對其師范生專業(yè)技能進(jìn)行評價.由指導(dǎo)教師及部分同學(xué)組成評價小組，根據(jù)指標(biāo)包含的觀測點，制定評語集U={好、較好、一般、較差}；給定平語集U={非常重要、重要、一般、不重要}.確定準(zhǔn)則層B 與U 之間的關(guān)系矩陣：

按照相應(yīng)的指標(biāo)進(jìn)行模糊綜合評價，計算結(jié)果顯示，選取評價的某同學(xué)師范專業(yè)技能掌握程度為“良好”.

該案例的課程思政功能：首先在實踐過程中學(xué)生通過自主探究，歸納整理出師范生專業(yè)技能的影響構(gòu)成因素，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)思維，激發(fā)了學(xué)生作為師范生對專業(yè)技能構(gòu)成要素的認(rèn)知認(rèn)同，促進(jìn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)自覺與學(xué)習(xí)興趣；其次可以增強(qiáng)學(xué)生理想信念，引導(dǎo)學(xué)生努力提升師范技能，做好職業(yè)規(guī)劃與準(zhǔn)備；再次可以強(qiáng)化學(xué)生社會責(zé)任擔(dān)當(dāng)意識，根據(jù)學(xué)生實踐中對教師職業(yè)素養(yǎng)的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好專業(yè)知識，做有本領(lǐng)有擔(dān)當(dāng)?shù)男聲r代青年.

學(xué)生的學(xué)習(xí)感悟：在建模理論實踐過程中，文獻(xiàn)資料的有效查找能力、專業(yè)知識的建模能力、科技論文的寫作能力得到很好的提升；在調(diào)查問卷的設(shè)置與數(shù)據(jù)的采集過程中，學(xué)會了科學(xué)有效地處理調(diào)研數(shù)據(jù)的方法；在論文成果的展示匯報中，語言表達(dá)能力與邏輯思維得到訓(xùn)練，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)自信心.

3.2 學(xué)生實踐成果展示案例二——大學(xué)生網(wǎng)絡(luò)在線學(xué)習(xí)效果綜合評價模型及其應(yīng)用

此案例選取部分大學(xué)生為研究對象，通過問卷星平臺進(jìn)行開放式的問卷調(diào)查，并結(jié)合文獻(xiàn)研究結(jié)論，利用SPSS 軟件統(tǒng)計提取出現(xiàn)頻次較高的15 種網(wǎng)絡(luò)在線學(xué)習(xí)效果影響二級指標(biāo)為課程完成程度、作業(yè)的完成率、在線學(xué)習(xí)用時間、平均學(xué)習(xí)時長、每門課程學(xué)習(xí)時間、模塊學(xué)習(xí)時間、作業(yè)成績、線上答疑提問、線上課程反饋、線上交流討論、下載資源、上傳資源、資源瀏覽、測驗成績和教師反饋.建立層次結(jié)構(gòu)模型如圖2.

圖2 大學(xué)生網(wǎng)絡(luò)在線學(xué)習(xí)效果層次模型

通過模糊層次分析法（FAHP）計算得到一級指標(biāo)的權(quán)重為：W=（0.224，0.154，0.168，0.313，0.141），即在大學(xué)生網(wǎng)絡(luò)在線學(xué)習(xí)效果評價中各影響因素從高到底排序為：資源利用、學(xué)習(xí)態(tài)度、線上交流、學(xué)習(xí)效率、檢測反饋.同理，通過FAHP 計算15 個二級指標(biāo)權(quán)向量，得到其對總目標(biāo)大學(xué)生網(wǎng)絡(luò)在線學(xué)習(xí)效果影響因素的影響程度的權(quán)重排序為模塊學(xué)習(xí)時間、作業(yè)的完成率、課程完成程度、下載資源、教師反饋、檢測反饋、平均學(xué)習(xí)時長、在線學(xué)習(xí)總時間、每門課程學(xué)習(xí)的時間、線上答疑提問、線上討論交流、作業(yè)成績、線上課程反饋、上傳資源、資源利用.

該案例的課程思政功能：首先通過實踐讓學(xué)生意識到有效自主學(xué)習(xí)的重要性；其次學(xué)生在實踐過程中通過調(diào)研及文獻(xiàn)研究，整理出學(xué)習(xí)效果影響因素，對比自身的情況評價學(xué)習(xí)效果，可促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，提高學(xué)習(xí)效果；再次可以幫助學(xué)生樹立科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，有效提升學(xué)生思維品質(zhì)與學(xué)習(xí)效率.

學(xué)生的學(xué)習(xí)感悟：首先可以克服畏難情緒，端正學(xué)習(xí)態(tài)度，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心.從拿到題目毫無頭緒、找不到評價指標(biāo)的困難，到利用網(wǎng)絡(luò)資源查閱參考文獻(xiàn)、確定各級指標(biāo)建立模型的過程，訓(xùn)練了文獻(xiàn)查找能力，找到有效學(xué)習(xí)的途徑，提升了學(xué)習(xí)效果；小組成員在論文寫作訓(xùn)練過程中，分工合作完成論文，培養(yǎng)了團(tuán)隊協(xié)作能力；而且飛速發(fā)展的信息時代，線上學(xué)習(xí)已經(jīng)發(fā)展成大學(xué)學(xué)習(xí)的必要手段，增強(qiáng)主觀學(xué)習(xí)能動性才能學(xué)好專業(yè)知識，畢業(yè)后服務(wù)社會.

3.3 學(xué)生實踐成果展示案例三——大學(xué)生疫情防控期間心理健康影響因素分析

此案例選取部分大學(xué)生在疫情防控期間心理健康狀況數(shù)據(jù)為研究對象，通過網(wǎng)絡(luò)平臺問卷星進(jìn)行開放式問卷調(diào)查，并結(jié)合文獻(xiàn)研究的結(jié)論，利用SPSS 統(tǒng)計軟件分析統(tǒng)計出現(xiàn)頻率較高的影響大學(xué)生心理健康的4 類一級指標(biāo)自身狀況、環(huán)境狀況、人際關(guān)系、學(xué)業(yè)情況.8 個相應(yīng)的觀測點溝通交流、情緒穩(wěn)定、家庭關(guān)系、生活習(xí)慣、社會壓力、學(xué)習(xí)環(huán)境、學(xué)習(xí)效率.通過模糊一致陣計算一級指標(biāo)的權(quán)向量為：

案例中數(shù)學(xué)模型的結(jié)論認(rèn)為大學(xué)生疫情防控期間心理健康影響因素模型中一級指標(biāo)的模糊一致矩陣及其對目標(biāo)的相對排序為環(huán)境狀況、學(xué)業(yè)情況、人際關(guān)系、自身狀況，計算結(jié)果表明疫情期間環(huán)境對大學(xué)生心理健康影響最為嚴(yán)重，自身狀況影響較小.

該案例的課程思政功能：首先能引導(dǎo)學(xué)生支持與遵循國家政策方針，增強(qiáng)學(xué)生的愛國主義意識與制度自信；其次可以引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)研究過程中對比自身的情況，找出可能存在的心理問題并加以解決，保持積極健康的心態(tài)；還可以幫助學(xué)生樹立正確的心理健康意識，為將來融入社會、服務(wù)社會打下良好的基礎(chǔ).

學(xué)生的學(xué)習(xí)感悟：通過模型論文寫作任務(wù)，調(diào)研了疫情期間大學(xué)生的心理健康狀況，不僅掌握了知識的實際應(yīng)用，也增強(qiáng)了社會責(zé)任感與愛國主義意識；同時是學(xué)生懂得作為新時代大學(xué)生，疫情期間不僅要積極響應(yīng)與遵守國家、學(xué)校的疫情防控政策，還應(yīng)該學(xué)習(xí)疫情防控知識與技能，增強(qiáng)環(huán)境適應(yīng)能力，以積極健康的心態(tài)面對生活與學(xué)習(xí).

4 結(jié)束語

根據(jù)數(shù)學(xué)建模課程的特點充分挖掘其蘊(yùn)含的思政元素，創(chuàng)新教學(xué)方式，把思政意識滲透到教學(xué)活動中，實現(xiàn)價值塑造、知識傳授、能力培養(yǎng)有機(jī)融合，從而達(dá)到三全育人的目的.通過教學(xué)實踐，從學(xué)生層面來看，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)興趣及科學(xué)精神，學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用能力得到提升，為學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽及畢業(yè)論文的寫作打下良好的基礎(chǔ).從教師層面來說：實施好課程思政協(xié)同育人，要求教師不斷提升自身素養(yǎng)，提升創(chuàng)新教學(xué)方式的能力，發(fā)揮課程的德育功能，真正做到專業(yè)知識與思政案例的有效融合教學(xué)，做到“四有好老師”引導(dǎo)與教育學(xué)生成長成才.